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INTRODUCTION

Les lentilles convergentes sont utilisées dans de nombreux domaines scientifiques, tels que dans l’étude des yeux et la microbiologie avec les microscopes. Ce laboratoire traitera donc du phénomène qui est présent dans l’image obtenue lorsque la lumière traverse une lentille convergente.

Le but de ce laboratoire est de mesurer la distance focale d’une lentille (mince) convergente et son incertitude.

CALCULS 1. Exemple de calcul de l’incertitude absolue sur la mesure de la position de l’image nette

∆ Pimage nette= ∆ Pimage nette=

(P fG −PfD ) +0,005 2

(0,89 −0,88 ) +0,005 2

∆ Pimage nette=0,01

∆ Pimage nette=0,01 m 2. Exemple de calcul de de la distance de l’objet par rapport au centre optique de la lentille ainsi que de son incertitude absolue

p=Plentille− PObjet

p=0,58 −0,02 p=0,56

∆ p=∆ Plentille+∆ PObjet ∆ p=0,005 + 0,01

∆ p=0,015 ∆ p ≈ 0,02

p=(0,56 ± 0,02)

m 1

3. Exemple de la position de l’image par rapport au centre optique de la lentille ainsi que de son incertitude absolue

q=Pimage nette−Plentille q=0,883−0,58

q=0,303 ∆ q = ∆ Pimage nette +∆ Plentille

∆ q=0,01 + 0,005 ∆ q=0,015

∆ q ≈ 0,02 p=(0,30 ± 0,02)

m

4. Exemple de calcul de l’inverse de p ainsi que de l’incertitude de l’inverse de p

1 p 1 p−1= 0,58 −1 p =1,72413 … −1

p =

1 1 − ) p−∆ p p+∆ p ∆p = 2 −1

(

1 1 − ) 0,58−0,015 0,58+0,015 ∆p = 2 −1

(

−1 ∆ p =0,01538 …

−1

∆ p ≈ 0,02 p−1=(1,72 ± 0,02 )

m-1

5. Exemple de calcul de l’inverse de q ainsi que de l’incertitude de l’inverse de q −1

q =

1 q

2

m=(0 51± 0 02)

kΩ

0,303 −1

q =3,3003 … 1 1 − ) q−∆ q q+ ∆ q ∆q = 2 (

−1

1 1 − ) 0,303−0,015 0,303+0,015 ∆q = 2 −1

(

∆ q−1=0,07844 … −1

∆ q ≈ 0,08

q−1=( 3,30 ± 0,08 )

m-1

6. Exemple de calcul de la valeur de q-1 d’un nouveau point (les incertitudes sont les même que les valeurs les plus proches)

q−1=m p−1+ b −1

q =−0,9939528 … ∙1,600+ 5,01231822… −1

q =3,42199.. . −1

∆ q =0,08 −1

q =( 3,42 ± 0,08 ) m-1 7. Exemple de calcul de la pente moyenne ainsi que de son incertitude relative

m= m=

m max +m min 2

−0,9939528 …−1,200933 … 2 m=−1,09744291 … ∆ m=

∆ m=

m max −m min 2

−0,9939528 …+1,200933 … 2 3

∆ m=0,1034901 … ∆ m ≈ 0,1

m=(−1,1± 0,1)

8. Exemple de calcul de l’ordonnée à l’origine moyenne ainsi que de son incertitude absolue

b=

b=

b max +b min 2

5,44041115 …+4,6257267 … 2 b=5,03306892…

∆ b=

b=

bmax −b min 2

5,44041115 …−4,6257267 … 2 ∆ b =0,40734222 … ∆ b ≈ 0,4

b=(5,0 ± 0,4 )

m-1

9. Exemple de calcul de la distance focale expérimentale ainsi que de son incertitude absolue

f= f=

1 b

1 5,03306892 …

f =0,19868593 … ∆ f=

∆b ∙f b

4

∆ f=

0,40734222 … ∙ 0,19868593 … 5,03306892… ∆ f =0,01608028 … ∆ f ≈ 0,02

f =( 0,20 ± 0,02 )

m

10. Calcul du pourcentage d’écart entre la distance focale théorique et expérimentale

¿ ∙ 100 valeur théorique ' Pourcentage d écart =¿

¿ valeur théorique−valeur expérimentale∨

¿ 0,20− 0,20∨ ¿ ∙ 100 0,20 ' Pourcentage d écart=¿ '

Pourcentage d écart =0 Pourcentage d ' écart =0 %

5

Lentille convergente

Position objet (m) 0 ± 0,01 0,02 ± 0,01 0,04 ± 0,01 0,06 ± 0,01 0,08 ± 0,01 0,1 ± 0,01 0,12 ± 0,01 0,14 ± 0,01 0,16 ± 0,01 0,18 ± 0,01

0,58 0,56 0,54 0,52 0,50 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40

p (m) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

Position image floue gauche (m) 0,890 ± 0,005 0,895 ± 0,005 0,900 ± 0,005 0,910 ± 0,005 0,918 ± 0,005 0,928 ± 0,005 0,941 ± 0,005 0,955 ± 0,005 0,970 ± 0,005 0,986 ± 0,005

0,30 0,31 0,32 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,38 0,40

q (m) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±

Position image floue droite (m) 0,880 ± 0,005 0,885 ± 0,005 0,890 ± 0,005 0,895 ± 0,005 0,904 ± 0,005 0,915 ± 0,005 0,922 ± 0,005 0,934 ± 0,005 0,947 ± 0,005 0,964 ± 0,005 1/p (m-1) 1,72 ± 1,79 ± 1,85 ± 1,92 ± 2,00 ± 2,08 ± 2,17 ± 2,27 ± 2,38 ± 2,50 ±

0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04

-0,9939528

1/q (m-1) 3,30 ± 3,23 ± 3,16 ± 3,12 ± 3,03 ± 2,94 ± 2,86 ± 2,75 ± 2,63 ± 2,53 ±

0,08 0,07 0,07 0,08 0,07 0,07 0,07 0,07 0,07 0,06

Nouveaux Points

Ordonnée à Pente

Position image nette (m) 0,88 ± 0,01 0,89 ± 0,01 0,90 ± 0,01 0,90 ± 0,01 0,91 ± 0,01 0,92 ± 0,01 0,93 ± 0,01 0,94 ± 0,02 0,96 ± 0,02 0,98 ± 0,02

1/q (m-1)

1/p (m-1)

l'origine (m-1) 5,01231822

1er ème

2

1,600 2,600

± ±

0,015 0,041

3,42 2,43

± ±

6

0,08 0,06

Pente max

Ordonnée à l'origine min (m-1)

-0,9939528

4,6257267

Pente

Ordonnée à Ordonnée à l'origine (m-1)

1er 1,615 2ème 2,559

5,0 ± 0,4 -1,200933 5,44041115 2ème 2,641 Distance focale expérimentale Distance focale théorique (m) (m) 0,20 ± 0,02 0,2 ± 0,01 -1,1 ±

0,1

Points pour pente min 3,50 2,37 2,49

7

Graphique 1: Relation entre l'inverse de la distance image et l'inverse de la distance de l'objet par rapport au centre optique d'une lentille 3.6

f(x) = − 1.2 x + 5.44 3.4 f(x) = − 0.81 x + 4.63 f(x) = − 0.99 x + 5.01 R² = 1

3.2

1/q (m-1)

3

2.8

2.6

2.4

2.2

2 1.5

1.7

1.9

2.1

1/p (m-1)

2.3

2.5

2.7

9

Figure 1: Comparaison entre la valeur de la distance focale expérimentale et théorique

0.17

0.18

0.19

0.2

0.21

0.22

0.23

DISCUSSION Les résultats obtenus expérimentalement pour la valeur de la distance focale sont compatibles avec le modèle théorique. En effet, les résultats se chevauchent (référence figure 1, page précédente), c’est-à-dire que les zones d’incertitudes se recouvrent, et donc que les résultats sont valides. Aussi, le pourcentage d’écart entre la distance focale expérimentale et la distance focale théorique est nulle (0%), ce qui indique que le résultat obtenu expérimentalement est exact. À partir des résultats expérimentaux, il a été déterminer que la distance focale expérimentale était de (0,20 ± 0,02) m. Le résultat expérimental a été obtenu en déterminant l’ordonnée à l’origine du graphique mettant en relation l’inverse de la distance objet p et l’inverse de la distance image q (référence graphique 1), et en l’inversant par la suite, car l’équation de la droite est

équation,

b=

1 f

1 −1 1 = + , et donc, selon cette q p f

(b étant l’ordonnée à l’origine), ce qui implique qu’il ne suffit que

d’inverser l’ordonnée à l’origine du graphique 1 pour obtenir la distance focale expérimentale.

10

1 q

La relation linéaire existante entre

et

1 p

est une relation linéaire,

proportionnelle. Comme expliqué juste avant, l’équation des lentilles étant

1 −1 1 = + . La relation entre q p f

cela devient, comme fonction du graphique,

1 p

est linéaire, car il est possible de mettre cette équation sous la forme

, où m=−1 ,

y=

1 1 , x= q p

et b=

1 1 1 = + , f p q 1 q

et

y=mx + b

1 . f

Par conséquent, comme expliqué ci-haut, la valeur de la pente du graphique 1 devrait, théoriquement, être égale à -1. La pente moyenne obtenue expérimentalement est

m=(−1,1± 0,1) , ce qui est très près de la pente attendue de -1. Aussi, comme expliqué plus haut, l’équation des lentilles du graphique 1 peut

être vue sous la forme

y=mx + b , où

b=

1 . Or, il est donc simple d’obtenir la f

valeur de la distance focale de la lentille : il ne suffit que d’inverser la valeur de l’ordonnée à l’origine du graphique 1. Ici, lorsque l’ordonnée à l’origine a été inversée, la distance focale obtenue a été de (0,20 ± 0,02) m.

CONCLUSION Pour conclure, le but de ce laboratoire était de mesurer la distance focale d’une lentille (mince) convergente et son incertitude. Ces buts ont été atteints, les résultats expérimentaux confirment le modèle théorique, comme expliqué précédemment dans la discussion, puisque les écarts entre les résultats expérimentaux et les résultats théoriques ne sont pas significatifs. Les figures de chevauchement (page précédente) démontraient des résultats compatibles qui valident le modèle théorique.

11...