Relatório 10 - Circuito RC Série PDF

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Circuitos Elétricos Aula prática 10: Circuitos RC-Série Turma: 01A Aluno: Júlio César Gama Feitosa Freitas Matrícula: 385467 Realização da Prática: 07/06/2018 14:00-16:00 – Turma A

1. Introdução Na seguinte prática, tivemos interesse de observar o comportamento de um circuito RC série, quando sobre regime de tensão alternada. Todo circuito AC apresenta uma oposição de passagem de corrente elétrica, chamada de impedância (Z), cuja unidade é a mesma da resistência, Ohm (Ω). Quando apresentar elementos reativos, o circuito apresentará uma corrente defasada em relação à tensão. Para isso devemos construir o diagrama vetorial e obter as relações. A partir da Figura 1 podemos observar um circuito com resistor e capacitor em série sobre regime AC:

Figura 1: Circuito RC – Série AC.

Fonte: Roteiro Prática 10

Ao construir o diagrama vetorial, consideramos a corrente como referência, pois como se trata de um circuito série, ela permanece igual em todos os elementos do circuito. É importante saber que a tensão e a corrente AC permanecem em fase quando passam por um resistor, porém a corrente é adiantada da tensão em 90° quando no capacitor.

Figura 2: Diagrama vetorial de um circuito RC - Série

Fonte: Roteiro Prática 10

Podemos escrever, pelo diagrama da figura 2: Ve f 2=Vre f 2+Vce f 2 Dividindo todos os termos acima por Ief², temos: Vef Ief ¿ ¿ ¿ Vef Vref Vcef =Z , =R e = Xc . Portanto, podemos escrever Ief Ief Ief 2 2 2 Z =R + X c , onde Z é a impedância do circuito, Xc é a reatância capacitiva e R a resistência. Podemos escrever Xc da seguinte forma: Em que:

Xc=

1 (2) 2 πfC

Podemos determinar a defasagem entre tensão e corrente, que nada mais é que o ângulo de diferença entre eles, pelas seguintes relações trigonométricas:

Sen ( θ )=

Vcef Xc = (3) Z Vef

cos ( θ )= tan (θ )=

Vref R = (4) Vef Z

Vcef Xc = (5) Vref R

Sabendo as equações de defasagem, podemos escrever equações de corrente e tensão em cada elemento, variando apenas a frequência angular e a amplitude no experimento. Por fim, é importante ressaltar a relação entre tensão pico a pico e eficaz:

Vef =

Vpp 1 2

(6)

(2)

2. Material Experimental - Gerador de sinais; -Osciloscópio; -Resistor de 33KΩ; -Capacitor de 0,01uF.

3. Procedimento Inicialmente, montamos o circuito RC série, conforme a Figura 3 apresenta. Ajustamos o gerador de sinais para 5 Vpp, onda senoidal. Feito isso, variamos a frequência do gerador de sinais, conforme apresentado na Tabela 1, onde anotamos a tensão pico a pico sobre cada componente. Figura 3: Montagem do equipamento

Fonte: Roteiro Prática 10

Variamos a frequência do gerador de sinais, conforme ilustra o Quadro abaixo, e registramos os valores de pico (o efetivo é calculado). Tabela 1: Quadro de frequências e tensões sobre cada elemento.

F(Hz) 100 200 400 600 800 1000

Vrpp 1,06 2,01 3,26 3,94 4,30 4,54

Vref 0,749 1,42 2,30 2,79 3,04 3,21

Vcpp 3,225 1,98 1,11 0,76 0,58 0,48

Vcef 2,28 1,40 0,785 0,537 0,41 0,339

Em seguida, mantemos o circuito, alterando o procedimento, apenas. Procuramos 2a e

2b. A figura de Lissajous pode ser vista a seguir.

Tabela 2: Quadro de valores de 2a e 2b

F(Hz) 100 200 400 600 800 1000

2a 1,025 1,800 2,425 2,425 2,2 1,95

2b 1,025 2,05 3,25 3,90 4,325 4,525

Figura 4: Montagem do circuito para medir valores da Tabela 2.

Fonte: Roteiro Prática 10

Figura 5: Lissajous da Figura 4.

Fonte: Fotos tiradas em laboratório

∆θ ° 90 61,41 48,25 38,46 30,58 25,53

Assim como feito anteriormente no relatório de Figuras de Lissajous, calculamos a variação do ângulo dado cada 2a e 2b obtido na tabela da seguinte forma: ∆ θ=arcsen(

2a )(7) 2b

4. Questionário 1 – Calcule o valor eficaz das tensões no resistor e no capacitor, preenchendo o Quadro 1. Resposta: Basta aplicar a Equação 6 para cada caso e obter a tensão eficaz. Após isso, utiliza-se o mesmo raciocínio para os Vpps de cada componente. Tomamos 100 Hz como exemplo: Vef =5 . 0,707 =3,535 V Vref =1,06 .0,707=0,749 V Vcef =0,707 Vcp =0,707 . 3,225=2,28 V

O mesmo se aplica para as outras frequências. 2 – Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito da figura 4, preenchendo a segunda tabela. Resposta: Assim como dito anteriormente, utilizamos a equação (7) para definir a defasagem, aplicando os devidos valores de 2a e 2b, para cada frequência.

3 – Construa o gráfico da defasagem em função da frequência com os valores da Tabela 2. Resposta:

∆� (°)

Defasagem x Frequência 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Defasagem x Frequência

0

200

400

600

800

Frequência (Hz)

1000 1200

4 – Calcule para a frequência de 400Hz e amplitude 5Vpp a tensão no resistor e no capacitor para o circuito da Figura 4. Compare com os valores medidos. Resposta: Levamos a equação (1) em consideração. Primeiramente calculamos a impedância para encontrar a corrente que passa no circuito. Após isso, associamos a corrente encontrada com cada resistência e reatância: 2

2

2

Z =R + X c

(33.103 ) −2 => (¿ ¿ 2+ ( 2. π . 400.0.01 .10−6 ) ) Z 2=¿

=> Z =51,69 K Ω Calculando a corrente: i=

5V . 0,707 =68,39 uA 51,69 K Ω

Então calculamos cada tensão efetiva da seguinte forma: Vref =IefR=68,39 uA . 33 K =2,257 V Vcef =IefXc=68,39 uA .

1 =2,72 V −6 2 π . 400.0,01 .10

Percebe-se que a tensão em cima de cada componente é aproximadamente igual a obtida experimentalmente. 5 – Para o mesmo caso, calcule a defasagem entre a tensão e corrente no circuito, comparando com o valor obtido na Tabela 2. Resposta: Para calcular, usamos a defasagem de Xc e Z, como visto abaixo: ∆ θ=arcsen

K =50,33 ° ( XcZ )=arcsen ( 39,79 51,69 K )

Novamente, o valor foi muito próximo ao obtido em labarotório, apresentando um percentual de erro relativamente baixo em relação a 48,25°.

6 – Utilizando a ligação ao osciloscópio, conforme o item 3 da Prática, estamos medindo a defasagem entre tensão e corrente no circuito. Por quê? Resposta: Pois tanto a tensão quanta a corrente no circuito apresentam um valor de amplitude e um oscilatório. Medimos a defasagem entre ambos para definir o atraso ou adiantamento de um em relação ao outro.

7 – Como você ligaria o osciloscópio ao circuito da Figura 4 para medir defasagem entre tensão da fonte e tensão do capacitor? E para medir a defasagem entre a tensão no resistor e no capacitor?

Resposta: Para ambos os caso, precisamos conectar a ponta vertical e horizontal de forma que fique paralelo ao componente elétrico. Assim, é possível visualizar a figura de Lissajous e definir a tensão sobre cada componente.

Figura 6: Anexos – Defasagem entre a corrente e a tensão e circuito montado

Fonte: Fotos tiradas em laboratório...