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Resistencias en Serie y Paralelo Alan Reyes Lazaro, Andrea Rivera Correa, Carlos Perez Cedeno y Néstor G. Ramos Flores Laboratorio de Física General 3174- Secc.100 Instructor: William Rojas Universidad de Puerto Rico, Recinto de Universitario de Mayagüez I.

Objetivos

1. Determinar la relaci/n matem0tica que describe el voltaje equivalente de una combinaci/n de resistencias en serie. 2. Determinar la relaci/n matem0tica que describe la corriente equivalente de una combinaci/n de resistencias en serie. 3. Determinar la relaci/n matem0tica que describe la resistencia equivalente de una combinaci/n de resistencias en serie. 4. Determinar la relaci/n matem0tica que describe el voltaje equivalente de una combinaci/n de resistencias en paralelo. 5. Determinar la relaci/n matem0tica que describe la corriente equivalente de una combinaci/n de resistencias en paralelo. 6. Determinar la relaci/n matem0tica que describe la resistencia equivalente de una combinaci/n de resistencias en paralelo. II.

Introducción Anteriormente, se estudi/ la Ley de Ohm, la cual est0 directamente involucrada con la resistencia. En un circuito, la resistencia es creada por un dispositivo llamado resistor. Al igual que los capacitores, los resistores pueden estar posicionados en serie o en paralelo. Por definici/n, la resistencia es la oposici/n al flujo eléctrico y por esta raz/n, est0n involucradas la corriente y el potencial eléctrico. Por lo tanto, en este experimento se estar0n estudiando los comportamientos matem0ticos de la corriente, la resistencia y los potenciales eléctricos en resistores conectados de diferentes maneras: en paralelo y en serie.

III. Marco Teórico Un resistor es un componente eléctrico usado para introducir una resistencia eléctrica entre dos puntos de un circuito. Los resistores pueden estar conectados de dos formas, en serie y en paralelo. Se le conoce en serie cuando dos resistencias est0n conectados unos después del otro. La característica de tener resistores en serie es que tienen la misma corriente. Lo cual nos permite obtener una resistencia equivalente simplemente sumando las resistencias. Por otro lado, los resistores en paralelo est0n conectados por sus extremos. La característica de los resistores en paralelo es que tienen el mismo voltaje. Para encontrar la resistencia equivalente de estos tenemos que sumar sus inversas.

Figura 2: Resistencia equivalente en Paralelo.

Figura 1: Resistencia equivalente en Serie.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

IV. ateriales PhET- Kit de Construcci/n de Circuitos: CD Circuito Batería Voltímetro Amperímetro Resistores

M

V.

Procedimiento Experimental En este laboratorio de “Resistencias en Serie y en Paralelo” se utiliz/ el kit de construcci/n de circuitos para simular un circuito en paralelo, en serie o en combinaci/n de ambos, y hallar sus resistencias. Se seleccion/ “mostrar corriente”, “convencional” (para observar la direcci/n de la corriente convencional en el circuito), “valores”, y el “símbolo de la batería” (para observar cada elemento del circuito). Se seleccion/ la opci/n de resistencia, el cable, y batería para armar el circuito. También, se establecieron los valores a los circuitos en serie y paralelo, 10V para la batería, y 10 Ω, 20 Ω y 15 Ω para cada resistencia respectivamente. Al construir los circuitos, ya sea en serie o en paralelo, se midieron los voltajes y luego las corrientes en los lugares indicados. VI.

Datos y Cómputos

Tabla 1: Valores equivalentes del voltaje, corriente y resistencia, resistencia experimental y el error porcentual de un circuito en serie y en paralelo. Arreglo

Veq (V)

Ieq (A)

Serie Paralelo

10 V

0.22 A 2.17 A

Req-teo (Ω) 45.00 Ω 4.62 Ω

Req-exp (Ω) 45.45 Ω 4.60 Ω

%E 1.00% 0.43%

Tabla 2: Valores de voltaje para circuito en serie y en paralelo. Arreglo Circuito en Serie Circuito en Paralelo

V1 (v) 2.22 V

V2 (v) 4.44 V

V3(v) 3.33 V

10.00 V

10.00 V

10.00 V

Tabla 3: Valores de voltaje para combinaciones de circuito en serie y en paralelo.

Arreglo Circuito en Serie Circuito en Paralelo

V12 (v) 6.67 V 10.00 V

V23 (v) 7.78 V 10.00 V

V123 (v) 10.00 V 10.00 V

Tabla 4: Valores de corriente para combinaciones de circuito en serie y en paralelo. Arreglo Circuito en Serie Circuito en Paralelo

I1 (A) 0.22 A 1.00 A

Tabla 5: Fórmulas Resistencia Equivalente

Req= Veq/Ieq Req en Serie

Req= R1 + R2 +…+ Rn

Req en Paralelo

1/Req= 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn

Error Porcentual (%E)

%E= |Valor experimental – Valor te/rico| x100 |Valor te/rico|

Cómputos: 1. Resistencia equivalente teórica (Req-teo):

I2 (A) 0.22 A 0.50 A

I3 (A) 0.22 A 0.67 A

Serie Req =

Paralelo

10 Ω+ 20 Ω+15 Ω= 45 Ω

Req=

1 1 1 1 = 4.62Ω + + 10 20 15

2. Resistencia equivalente experimental (Req-exp): 10 = 45.45 Ω 0⋅22

Serie Req =

Paralelo Req=

10 =4.60 Ω 2.77

3. Error porcentual entre la resistencia equivalente teórica y experimental (%E): %E= |Valor experimental – Valor te/rico| x100 |Valor te/rico|

Serie %E= |

45.45− 45.00 ∨×10 0 =1.00 % 45 .00

Paralelo %E=¿

4.60 − 4.62 ∨×100 =0.43 % 4.6 2

Figura 3: Circuito en Serie donde se muestra la dirección del movimiento de los electrones.

Figura 4: Circuito en Serie donde se muestra la dirección de la corriente convencional (flechas rojas).

Figura 5: Circuito en Serie midiendo con el voltímetro para registrar el voltaje en la resistencia.

Figura 6: Circuito en Serie conectando el amperímetro para registrar las corrientes.

Figura 7: Circuito en Paralelo donde se muestra la dirección del movimiento de los electrones.

Figura 8: Circuito en Paralelo en donde se observa la dirección de la corriente convencional (flechas rojas).

Figura 9: Cicuito en Paralelo donde se utilizó un voltímetro para hallar el voltaje.

Figura 10: Circuito en Paralelo en donde se utilizó el amperímetro para registrar las corrientes.

VII.

Análisis de Resultados

1. En la figura 5 explique cu0l electrodo es positivo, y negativo. La figura muestra una batería, donde la línea m0s larga es el término positivo y la m0s corta el negativo. 2. En la figura 8, ¿Explique qué representan las flechas rojas y su direcci/n? Las flechas representan la resistencia que se opone a la corriente en el circuito frenando el libre flujo de electrones, estas van al contrario de los electrones. 3. Con base en la anterior pregunta, explique lo que ocurre cuando selecciona “electrones” en las “opciones de simulaci/n (figura 9)” Los electrones se mueven a la derecha, estos circulan por el circuito eléctrico de forma organizada dependiendo de la resistencia que encuentran a su paso. 4. Mida el voltaje de la combinaci/n ���, este voltaje “abarca” las resistencias � � y � � (figura 11). Anote el valor en la Tabla 3. 5. Repita para las resistencias � � y � � (figura 12). Anote el valor de ��� en la Tabla 3. ¿Qué sugieren los resultados? La tensi/n que se aplica en el circuito se reparte entre las resistencias. Por lo que, al medir V23 este es la suma de los voltios de los resistores 2 y 3. Escriba una hip/tesis: Si la resistencia aumenta y la corriente que circula se mantiene igual, entonces el voltaje aumentar0.

6. Cu0l ser0 la regla para ����? Hip/tesis: Cuando se mide V123 el resultado debe ser igual a la suma de los tres voltios de los resistores. 7. Corrob/rela (figura 13). ¿Qué resultado obtuvo? ���� =______. Anote el valor en Tabla 3. V123= 10.00 V 8. Cu0l es la regla general para el voltaje de `n' resistencias conectadas en serie? ��� = V1 + V2 +V3…+ Vn 9. ¿C/mo compara con el voltaje de `n' capacitores conectados en serie? Los capacitores en serie, la suma de sus voltajes es el voltaje total del circuito, este es muy parecido a los resistores conectados en serie, donde el V123 es igual a la suma de los voltajes de los resistores. 10. Mida las corrientes �� , �� , �� e, �eq conectando el amperímetro como se muestra en la figura 14, y anote los valores en las Tabla 1 y 4 (no olvide las unidades). ¿Qué le sugiere este resultado en cuanto al comportamiento de la corriente en un circuito de resistencias en serie? Todas tienen la misma corriente. Lo cual nos sugiere que cuando tenemos los resistores en paralelo la corriente se mantiene igual. 11. Explique en sus propias palabras por qué cree usted que obtuvo estos resultados de las corrientes �� , �� , �� e Ieq. Debido a que los resistores en serie ocasionan que la corriente se mantenga igual.

12. ¿Cu0l es la regla general para la corriente en 'n' resistencias conectadas en serie? ��� = I1 = I2 = I3…In 13. ¿C/mo compara con la 'carga’ de 'n' capacitores conectados en serie? Parecido a los resistores conectados en serie, todos tienen la misma carga cuando est0n en serie. 14. Ahora calcule el valor de la resistencia equivalente experimental ���−��� usando la ecuaci/n (1) y an/telo en la Tabla 1. Recuerde que el voltaje ��� en la f/rmula corresponde al voltaje de la batería y la corriente ��� corresponde a la corriente equivalente Ieq que medi/ en el paso 16.

15. Calcule el valor de la resistencia equivalente te/rica ���−��� usando la ecuaci/n (2) y an/telo en la Tabla 1. 

Ver Tabla 1 y Cómputos.

16. Calcule el error porcentual (%�) entre la resistencia equivalente te/rica y experimental, y an/telo en la Tabla 1. 

Ver Tabla 1 y Cómputos.

17. Desactive la opci/n “Mostrar corriente” y mida los voltajes ��, �� y �� de las resistencias conectadas en paralelo usando el voltímetro como se muestra en la figura 16 y anote los valores en la Tabla 2. • Ver Tabla 2 18. Ahora mida los voltajes ���, ��� y ���� (ver figuras 17, 18 y 19) y anote los valores en la Tabla 3. • Ver Tabla 3 19. Teniendo en cuenta los resultados anteriores ¿Cu0l es la relaci/n matem0tica que describe el voltaje equivalente para una combinaci/n de resistencias en paralelo? ��� =V1 = V2 = V3…Vn 20. ¿C/mo compara con los capacitores en paralelo? Los capacitores en paralelo comparten el mismo voltaje al igual que los resistores en serie. 21. Siguiendo esta línea de pensamiento cu0l debería ser la relaci/n matem0tica para las corrientes en el circuito en paralelo? Predicci/n: Ieq= I1 + I2 + I3…In

22. Mida las corrientes en los lugares indicados por las letras I1, I2, I3 y Ieq y anote los valores en las Tablas 1 y 4 (figura 20). ¿Se cumpli/ su predicci/n? Sí. Explique: La predicci/n fue cumplida ya que al sumar todas las corrientes en paralelo se cumple con el valor de la corriente equivalente de 2.17 A.

23. ¿Cu0l debería ser la relaci/n matem0tica de la corriente en el cable donde aparece el amperímetro identificado con las letras Ix en la figura 20? �� = I2 + I3 24. Calcule el valor de la resistencia equivalente experimental ���−��� usando la ecuaci/n (1) y an/telo en la Tabla 1. Recuerde que el voltaje ��� en la f/rmula corresponde al voltaje de la batería y la corriente ��� corresponde a la corriente equivalente Ieq que medi/ en el paso 29. 25. Calcule el valor de la resistencia equivalente te/rica ���−��� usando la ecuaci/n (3) y an/telo en la Tabla 1. 

Ver Tabla 1 y Cómputos.

26. Calcule el error porcentual (%�) entre la resistencia equivalente te/rica y experimental, y an/telo en la Tabla 1. 

Ver Tabla 1 y Cómputos.

VIII. Conclusiones y Sugerencias En este laboratorio titulado “Resistencias en Serie y en Paralelo”, se trabaj/ para determinar como funcionaban las resistencias en serie, en paralelo o en combinaci/n en los diferentes circuitos. Primero se trabaj/ con una combinaci/n de resistencias en serie donde se pudo determinar que el voltaje equivalente es igual a la suma de todos los voltajes (��� = V1 + V2 + V3… + Vn). Luego, se descubri/ que la corriente equivalente en una combinaci/n de resistencias en serie es la misma en todo el circuito (��� = I1 = I2 = I3…In). También, se determin/ la resistencia equivalente experimental de una combinaci/n en serie utilizando la f/rmula encontrada en la figura 1, con un valor de 45.45 Ω y al compararlo con el valor te/rico de 45.00 Ω se encontr/ un error porcentual de 1.00%. En la segunda parte se trabaj/ con las combinaciones de resistencias en paralelo y en esta parte se encontr/ que el voltaje equivalente es igual a cada uno de los voltajes en las resistencias (Veq = V1 = V2 = V3…Vn). Se determin/ que la corriente equivalente es igual a la suma total de todas las corrientes (Ieq = I1 + I2 +I3…In). En adici/n, se pudo determinar la resistencia equivalente experimental de una combinaci/n de resistencias en paralelo con la f/rmula en la figura 2, con un valor de 4.60 Ω y al compararlo con el valor te/rico de 4.62 Ω se encontr/ un error porcentual de 0.43%. Finalmente, se pudo concluir que el experimento rindi/ buenos resultados dado que el porcentaje de error fue poco, lo cual indica una buena exactitud y precisi/n en base a los resultados esperados. No obstante, se tiene que tomar en consideraci/n que este experimento fue realizado mediante una simulaci/n el cual trata de

reflejar los resultados del experimento lo m0s cercano a la realidad posible. En un laboratorio, se podría esperar un mayor error, ya que est0 la posibilidad del error humano como: resistores gastados, baterías con diferentes voltajes a los que refleja u otras posibles variables que pueden haber afectado dicho rendimiento. IX.

Referencias

[1] J. R. L/pez, P. J. Marrero, E. A. Roura. (2008). Manual de Experimentos de Física II, Massachusetts, Wiley, p0ginas 47, 49 - 56.

[2] PhET Interactive Simulations. University of Colorado Boulder. Retrieved from: https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-dc/latest/circuitconstruction- kit-dc_es.html

[3] PhET-Kit Construcci/n de Cicuitos: CD. Retrieved from: https://phet.colorado.edu/...