Experimento: Capacitores en serie y en paralelo PDF

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Informe del Experimento: Capacitores en serie y en paralelo...

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Capac i t a dor esenSer i eyenPar al e l o Capac i t or si ns e r i e sa ndi npar al l e l Ol i venc i aDapena,Ca r l osH. ; Col ónFuent es ,Ant hony;Cr uzMer c a do,Chr i s t i anG. Sec .0 26 a

Uni v e r s i d a dd ePue r t oRi c oRe c i nt odeMa y a g üe z . De p a r t a me nt od ef í s i c a ,La b o r a t o r i oFí s i c aI . Se p t i e mb r e1 2d e2 0 1 7

Re s ume n Ene s t ee xpe r i me nt os eut i l i zót r e sc apa c i t ador e sc ondi f e r e nt e sc apa c i t a nc i aspa r ac ompr oba re l c ompor t ami e nt oma t e má t i c oyl ar e l ac i óne nt r el ac a r gayl adi f e r e nc i adepot e nc i alme di ant el a c one xi óndec i r c ui t ose l é c t r i c ose npa r al e l oye ns e r i e .Seut i l i z óc omof ue nt edec ar gae l é c t r i c auna ba t e r í ade6 V.Set omól ame di dade lvol t a j edel ost r e sc apac i t a dor e sye lvol t a j edel aba t e r í ac uando e s t ose s t a banc one c t adose npar al e l o .Sel l e vóac a bodi s t i nt asc ombi nac i one sdec apac i t or e spa r al as c onfigur ac i one s . Porot r apa r t e ,e nl ac one xi óndel ac ombi nac i óndeambasc onfigur a c i one s ,s eut i l i zó uns ol oc a pa c i t orpa r aobt e ne rl ac a pac i t anc i a ,ys ede r i vóunae c uac i ónma t emá t i c apa r aobt e ne rl a me di c i ón. Pal abr asc l a ves :c a pac i t or , c apa c i t anc i a ,e npa r a l e l o,e ns e r i e , di f e r e nc i adepot e nc i al ,c i r c ui t os e l é c t r i c os ,c onfigur ac i one s ,vol t a j e , ba t e r í a Abs t r ac t I nt hi se xpe r i mentt hr e ec apac i t or swi t hdi ffe r e ntc apa c i t anc e swe r eus e dt ove r i f yt hema t hema t i c al be ha vi orandt her e l a t i onbe t wee nt hel oadandt hepot e nt i aldi ffe r e nc eoft hes a meone sbyt hec onne c t i onofe l e c t r i c a lc i r c ui t si npar al l e la ndi ns e r i e s .I ti sus e da sas our c eofe l e c t r i cc har geoft he6 Vba t t e r y .Thevol t a geme a s ur e me ntoft het hr e ec apac i t or sandt hevol t a geoft heba t t er ywe r et a ke nwhen t he yfix e dt hec onne c t e donesi npa r al l e l . Se ve r a lc ombi na t i onsha vebe e nmadef ort hec onfigur a t i ons . Ont heot he rhand,i nt hec onne c t i onoft hec ombi na t i onoft het woc onfigur a t i ons ,i tus e das i ngl ec apac i t ort oobt ai nt hec apa c i t a nc e , andama t he ma t i c ale qua t i onwa sde r i ve dt oobt ai nt heme as ur e me nt . Keywor ds :c a pa c i t or ,c apac i t a nc e , pa r a l l e l ,s e r i a l ,pot e nt i aldi ffe r e nc e , e l e c t r i c a lc i r c ui t s ,c onfigur a t i ons , vol t a ge , ba t t e r y

1 .I nt r oduc c i ón Lac or r i e nt eoi nt e ns i dadel é c t r i c aese lfluj o dec a r gaporuni da ddet i e mpoquer e c or r eun mat er i al ,ques ede beaunmovi mi ent odel os e l e c t r oneseneli nt er i ordelma t e r i a l .Un c apac i t adoresundi s pos i t i v oe l é c t r i c o,e lc ua l de bi doaunadi f e r e nc i ae npot enc i al( de bi doa unaf uent e) ,al mac e nac a r ga( c omoe ne r gí a) , de bi doal apr e s e nc i adeunc a mpoe l éc t r i c o . Unc apac i t adore s t áf or madopordos“pl ac a s ” c onduc t or a ss e par adasporunma t e r i al di e l é c t r i c o( noc onduc t or )oi nc l us oai r e ,c omo s emue s t r aenl aF i gur a1 ,c uyot i pode c apac i t adors eut i l i za r áene la ná l i s i s .Cada c apac i t adors ec ar ac t er i z apors uc apac i t anc i a ( s emi dee nC/VoFa r adi os ) ,l ac ua le sl a medi dadec uant ac a r gaoe ne r gí apuede a l mac ena runc ondens ador ,quees

di r ec t a me nt epr opor c i onalalár e adel as “pl ac a s“ c onduc t or as ,ei nver s a me nt e pr opor c i onalal adi s t anc i aquel ass epar a, por l oqul e ac apac i da ddea l ma c e na rc a r ga ,que t i e neunc a pa c i t or ,depe ndedelár e adel as pl ac as ,del adi s t anc i ades e pa r ac i ónydel a c ons t ant edi e l é c t r i c adelma t e r i alques epone L ac apac i daddeunc apac i t or e nt r el aspl ac as . aume nt as is el eponeundi el é c t r i c oqueesun ma t e r i a lai s l ant eques ec ol oc ae nt r el a s ar ma dur a sde lc a pac i t or ,c uyosef e c t oss on: aume nt odel ac apac i t anc i a, me j or al ar i gi de z me c áni c adel ae s t r uc t ur af í s i c a, di s mi nuyee l vol t a j ee nt r el a spl ac as ,pr oduc i e ndoes t ouna di s mi nuc i ónde lc a mpoe l éc t r i c o.Mi e nt r ase l c a pa c i t adores t ec ar gado,l ac ar gas ec ons e r va ys epue deut i l i z arl ue go ,yaques e gúne l pr i nc i pi odel ac ons e r v ac i óndel ac a r ga

Universidad de Puerto Rico

e l é c t r i c a:l ac a r gas ec ons e r val oc al ment e ,e s t o e s ,nopue dec r e a r s enide s t r ui r s eunac ar ga net aenni ngúnpunt o.Porot r ol ado,ex i s t e n dosc onfigur ac i one sdec i r c ui t osomane r asde c one c t a rl osc onde ns a dor e s ;e s t a ss one n par al e l oyens e r i e ,aunquee xi s t e n c ombi nac i one sdea mba s .Losc i r c ui t os e l é c t r i c osporl oge ne r alc ont i e nenadosomás c apac i t or e sc one c t adose nt r es í .Lae ne r gí a a l mac ena daporunc apac i t orquees t a i ni c i al ment edes c ar gadohas t aquedar c ompl e t ame nt ec ar gado,ese qui val e nt ea l t r abaj oe f e c t ua doporunac ar gaqe nc ont r ade l a sf uer z ase l e c t r oe s t át i c as .

Fi g ur a2 .Mo nt a j ede le q ui po( AC/ DCEl e c t r o ni c s La b[ Pa s c oEM86 56 ] } .

2 .Pr oc edi mi ent oExper i me nt a l Par al ar e al i z ac i ón de es t ee xpe r i me nt ol os mat er i al esus adosf ue r on: a pa c i t o r e s{ 1, 3 . 3 , 10}  3c ( 1 . 25 7, 2 . 31 3, 1 3. 9 4) t e r í a6V  1Ba a b l e s  2c l t í me t r o  1vo d i d o rd ec a p a c i t a nc i a( AC/ DC  1me El e c t r o ni c sLa b[ Pa s c oEM8 65 6] } ue nt edevo l t a j e .  Unaf

Fi g ur a3.Es q ue madec o mb i na c i ó ndedo s c a pa c i t o r e se npa r a l e l o .

En e s t ee xpe r i me nt os ea na l i z ae lef e c t o de c one c t a rc onde ns a dor esens e r i eye npar al el o , mos t r ado e nl oses quemasdel asfigur asa c ont i nuac i ón.Se c one c t ól a ba t e r í ac on el medi dor de c apac i t anc i aye l vol t í met r o. Lue go s edes c one c t ól aba t e r í ade lme di dor . Us a ndo di f er ent es c ombi nac i ones de c apac i t or e ss e pr oc edi ó a me di rc on e l v ol t í me t r oyl osr e s ul t adoss ec ompar a r onc on l osc ál c ul ose xper i me nt a l e s .Es t os ehi zoc on l osc apa c i t or esenpar al e l oyde s pué sens er i e . Set omóunac ombi na c i ónyapr edet e r mi nada des e r i eypar al e l oys emi di óys ec ompar ó c on e lc al c ul a do .Set omó una c ombi na c i ón e xpe r i me nt alqueno s ehabí apr obado y s e ve r i fic oe xpe r i me nt a l me nt e par ac ompa r ar l o c one lval orc a l c ul ado.

Fi g ur a4.Es q ue madec o mb i na c i ó ndet r e s c a pa c i t o r e se npa r a l e l o .

Fi g ur a5.Es q ue madec o mb i na c i ó ndedo s c a pa c i t o r e se ns e r i e .

Fi gur a1. I nt e r i o rdeunc a pa c i t a d o r . 2

Universidad de Puerto Rico

1 7. 5 1

C123

17 . 60

Tabl a3 .Vo l t a j ep r e s e nt a dopa r at r e sc a pa c i t a d o r e s c o ne c t a do se npa r a l e l o Di f e r e nc i adePot e nc i al(∆V) Fi gur a6 .Es q ue mad ec o mb i na c i ó ndedo s c a p a c i t o r e se np a r a l e l oyunoe ns e r i e . ( Co nfig ur a c i ó nc r e a d a ) .

# Capac i t or

Vol t aj e( V) :

C1

5 . 74

C2

5 . 74

C3

5 . 74 Vol t aj edeBat e r í a( V) :

Dat o:

Te ór i c o:

Exp.

6

5. 74

3 .Tabl adeda t os Tabl a1.Me di c i ó ndeCa pa c i t o r e s

Tabl a4 .Ca pa c i t a d o r e se nSe r i e

Ca pa c i t a nc i a( μF) : # Ca pa c i t or : Teór i c a:

Exper i ment al :

C1

1. 0

1. 2 57

C2

3. 3

2. 3 13

Combi nac i ón

C3

1 0

13 . 94

C12

0 . 8 14

0. 8 08

C13

1 . 1 53

1. 1 45

C23

1 . 9 84

1. 9 73

C123

0. 76 9

0. 7 517

Combi nac i óne nSe r i e: Capac i t anc i a( μF) :

Tabl a2.Ca pa c i t o r e se nPa r a l e l o Combi nac i ónPar al e l o:

Tabl a5 .Ca pa c i t a nc i ap a r ac o nfigur a c i ó nd ed o s c a pa c i t a do r e se npa r a l e l oyunoe ns e r i e .( Pl a nt e a do e nma nua ldel a b o r a t o r i o )

Capac i t anc i a( μF) : Combi nac i ón

Te ór i c a: Ex pe r i me nt al :

C12

3 . 57

3. 602

C13

1 5. 197

15 . 22

C23

1 6. 253

16 . 35

Te ór i c a: Ex pe r i me nt al :

Ca pa c i t o r C123 3

Ca pa c i t a nc i a( μF) :

Ca l c ul a da :

Me di da :

Universidad de Puerto Rico

2. 8 42

2. 82 9

5.Cál c ul osyr es ul t ados A. Ca pa c i t ador esenCombi nac i ón Par al el o:

Tabl a6.Ca pa c i t a nc i apa r ac o nfig ur a c i ó ndedo s c a p a c i t a do r e se npa r a l e l oyunoe ns e r i e .( I g ua l c o nfig ur a c i ó na nt e r i o r di f e r e nt ec o ne xi ó nde c a p a c i t o r e s ) . Ca pa c i t o r :

La c a pac i t anc i a par a una c ombi na c i ón de c onde ns ador e se nc ombi na c i ón par al e l oe s t á dadaporl as i gui e nt eec uac i ónge ne r al :

Ca p a c i t a nc i a( μF) :

n

CeqP=∑ Ci (1) Ca l c ul a d a :

Me di d a :

1. 16 7

1. 162

i=1

Donde:

C123

odec apac i t ador e s n : eselnúmer ac apa c i t a nc i adec adac onde ns a dor C :esl

4 .Gr áfic odea ná l i s i s :

Elpor c e nt a j edee r r or dec a daval orme di do r e s pec t oalval ort e ór i c odec a dac ombi na c i ón dec apac i t a dor e se s t ádada porl as i gui ent e e c ua c i ón:

Fi gur a0 .Las e pa r a c i ó nd ec a r g ae nun c o nd e ns a do rdepl a c ap a r a l e l apr o v o c aunc a mpo e l é c t r i c oi nt e r no . Und i e l é c t r i c o( a na r a n j a do ) r e duc ee lc a mpoya ume nt al ac a pa c i t a nc i a .

|CT −C E|

%E=

CT

∗100 % (2 )

Donde: T ac apac i t anc i at e ór i c a( c al c ul ada)de C : esl

l os c apac i t ador es que e s t én envuel t os e nl a c ombi na c i ón. ac a pa c i t anc i aex pe r i ment aldel os C E :esl c a pa c i t ador e s que e s t é n e nvue l t os e n l a c ombi na c i ón. B.Capac i t a dor e se nCombi nac i ónSer i e: La c a pac i t anc i a par a una c ombi na c i ón de c onde ns ador e s en c ombi nac i ón e ns e r i e es t á dadaporl as i gui e nt eec uac i ónge ne r al : 4

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1 Ci (¿)

1 Ci (¿)

3

¿ ∑ i=1

n

¿ ∑ i=1

¿ ¿ CeqS=¿

¿ ¿ CeqS=¿ odec a pa c i t ador e s n : eselnúmer ac a pa c i t anc i adec adac onde ns ador C :esl

C.Cál c ul os : 1. Ej e mpl odeCál c ul opa r al aec uac i ón1 : Capac i t anc i a e qui va l ent e par a l os c apac i t ador e s 1, y 2 en l ac ombi nac i ón pa r a l el o.

−1

(

)

1 1 1 + + C1 C2 C 3 1 1 1 + + Ce 1= 1.257 F 2.313 F 13.94 F ¿ 0.769 F CeqS=

Donde :

(

−1

) ( =

1.300 F

−1

)

4. Ej empl odeCál c ul opar al ae c uac i ón2 . Por c ent aj e de e r r or par a l os c apac i t ador e s1 , 2y3( e nSe r i e) .

|CT −C E|

%E=

C

T

∗100 %

2

CeqP=∑ Ci i=1

CeqP= (C 1+C 2 )= ( 1.257 + 2.313 ) F ¿ 3.570 F 2. Ej e mpl odeCál c ul opa r al aec uac i ón2 : Por c e nt a j edeer r orpar al osc a pa c i t ador e s1y 2( e nPa r a l el o) .

|0.769−0.7517|F

%E=

0.769 F

∗100 %=

¿ 2.25 %

0.0173 F =0.0225 0.769 F

6.Aná l i s i sdeRe s ul t adosyDi s c us i ón

Porl adefini c i óndeunc apac i t adorpl ant e adae n l ai nt r oduc c i ón, s epue deve rquec omoun ∗100 % %E= T c apac i t adoral ma c enae ne r gí ade bi doauna C di f e r e nc i adepot e nc i alporl apr es enc i adeun c ampoel é c t r i c o,ene le xper i ment os epudo |3.570−3.602| F 0.032 F observarquel ar e gl agene r alpa r auna %E= ∗100 %= 3.570 F combi 3.570 F nac i óndec onde ns ador ese npar a l e l o * 1 00 c ons i s t í ae nl as umades usc apac i t anc i as( F) ¿ 0.0090∗100 ,l ue godehabe robt e ni doun ( e c uac i ón (1) ) 90% ¿ 0. val ore x pe r i me nt a lpar al osc apac i t a dor e s1y2 de3 . 60 2Fvs .e lt eór i c oquef uede3. 5 70Fl oque r e s ul t óc onune r r ore x pe r i me nt a lde0 . 90 %. 3. Ej e mpl odeCál c ul opa r al aec uac i ón3 : Ade máss enot óquel osva l or e sdel osvol t a j e s Capac i t a nc i a e qui val ent e par a l os del osc apac i t ador e se r ae lmi s movol t a j edel a c apac i t ador e s1 ,y2y3e nl ac ombi nac i óne n bat er í a( 6V) ,mi e nt r asquee ne lc a s odel a s e r i e : c onfigur ac i óne ns e r i el osv ol t aj e se r an di f e r e nt e s .Porot r ol adoalc one c t a rl os c apac i t ador e se ns e r i es eobs e r vóquel a c apac i t anc i aequi va l ent es al í adel as umadel os 5

|CT −C E|

Universidad de Puerto Rico

r e c í pr oc osdel a sc a pa c i t anc i ase l e vadasal a pr i me r apot enc i ane ga t i vac omos evee nl a j empl odeundat oporl a e c uac i ón (3) .Une c onfigur ac i óns er i epuedes e rpar al os c apac i t ador e s1, 2y3queobt uv ounpor c e nt a j e deer r orde2. 2 5%.Porl oquee lda t oc onmás e r r orpr es ent adof uee la nt e smenc i onado.Se not óquee nl ac onfigur ac i ónmi xt adedos c apac i t ador e se npar a l e l oyunoens e r i e ,s e pudove rquel ac a pa c i t anc i ae qui val ent eer al a s umade lr ec í pr oc odel as umadel as c apac i t anc i ase npar a l e l oy e lr e c í pr oc odel a c apac i t anc i aens e r i e .Alanal i za rl osda t osdel as t abl a s ,s epuedeve rquehubobue nac or r e l ac i ón c onl osdat ost eór i c os , buenapr e c i s i ón,yl a ma yor í adel osdat ospr e s ent abal a i nc er t i dumbr ee ne ldi gi t odel a sc e nt é s i mas . A pe s a rdequel adi f e r enc i adepot e nc i al( ∆V)e n l osc apac i t a dor e si ndi vi dual ese nl a c onfigur ac i ónpar al e l of uel ami s ma ,l ac a r ga i ndi vi dualnof uel ami s ma.Mi e nt r asqueenl a c onfigur ac i óndes e r i el adi f e r e nc i adepot e nc i a noe sl ami s ma , per ol a sc ar ga ss í ,l of ue r on.

s e gunda f ue de 2 . 2 5%;es t oi ndi c a buena c or r el ac i ón de l os da t os .Fi nal ment e ,una f ue nt epr oba bl edeer r orpudi er ave rs i doe l c ont ac t o de l a pi e lc on l os c onduc t or es pr es e nt e se nell a bor at or i o,yaquee lc ue r po humano a c t úa c omo Ti er r a c e di e ndo o ganandoc a r gayes t abi l i za ndoe ls i s t e made e s t udi o.

8.Ref er e nc i asBi bl i ogr a f í as Lópe z Ma r r er o , Rour a. Las Lí ne a s Equi pot e nc i al e s y el Ca mpo El é c r i c o. Ma nua ld eEx pe r i me nt o sd eFi s i c aI I ;2 008 ;p. 1 114 . Se ar s ,Fr anc i sW;Zemans ky ,Ma r kW;Young, Hugh D.y Fr ee dma n,RogerA.“ Fi s i c a Uni ve r s i t a r i a c on fis i c amode r na” Vol 2 .Undec i ma edi c i on. ED. Pe a r s on Educ ac i on( 22 05) .

7 .Conc l us i one s : Lac apac i t anc i adeun c onde ns a dor ,no s ol o dependedel ac ar gas i not a mbi énde lvol t a j e r e c i bi do.Ade más ,l ac a pa c i t anc i a de e s t os di s pos i t i vose saf e c t a daporl amane r aenque s ec one c t an,c omol oesenpar al e l oyens er i e . Los c apac i t a dor e s e n s e r i e t i enen un c ompor t ami e nt oma t e mát i c oquedi c eque :l a c apac i t anc i ae qui val e nt ei nver s aesi gualal a s uma t or i adel osi nve r s osdel asc apac i t a nc i as i ndi vi dua l es ,mi ent r a squee npar a l el oe si gual al as uma de l as c apac i t anc i as de c a da c apac i t ador . Por ot r a pa r t es el l e gó a l a c onc l us i óndequeenl ac onfigur a c i ónens e r i e no hay t r ans f er e nc i a de c a r ga ya que s e mant i enec ons t a nt e( e sde c i rquee si gua len c adac apac i t a dor )pe r os uvol t a j ee sdi f e r ent e , mi ent r as e n par al e l o ,c omo es t án t odos c one c t a dos a un mi s mo c onduc t or t odos t i e nenl ami s madi f er enc i aenpot e nc i alporl o t a nt oe lvol t a j ee si gualenunoye lot r oypor e nde alvol t a j et ot a l .En c ua nt o a er r or e s e xpe r i me nt al e ss eobt uvoun e r r orde0 . 90 % e nl a pr i me r a par t e mi ent r a s que e nl a

Al e xander ,Char l e s ;Sa di ku,Mat t he w.Funda me nt a l so fEl e c t r i cCi r c ui t s( 3e d. ) .Mc Gr a wHi l l .p.20 6.

6...