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RESISTIVIDADE, CONDUTIVIDADE E COEFICIENTE DE
TEMPERATURA DOS MATERIAIS...

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RESISTIVIDADE, CONDUTIVIDADE E COEFICIENTE DE TEMPERATURA DOS MATERIAIS

Preparado por: Prof. Fernando Villamarim

Data: Rev. 1, Maio 2015

INTRODUÇÃO Sob o ponto de vista de capacidade de condução de corrente, os materiais podem ser divididos em isolantes, semicondutores, condutores e supercondutores. Os portadores de carga responsáveis pelo transporte de corrente são os elétrons livres, ou elétrons pertencentes à faixa de condução. Estes são os elétrons da faixa de valência que foram liberados pelos átomos do material após a absorção de energia. No cobre, por exemplo, existem 8,4 x 10 23 elétrons livres por cm3 de material disponíveis para participarem da condução de corrente elétrica. Já na temperatura ambiente os elétrons de valência do cobre absorvem energia térmica o suficiente para serem liberados de seus átomos originais, ficando disponíveis para se movimentar no material e participar da condução de corrente. Por isso, o cobre (e outros metais, de um modo geral) é um bom condutor de eletricidade. A oposição à circulação de corrente que um dado material oferece é chamada de resistência elétrica, cuja unidade é o ohm e o símbolo é Ω. Um resistor é o elemento de circuito, componente ou dispositivo construído para oferecer uma resistência elétrica conhecida. Usamos resistores para limitar e/ou controlar a intensidade de corrente elétrica que pode circular em um dado circuito. O resistor (componente) é diferente de resistência (fenômeno), que é diferente de resistividade (propriedade do material usado para construir o condutor (ou um resistor, se for o caso) e de condutividade (o inverso da resistividade). A resistência de um condutor ou de um resistor é dada por: 

ℓ 

(Ω)

(1)

onde ρ é resistividade do material usado para fabricar o condutor ou o resistor, dada em Ωm, ℓ é o seu comprimento em metros e S é a área da sua seção reta, dada em m2 . A resistividade varia com a temperatura e depende fundamentalmente do número de portadores de carga livres existentes no material e de sua mobilidade. Como exemplo de aplicação da equação (1), vamos supor que uma linha de transmissão da CEMIG operando em 230kV tem 10km de comprimento. Os condutores usados na linha são de alumínio com alma de aço e têm área de seção reta equivalente a 100mm2. Adotando a resistividade do alumínio de 0,03 x 10-6 m, então a resistência ôhmica de uma das fases da linha é: ℓ 

   = (0,03 x 10 -6 m)(10000m) / (100 x 10-6m2) = (0,03 x 1000) / 100 Ω = 3  A resistividade do cobre é de 0,017 x 10-6 m. Se a mesma linha fosse de cobre apresentaria menos perdas e melhor regulação de tensão, pois sua resistência ôhmica seria: ℓ 

   = (0,017 x 10 -6 m)(10000m) / (100 x 10 -6m2 ) = (0,017 x 1000) / 100 Ω = 1,7  Em muitas aplicações, ao invés de usarmos a resistividade ρ de um material podemos usar sua condutividade σ, dada em siemens/metro, a qual é definida da seguinte forma:   1/

(S/m)

Em outras aplicações, pode ser útil conhecer a condutância em siemens, sendo o inverso da resistência, ou seja: 1

(S)

(2) de um material. A condutância é dada (3)

1

Por exemplo, um resistor de 10 apresenta uma condutância de 0,1S. A Figura 1 apresenta uma visão geral das resistividades de vários materiais, dada em cm e m, para que se possa ter uma ideia das grandezas e do posicionamento relativo de alguns materiais ao longo de duas escalas de resistividades.

Fig. 1 - Valores de Resistividade de Alguns Materiais COEFICIENTE DE TEMPERATURA A resistividade dos condutores varia de modo bastante linear com a temperatura na faixa onde eles são normalmente usados. A grande maioria dos condutores apresenta coeficiente de temperatura positivo, ou seja, sua resistividade aumenta com a temperatura. A resistividade da prata e do cobre, por exemplo, aumenta 0,4% para cada 1K (um kelvin) de elevação na temperatura. Por outro lado, os materiais semicondutores, tal como o silício e o germânio, apresentam coeficiente de temperatura negativo. Os gráficos mostrados na Figura 2 ilustram o comportamento genérico da resistividade de alguns materiais em função da temperatura.

Fig. 2 - Comportamento da Resistividade com a Temperatura Alguns componentes são fabricados para exibir coeficientes de temperatura positivo (PTC) ou negativo (NTC) acentuados, cerca de dez vezes maior do que um resistor de fio comum. Eles são chamados de thermistores ou RTD (Resistance Temperature Detector). Estes componentes podem ser usados como sensores de temperatura em várias aplicações. Um dos termistores mais comuns é o Pt100, muito usado como sensor industrial e automotivo de temperatura. Um Pt100 apresenta 100 em 0°C e aumenta sua resistência na taxa de 0,385/°C. Um thermistor é fabricado com polímeros ou com material cerâmico, enquanto que um RTD é fabricado com metal, geralmente a platina. Algumas ligas metálicas, tal como a Constantan (55% Cu e 45% Ni), foram desenvolvidas para apresentar coeficiente de temperatura próximo de zero. Estes materiais permitem construir resistores de fio estáveis e de alta precisão para uso industrial como “shunts”, células de carga, resistores para

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controle de ganho de amplificadores operacionais nos sistemas de aquisição de dados, etc. A Figura 2 (c) ilustra seu comportamento. Outra liga estável é a Manganin (86% Cu, 12% Mn, 2% Ni, com ponto de fusão de 900°C, temperatura de uso até 300°C), que apresenta condutividade média de 0,222 x 107 S/m, resistividade média de 45µ Ωcm e coeficiente de temperatura de 0,00001/°C. Para fabricar resistores estáveis capazes de trabalhar em alta temperatura, podemos usar a liga Nicromo (composição típica de 80%Ni e 20%Cr), com temperatura de fusão de 1400°C. Resistores estáveis e de alta precisão, com tolerâncias de ± 0,1% ou ± 0,01%, podem ser construídos com as ligas de manganin, constantan ou nicromo. Materiais condutores seguem a lei de Ohm (I = V/R) de modo bastante linear e são geralmente isotrópicos (apresentam as mesmas propriedades em todas as direções). Suas condutividades podem ser consideradas constantes em uma ampla faixa de densidade de corrente circulante no material. Contudo, quando a corrente é alternada, o efeito pelicular (efeito skin) começa a atuar e, à medida que a frequência de trabalho aumenta, a corrente passa a circular cada vez mais na periferia do condutor, o que aumenta sua resistividade aparente. O efeito pelicular já é notado até mesmo em 60Hz. Este fenômeno será abordado em outro trabalho. Os isolantes são maus condutores porque requerem muita energia para liberar seus elétrons de valência. Contudo, eles podem não suportar algumas condições especiais de trabalho e se tornarem condutores, tais como: - Campo elétrico de alta intensidade resultante da aplicação de potencial excessivo; - Transientes com valores elevados de dv/dt causados por descargas atmosféricas ou originados por defeitos na rede da CEMIG ; - Temperatura excessiva; - Contaminação de superfície, causada por limalha, poeira, umidade ou fuligem. A passagem do estado de isolante (não condução de corrente) para o estado de condução pode ser muito rápida e até catastrófica. Chamamos esta condição de ruptura do material isolante, ou ruptura do dielétrico. A Tabela 1 apresenta a condutividade de alguns materiais usados na engenharia. Pode-se notar que existe uma enorme dispersão nas condutividades oferecidas por materiais condutores, semicondutores e isolantes. A condutividade de um material depende muito da temperatura. Isto é notável no caso de semicondutores, tal como o Ge. Além disso, um isolante na temperatura ambiente pode se tornar um condutor em temperaturas mais elevadas. Como exemplo, vamos supor que um fio de manganin tem bitola de 0,1 mm. Quantos metros são necessários para confeccionar um resistor de 3300Ω? A condutividade do manganin é σ = 0,222 x 107 S/m. Usando as equações (1) e (2), temos: R = ρ ℓ /S ∴ ℓ = (R x S) / ρ = (R x π x D 2) / 4ρ Sendo ρ = 1 / σ , vem : ℓ = (R x π x D2 x σ) / 4 = (33 x 102 x 3,14 x (0,1 x 10-3)2 x 0,222 x 107 / 4 = 57,5m Em algumas ligas metálicas ou compostos cerâmicos, tal como o YBa2Cu3O 7 , a resistividade cai rapidamente para valores próximos zero quando o material é resfriados em temperaturas criogênicas, sendo tal propriedade chamada de supercondutividade. O desenvolvimento de materiais capazes de funcionar como supercondutores em temperaturas mais elevadas é, no momento, uma das áreas de pesquisa mais interessantes da engenharia de materiais, tendo grande futuro em vista das inúmeras aplicações que tal fenômeno possibilita, especialmente na transmissão de energia elétrica, nos motores elétricos e nos meios de transporte. O trem maglev é uma das possíveis aplicações.

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Tabela 1 – Condutividade de Alguns Materiais Tabela de Condutividades

Material Prata Cobre Ouro Alumínio Tungstênio Zinco Latão Níquel Ferro Bronze Fosforoso Aço Carbono 1045 Manganês Cosntantan Manganin Germânio Aço Inox 430 Nicromo Mercúrio

σ (S/m)

6,17 x 107 5,80 x 107 4,10 x 107 7 3,82 x 10 1,82 x 107 1,67 x 107 1,50 x 107 1,45 x 107 1,03 x 107 7 1,00 x 10 7 0,60 x 10 0,227 x 107 0,226 x 107 0,222 x 107 0,22 x 107 0,11 x 107 7 0,11 x 10 6 1,00 x 10

σr (S/m) (nota 1) 1,063 1 0,7 0,66 0,31 0,29 0,26 0,25 0,18 0,17 0,10 0,04 0,04 0,04 0,039 0,02 0,02

Material Grafite Silício Ferrite (típico) Água do Mar Calcário Argila Água Doce Água Destilada Areia Granito Mármore Baquelite Porcelana Diamante Borracha Mica Poliestileno Quartzo

σ (S/m)

7,0 x 104

2300 100 5 10-2 5 x 10 -3 10-3 10-4 10-5 10-6 10-8 10-9 10 -10 2 x 10-13 10 -15 10 -15 10 -16 10 -17

Nota 1: Condutividades relativas ao cobre. Exemplo: o alumínio possui apenas 66% da condutividade do cobre.

RESISTIVIDADE OU CONDUTIVIDADE: QUAL USAR? No cálculo de componentes, de circuitos ou de sistemas, podemos usar tanto a condutividade ρ quanto a resistividade σ, dependendo das informações que estiverem disponíveis. Nem sempre as duas características estão imediatamente à mão. Por exemplo, os fabricantes de cabos e ligas fornecem tabelas de capacidade de transporte de corrente para seus condutores em função dos diâmetros (ou bitola) dos mesmos, do seu comprimento e da elevação permitida na temperatura. Existem normas de teste da ABNT aplicáveis nestes casos, sendo a NBR 5410 uma das mais importantes. Os fabricantes nem sempre fornecem os valores de σ ou ρ. Estas características dependem da pureza dos materiais usados no processo de fabricação dos condutores. COEFICIENTE DE TEMPERATURA De um modo geral, um aumento na temperatura causa um aumento na resistência de condutores. No caso de isolantes, a temperatura causa uma redução na resistência, o mesmo ocorrendo com os semicondutores. No caso de algumas ligas especiais, tal como o manganin, a resistência permanece praticamente constante. O coeficiente de temperatura da resistência de um material, simbolizado pela letra α, representa o aumento (ou redução) na resistência de um resistor de 1Ω construído com tal material, quando o mesmo for submetido a uma elevação de temperatura de 1°C. Os valores de coeficientes de temperatura de alguns materiais, medidos em 0°C, estão indicados abaixo. Notar que o carbono apresenta coeficiente de temperatura negativo, ou seja, sua resistência diminui se a temperatura do material aumentar. Cobre: 0,0043/°C Níquel: 0,0062/°C Constantan: 0,00002/°C

Alumínio: 0,0038/°C Carbono: - 0,00048/°C Manganin: 0,00001/°C

Se a resistência de um material for conhecida em 0°C, então sua resistência em qualquer outra temperatura pode ser determinada usando: Rθ = R 0 (1 + α 0 θ)

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Por exemplo, se um condutor de cobre tiver resistência total de 10Ω na temperatura de 0°C, sua resistência na temperatura de 100°C será de: R(100°C) = 10 [(1+ (0,0043)(100)] = 14,3Ω Conhecendo-se a resistência e o coeficiente de temperatura de um material na temperatura ambiente, digamos 20°C, então podemos determinar o valor da resistência em outras temperaturas, usando: Rθ = R 20 (1+ α20 (θ -20) Por exemplo, vamos supor que uma bobina de fio de cobre tem resistência de 10Ω em 20°C. O coeficiente de temperatura do cobre em 20°C é de 0,004%. Então, a resistência da bobina em 100°C será de: R100 = 10[(1+ (0,004)(100-20)] = 13,2Ω Se a resistência de um material em 0°C não for conhecida, mas for especificada na temperatura θ1, então a resistência do material em qualquer outra temperatura θ2 poderá ser determinada do seguinte modo: R1 = R 0 (1 + α 0 θ 1)

e

R 2 = R0 (1 + α 0 θ 2)

 1 +     1 +   Com exemplo, vamos supor que um condutor de cobre apresenta resistência ôhmica de 2Ω na temperatura de 20°C. Ao circular uma corrente no mesmo, sua temperatura aumentou para 90°C por causa do Efeito Joule. A resistência do condutor em 90°C, assumindo que o coeficiente de temperatura do mesmo é de 0,004/°C, será de: 1 + 0,00490 1 +  90  1 +   20 ∴    2  2,52 Ω  1 + 0,00420  1 +   90 1 +  20 MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA - Para medir o valor de resistências na faixa de 1Ω até 10MΩ, podemos usar multímetros analógicos ou multímetros digitais de 3½ dígitos até 6½ dígitos, conforme forem as necessidades de resolução e exatidão metrológicas. Podemos usar também uma Ponte Wheatstone. - Para medir resistores ou “shunts” menores do que 1Ω, usamos uma Ponte Kelvin ou um microohmímetro equipado com conexão Kelvin. - Nos dois casos é preciso realizar medições rápidas para evitar o aquecimento dos componentes durante o teste, o que pode alterar significativamente seus valores de resistência. Esta precaução é especialmente válida para resistores acima de 1MΩ ou menores do que 1Ω. - Para medir resistores de valores superiores a 10M usamos um “megger”. Este aparelho é muito importante para se testar resistências de isolamento de máquinas, transformadores, isoladores, cabos de energia, materiais isolantes, etc. - Para medir resistências de aterramento de estruturas, equipamentos, para-raios, malhas de aterramento de subestações, aterramento do condutor de neutro e de torres de rádio, etc., usamos um “terrômetro”. Existem terrômetros que realizam as medições usando corrente contínua e outros modelos que usam corrente alternada (1kHz, por exemplo). Este último modelo é mais recomendado para medir a resistência de aterramento de sistemas que podem ser submetidos a transientes com elevado conteúdo harmônico, tal como o aterramento de para-raios.

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