Laboratório de Física 2: Lei de Ohm e Resistividade Elétrica PDF

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Relatório de Laboratório de Física II. Tratando sobre a Lei de Ohm e sua relação teórica com a resistividade elétrica...

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA LABORATÓRIO DE FÍSICA ENGENHARIA ELÉTRICA

ARTHUR HENRIQUE - 21852758 EDMILSON FARIAS - 21853831 GILBERTO GIULIANO - 21850610 SÉRGIO AUGUSTO - 21754478 WALLACE MAGALHÃES - 21855009 WILLIAN FENELON -

LEI DE OHM E RESISTIVIDADE ELÉTRICA

MANAUS-AM 2019 ARTHUR HENRIQUE - 21852758

EDMILSON FARIAS - 21853831 GILBERTO GIULIANO - 21850610 SÉRGIO AUGUSTO - 21754478 WALLACE MAGALHÃES - 21855009 WILLIAN FENELON -

LEI DE OHM E RESISTIVIDADE ELÉTRICA

Trabalho apresentado ao curso de engenharia elétrica da Universidade Federal do Amazonas como pré-requisito para a obtenção de nota parcial para o terceiro período. Orientador: Prof. Octávio

MANAUS-AM 2019 SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 2. OBJETIVOS 3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 4.1. Materiais Usados 4.2. Experimento 5. TRATAMENTO DE DADOS 6. CONCLUSÃO 7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. INTRODUÇÃO Este documento apresenta relatos de uma atividade experimental verificada em laboratório de eletrostática da Universidade Federal do Amazonas, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Física, sob a orientação de um roteiro que tem como título Lei de Ohm e Resistividade Elétrica, cujo objetivo é determinar a variação da resistência em relação ao comprimento de um fio condutor ou em detrimento à sua área. Para isso, foram medidos valores de tensão, a partir de dados fornecidos de corrente elétrica, para diferentes comprimentos do fio e área do mesmo. A lei de Ohm é essencial, pois por meio dela, podemos entender o comportamento da resistência elétrica em um fio e também obter o valor da resistividade do material em análise.

2. OBJETIVOS Calcular através da relação (V/I), os valores da resistência elétrica em função do comprimento e da secção transversal, utilizando gráficos para uma observação mais simples e um cálculo mais rápido da resistividade.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA No século XIX, o físico alemão George Simon Ohm descobriu duas leis que determinam a resistência elétrica dos condutores. Para entender os conceitos envolvidos na Lei de Ohm, precisa-se saber que a corrente elétrica é um movimento alternado de elétrons e acontece quando há uma voltagem em um fio de condutor elétrico, onde ela é diretamente proporcional à tensão e inversamente proporcional à resistência. A primeira Lei de Ohm consiste na interação da corrente elétrica com a resistência, já que, através de experimentos, o alemão constatou que a corrente é diretamente proporcional a voltagem, fazendo assim com que gráfico possua um caráter linear, identificando sua clara diferença à relação entre a corrente e a resistência, cujo gráfico é azul. Com os resultados obtidos até então, pôde-se concluir que a resistência elétrica de um determinado condutor dependia de quatro fatores: comprimento, material, área da secção transversal e temperatura:



 

Comprimento: Em condutores feitos de mesmo material e com idêntica forma e espessura, a resistência é diretamente proporcional ao comprimento. Material: Condutores de mesma forma, comprimento e espessura submetidos a uma idêntica d.d.p. apresentam resistências distintas. Área da secção transversal: Em condutores de mesmo material e mesmo comprimento, a resistência é inversamente proporcional a sua secção.

Agora, na Segunda Lei de Ohm, forma-se a fórmula que explicita a dependência da resistividade com os fatores citados acima:

R = ρ . L/A [Ω] Em que:

 ρ: Resistividade elétrica [Ω.m]  L: Comprimento do condutor  A: Área da secção transversal

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

4.1. Materiais Usados:

I – 1 Fio constantan (0,2mm de diâmetro); II – 2 Fios de conexão; III – 1 Régua; IV – 1 Fonte de CC variável; V – 2 Garras de montagem; VI – 1 Amperímetro; VII – 2 Isoladores.

4.2. Experimento

1 – Prenda dois isoladores na borda da mesa, distantes 0,60m um do outro, conectando-os com o fio de constantan. Não corte o fio, basta desenrolar o carretel o suficiente e deixa-lo sobre a mesa. 2 – Ajuste a corrente da fonte para =0,10A,0, 20A, ... até 0,50A, anotando a tensão (V) correspondente, e suas respectivas incertezas, na tabela a baixo. 3 – Repita o procedimento anterior aumentando o comprimento do fio de constantan (basta alterar a posição de um dos isoladores) para L =0,70m, 0,80m, 0,90m, 1,00m.

I(A)

0,60m

0,70m

0,80m

0,90m

1,00m

0,10 1,0

1,0

1,2

1,4

1,5

0,20 2,0

2,1

2,5

2,8

3,2

0,30 3,0

3,2

3,7

4,3

4,7

0,40 4,0

4,3

5,0

5,6

6,2

0,50 5,0

5,4

6,2

7,0

7,8

5. TRATAMENTO DE DADOS

1) Fórmula para os cálculos:

*ΔR=( Rmáx –Rmín)/2; *Rmáx =V+ΔV/i-Δi; *Rmín =V-ΔV/i+Δi.

--- L=0,6m:

Rmáx=(1+0,1)/0,1-0,01= 12,22 Ω | Rmín =(1-0,1)/0,1+0,01= 8,18 Ω ΔR1= (12,22-8,18)/2= 2,02 Ω

Rmáx =(2+0,1)/0,2-0,01= 11,05 Ω | Rmín =(2-0,1)/0,2+0,01= 9,05 Ω ΔR2=(11,05-9,05)/2= 1 Ω

Rmáx =(3+0,1)/0,29= 10,60 Ω | R mín =(3-0,1)/0,3+0,01= 9,35 Ω ΔR3= (10,69-9,35)/2=0,6 Ω

Rmáx =(4+0,1)/0,4-0,1= 10,51 Ω | R mín =(4-0,1)/0,4+0,01= 10 Ω ΔR4= (10,51-10) / 2= 0,255 Ω

Rmáx =(5+0,1) / 0,5-0,01= 10,50 Ω | Rmín =(5-0,1)/0,5+0,01= 9,6 Ω ΔR5= (10,40-9,6) / 2= 0,4 Ω

ΔR= (ΔR1+ΔR2+ΔR3+ΔR4+ΔR5) / 5= (2,02+1+0,6+0,255+0,4) / 5= 0,855 Ω R = (10,0 ±0,8) 6

5

U (V)

4

3

2

1

0 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

i (A)

--- L=0,70m: Rmáx = (1,0+0,1) / 0,1-0,01=12,22 Ω | Rmín =(1,0-0,1) / 0,1+0,01=8,18 Ω

0.55

ΔR1= (12,22-8,18) / 2 = 2,02 Ω

Rmáx = (2,1+0,1) / 0,2 - 0,01=11,57 Ω | R mín =(2,1 - 0,1) / 0,2+0,01=9,52 Ω ΔR2= (11,57 – 9,52) / 2 = 1,175 Ω

Rmáx = (3,2+0,1) / 0,3-0,01= 11,38 Ω | Rmín =(3,2-0,1) / 0,3+0,01=10 Ω ΔR3 = (11,38 - 10) / 2 = 0,69 Ω

Rmáx = (4,3+0,1) / 0,4-0,01 = 11,28Ω | R mín =(4,3-0,1) / 0,4+0,01=10,24 Ω ΔR4 = (11,28 – 10,24) / 2 =0,52 Ω

Rmáx = (5,4+0,1) / 0,5-0,01= 11,22 Ω | Rmín =(5,4-0,1) / 0,5+0,01=10,39 Ω ΔR5 = (11,22 – 10,39) / 2= 0,415 Ω

ΔR=(2,02+1,175+0,69+0,52+0,415)/5= 0,964 Ω R = (11 ±0,9) 6

5

U (V)

4

3

2

1

0 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

i (A)

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

--- L=0,80m: Rmáx = (1,2+0,1) / 0,1-0,01=14,44 Ω | Rmín =(1,2-0,1) / 0,1+0,01=10 Ω ΔR1= (14,44 - 10) / 2=2,22 Ω

Rmáx = (2,5+0,1) / 0,2-0,01=13,68Ω | R mín =(2,5-0,1) / 0,2+0,01=11,42Ω ΔR2= (13,68 – 11,42) / 2 = 1,13 Ω

Rmáx = (3,7+0,1) / 0,3-0,01= 13,10 Ω | Rmín =(3,7-0,1) / 0,3+0,01=11,61 Ω ΔR3 = (13,10 – 11,61) / 2 =0,745 Ω

Rmáx = (5,0+0,1) / 0,4-0,01=13,07 Ω | Rmín =(5,0-0,1) / 0,4+0,01=11,95 Ω ΔR4 = (13,07-11,95) / 2 =0,56Ω

Rmáx = (6,2+0,1) / 0,5-0,01=12,85 Ω | Rmín =(6,2-0,1) / 0,5+0,01=11,96 Ω ΔR5 = (12,85 – 11,96) / 2 =0,445 Ω

ΔR=(2,22 + 1,13 + 0,745 + 0,56 + 0,445)/5= 1,02 Ω R = (12,4 ±1)

7

6 5

U (V)

4 3

2 1 0 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

i (A)

--- L=0,90m:

Rmáx = (1,4+0,1) / 0,1-0,01 =16,66 Ω | Rmín = (1,4-0,1) / 0,1+0,01 =11,81 Ω ΔR1= (16,66 – 11,81) / 2= 2,425 Ω

Rmáx = (2,8+0,1) / 0,2-0,01=15,26 Ω | Rmín = (2,8-0,1) / 0,2+0,01=12,86 Ω ΔR2= (16,31-13,81) / 2 =1,2 Ω

Rmáx = (4,3+0,1) / 0,3-0,01=15,17 Ω | Rmín = (4,3-0,1) / 0,3+0,01=13,55 Ω ΔR3= (15,86-14,19) / 2 =0,81 Ω Rmáx = (5,6+0,1) / 0,4-0,01=14,61 Ω | Rmín = (5,6-0,1) / 0,4+0,01=13,41 Ω ΔR4= (15,90-14,63) / 2 =0,6 Ω

Rmáx = (7+0,1) / 0,5-0,01=14,5 Ω | Rmín = (7-0,1) / 0,5+0,01=13,52 Ω ΔR5= (15,71-14,70) / 2 =0,49 Ω

0.55

ΔR=(2,425 + 1,2 + 0,81 + 0,6 + 0,49)/5=1,105Ω R = (14 ±1,1) 8 7 6

U (V)

5 4 3 2 1 0 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

i (A)

--- L=1m:

Rmáx = (1,5+0,1) / 0,1-0,01 =17,77 Ω | Rmín = (1,5-0,1) / 0,1+0,01 =12,72 Ω ΔR1= (17,77 – 12,72) / 2 =2,525 Ω

Rmáx = (3,2+0,1) / 0,2-0,01 =17,37 Ω | Rmín = (3,2-0,1) / 0,2+0,01 =14,76 Ω ΔR2= (18,94-16,19) / 2 =1,305 Ω

Rmáx = (4,7+0,1) / 0,3-0,01 =16,55 Ω | Rmín = (4,7-0,1) / 0,3+0,01 =14,84 Ω ΔR3= (16,55 – 14,84) / 2 =0,855 Ω

Rmáx = (6,2+0,1) / 0,4-0,01 =16,15 Ω | Rmín = (6,2-0,1) / 0,4+0,01 =14,88 Ω ΔR4= (16,15 – 14,88) / 2 =0,635 Ω

Rmáx = (7,8+0,1) / 0,5-0,01 =16,12 Ω | Rmín = (7,8-0,1) / 0,5+0,01 =15,10 Ω ΔR5= (16,12 – 15,10) / 2 =0,51 Ω

ΔR= (2,525+1,305+0,855+0,635+0,51)/5= 1,166 Ω R = (15,6 ±1,15) Ω 9 8 7 6

U (V)

5 4 3 2 1 0 0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

I (A)

2) Cálculo da resistência pelo comprimento: R1 = 10 Ω + 10 Ω + 10 Ω + 10 Ω / 5 R1 = 10 Ω (0,6m) R2= 11 Ω + 11 Ω + 11 Ω + 11 Ω / 5 R2 = 11 Ω (0,7m) R3 = 12 Ω + 13 Ω + 12 Ω + 13 Ω + 12 Ω / 5 R3 = 12,4Ω (0,8m) R4 = 14 Ω + 14 Ω + 15 Ω + 13 Ω + 14 Ω / 5 R4 = 14Ω (0,9m)

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

R5 = 15 Ω + 17 Ω + 15 Ω + 15 Ω + 16 Ω / 5 R5 = 15,6Ω (1,0m) 17 16

R (Ohm)

15 14 13 12 11 10 0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

L (m)

3) Portanto como e conhecido o valor da área da secção transversal do fio, sendo este A= 0,314 x 10 -7m2, pode-se facilmente calcular o valor de p assim como seu desvio. O coeficiente angular, ou seja a declividade m = 14,54 e o erro de inclinação αm = 1,90. Portanto, tem-se que. m ± αm = p / A 14,54 ± 1,90 = p / 3,14.10 -8 p = m x A ± αm x A p = 14,90 x 0,314.10-7 ± 1,9 x 0,314.10-7 p = (4,6 ± 0,6) x 10-7 Ωm

6. CONCLUSÃO A partir do presente experimento provamos na prática a veracidade da “ Lei das malhas”, que afirma: “ Quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das diferenças de potencial (DDP ou Tensão) é igual é zero” e

da “Lei dos Nós” que diz “ A soma algébrica das correntes em cada nó é igual a zero”.. Apesar dos valores teóricos não serem exatamente iguais aos experimentais, ambos são muito próximos, essa pequena diferença de valor é causada pela resistência interna do multímetro e a variação na tensão da saída da fonte, a qual pode ser observada usando o multímetro no início do experimento. A lei de Ohm e a Resistividade Elétrica são ferramentas muito úteis para a compreensão de diversos fenômenos elétricos, podem

também ser

quantificados e analisados por meio de parâmetros definidos por importantes estudiosos como o Georg Ohm. No decorrer da atividade prática desenvolvida, notou-se que, a partir dos comprimentos de fio medidos (de 0,6m a 1,0m), e a corrente elétrica aplicada (entre 0,1 A e 0,5 A), a tensão aumentava substancialmente, o que gerou a inferência de que a resistência tende a aumentar conforme cresce o comprimento do fio de constantan. Assim, é possível qualificar dois tipos de comportamentos da resistência em relação ao fio: ¿ É diretamente proporcional à extensão do fio; ¿ É inversamente proporcional à área do mesmo. Contudo, podemos observar como a relação

V I

da resistividade elétrica

se dá, o que permitiu entender de maneira eficaz os princípios fundamentais que regem à Lei de Ohm. É possível ver que o valor do coeficiente linear e igual a

V , resultando A

em: ρ

= (4,6 ± 0,6) x 10-7 Ωm

Logo, o resultado foi satisfatório, pois o valor teórico da resistividade do fio de constantan é 4,9x 10-7 e o resultado obtido está dentro do erro.

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1]RESNICK, Robert; HALLIDAY, David; Fundamentos eletromagnestimo 1. 3a ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.

de

Física

–

[2]YOUNG, Hugh; FREEDMAN, Roger. Física 3 - Eletromagnetismo. 12 a ed. São Paulo: Pearson, 2008....