Lei de Ohm - Resumo Termodinamica Quimica PDF

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Resumo de termodinamica sobre Lei de Ohm....

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SEGUNDA LEI DE OHM

1. INTRODUÇÃO A Segunda Lei de Ohm afirma que dado um fio condutor, a sua resistência é diretamente proporcional ao seu comprimento L e inversamente proporcional à área de secção transversal A. Isso pode ser expresso pela Equação 1.

𝑅 = 𝜌𝐴 𝐿

(Equação 1)

, onde 𝜌 é a resistividade do material, L, comprimento e A área da sessão transversal.

A resistividade é uma constante característica de cada material e representa a sua

capacidade de resistir à ultrapassagem de uma corrente elétrica. Por definiçãoé expressa pela Equação 2.

, onde

𝐸󰇍

𝜌=

𝐸󰇍 𝐽

(Equação 2)

é o campo elétrico e J é a densidade de corrente elétrica. Materiais que possuem

baixa resistividade são chamados condutores, já que permitem a passagem de um maior fluxo de elétrons. Já os que possuem alta resistividade são chamados de isolantes, pois impedem um fluxo considerável de corrente. O cobre é um exemplo de bom condutor. A sua resistividade é uma das menores existentes, superada apenas pela da prata. Porém, a prata é um material de elevado custo, então os fios condutores mais utilizados são os de cobre, já que ele apresenta a melhor relação custo/benefício.

2. OBJETIVOS O objetivo dessa experiência é confirmar a validade da Segunda Lei de Ohm, observando que a resistência de um material varia conforme esta Lei, encontrar o valor da resistividade de alguns materiais utilizados e comparar a resistividade de diferentes materiais.

1

3. METODOLOGIA Para verificar a validade da Segunda Lei de Ohm, dispusemos de cinco réguas, onde estavam presos fios de materiais e espessuras diferentes. Calibramos também um multímetro para exercer a função de Ohmímetro. Conectamos nele dois cabos, um no polo positivo e outro negativo outro no polo negativo. Então, conectamos cada cabo em uma extremidade do fio, de acordo com o comprimento que desejávamos. Para cada fio (de material e secção de área transversal fixos) medimos com a ajuda do ohmímetro as resistividades para cada valor de comprimento L, que variava de 40 a 200 cm. Os resultados estão apresentados na Tabela 1.

4. RESULTADOS A partir das medidas feitas no laboratório pudemos montar a Tabela 1. Tabela 1 - Resistência Resistencia Material Constatan Constatan Cobre Ferro

Diâmetro (mm) 0,2 0,4 0,5 0,2

elétrica (ohm)

para os

comprimentos

do fio em mm

400

800

1200

1600

2000

6,8 2,5 2,3 2,8

12,9 4,2 2,3 4,7

18,9 9,8 2,4 4,7

25,0 7,4 2,4 7,9

31,1 9,7 2,3 9,6

A partir da Tabela 1 pudemos construir os Gráficos 1,2,3 e 4 no programa Origin.

Gráfico 1: Constatan(0,2mm)

Gráfico 2: Constatan (0,4mm)

2

Gráfico 3: Ferro (0,2mm)

Gráfico 4:Cobre (0,5mm)

A partir da Segunda Lei de Ohm podemos chegar na Equação 3.

𝑅=

4𝜌

𝜋𝑑²

𝐿

(Equação 3)

Como a aproximação do gráfico do tipo (RxL) é linear podemos chegar a conclusão que

4𝜌

𝜋𝑑²

é o coeficiente angular da reta. A partir desta informação e de que o diâmetro de cada fio utilizado é conhecido pode-se estimar qual é a sua resistividade, de acordo com a Equação 4. 𝜋𝑑² 4

Onde 𝑎 é o coeficiente angular da reta.

∙𝑎=𝜌

(Equação 4)

3

E a incerteza da resistividade será igual a Equação 5 𝜎𝜌 = √(

𝜕𝜌 𝜕𝑎

2

∙ 𝜎𝑎 ) =(

𝜕𝜌

∙ 𝜎𝑎 )= ( 𝜕𝑎

Em que, 𝜎𝑎 é dado no gráfico.

𝜕(

∙𝑎) 4 𝜋𝑑² 𝜕𝑎

∙ 𝜎𝑎 ) =

𝜋𝑑² . 𝜎 𝑎 4

(Equação 5)

Fazendo os devidos cálculos e suas propagações de incerteza, para cada gráfico,

completamos a Tabela 2. Tabela 2 - Resistividade Material Constatan (0,2mm) Constatan (0,4mm) Ferro (0,2mm) Cobre(0,5mm)

Resistividade (Ωm) 4,948.10-7±0,007.10-7 5,152.10-7±0,036.10-7 1,319.10-7±0,036.10-7 4,91.10-9±0,09.10-7

5. DISCUSSÃO De acordo com a Equação 1. A relação de proporcionalidade entre a resistência e o comprimento para materiais iguais está representada na Equação 6.

𝑅 𝐿

=

𝜌

𝐴

= 𝑐𝑡𝑒

(Equação6)

Como 𝜌 é constante e considerando que estamos utilizando o mesmo fio a relação de

proporcionalidade entre a resistência e o comprimento é de 1, ou seja, quando se aumenta o comprimento a resistência aumenta na mesma proporção.

Já a relação de proporcionalidade entre a resistência e o diâmetro será diferente já que a área é dada pela área da circunferência.

E como, 𝑟 = 𝑑/2, substituindo, ficamos com a Equação 7 que mostra que a resistência

é inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro, ou seja quanto maior a área menor a resistência de acordo com a relação.

𝑅 ∙ 𝑑2 =

4𝜌𝐿 𝜋

= 𝑐𝑡𝑒

(Equação7)

Se os materiais forem diferentes as proporções estarão em função da resistividade de cada material. Quanto maior a resistividade a relação entre a resistência e o comprimento será maior, logo, um pequeno aumento do comprimento faz com que a resistência aumente 4

consideravelmente e quanto menor a resistividade menor a relação entre resistência e comprimento, logo, variações pequenas de comprimento não alterarão significativamente a resistência do material. Usando as relações de proporcionalidade entre resistência e diâmetro em materiais diferentes, precisamos fazer algumas modificações em relação às conclusões que obtivemos relacionando a resistência e o comprimento. A Equação 7 mostra que a resistência é inversamente proporcional ao quadrado do diâmetro, logo variações no diâmetro provocam variações maiores na resistência. Analisando os valores extremos de resistividade temos que para valores altos de resistividade, pequenas variações do diâmetro provocam variações maiores da resistência enquanto que a variação da resistência altera pouco o valor do diâmetro. E para valores muito baixos de resistividade, ainda assim percebemos que alterando os valores do diâmetro percebemos mais facilmente a variação da resistência enquanto que variações da resistência não provocarão variações tão grandes do diâmetro. Na realização do experimento de medição da resistência elétrica do fio de cobre, tivemos algumas dificuldades relacionadas ao baixo valor da resistividade do cobre, pois a escala do instrumento que a equipe tinha disponível para a medição era muito grande para calcular as variações da resistência em relação ao comprimento do fio de cobre, por esse motivo também as medições sofreram a interferência da resistência do equipamento. A variação da resistência seria mais difícil de ser observada no fio de cobre 0,2mm, mas mesmo com o fio de 0,5mm não conseguimos observar a variação devido à precisão do multímetro. O cobre é um metal ideal para a construção de fios para a condução de eletricidade, pois sua resistividade é uma das mais baixas da natureza, como pode-se ver na Tabela 2, logo sua resistência varia pouco em comparação com outros condutores e sua obtenção também é relativamente fácil, barateando o preço do produto final.

6. CONCLUSÃO Após a análise e o tratamento dos dados coletados experimentalmente, podemos perceber a proporcionalidade determinada pela 2ª Lei de Ohm, pois, analisando a Tabela 1 vemos que a resistência é proporcional ao comprimento (L) e inversamente proporcional à área da sessão transversal (A) (com exceção do cobre, por este apresentar uma resistividade muito baixa, a precisão do aparelho não foi sensível a sua mudança), confirmamos, também, o 5

cobre como o melhor condutor, já que tem a menor resistividade dentre os elementos estudados (Tabela 2).

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