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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DEPARTAMENTO COMPUTAÇÃO E ELETRÔNICA

APOSTILA DE PRÁTICAS DE LABORATÓRIO

2018

Conteúdo 1.

Introdução – Noções Básicas de Circuitos Elétricos.............................................. 4 1.1

A tensão elétrica ................................................................................................. 4

1.2

A corrente elétrica.............................................................................................. 4

1.3

A resistência elétrica ......................................................................................... 4

1.4

Associação de resistores................................................................................... 5

1.5

Equipamentos de Bancada ............................................................................... 7

1.5.1

Fonte de alimentação DC............................................................................... 7

1.5.2

Instrumentos de medição de grandezas elétricas .................................. 7

1.6

2.

Incertezas experimentais.................................................................................. 9

1.6.1

Propagação de incertezas........................................................................... 10

1.6.2

Algarismos significativos e arredondamentos........................................ 10

Experimento 1 – Procedimentos Experimentais ................................................. 12 2.1 Procedimento I ........................................................................................................... 12 2.2 Procedimento II .......................................................................................................... 15

3.

Experimento 2 – Lei de Ohm em Circuitos Série e Paralelo ............................... 16 3.1 Procedimentos I.......................................................................................................... 16 3.2 Procedimentos II......................................................................................................... 17 3.3 Procedimentos III ....................................................................................................... 18

4.

Experimento 3 – Capacitores e Circuitos RC com Onda Quadrada................... 20 4.1 Os Capacitores ......................................................................................................... 20 4.2 Os Circuitos RC ......................................................................................................... 21 4.3 Procedimentos Experimentais ................................................................................... 24 4.4 Procedimento I ........................................................................................................... 25 4.5 Procedimento II ....................................................................................................... 28 4.6 Procedimento III ...................................................................................................... 31

5.

Experimento 4 – Circuitos RL Em Corrente Alternada ....................................... 32 5.1 Os Indutores ............................................................................................................... 32 5.2 Os ccircuitos RL ........................................................................................................... 33 5.3 Procedimentos Experimentais .............................................................................. 35 5.4 Procedimento I......................................................................................................... 36 5.5 Procedimento II ....................................................................................................... 38 5.6 Procedimento III ...................................................................................................... 38

6.

Experimento 5 – Circuitos RLC com Onda Quadrada.......................................... 39 6.1 Introdução .................................................................................................................. 39 6.2 Procedimentos Experimentais ................................................................................... 41 6.3 Procedimento I ........................................................................................................... 43 6.4

Procedimento II ................................................................................................ 45

Anexo 1: Modelo de Relatório.............................................................................................. 47

3

1. Introdução – Noções Básicas de Circuitos Elétricos Este capítulo tem como objetivo resgatar algumas noções básicas de circuitos elétricos, de modo a permitir um enfoque na medição de grandezas elétricas e na observação de algumas características fundamentais de alguns componentes básicos que são usados em circuitos elétricos. Dentre tais noções básicas, há duas grandezas elétricas que normalmente devemos acompanhar em nossos circuitos elétricos e/ou eletrônicos, isto é a tensão e a corrente. Tais grandezas podem ser constantes ou variáveis no tempo, como veremos mais a frente. 1.1 A tensão elétrica A tensão elétrica, ou diferença de potencial elétrico entre dois pontos, é o custo em energia elétrica, ou seja, o trabalho necessário para mover uma carga elétrica unitária de um ponto com um potencial elétrico mais baixo a outro de potencial elétrico mais alto. O conceito de potencial elétrico é muito similar ao conceito de potencial gravitacional. Mover uma carga de um ponto cujo potencial é menor para outro ponto de potencial maior é um processo similar a mover uma massa de uma posição à outra. Para mover a massa do chão até um ponto situado sobre uma mesa, a energia potencial é alterada. Podemos definir que o solo possui energia potencial zero, de modo que, neste caso, estaremos ganhando energia potencial gravitacional. Se por outro lado definirmos o potencial zero como sendo o nível da mesa, o solo terá um potencial negativo. Mesmo assim, ao movermos a massa no sentido do chão para a mesa, ganhamos energia potencial. Com o potencial elétrico ocorre o mesmo. Temos que definir um ponto de referência, de modo que as medidas de tensão elétrica correspondem às diferenças de potencial elétrico entre a referência e um outro ponto qualquer do espaço. Em geral, costuma-se definir o ponto de referência da tensão elétrica como sendo a terra (o solo). A unidade de medida de diferença de potencial elétrico é o Volt (V), sedo frequentemente expressa em múltiplos tais como o quilovolt (1kV=103 V), milivolt (1mV=10-3 V), microvolt (1µV=10-6 V) ou nanovolt (1nV=10-9 V). 1.2 A corrente elétrica Usualmente identificada pelo símbolo i, a corrente é o fluxo de carga elétrica que passa por um determinado ponto. A unidade de medida de corrente é o Amperè (A), onde 1A equivale a 1 Coulomb/segundo. O Amperè, em geral, é uma grandeza muito grande para as aplicações do dia-a-dia. Por isso, as correntes são geralmente expressas através de subunidades como, por exemplo, o mili-Amperè (1mA=10-3A), o micro-Amperè (1µA=10-6 A) e o nano-Amperè (1nA=10-9 A). Por convenção, os portadores de corrente elétrica são as cargas positivas que fluem de potenciais mais altos para os mais baixos, embora seja sabido que o fluxo de elétrons real seja no sentido contrário. 1.3 A resistência elétrica Para que haja fluxo de cargas elétricas, são necessários dois ingredientes básicos: uma diferença de potencial elétrico e um meio por onde as cargas elétricas devem circular. Para uma dada tensão elétrica, o fluxo de cargas dependerá da resistência elétrica do meio por

onde essas cargas deverão passar. Quanto maior essa resistência, menor o fluxo de cargas para uma dada diferença de potencial. Em relação à passagem de corrente elétrica, os materiais são classificados em três categorias básicas, que são os: - isolantes, que são aqueles que oferecem alta resistência à passagem de cargas elétricas; - condutores, que não oferecem quase nenhuma resistência à passagem de corrente elétrica; e - semicondutores, que podem se comportar como isolantes ou como condutores, a depender das condições elétricas instantâneas de tensão e corrente. O símbolo que utilizamos normalmente para indicar a resistência de um material é a letra R e a unidade de resistência elétrica é o Ohm (Ω). O resistor é o componente elétrico/eletrônico usado para inserir resistência elétrica em circuitos elétricos/eletrônicos. A Fig. 1.1 apresenta a representação esquemática de um resistor inserido entre dois pontos, A e B.

Figura 1.1: Símbolo esquemático do resistor elétrico. As diferenças de potencial são produzidas por geradores, que são dispositivos que realizam trabalho de algum tipo sobre as cargas elétricas, levando-as de um potencial mais baixo para outro mais alto. Isso é o que ocorre em dispositivos como baterias (energia eletroquímica), geradores de usinas hidrelétricas (energia potencial da água armazenada na represa), células solares (conversão fotovoltaica da energia dos fótons da luz incidente), etc... A resistência R de um material condutor é definida pela razão entre a tensão V aplicada aos seus terminais e pela corrente i passando por ele, isto é 𝑹=

𝑽 𝒊

(1.1)

A Eq. 1.1 é uma das representações da Lei de Ohm, e que será muito utilizado neste curso. Por essa equação, vemos que no Sistema Internacional (SI) de medidas, a unidade de resistência é definida como sendo 1Ω≡1V /1A. 1.4 Associação de resistores É muito comum depararmos com associação de resistores, sendo as associações série e paralelo as mais frequentes. A associação série de resistores R1 e R2 é mostrada na Fig. 1.2a, enquanto que Fig. 1.2b apresenta a chamada resistência equivalente Rs, a qual é o resultado da combinação entre os resistores R1 e R2, dada por 𝑹𝒔 = 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 .

(1.2)

Para provar a relação de resistores dada na Eq. 1.2, é preciso saber que na associação série de resistores: - a corrente i1 e i2, as quais circulam pelos resistores R1 e R2, respectivamente, são iguais, isto é 5

Figura 1.2: a) Associação em série de resistores; b) Resistor equivalente. 𝒊𝟏 = 𝒊𝟐 = 𝒊 ; (1.3) - A tensão VAB no resistor R1 e VBC no resistor R2, quando somadas, passa a ser igual à tensão sobre o resistor equivalente Rs, isto é 𝑽𝑨𝑩 + 𝑽𝑩𝑪 = (𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 ) + (𝑽𝑩 − 𝑽𝒄 ) = (𝑽𝑨 − 𝑽𝒄 ) = 𝑽𝑨𝑪 . (1.4) Logo, aplicando a lei de Ohm apresentada na Eq. 1.1 à associação série de resistores da Fig. 1.2 que resulta nas relações de corrente e tensão apresentadas nas Eq. 1.3 e 1.4, obtém-se 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 =

𝑽𝑨𝑩 𝒊𝟏

+

𝑽𝑩𝑪 𝒊𝟐

𝑽𝑨𝑩 𝒊

+

=𝑹 +

𝑹𝟐

=

𝑽𝑩𝑪 𝒊

=

𝑽𝑨𝑪 𝒊

= 𝑹𝒔 .

(1.5)

A associação paralelo de resistores R1 e R2 é mostrada na Fig. 1.3a, enquanto que Fig. 1.3b apresenta a chamada resistência equivalente Rp, a qual é o resultado da combinação entre os resistores R1 e R2, dada por 𝟏 𝑹𝒑

𝟏

𝟏

𝟏

.

(1.6)

Figura 1.3: a) Associação em paralelo de resistores; b) Resistor equivalente. Para provar a relação de resistores dada na Eq. 1.6, é preciso saber que na associação paralela de resistores: - a corrente i1 e i2, as quais circulam pelos resistores R1 e R2, respectivamente, quando somadas, geram uma corrente total i, isto é 𝒊𝟏 + 𝒊𝟐 = 𝒊 ; (1.7) - A tensão VAB no resistor R1 e VBC no resistor R2 são iguais, isto é 𝑽𝑨𝑩 = 𝑽𝑩𝑪 = 𝑽𝑨𝑪 . (1.8) Logo, aplicando a lei de Ohm apresentada na Eq. 1.1 à associação paralela de resistores da Fig. 1.3 que resulta nas relações de corrente e tensão apresentadas nas Eq. 1.7 e 1.8, obtém-se 𝟏 𝑹𝟏

𝟏

+𝑹 = 𝟐

𝟏

𝑽𝑨𝑩 𝒊𝟏

+

𝟏

𝑽𝑩𝑪 𝒊𝟐

𝒊

𝒊

= 𝑽 𝟏 + 𝑽𝟐 = 𝑨𝑩

𝑩𝑪

𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝑽𝑨𝑪

=

𝟏

𝑹𝒑

.

(1.9)

1.5 Equipamentos de Bancada Bancada é o nome dado ao espaço de um laboratório dedicado à montagem e/ou análise de circuitos elétricos/eletrônicos. Ela deve conter aos equipamentos mínimos para a realização de tais tarefas. Iniciaremos com os mais básicos e imprescindíveis a qualquer atividade experimental envolvendo circuitos elétricos/eletrônicos que são a fonte de alimentação DC (do termo original em inglês Direct Current) e os instrumentos de medição de tensão e corrente elétricas. 1.5.1

Fonte de alimentação DC

A energia elétrica disponível nas tomadas de um laboratório de circuitos elétricos/eletrônicos é a mesma utilizada em nossas casas para fazer funcionar todos os nossos dispositivos elétricos/eletrônicos. Tal energia originalmente é variável no tempo (ou AC, do termo original em inglês Alternated Current), tendo uma forma bastante regular de uma senóide que oscila em uma frequência de 60Hz. Em redes monofásicas o valor RMS resultante é de 127V enquanto que em redes bifásicas é de 220V. Entretanto, a grande maioria dos circuitos elétricos/eletrônicos dependem de energia elétrica contínua no tempo (ou DC, do termo original em inglês Direct Current). Daí a necessidade de um equipamento chamado fonte de alimentação DC, o qual é utilizado para transformar a corrente alternada que existe na rede elétrica normal de distribuição, em corrente contínua. As fontes utilizadas neste curso são fontes de tensão DC regulável, ou seja, a tensão elétrica de saída nos terminais pode ser ajustada entre 0V e algumas dezenas de volts (normalmente 24V). Em termos de diagrama esquemático de circuito, uma fonte de corrente contínua regulável é representada pelo símbolo mostrado na Fig. 1.4. As fontes de tensão DC, sejam elas reguláveis ou não, são polarizadas. Isto significa que a corrente elétrica sempre sai de seu terminal positivo (no caso da Fig. 1.4, o terminal B) e entra em seu terminal negativo (no caso, o terminal A). É IMPRESCINDÍVEL que as polaridades sejam respeitadas sempre, sob pena de o circuito não funcionar (ou funcionar de forma indevida), podendo inclusive danificar componentes eletrônicos do circuito.

Figura 1.4: Símbolo esquemático de uma fonte de tensão DC regulável. 1.5.2

Instrumentos de medição de grandezas elétricas

Para verificar as relações entre as diversas grandezas presentes em um circuito elétrico, devemos ser capaz de medi-las. O Voltímetro é o instrumento utilizado na medição de tensões elétricas, enquanto que o Amperímetro é o instrumento utilizado na medição de correntes elétricas. Ambos os instrumentos podem indicar o valor medido através de um ponteiro ou agulha em uma escala específica (mostradores analógicos) ou por um mostra7

dor digital. Este último tipo de instrumento, isto é o digital, são os mais empregados atualmente por serem mais versáteis, baratos e precisos. Além disso, é possível usar um único instrumento digital para medir tanto corrente quanto tensão elétrica, além de outras propriedades elétricas como, por exemplo, a resistência. São os chamados multímetros digitais. A Fig. 1.5 mostra uma representação esquemática da ligação de um voltímetro conectado a um circuito simples a fim de medir a tensão elétrica dissipada sobre a resistência R. Observe que a fonte de tensão DC regulável (VB) fornece uma corrente constante (DC) i, que se divide em iR e iV. A corrente iR é completamente dissipada no resistor R enquanto que a corrente iV, que em geral é muito menor que iR, adentra ao terminal de medição do voltímetro. O voltímetro é representado pelo retângulo tracejado, o qual é composto por uma resistência interna RV em série com um sensor de corrente extremamente sensível chamado de galvanômetro, que nada mais é do que uma bobina eletromagnética com resistência elétrica RG que aciona uma agulha apontadora (no caso do voltímetro analógico) ou fornece um valor analógico que é devidamente digitalizado e exibido em um mostrador digital (no caso de voltímetro digital). A Fig. 1.6 apresenta uma representação esquemática de um amperímetro. Neste caso, a corrente elétrica i é a grandeza a ser medida. Observe que tal corrente de divide dentro do amperímetro, de modo que uma parte da corrente, chamada de iD, é dissipada em uma resistência RD e a outra parte, chamada de iG, passa pelo galvanômetro que é o elemento sensor baseado em uma bobina eletromagnética com resistência elétrica RG que aciona uma agulha apontadora (no caso do amperímetro analógico) ou fornece um valor analógico que é devidamente digitalizado e exibido em um mostrador digital (no caso de amperímetro digital).

Figura 1.5: Representação esquemática de um voltímetro conectado a um circuito simples para a medição de tensão elétrica.

Figura 1.6: Representação esquemática de um amperímetro conectado para a medição de corrente elétrica. Entretanto, esses instrumentos são úteis apenas quando a grandeza elétrica a ser medida é constante no tempo. Por outro lado, se a grandeza elétrica a ser medida varia no tempo, deve-se utilizar outro instrumento mais versátil chamado osciloscópio. Com ele, podemos literalmente “ver” as tensões (ou correntes) em função do tempo em um ou mais pontos de um circuito. Teremos a oportunidade de trabalhar com osciloscópios um pouco mais à frente no curso, quando utilizarmos correntes e tensões que variam no tempo. Inicialmente vamos nos restringir às correntes e tensões que não variam no tempo (DC) e após explorarmos experimentalmente alguns fundamentos básicos de circuitos elétricos, introduziremos as correntes e tensões que variam no tempo (AC) , quando passaremos a estudar e usar o osciloscópio. 1.6 Incertezas experimentais Em nosso curso trabalharemos com três tipos de incerteza: a incerteza do instrumento, a incerteza aleatória e a incerteza sistemática. A incerteza do instrumento corresponde à precisão com a qual a grandeza observada pode ser comparada com um padrão no SI. Portanto, ela depende do instrumento utilizado na observação. Usaremos, neste caso, a seguinte regra: se o instrumento utilizado na medição possuir uma escala, uma régua, por exemplo, a incerteza dele é o valor da menor divisão de sua escala dividido por 2; Se o instrumento for digital, um cronômetro por exemplo, a incerteza é o menor valor que pode ser lido no mostrador do instrumento. Quando estamos diante das chamadas grandezas experimentais, que são grandezas cujo valor é obtido através de processos sistemáticos de medição. Logo, não conhecemos exatamente o valor verdadeiro, e sim uma estimativa. Porém, se repetirmos o processo de medição por um número suficientemente grande de vezes, a expectativa é que o valor estimado coincida com o valor verdadeiro da grandeza sob observação. Acontece que a repetição de uma experiência em condições idênticas não fornece resultados idênticos. Chamamos essas diferenças de flutuações estatísticas nos resultados. Essas flutuações constituem a incerteza aleatória na observação realizada.

9

As incertezas sistemáticas aparecem quando usamos aparelhos de medida com calibração ruim, como por exemplo, uma balança que indica um valor de massa diferente de zero quando não há nenhum objeto sobre seu prato de medida, ou por um procedimento experimental realizado sem a devida atenção, como por exemplo, a medida do comprimento de uma mesa usando uma régua começando da marcação de 1cm. Esses erros são erros grosseiros e devemos estar atentos quanto à calibração dos instrumentos de medida e aos procedimentos experimentais utilizados, de modo a evitá-los. 1.6.1

Propagação de incertezas

Consideremos que são feitas medidas das grandezas x , y e z com suas respectivas incertezas σx,...