Revisi Tugas Perancangan Tahap 2 45522 45523 46000 PDF

Preview

Summary

Warning: TT: undefined function: 32 Warning: TT: undefined function: 32TUGAS PERANCANGAN MATA KULIAH KONTROL OTOMATISDESAIN SISTEM PENGENDALIAN LEVEL DAN SUHU AIR KOLAM WETCOOLING TOWER PADA PEMBANGKIT LISTRIK MIKRO PLANT (1 MW)Disusun Oleh:Andika Tri Kusuma (17/410165/TK/45522) Anggun Dwi Cahyani (...

Description

TUGAS PERANCANGAN MATA KULIAH KONTROL OTOMATIS DESAIN SISTEM PENGENDALIAN LEVEL DAN SUHU AIR KOLAM WET COOLING TOWER PADA PEMBANGKIT LISTRIK MIKRO PLANT (1 MW)

Disusun Oleh:

Andika Tri Kusuma

(17/410165/TK/45522)

Anggun Dwi Cahyani

(17/410166/TK/45523)

Maulana Iskak

(17/ 413560/TK/46000)

PROGRAM STUDI TEKNIK FISIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA 2019

DESAIN SISTEM PENGENDALIAN LEVEL DAN SUHU AIR KOLAM WET COOLING TOWER PADA PEMBANGKIT LISTRIK MIKRO PLANT (1 MW)

Pendahuluan Pada proses pembangkit listrik tenaga uap, uap yang sudah mengalami ekspansi di turbin akan diembunkan di kondenser untuk kemudian dipompakan ke boiler membentuk suatu sistem tertutup (water and steam cycle). Salah satu mekanisme pengembunan uap di kondenser adalah dengan menggunakan direct contact, artinya uap akan dikontakkan secara langsung dengan air pendingin sehingga terbentuk embun (saturated liquid) pada kolam kondenser. Embun yang terbentuk sering disebut sebagai kondensat. Air kondensat sebagian akan dipompakan ke boiler dan sebagian akan didinginkan di cooling tower untuk kemudian digunakan kembali sebagai air pendingin.

Dasar Teori 1. Neraca Massa

Variable system (misal : M) dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan nilai steady (MS) dan galat terhadap nilai steady (m), sehingga persamaan neraca massa dapat dinyatakan dalam bentuk berikut.

Pada kondisi tunak, neraca massa menjadi

2. Neraca Energi

Pada kondisi tunak, neraca energi menjadi

Pemodelan Cooling Tower Neraca Massa 𝑑𝑀𝑝 = ∑ 𝑀𝑖𝑛 󰇗 − ∑ 𝑀𝑜𝑢𝑡󰇗 𝑑𝑡

𝑑𝑀𝑝 = 𝑀𝐻 󰇗 + 𝑀𝐹󰇗 − 𝑀𝐶󰇗 − 𝑀󰇗𝑉 𝑑𝑡 Dimana : 𝑀𝑝 ∶ 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡

𝑀𝐻󰇗 ∶ 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟󰇗 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑀󰇗 𝐹 ∶ 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑀𝐶󰇗 󰇗 ∶ 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟

𝑀𝑉󰇗 : 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑀𝑈󰇗 : 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑀𝐻󰇗 , 𝑀󰇗 𝐹 , 𝑀󰇗𝐶 , 𝑀󰇗 𝑉 dapat ditulis dalam bentuk berikut 𝑀󰇗 = 𝑀𝑆󰇗 + 𝑚󰇗

𝑀𝑠󰇗 = 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦,

𝑚󰇗 = 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑀󰇗 𝑠 = 0, (tidak ada perubahan nilai massa steady) sehingga 𝑀󰇗 = 𝑚󰇗

Kemudian : 𝑀𝑝 = 𝜌𝐿 𝑉𝐿 𝑀𝑝 = 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑧𝐶

Sehingga disubstitusikan : 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑑𝑧𝑐 𝑑𝑡

=

𝑑𝑧𝐶 = 𝑚𝐻 󰇗 + 𝑚𝐹󰇗 − 𝑚𝐶󰇗 − 𝑚󰇗 𝑉 𝑑𝑡 1 (𝑚𝐻 󰇗 + 𝜌𝐿 𝐴𝐿

𝑚𝐹󰇗 − 𝑚𝐶󰇗 − 𝑚𝑉󰇗 ) … (1)

𝑘𝑔

𝜌𝐿 = 989 .23 𝑚3

𝐴𝐿 = 32 𝑚2

Didapatkan : 𝑑𝑧𝑐 𝑑𝑡

=

1 (𝑚𝐻󰇗 32655.36

+ 𝑚𝐹󰇗 − 𝑚𝐶󰇗 − 𝑚𝑉󰇗 )

Transformasi Laplace dengan initial condition = 0 : 1 󰇗 − 𝑚𝐶 (𝑠) 󰇗 − 𝑚𝑉󰇗 (𝑠) 𝑍𝑐 (𝑠) = 32655.36 𝑠 (𝑚𝐻󰇗 (𝑠) + 𝑚𝐹 (𝑠)

Controlled Variable : Perubahan level air cooling tower (𝑍𝑐 (𝑠))

Manipulated Variable : Laju perubahan massa air dari natural body 𝑚𝐹 (𝑠) Load Variable

: Laju perubahan massa air dari kondenser 𝑚𝐻󰇗 (𝑠)) Laju perubahan massa air menuju kondenser (𝑚𝐶 (𝑠)), Laju perubahan massa uap akibat perpindahan panas (𝑚𝑣 (𝑠)

Keterangan : 𝑚󰇗𝐻 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚𝐹󰇗 ∶ 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚󰇗 𝐶 ∶ 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚󰇗𝑉 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚󰇗𝑈 : 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑧𝐶 ∶ 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝜌𝐿 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝜌𝐶 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟

𝜌𝐻 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝜌𝐹 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝜌𝑉 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑄𝐻 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑄𝐹 ∶ 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑄𝐶 ∶ 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟

𝑄𝑣 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑄𝑈 : 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝐴𝐿 ∶ 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

Neraca Energi 𝐾𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑘𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚, 𝑡𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑢𝑠𝑎ℎ𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑏𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚, 𝑡𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑘 𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑘𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑘 𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑄󰇗 = 𝑊󰇗 = 𝐸𝑝 = 𝐸𝑘 = 0 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ℎ𝑎𝑛𝑦𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 𝑑𝑖𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 𝑑𝐸 𝑑𝑡

= 𝑄󰇗 − 𝑊󰇗 + ∑ 𝑀𝑖𝑛 ℎ𝑖𝑛 − ∑ 𝑀𝑜𝑢𝑡 ℎ𝑜𝑢𝑡

𝑑𝑀𝑃 ℎ𝐶 󰇗 ℎ𝑈,𝑖𝑛 − 𝑀𝐶󰇗 ℎ𝐶 − 𝑀𝑈󰇗 ℎ𝑈,𝑜𝑢𝑡 − 𝑀𝑉󰇗 ℎ𝑉 = 𝑀𝐻󰇗 ℎ𝐻 + 𝑀𝐹󰇗 ℎ𝐹 + 𝑀𝑈 𝑑𝑡

Dimana : 𝑀𝑝 ∶ 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑡

𝑀𝐻󰇗 ∶ 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟󰇗 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑀󰇗 𝐹 ∶ 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑀𝐶󰇗 󰇗 ∶ 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟

𝑀󰇗 𝑉: 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑀𝑈󰇗 : 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

ℎ𝐶 ∶ 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟

ℎ𝐻 ∶ 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

ℎ𝐹 ∶ 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 ℎ𝑈,𝑖𝑛 ∶ 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 ℎ𝑈,𝑜𝑢𝑡 ∶ 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

ℎ𝑉 ∶ 𝐸𝑛𝑡𝑎𝑙𝑝𝑖 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑢𝑎𝑝 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 Kemudian : 𝑀𝑃 = 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶 ℎ = 𝐶𝑇

sehingga didapatkan : 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝐶𝑝𝐿

𝑑𝑍𝐶 𝑇𝐶 𝑑𝑡

= 𝑀𝐻󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐻 + 𝑀𝐹󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐹 + 𝑀𝑈󰇗 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑈,𝑖𝑛 − 𝑀𝐶󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐶 − 𝑀𝑈󰇗 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 − 𝑀󰇗 𝑉ℎ𝑉𝑠𝑎𝑡(@ 𝑃 ) 𝑙𝑖𝑛𝑔

𝑇𝑈,𝑖𝑛 = 𝑇𝐹 = 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 = 𝑀𝐻󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐻 + 𝑀𝐹󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 + 𝑀𝑈󰇗 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝑀𝐶󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐶 − 𝑀𝑈󰇗 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 −

𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝐶𝑝𝐿

𝑑𝑍𝐶 𝑇𝐶 𝑑𝑡

𝑑𝑍𝐶 𝑇𝐶

1 (𝑀𝐻󰇗 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝐶𝑝𝐿

𝑑𝑡

=

𝑀󰇗 𝑉ℎ𝑉𝑠𝑎𝑡(@ 𝑃𝑙𝑖𝑛𝑔)

𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐻 + 𝑀𝐹󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 + 𝑀𝑈󰇗 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝑀𝐶󰇗 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐶 − 𝑀𝑈󰇗 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 −

𝑀󰇗 𝑉ℎ𝑉𝑠𝑎𝑡(@ 𝑃𝑙𝑖𝑛𝑔) )

M dan T dapat ditulis dalam bentuk 𝑀󰇗 = 𝑀𝑆󰇗 + 𝑚󰇗 → 𝑀󰇗 𝑆 = 0 → 𝑀󰇗 = 𝑚󰇗

𝑇 = 𝑇𝑆 + 𝑡

𝑇𝑆 = 𝑠𝑢ℎ𝑢 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦,

𝑡 = 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑠𝑢ℎ𝑢 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎 Sehingga : 𝑑𝑍𝐶 𝑇𝐶 𝑑𝑡

1 1 𝐶𝑝𝑈 1 𝑚 󰇗 (𝑇 + 𝑡𝐶 ) 𝑚𝑈󰇗 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝑚󰇗𝐹 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 + 𝑚󰇗𝐻 (𝑇𝐻𝑆 + 𝑡𝐻 ) + 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝐶 𝐶𝑆 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 ℎ𝑉𝑠𝑎𝑡(@ 𝑃𝑙𝑖𝑛𝑔) 𝐶𝑝𝑈 − 𝑚𝑉󰇗 … (2) 𝑚𝑈󰇗 𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 − 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝐶𝑝𝐿

=

Kemudian 𝑍𝐶 𝑇𝐶 dapat ditulis dalam bentuk :

𝑍𝐶 𝑇𝐶 = (𝑍𝐶𝑆 + 𝑧𝐶 )(𝑇𝐶𝑆 + 𝑡𝐶 ) 𝑍𝐶 𝑇𝐶 = 𝑍𝐶𝑆𝑇𝐶𝑆 + 𝑍𝐶𝑆 𝑡𝐶 + 𝑍𝐶 𝑇𝐶𝑆 + 𝑍𝐶 𝑡𝐶 Sehingga 𝑑𝑍𝐶 𝑇𝐶 𝑑𝑡

𝑑𝑡𝑐 𝑑𝑡

=

= 0 + 𝑍𝐶𝑆 1

𝑍𝐶𝑆

(

𝑑𝑍𝐶 𝑇𝐶 𝑑𝑡

𝑑𝑡𝐶 𝑑𝑡

+ 𝑇𝐶𝑆

− 𝑇𝐶𝑆

𝑑𝑧𝑐

𝑑𝑡

𝑑𝑧𝐶 𝑑𝑡

)

Substitusi dari persamaan (1) dan (2) 𝑑𝑡𝐶 𝑑𝑡 𝑑𝑡𝐶 𝑑𝑡

𝑑𝑡𝐶 𝑑𝑡

= =

=

1 𝑑𝑍𝐶 𝑇𝐶 𝑑𝑧𝐶 ( − 𝑇𝐶𝑆 ) 𝑍𝐶𝑆 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑇𝐶𝑆 + 𝑡𝐶 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑇𝐻𝑆 + 𝑡𝐻 𝑚󰇗 𝑚𝑈󰇗 − 𝑚𝐹󰇗 + 𝑚𝐻󰇗 + 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝐶 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 ℎ𝑉𝑠𝑎𝑡(@ 𝑃𝑙𝑖𝑛𝑔) 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 𝑇𝐶𝑆 𝑇𝐶𝑆 − 𝑚󰇗 𝑚𝐻󰇗 − 𝑚𝑉󰇗 − 𝑚󰇗 𝑈 − 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝐹 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐶𝑆 𝑇𝐶𝑆 𝑚󰇗 𝐶 + 𝑚󰇗 + 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝑉 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝐶𝑝𝑈 𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝑇𝐶𝑆 𝑇𝐻𝑆 + 𝑡𝐻 − 𝑇𝐶𝑆 𝑚𝑈󰇗 𝑚𝐹󰇗 + 𝑚󰇗𝐻 + 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝑇𝐶𝑆 𝐶𝑝𝐿 − ℎ𝑉𝑠𝑎𝑡(@ 𝑃𝑙𝑖𝑛𝑔) 𝑇𝐶𝑆 − 𝑇𝐶𝑆 + 𝑡𝐶 + 𝑚𝑉󰇗 𝑚𝐶󰇗 + 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆

Nilai 𝑡𝐻 𝑑𝑎𝑛 𝑡𝐶 relatif kecil, sehingga bisa diabaikan. Didapatkan :

𝐶𝑝𝑈 (𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 ) 𝐶𝑝𝐿 𝑇𝐶𝑆 − ℎ𝑠𝑎𝑡 @ 𝑃 𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 − 𝑇𝐶𝑆 𝑑𝑡𝐶 𝑇𝐻𝑆 − 𝑇𝐶𝑆 = 𝑚𝑉󰇗 𝑚𝐹󰇗 + 𝑚𝑈󰇗 + 𝑚𝐻󰇗 + 𝑑𝑡 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆𝐶𝑝𝐿 𝜌𝐿 𝐴𝐿 𝑍𝐶𝑆

𝑘𝑔 𝜌𝐿 = 989.8 𝑚3

𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 = 35℃ 𝑇𝐻𝑆 = 55℃ 𝐶𝑝𝑈 = 1.0054 𝐶𝑝𝐿 = 4.2048 Didapatkan : 𝑑𝑡𝐶 𝑑𝑡

=

10

15287.68

𝑇𝐶𝑆 = 45 ℃

𝑇𝑙𝑖𝑛𝑔 = 30 ℃

𝐴𝐿 = 32 𝑚2

𝑘𝐽 (𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝐶𝑝𝑈,𝑖𝑛 𝑑𝑎𝑛 𝐶𝑝𝑈,𝑜𝑢𝑡 ) 𝑘𝑔 ℃

𝑘𝐽 𝑘𝑔 ℃

ℎ𝑠𝑎𝑡 @ 𝑃 𝑙𝑖𝑛𝑔 = 2674.9 15

𝑘𝐽 𝑘𝑔

5.027

𝑚𝐻󰇗 − 15827.68 𝑚󰇗𝐹 − 66552.22886 𝑚𝑈󰇗 −

𝑍𝐶𝑆 = 0.5 𝑚 1337.75712

66552.22886𝑠

𝑚𝑉󰇗

Transformasi Laplace dengan initial condition = 0 : 10 󰇗 − 15 𝑚𝐹 (𝑠) 󰇗 − 5.027 𝑚𝑈 (𝑠) 󰇗 − 1337.75712 𝑚𝑉 (𝑠) 󰇗 𝑇𝑐 (𝑠) = 15287.68 𝑚𝐻 (𝑠) 15827.68 66552.22886 66552.22886𝑠

Controlled Variable : Perubahan suhu air cooling water (𝑇𝑐 (𝑠))

Manipulated Variable : Laju perubahan massa udara masuk cooling water (𝑚𝑈 (𝑠)) Load Variable

󰇗 ), : Laju perubahan massa air dari kondenser (𝑚𝑉 (𝑠) Laju perubahan massa air dari natural body (𝑚𝐹 (𝑠)), Laju perubahan massa uap akibat perpindahan panas (𝑚𝐻 (𝑠)).

Keterangan : 𝑚󰇗𝐻 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚𝐹󰇗 ∶ 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚󰇗 𝐶 ∶ 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟

𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚󰇗𝑉 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑚󰇗𝑈 : 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝑧𝐶 ∶ 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎 𝜌𝐿 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝜌𝑈 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝜌𝐻 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝜌𝐹 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝜌𝑉 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑄𝐻 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑑𝑖𝑛𝑔𝑖𝑛𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑄𝐹 ∶ 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑏𝑜𝑑𝑦 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑗𝑢 𝑘𝑜𝑙𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑄𝑣 : 𝑙𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑢𝑎𝑝 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑎𝑘𝑖𝑏𝑎𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑄𝑈 : 𝐿𝑎𝑗𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑖𝑟𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑎𝑠𝑢𝑘 𝑘𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝐴𝐿 ∶ 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝐶𝑝𝑈 ∶ 𝐾𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑝𝐿 ∶ 𝐾𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑇𝐶 ∶ 𝑆𝑢ℎ𝑢 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑇𝐻 ∶ 𝑆𝑢ℎ𝑢 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟) 𝑇𝐿𝑖𝑛𝑔 ∶ 𝑆𝑢ℎ𝑢 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛

𝑇𝑈,𝑜𝑢𝑡 ∶ 𝑆𝑢ℎ𝑢 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑘𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟

𝑇𝐻𝑆 ∶ 𝑆𝑢ℎ𝑢 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟) 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦

𝑇𝐶𝑆 ∶ 𝑆𝑢ℎ𝑢 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑒𝑎𝑑𝑎𝑎𝑛 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦

𝑡𝐻 ∶ 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑠𝑢ℎ𝑢 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡 (𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟)𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎 𝑡𝐶 ∶ 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑠𝑢ℎ𝑢 𝑘𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑛𝑦𝑎

𝜌𝐿 ∶ 𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑗𝑒𝑛𝑖𝑠 𝑎𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝐴𝐿 ∶ 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑜𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑜𝑤𝑒𝑟 𝑍𝐶 ∶ 𝑘𝑒𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟

𝑍𝐶𝑆 ∶ 𝑘𝑒𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑎𝑛 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦

Elemen-elemen sistem : Sistem Pengendalian Level Air a. Level Controller (Controller) = 𝐺𝐶𝐿 b. Level Transmitter (Sensor Level Air) 𝐾𝐹 𝐻𝐹 = 𝜏𝐿𝑇 𝑠 + 1 (20 − 4)𝑚𝐴 𝑚𝐴 𝑠𝑝𝑎𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 = 1.626 𝐾𝐹 = = (9.92 − 0.08)𝑚 𝑚 𝑠𝑝𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 1.626 16.26 𝐻𝐹 = = 0.1 𝑠 + 1 𝑠 + 10 c. Valve F (Aktuator Level) 𝐾𝐴𝐹 𝐺𝐴𝐹 = 𝜏𝐴𝐿 + 1 𝑠𝑝𝑎𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 19 𝑘𝑔/𝑠 𝑘𝑔/𝑠 𝐾𝐴𝐹 = = = 1.1875 𝑠𝑝𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 (20 − 4)𝑚𝐴 𝑚𝐴 1.1875 𝐺𝐴𝐹 = 2𝑠 + 1 d. Plant 1 𝐺𝑃𝐹 = 32655.36 𝑠 e. Transducer 𝐺𝑇𝐹𝐻 =

1

32655.36 𝑠

𝐺𝑇𝐹𝐶 = −

1

32655.36 𝑠

𝐺𝑇𝐹𝑉 = −

1

32655.36 𝑠

Sistem Pengendalian Suhu Air a. Temperature Controller (Controller) = 𝐺𝐶𝑇 b. Resistive Temperature Detector (Sensor Suhu) 𝐾𝑆𝑇 𝜏𝑆𝑇 𝑠 + 1 (20 − 4)𝑚𝐴 𝑠𝑝𝑎𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑚𝐴 𝐾𝑆𝑇 = = = 0.0457 𝑠𝑝𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡 (300 − (−50))℃ ℃ 0.0457 𝐻𝑆𝑇 = 7.5𝑠 + 1 c. Fan (Aktuator Suhu) Neraca energi fan 𝐻𝑆𝑇 =

𝑑𝐸 = 𝑄󰇗 − 𝑊󰇗 + ∑ 𝑑𝑡 Asumsi :

𝑀

𝑀󰇗𝑖𝑛,𝑖 (ℎ𝑖 +

𝑖=1

1 2 𝑣 + 𝑔𝑧𝑖 ) − ∑ 2 𝑖

𝑁

𝑀󰇗𝑜𝑢𝑡,𝑗

𝑗=1

(ℎ𝑗 +

1 2 𝑣 + 𝑔𝑧𝑗 ) 2 𝑗

Tidak ada kalor yang masuk ke fan sehingga 𝑄󰇗 = 0, fan tidak melakukan kerja, 𝑊 = 0, 1

1

tidak ada perubahan energi kinetik sehingga 2 𝑣𝑖 2 = 𝑣𝑗 2 = 0, tidak ada perubahan entalpi berearti ℎ𝑖 = ℎ𝑗 = 0,

2

Menerapkan asumsi tersebut ke neraca energy, maka diperoleh persamaan sebagai berikut: 𝑑𝐸 󰇗 𝑁 󰇗 󰇗 𝑃 = 𝑑𝑡 = ∑ 𝑀 𝑖=1 𝑀𝑖𝑛,𝑖 (𝑔𝑧𝑖 ) − ∑ 𝑗=1 𝑀𝑜𝑢𝑡,𝑗 (𝑔𝑧𝑗 )

𝑃𝑓𝑎𝑛 = 𝑉𝑅𝑀𝑆𝐼𝑅𝑀𝑆 cos 𝜑 𝜂𝑓𝑎𝑛 = 𝑀𝑈󰇗 𝑔(𝑧𝑜𝑢𝑡 − 𝑧𝑖𝑛 ) 󰇗 + 𝑚󰇗𝑈 𝑀󰇗 𝑈 = 𝑀𝑈𝑆

󰇗 = 0, tidak ada perubahan nilai steady, sehingga : 𝑀𝑈𝑆 𝑉𝑅𝑀𝑆𝐼𝑅𝑀𝑆 cos 𝜑 𝜂𝑓𝑎𝑛 = 𝑚𝑈󰇗 𝑔(𝑧𝑜𝑢𝑡 − 𝑧𝑖𝑛 ) 𝑚󰇗 𝑢 =

𝑉𝑅𝑀𝑆 𝐼𝑅𝑀𝑆 cos 𝜑 𝜂𝑓𝑎𝑛 𝑔(𝑧𝑜𝑢𝑡 −𝑧𝑖𝑛)

𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟 𝑓𝑎𝑛 ∶ 𝐺𝐴𝑇 = =

=

𝑚󰇗𝑢 𝐼𝑅𝑀𝑆

𝑉𝑅𝑀𝑆 cos 𝜑𝜂𝑓𝑎𝑛

𝑔(𝑧𝑜𝑢𝑡 −𝑧𝑖𝑛) 220𝑉 𝑥 0.8 𝑥 0.7

𝑧𝑜𝑢𝑡 − 𝑧𝑖𝑛 = 12.2 m

𝑚

9.8 2 𝑥 12.2 𝑚 𝑠

= 1.034

d. Plant 𝐺𝑃𝑇 = −

5.027 66552.22886

e. Transducer 𝐺𝑇𝑇𝐻 =

10 15287.68

𝐺𝑇𝑇𝐹 = −

15 1337.75712 𝐺𝑇𝑇𝑉 = − 66552.22886 𝑠 15827.68

Diagram blok sistem pengendalian level air cooling tower

Diagram blok sistem pengendalian suhu air cooling tower

Tahap 2 : Menentukan Arsitektur Kontrol Untuk Sistem Data Pendukung

Tuntutan Desain a. Sistem pengendalian level : 15s < Ts < 20s %OS < 25% ess = 0 b. Sistem pengendalian suhu Ts < 55s %OS < 20% ess = 0.001 • Sistem Pengendalian level Misal GCF(s) = K, G(s) = Gain x GAF(s) x GPF(s), dan HF (s) = H(s) 𝐾𝐺(𝑠) = 1,626𝑥𝐾 𝑥 𝐻(𝑠) =

1 1,931 𝐾 1,1875 = 𝑥 31655,36𝑠 2𝑠 + 1 63310,72𝑠2 + 31655,36𝑠

10 1 = 0,1𝑠 + 1 𝑠 + 10

1,931 𝐾 1 𝑥 63310,72𝑠2 + 31655,36𝑠 0,1𝑠 + 1 1,931𝐾 1 = 𝑥 2 6331,072 𝑠(𝑠 + 10,5𝑠 + 5) 𝐾′ = 𝑠(𝑠 2 + 10,5𝑠 + 5)

𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) =

𝑂𝑆 ) − ln(0,2) 100 = 0,4037 𝜉= = 2 2 √𝜋 + (ln(0,2))2 √𝜋 2 + (ln ( 𝑂𝑆 )) 100 − ln (

saat 𝑇𝑠 = 15

𝜔𝑛 =

4

= 0,6606 4 = 0,4037𝑥15

𝜉𝑇𝑠 saat 𝑇𝑠 = 15 𝜔𝑛 =

4 4 = 0,4959 = 𝜉𝑇𝑠 0,4037𝑥20

Maka untuk 15 < 𝑇𝑠 < 20,

𝜔𝑛 akan bernilai 0,4959 < 𝜔𝑛 < 0,6606 𝜔𝑛

𝑠𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑 = −𝜉𝜔𝑛 ± √1 − 𝜉 2 𝑗 digunakan 𝜔𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑒ℎ𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 𝜔𝑛 = 0,578

𝑠𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑 = −0,2333 ± 0, 5288𝑗

Cek 𝑠𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑

Open loop pole : 𝑠 = −10 1 𝑠= − 2 𝑠= 0

Syarat Sudut 0,5288 ) = 113,806° 𝜃1 = 180 − tan−1 ( 0,2333 0,5288 ) = 63,236° 𝜃2 = tan−1 ( 0,5 − 0,2333 0,5288 ) = 3,099° 𝜃3 = tan−1 ( 10 − 0,233 𝜃 = −𝜃1 − 𝜃2 − 𝜃3 = −180,141° → = (2𝑘 + 1)180° −180,141° → = (2𝑘 + 1)180° → Root Locus melewati Sdesired Syarat Magnitude untuk mencari K’ 𝑀1 = √(0,5288)2 + (0,2333)2 = 0,578 𝑀2 = √(0,5288)2 + (0,267)2 = 0,592 𝑀3 = √(0,5288)2 + (9,767)2 = 9,690 𝐾 ′ = 𝑀1 𝑀2 𝑀3 = 0,578 𝑥 0,592 𝑥 9,690 = 3,316

𝐾′ = 3,316 𝐾=

6331.072 x K 6331.072 𝑥 3,316 = = 10872,001 1,931 1,931

Didapatkan Kp = 10872,001

Menguji sistem dengan Matlab 1. Mengetes respon system tanpa pengendalian

Terlihat bahwa tuntutan desain tidak terpenuhi.Oleh karena itu diperlukan pengendalian.

2. Membuat rootlocus pada Matlab

Terlihat root locus sudah melewatiarea tuntutan desain. Kemudian dari gambar diatas didapatkan gain atau Kp = 10900 → hasil perhitungan Kp = 10872,001

3. Mengetes respon sistem dengan pengendalian

Tuntutan desain terpenuhi. Dimana %OS = 24.9 %, Ts = 14.6 s, final value = 1. Namun respon ini belum memperhitungkan Load variable 4. Mengetes system dengan Simulink

a. Respon tanpa Load dengan final value 2% dari level yang diinginkan = 0.001

b. Respon load variable tanpa set point dengan final value 10% dari nilai steady

Didapatkan eror steady state yang tidak nol. Tetapi error steady state bernilai sekitar 5 𝑥 10−5 sehingga bisa dikatakan error steady state = 0 sehingga system sudah memenuhi tuntutan desain dengan Kp = 10900 5. Respon akhir system dengan pengendalian proporsional

•

Sistem Pengendalian suhu Dalam analisis fungsi transfer plant dibuat positif → parameter kontrol akan bernilai negatif Misal GCT(s) = K, G(s) = Gain x GAT(s) x GPT(s), dan HT (s) = H(s) 𝐾𝐺 (𝑠) = 0,0457𝑥𝐾 𝑥 1,034 𝑥 𝐻(𝑠) =

1 0,133 = 7,5𝑠 + 1 𝑠 + 0,133

−5,027 𝐾 = 66552,2286𝑠 280167𝑠

𝐾 0,133 𝑥 280167𝑠 𝑠 + 0,133 1 0,133𝐾 𝑥 = 280167 𝑠(𝑠 + 0,133) 𝐾′ = 𝑠(𝑠 + 0,133)

𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) =

𝜉=

ln

(𝑂𝑆 ⁄ 100)

√𝜋 2 + 𝑙𝑛2 (𝑂𝑆⁄ 100)

𝜉 = 0,4559 𝜔𝑛 =

4 𝑇𝑠 𝜉

𝜔𝑛 = 0,1595 𝜔𝑛

𝑠𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑 = −𝜉𝜔𝑛 ± √1 − 𝜉2 𝑗

𝑠𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑 = −0,0727 ± 0,142𝑗

Cek Sdesired

𝜃1 = 180 − tan−1 (0,142⁄0,0727) 𝜃1 = 117,11°

𝜃2 = tan−1 (0,142⁄0,0606) 𝜃2 = 66 ,89°

𝜃 = −𝜃1 − 𝜃2 = −184°

𝜃 ≠ (2𝑘 + 1)180° → 𝑟𝑜𝑜𝑡 𝑙𝑜𝑐𝑢𝑠 𝑡𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑙𝑒𝑤𝑎𝑡𝑖 𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑖𝑟𝑒𝑑, 𝑏𝑢𝑡𝑢ℎ 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑡𝑖𝑓

Dari analisis sudut didapatkan

𝜃𝑧 = 180° + 117,11° + 66,89° = 364° − 360° = 4° tan 𝜃𝑧 =

0,14 𝑧 = 0,069 𝑧 − 0,0727

𝑧 = 2,104

𝐺𝐶𝑇 = 𝑠 + 𝑧 = 𝑠 + 2,104 Sehingga 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) =

𝐾 ′ (𝑠 + 2,104) 𝑠(𝑠 + 0,133)

Syarat Magnitude untuk mencari K’ 𝑀1 = √0,14 𝑧 2 + 0,07272 = 0,16 𝑀2 = √0,14 𝑧2 + (0,133 − 0,07272 ) = 0,154

𝑀2 = √0,14 𝑧2 + (2,104 − 0,07272 ) = 2,036 𝐾

𝑀3 =1 𝑀1 𝑀2

𝐾′ = 𝐾′ = 𝐾=

𝑀1 𝑀2 (0,16)(0,154) = 0,012 = 𝑀3 2,036 0,133𝐾 280167

280167𝐾 ′ 280167𝑥0,012 = = 25278,226 0,133 0,133

Nilai K = KD = 25278,226 𝑧=

𝐾𝑃 𝐾𝐷 , 𝐾𝑃 = 𝐾𝐷 𝑍

𝐾𝑃 = (25278,226)(2,104) = 53185,387

Menguji sistem dengan Matlab

1. Mengetes respon system tanpa pengendalian

Terlihat bahwa tuntutan desain tidak terpenuhi.Oleh karena itu diperlukan pengendalian.

2. Membuat rootlocus pada Matlab

Terlihat rootlocus tidak melewati area tuntutan desain Sehingga diperkulan pengendalian derivatif. Dari perhitungan 𝑧 = 2,104

3. Mengetes rootlocus baru

Root locus sudah melewati area desain dengan K D = 25500 Dari perhitungan KD = 25278,226

4. Mengetes respon

Tuntutan desain belum terpenuhi → Mengiterasi zero. Didapatkan zero = 1.26

5. Respon system setelah iterasi zero

6. Mengetes system dengan Simulink a. Respon tanpa Load dengan final value 2% dari level yang diinginkan

b. Respon load variable tanpa set point dengan final value 10% dari nilai steady Nilai MFS didapatkan dari system kontrol level dengan nilai = 1,11 kg/s 10% MF = 0,111 kg/s

Terlihat final value tidak sama dengan 0,001 sehingga eror steady state tidak 0,001. Karena sistem merupakan sistem tipe 0 maka untuk memperbaiki error steady state dengan cara mengubah nilai KD.

Didapatkan KD = 1888000 memenuhi ess =0,001 seperti gambar dibawah

Akan tetapi dengan KD tersebut respon transien akan rusak sehingga kami memilih untuk tidak memenuhi tuntutan desain error steady state.

7. Respon akhir system dengan pengendalian proporsional dan derivatif KD =-25500, Kp = -53652...