Rzpem 17 18 cw1a PDF

Preview

Summary

Download Rzpem 17 18 cw1a PDF

Description

WIEiK PK Studia I stopnia, kierunek Elektrotechnika, semestr 3 przedmiot „Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego” studia stacjonarne: wykład/ ćw/ lab 30/15/15 godz. Literatura podstawowa: [1] Zbigniew Kąkol, Fizyka , Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków 2006-2017 http://open.agh.edu.pl/course/view.php?id=99 [2] Maciej Siwczyński — Teoria pola elektromagnetycznego, materiały własne, 2010, Politechnika Krakowska [3] Z.Piątek, P.Jabłoński – Podstawy teorii pola elektromagnetycznego, WNT 2010, 2015 [4] M.Krakowski — Elektrotechnika, tom 2, Pole elektromagnetyczne, Warszawa, 1999, PWN Literatura uzupełniająca [3] H.Rawa — Podstawy elektromagnetyzmu, Warszawa, 2005, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, lub Elektryczność i magnetyzm w technice, PWN 2001 [5] R.Sikora – Teoria pola elektromagnetycznego, WNT 1997

Literatura uzupełniajaca: [1] A. Cieśla — Elektryczność i magnetyzm w przykładach i zadaniach, Kraków, 2008, Wydawnictwo AGH [2] S.Wiak, G.Zwoliński — Wybrane problemy obliczeniowe z elektrodynamiki technicznej, Łódź, 1997, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej Literatura do laboratorium [1] Dokumentacja do pakietów polowych (w j.angielskim): MagNet, ElecNet - www.infolytica.com Wymagania wstępne: Posługiwanie sie rachunkiem wektorowym w różnych układach współrzędnych w przestrzeni trójwymiarowej Podstawowe wiadomości z analizy wektorowej z uwzględnieniem całek krzywoliniowych i powierzchniowych Znajomość ze zrozumieniem podstawowych praw elektryczności i magnetyzmu Materiały do ćwiczeń nr 1 Podstawowe wzory algebry wektorowej Współrzędne wektora układ prostokątny (x y z)

A  Ax 1x  Ay 1 y  Az 1z

układ cylindryczny (walcowy)   z

A  A 1  A 1  Az 1 z

A.Warzecha: Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego, materiały do ćwiczeń nr 1, wersja 2017/18

1

układ sferyczny ( kulisty) r  

A  Ar 1r  A1  A1

Ilustracja Krakowski Elektrotechnika, tom 2 Właściwości wersorów 1x ,1 y ,1z ,1 ,1 ,1z ,1r ,1 ,1 w układach ortonormalnych

1 i  j ei e j   0 i  j

Zapis uogólniony (wersory afiniczne) e i

Związki pomiędzy współrzędnymi w różnych układach współrzędnych

 A   cos  sin  0   A    sin  cos  0       Az   0 0 1 

 Ar   sin cos sin sin cos        A    cos cos  cos sin   sin   A    sin cos 0   

 Ax  A   y  Az 

 Ax  A   y  Az 

Elementarne działania na wektorach we współrzędnych prostokątnych iloczyn skalarny AB  A  B cos AB 

AB  Ax Bx  Ay By  Az Bz iloczyn wektorowy

1x  A B   A x B  x

1y Ay By

1z   A z   A yB z  A zB y 1 x  A zB x  A xB z 1 y  A xB y  A y B x 1 z B z 









A  B  A  B sin  AB  Kierunek wektora A  Ax 1x  Ay 1 y  Az 1z to wektor jednostkowy 1A 

A x 1 x  A y 1 y  Az 1 z 2

2

Ax  Ay  Az

2

Zapis pola wektorowego A w obszarze we współrzędnych prostokątnych) A.Warzecha: Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego, materiały do ćwiczeń nr 1, wersja 2017/18

2

Ax, y , z  Ax x , y, z 1x  Ay x, y, z 1 y  Az x, y, z 1z dla x, y, z 

Określenie pola wektorowego wymaga podania trzech funkcji: Ax  x, y, z , Ay  x, y, z, Az  x, y, z Zadania do rozwiązania 1.

Zilustruj współrzędne punktu w układach: prostokątnym, cylindrycznym, sferycznym

2.

Wykaż, że iloczyn wektorowy dwóch wektorów komplanarnych jest do nich prostopadły

3.

Zilustruj pole wektorowe: jednorodne, płaskorównoległe, cylindryczne, sferyczne, środkowe

4.

Zaznacz w układzie prostokątnym położenie wektorów pola A x, y, z   x1z

Pojęcia analizy wektorowej Gradient pola skalarnego U(x,y,z) jest wektorem, którego składowe są pochodnymi cząstkowymi tej funkcji względem zmiennych x,y,z.

grad U 

U U U 1x 1y 1z z x y

Gradient informuje o szybkości zmian pola skalarnego w kierunkach x, y, z Pochodna kierunkowa funkcji skalarnej U(x,y,z) w kierunku wektora A w punkcie (x0,y0,z0) jest skalarem równym iloczynowi skalarnemu wektora jednostkowego w kierunku wektora A i gradientu funkcji skalarnej U w tym punkcie

grad A U  grad U 

A A

Strumień skalarny pola wektorowego A(x,y,z) przez powierzchnię otwartą S:

[ilustracja: Krakowski

A.Warzecha: Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego, materiały do ćwiczeń nr 1, wersja 2017/18

3

   AdS   An dS  A x, y, zdxdydz   A dydz   A dzdx   Az dxdy x

S

y

S

Strumień skalarny pola wektorowego A(x,y,z) przez powierzchnię zamkniętą S:

   AdS

Dywergencja (rozbieżność) wektora A(x,y,z) w danym punkcie jest skalarem równym stosunkowi strumienia przez powierzchnię zamkniętą S otaczającą ten punkt do objętości  V zamkniętej tą powierzchnią 1  V 0 V

div A  lim

Ax

 AdS  x

S  V 



 Ay y



Az z

[ilustracja: Krakowski str.18. rys.1.5] Całka krzywoliniowa pola wektorowego A wzdłuż konturu C

 Adl   A dl  A l n

k k

cos Ak ,lk 

k

A.Warzecha: Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego, materiały do ćwiczeń nr 1, wersja 2017/18

4

[ilustracja Krakowski str.19. rys.1.6] Rotacja (wirowość) wektora A(x,y,z) w danym punkcie jest wektorem równym granicy stosunku całki liniowej wektora po konturze zamkniętym C otaczającym dany punkt do powierzchni  S ograniczonej ta krzywą.

 1x   1  rot A  lim d A l   S 0 S  x C S   Ax 

Zapis skrócony z użyciem operatora nabla (wektor)

1y  y Ay

1z     z Az 

   1x  1 y  1 z x y z

grad U   U div A    A rot A   A

Twierdzenie Gaussa

 div AdV   AdS V

S V 

Twierdzenie Stokesa

rot AdS  Adl S

Tożsamości

C S 

rot grad U  0 div  gradU    2 U   U div rot A  0

laplasjan (skalar)   2 

2 x 2



2 y 2



2 z2

rot rot A grad div A  2 A

A.Warzecha: Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego, materiały do ćwiczeń nr 1, wersja 2017/18

5

Zadania do rozwiązania 1.

Zilustruj procedurę obliczania całki liniowej po konturze C z funkcji wektorowej A

2.

Zilustruj procedurę obliczania całki powierzchniowej po powierzchni S z funkcji wektorowej A

3.

Określ gradient funkcji skalarnej U(x,y,z) w kierunku wektora A  Ax 1x  Ay 1 y  Az 1z w punkcie





P p x, p y , pz jako   U   1 A .

4.

Oblicz dywergencję i rotację wektora A x, y, z   x1 z

5.

Znajdź w literaturze wzory określające gradient, dywergencję i rotację we współrzędnych cylindrycznych

A.Warzecha: Rozwiązywanie zagadnień pola elektromagnetycznego, materiały do ćwiczeń nr 1, wersja 2017/18

6...