Sbalzi d\'angolo PDF

Preview

Summary

Progettazione di uno sbalzo d'angolo...

Description

Sbalzineisolai SBALZOD’ANGOLO

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

Lo sbalzo d’angolo è individuato dall’intersezione dello sbalzo laterale e dello sbalzo in prosecuzione.

Fig.2. tipologie d’angolo 2

di

sbalzi‐sbalzo

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

•

Anche in questo caso, prolungando le travi di bordo si modifica lo schema statico dello sbalzo. Tuttavia, ciò non è sempre possibile

Fig.3. modifica dello schema statico dello sbalzo d’angolo 3

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • La soluzione di ancorare lo sbalzo d’angolo nel pilastro non è realizzabile principalmente a causa delle numerose armature che convergono in questo elemento, soprattutto nella sona di nodo. • Si ricorre dunque ad uno schema che vede l’ancoraggio dello sbalzo d’angolo nel solaio.

4

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

La zona dello sbalzo d’angolo viene convenzionalmente individuata dalla metà della prima fila di pignatte dello sbalzo in prosecuzione e la metà della prima fila di quello laterale.

Fig.4. ancoraggio dello sbalzo d’angolo nel solaio 5

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

Questa zona può essere a soletta piena, oppure può presentare alcune pignatte per alleggerire lo sbalzo d’angolo.

Fig.5. alleggerimento dello sbalzo d’angolo 6

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

•

In entrambi i casi questa zona viene vista come lo ‘sbalzo’ di una trave con base variabile, dove il pilastro costituisce un semplice appoggio. In questo caso però risulta difficile ancorare le armature nei travetti del solaio e ricadere nello stesso schema dello sbalzo laterale.

Fig.6. schema statico dello sbalzo d’angolo 7

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

•

•

Dunque viene realizzata una trave a spessore nel solaio, ortogonale all’asse dello sbalzo e posta simmetricamente rispetto al baricentro dello sbalzo. In questo modo viene realizzato un ulteriore vincolo che modifica lo schema statico dello sbalzo d’angolo. Questa trave, viene detta trave di contrappeso.

Fig.7. schema statico con trave di contrappeso 8

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

Quindi lo sbalzo viene schematizzato come una trave isostatica caricata con una forza concentrata pari al peso dell’intero sbalzo:    ∙ 

•

dove la reazione RA, pari proprio ad F, rappresenta la forza che deve esplicare la trave di contrappeso.

Fig.8. schema statico e reazioni dello sbalzo d’angolo 9

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

Noto lo schema statico e i carichi agenti, è possibile dedurre le sollecitazioni sullo balzo:       ∙ 

ovvero il valore massimo del taglio e il valore massimo del momento flettente Fig.9. sollecitazioni sullo sbalzo

10

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Per quanto riguarda la sollecitazione di momento flettente, eseguiamo dapprima il calcolo dell’armatura da disporre nello sbalzo facendo riferimento al valore massimo del momento flettente:    0.9 ∙  ∙ 

11

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Anche in questo caso, sebbene l’armatura andrebbe disposta solo superiormente, dove sono le fibre tese, si preferisce usare dei ferri sagomati a molla. • Inoltre, tenuto conto del fatto che la trave dello sbalzo ha una sezione variabile, l’armatura a flessione viene disposta a raggiera e deve convergere nella trave di contrappeso.

12

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Schema dell’armatura dello sbalzo

13

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • se nello sbalzo sono inserite delle pignatte, le armature a raggiera sono concentrate in corrispondenza degli spazi tra le pignatte.

14

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

Per la verifica a flessione della sezione dello sbalzo si adotta convenzionalmente come dimensione B* della sezione critica la distanza tra le prime due file di pignatte dello sbalzo laterale e di quello in prosecuzione.

B*

Fig.10. sezione critica dello sbalzo d’angolo 15

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

In pratica, quando si valuta il momento resistente lato cls si considera come base proprio B*: 

•

B*

  ∙ ∗  

La resistenza lato cls può essere incrementata proprio aumentando il valore di B*, ovvero eliminando una o più pignatte. Fig.11. verifica lato cls sulla sezione critica 16

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Per quanto riguarda la sollecitazione di taglio, la verifica dello sbalzo viene eseguita come nel caso del solaio, ovvero ricorrendo all’ espressione per il calcolo della resistenza di elementi privi di armatura a taglio.

17

Sbalzineisolai dove: d: altezza utile dello sbalzo. Asl: è l’area dell’armatura longitudinale (superiore) disposta per la flessione. bw: rappresenta proprio la dimensione della base efficace B* cp=0, in quanto non si hanno sforzi normali Anche in questo caso, per aumentare la resistenza a taglio bisogna aumentare B*, ovvero eliminare delle pignatte

18

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

Per quanto riguarda la trave di contrappeso, lo schema statico a cui si fa riferimento è lo schema di trave appoggiata, dove gli appoggi sono rappresentati dalle travi di estremità nelle quali si innesta la trave.

Fig.12. schema statico della trave di contrappeso 19

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

•

bisogna però fare molta attenzione ai carichi che gravano su questa trave. un carico è rappresentato dalla reazione dell’appoggio terminale dello schema della trave dello sbalzo (una forza concentrata uguale e opposta alla reazione dell’appoggio).

Fig.13. azioni contrappeso 20

sulla

trave

di

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

Inoltre, sulla trave di contrappeso grava anche parte del solaio:    ∙

1  ∙ 2 

dove qsol rappresenta il carico a metro quadrato di solaio,  è l’inclinazione della trave di contrappeso, Lsol è la lunghezza della campata di solaio dove è inserita la trave di contrappeso. Fig.14. scarico del solaio sulla trave di contrappeso 21

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Dallo schema statico e dalle condizioni di carico si ottengono le sollecitazioni di taglio e momento flettente agenti sulla trave di contrappeso.

22

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Considerando il valore massimo del momento flettente si deducono le armature metalliche longitudinali della trave di contrappeso (tali armature vengono in genere disposte simmetricamente nella sezione della trave):    0.9 ∙  ∙  dove d è l’altezza utile della trave, ovvero l’altezza utile del solaio trattandosi di una trave a spessore.

23

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo poiché la trave è ad asse inclinato, le armature non presentano la stessa lunghezza per ancorarsi nelle travi di bordo.

24

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo l’armatura longitudinale deve rispettare i requisiti di normativa per le travi:

25

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

inoltre è interessante osservare come l’ingombro della trave di contrappeso, ovvero la sua base, sia determinato dall’arretramento delle pignatte.

Fig.15. posizione trave di contrappeso

26

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Per quanto riguarda la verifica a taglio della trave di contrappeso, bisogna fare due considerazioni: • è necessario disporre armatura a taglio nella trave • la trave di contrappeso è una trave secondaria e, dunque, bisogna rispettare le indicazioni contenute nel capitolo 4 della normativa DM08 per l’armatura a taglio.

27

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • La resistenza a taglio di elementi provvisti di armatura a taglio viene valutata con riferimento al modello di traliccio a inclinazione variabile tenendo conto della possibile crisi per schiacciamento delle bielle di cls oppure dello snervamento dell’armatura metallica

28

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • Nel caso di elementi provvisti di armatura a taglio la normativa italiana prevede:

29

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • La resistenza a ‘taglio trazione’ lato armature deve essere valutata tramite la seguente espressione:

dove: Asw: l’area dell’armatura trasversale s: interasse o passo dell’armatura trasversale d: altezza utile della sezione : inclinazione armature : inclinazione bielle di cls 30

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • Nel caso della presenza di staffe si ha (Fig.16):

A

B s (passo delle staffe)

=90°→ cot=0; sin=1   0.9 ∙  ∙

 ∙  ∙  

Asw=area dei bracci della staffa Esempio: Staffa 8 a due bracci: Asw=282/4=100 mm2

staffa a due bracci

verticali

Fig.16. armatura a taglio costituita da staffe

31

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • La resistenza taglio trazione può essere diagrammata in funzione della cot (Fig.17). •

La pendenza del grafico dipende dal quantitativo di staffe, inteso sia come area Asw, sia come passo s

Fig.17. diagramma della resistenza taglio trazione

32

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • La resistenza a taglio compressione lato cls deve essere valutata tramite la seguente espressione: dove: bw: base efficace della sezione : inclinazione armature d: altezza utile della sezione c: tiene conto della presenza di sforzi di compressione (è pari a 1 per membrature non compresse) : inclinazione bielle di cls f’cd=0.5fcd 33

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • Nel caso della presenza di staffe si ha (Fig.18):

A

B s (passo delle staffe)

=90°→ cot=0; sin=1

  0.9 ∙  ∙   ∙  ∙ ′

 1   

staffa a due bracci

Fig.18. armatura a taglio costituita da staffe

34

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO TAGLIO •

ARMATURA

A

La resistenza taglio compressione può essere diagrammata in funzione della cot (Fig.19):

  0.9 ∙  ∙   ∙  ∙ ′

 1   

Si osserva come la resistenza taglio compressione massima si abbia per cot=1

Fig.19. diagramma compressione

35

del

taglio‐

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO TAGLIO •

ARMATURA

A

Vd taglio di progetto

È importante sottolineare che, se il taglio di progetto supera la soglia di resistenza massima delle bielle di cls, non si può progettare l’armatura in quanto il responsabile del collasso è il cls.

Fig.20. crisi per taglio lato cls

36

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • Se il taglio di progetto è minore della resistenza minima delle bielle di cls, si progetta l’armatura a taglio considerando: – cot=2.5 – VRsd=Vd • In questo modo rimane come unica incognita proprio Asw/s

  0.9 ∙  ∙

Vd taglio di progetto

 ∙  ∙  

Fig.21. crisi per taglio lato acciaio

37

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • Se il taglio di progetto interseca la curva della resistenza delle bielle di cls, si progetta l’armatura a taglio considerando: – cot=cot* – VRsd=Vd • In questo modo rimane come unica incognita sempre Asw/s

  0.9 ∙  ∙

Vd taglio di progetto

cot*

 ∙  ∙   Fig.22. crisi per taglio bilanciata

38

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo anche l’armatura trasversale a taglio deve rispettare i requisiti di normativa per le travi:

 Ast,min=1.5 b [mm2/m]  3 staffe a metro  pmin=0.8 d

39

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Si vuole eseguire il progetto dello sbalzo d’angolo riportato in figura.

40

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • L’area dello sbalzo d’angolo risulta pari a Asb=2.6 mq.

41

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Il peso proprio, i sovraccarichi fissi e i sovraccarichi variabili (considerando i rispettivi coefficienti di sicurezza allo SLU) danno luogo a un carico a mq pari a qsb=23.08 kN/mq. • segue dunque un peso dello sbalzo pari a:    ∙   60

42

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Considerando la posizione del baricentro dello sbalzo si deduce lo schema statico, nonché la dimensione della base critica pari a 127 cm. G

Q

43

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

noto lo schema statico e i carichi, si deducono le sollecitazioni massime di taglio e di momento flettente:

Q

    60    ∙    60 ∙ 0.96  58

Fig.1. sollecitazioni sbalzo 44

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • lo sbalzo presenta un’altezza Hsb=20cm, mentre il solaio un’altezza Hsol=24 cm. • si decide di utilizzare come cls una classe C20/25 alla quale corrisponde un valore di fcd=11.33 N/mm2 • si utilizza per le armature un acciaio B450C a cui corrisponde un valore di fyd=319.30 N/mm2 • la base critica della sezione è invece pari a B*=127cm

45

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • si procede dunque al dimensionamento delle armature metalliche: 58 ∙ 10      915 0.9 ∙  ∙  0.9 ∙ 180 ∙ 391.30 supponendo di utilizzare tondini di diametro 14 mm (14: 154mm2), si dispongono 714 (1078 mm2)

46

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

una volta dimensionata in modo approssimato l’armatura a flessione e, stabilito il numero effettivo di tondini da disporre, si passa al calcolo del momento ultimo effettivo, che risulta pari a:

7Ø14

  69.5  

Fig.2. sezione critica dello sbalzo 47

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • con riferimento al taglio massimo, si esegue la verifica a taglio considerando il caso di elementi in c.a. privi di armatura trasversale a taglio:

48

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • dove, nel caso in esame risulta:  

/

200 200 2→ 1  2.05 →   2  180    20    1.5  7 ∙ 154    0.02 →    0.0047  ∙  127 ∙ 180 1

  0.035 ∙

  

∙

  

 0.035 ∙

49

  2 ∙

 20 

 0.44/

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • prendendo il maggiore tra i due membri dell’espressione fornita dalla normativa

si ottiene: VRd=116 kN. Poiché risulta VRd>Vmax non è necessario inserire armature a taglio.

50

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo • Dalla pianta dello sbalzo è possibile individuare anche lo schema della trave di contrappeso soggetta ad una forza concentrata in mezzeria pari proprio al peso dello sbalzo. G

Q

51

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

•

•

Inoltre, la trave di contrappeso è anche soggetta ad un’aliquota del peso del solaio funzione della sua inclinazione e della luce della campata del solaio dove è inserita la trave di contrappeso. Nel caso in esame l’inclinazione della trave di contrappeso è pari a 45° La luce del solaio è pari a 5 m ed il carico del solaio pari a qsol=10 kN/mq Fig.3. posizione trave di contrappeso

52

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo segue dunque che l’incidenza del carico del solaio sulla trave di contrappeso è pari a:  1 ∙    ∙ 2  ovvero pari a: •

Q qt

1 5  35/   10 ∙ ∙ 2 45

Fig.4. carichi agenti sulla trave di contrappeso 53

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Dallo schema statico e dalle condizioni di carico si ottengono le sollecitazioni di taglio e momento flettente agenti sulla trave di contrappeso. Q

54

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Si ottiene dunque un valore del momento flettente massimo pari a:  ∙   ∙  35 ∙ 1.92 60 ∙ 1.92    13    4 4 8 8 risultano tese le fibre superiori. Si dimensiona quindi l’armatura metallica: 13 ∙ 10      168 0.9 ∙  ∙  0.9 ∙ 220 ∙ 391.30 Si decide di utilizzare tondini di diametro 12mm (113mm2) e quindi si inserisce un’armatura costituita da 312 superiori e 312 inferiori (si arma simmetricamente).

55

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo •

•

Rimuovendo le pignatte nella zona dove va inserita la trave di contrappeso, si è ottenuta una larghezza B della trave di contrappeso pari a 500 mm. Considerando questo valore della base e l’armatura disposta simmetricamente, si valuta il momento ultimo effettivo della sezione, ottenendo: Mu=22.3kNm >Mmax

B

B Fig.4. caratteristiche contrappeso 56

trave

di

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Bisogna controllare che quest’armatura rispetti i quantitativi minimi e massimi previsti dalla normativa:

57

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Nel caso in esame: bt=500 mm d=220 mm fyk=450 N/mm2 



  0.30 ∙    0.30 ∙ 20  2.21/  ,   0.26 ∙ ∙  ∙ ; 0.0013 ∙  ∙   143  ,  0.04 ∙  ∙   0.04 ∙ 500 ∙ 240  4800 As,min Vmax

63

 1    

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo  PROGETTO ARMATURA A TAGLIO • In questa situazione si procede al calcolo dell’armatura trasversale a taglio considerando: – cot=2.5 – VRsd=Vmax • In questo modo rimane come unica incognita proprio Asw/s

  0.9 ∙  ∙

Vd taglio di progetto

 ∙  ∙  

Fig.6. crisi per taglio lato acciaio

64

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo ovvero si ottiene:  30000    0.15   0.9 ∙  ∙  ∙  0.9 ∙ 220 ∙ 391.30 ∙ 2.5 supponendo di voler utilizzare staffe 8 a due bracci si ha:  ∙   100   2 ∙ 4 ottenendo un passo minimo pari a:    667 0.15 ovvero si potrebbero adottare staffe 8/50.

65

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Tuttavia, è necessario rispettare le indicazioni di normativa:  Ast,min=1.5 b [mm2/m]=1.5 ∙ 500  750 /  3 staffe a metro  smin=0.8 d=0.8 ∙ 220  176 Nel nostro caso il numero di staffe presenti in un metro di trave è pari a (tenendo conto del passo fissato di 500mm):  

  =  

2

ovvero in un metro abbiamo un’area totale di staffe pari a:   2 ∙ 100  200 / Non risulta rispettata nessuna delle tre indicazioni. 66

Sbalzineisolai‐sbalzod’angolo Si decide di utilizzare sempre staffe 8 a due bracci ma con un passo pari a 125mm. In questo caso, il numero di staffe presenti in un metro di trave è pari a:  

  =  

83

ovvero in un metro abbiamo un’area totale di staffe pari a:      8 ∙ 100  800  750   e, inoltre, il passo scelto è minore di 176mm.

67

Sbalzineisolai‐sbalzod’ango...