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Skript - Experimentalphysik Mechanik und Thermodynamik - 2. November Ren ́e Reifarth und Kathrin G ̈obel 1 Mechanik Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1.1 Aufgaben der Physik 1.1 Physikalische Gr ̈oßen und Einheiten 1.1 Differentialrechnung 1.1 Messwerte und Unsicherheiten 1 Bewegungslehre - Kinematik ...

Description

Skript

Mechanik und Thermodynamik Experimentalphysik 1

Ren´e Reifarth und Kathrin G¨ obel 2. November 2020

Inhaltsverzeichnis 1 Mechanik 6 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1 Aufgaben der Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2 Physikalische Gr¨oßen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.3 Dif ferentialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.4 Messwerte und Unsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Bewegungslehre - Kinematik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 Geradlinig gleichf¨ormige und allgemeine Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2 Freier Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.3 Harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.4 Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.5 Zusammensetzen von Geschwindigkeiten - Wechsel von Koordinatensystemen . 17 1.2.6 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3 Dynamik der Punktmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.1 Der Kraftbegrif f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2 Das Tr¨ agheitsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.3 Das Gegenwirkungsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.4 Das Grundgesetz der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.5 Das Federgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.6 Schwingung einer Feder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.3.7 Schr¨ ager Wurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3.8 Kr¨ afte bei Kreisbewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.3.9 Zentralbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3.10 Das Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1.3.11 Das mathematische Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.12 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.4 Arbeit, Energie, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.1 Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4.2 Die mechanische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.4.3 Der Energiesatz bei Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.4.4 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

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1.10

Systeme von Punktmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Kraftstoß und Impuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Der Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Der Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.4 Stoßprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.5 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.6 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statik starrer K¨ orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Punktmasse und starrer K¨ orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Kr¨ afte am und starren K¨ orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Das Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.4 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dynamik starrer K¨ orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Freiheitsgrade und vektorielle Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Mechanische Arbeit und kinetische Energie bei Rotation . . . . . . . . . . . . . 1.7.3 Energiesatz und Bewegungsgleichungen der Rotation . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.4 Der Tr¨agheitstensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.5 Der Satz von Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.6 Drehschwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.7 Das physikalische Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.8 Drehimpuls und Drehimpulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.9 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.10 Gegen¨ uberstellung wichtiger Formeln der Rotation und der Translation . . . . Bewegung in beschleunigten Bezugssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Rotierende Bezugssysteme - Herleitung der Scheinkr¨afte . . . . . . . . . . . . . 1.8.2 Rotierende Bezugssysteme - Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.3 Geradlinig beschleunigte Bezugssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.4 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eigenschaften fester K¨orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Aggregatzust¨ ande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¨ Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.2 Außere 1.9.3 Elastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.4 Plastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.5 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fl¨ ussigkeiten und Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.2 Hydrostatik: Ruhende Fl¨ussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.3 Hydrodynamik: Str¨ omende Fl¨ussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.4 Innere Reibung in Fl¨ ussigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.5 Der harmonische Oszillator - ged¨ampft und getrieben . . . . . . . . . . . . . . 1.10.6 Innere Reibung in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.7 Druck und Volumen in Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.8 Die barometrische H¨ohenformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.9 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Thermodynamik 2.1 Einf¨ uhrung . . . . . . . . 2.1.1 Thermodynamische 2.1.2 Thermodynamische 2.2 Temperatur . . . . . . . .

38 38 38 38 39 41 43 44 44 44 44 47 48 48 48 49 50 51 52 53 54 57 57 58 58 60 61 64 65 65 65 68 69 70 71 71 71 75 77 79 83 84 84 86

87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Gleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2

2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8

2.9 2.10 2.11

2.12 2.13

2.14 2.15 2.16 2.17 2.18

2.19

Das ideale Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Reale Gase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Thermodynamische Zustandsgr¨ oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Entropie - eine extensive Zustandsgr¨oße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 1. Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Zustands¨ anderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.8.1 Isochorer Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.8.2 Isobarer Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 2.8.3 Isothermer Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.8.4 Adiabatischer Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2. Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Kreisprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.11.1 Carnot’scher Kreisprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.11.2 Der Stirling Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 3. Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Phasenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.13.1 Entropie, W¨ armeenergie und Phasenumwandlungen . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.13.2 Enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 2.13.3 Gibbs Energie und Druckabh¨angigkeit von Schmelz- und Siedetemperatur . . . 111 Maxwell-Boltzmann Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Festk¨ orper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 W¨ armeleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Licht - das Photonengas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 2.18.1 Die Wellennatur des Lichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 2.18.2 Schwarzk¨ orperstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 2.18.3 Die Quantelung der Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Zusammenfassung wichtiger Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

3 Bildquellen

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Abbildungsverzeichnis 1 2 3 4 5 6 7 8

Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Zeitlicher Verlauf der harmonisch schwingenden Gr¨oße x(t) sowie deren erste und zweite Ableitung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Zusammenhang zwischen Polarkoordinaten (r, φ) und kartesischen Koordinaten (x,y). 15 Bewegung von Koordinatensystem S und S ′ gegeneinander. . . . . . . . . . . . . . . . 18 Zum Verst¨ andnis der Zeitdehnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Horizontalschwinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Wurfparabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Liegt der Erdmittelpunkt in der Bahnebene der Kreisbewegung (xz-Ebene), liegt auch der Vektor der Gewichtskraft immer in der Bahnebene. Bei geeigneter Wahl der Koordinaten hat die Gewichtskraft nur eine Komponente in z-Richtung, w¨ahrend die Radialkraft Komponenten in x- und z-Richtung aufweist. Links sind die Summe der angreifenden Kr¨afte f¨ ur den untersten Punkt der Bahn und recht f¨ur den obersten Bahnpunkt gezeigt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

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Ist die Kreisbahnebene horizontal (xy-Ebene), stehen Gewichtskraft und Radialkraft immer senkrecht aufeinander. Die Radialkraft ist die Summe der von außen am K¨orper angreifende Kraft und der Gewichtskraft. Sie gegen¨uber der Horizontalen um φ geneigt und nach innen gerichtet. Die Bauteile, die den K¨orper auf die Keisbahn zwingen (z.B. Seil oder Schiene bei Kurvenfahrt) erfahren eine resultierende Kraft, die gegen¨uber der Horizontalen um φ geneigt und nach außen gerichtet ist. . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Die Drehwaage nach Candish zur Bestimmung der Gravitationskonstanten γ. Die kleinen Kugeln sind ¨uber einen Balken mit einem d¨unnen Faden verbunden. Die großen Kugeln außen sind beweglich und k¨onnen die kleinen aufgrund der gravitativen Anziehung entweder mit oder gegen den Uhrzeigersinn aus der Gleichgewichtslage auslenken. Aus der Winkel¨anderung kann γ bestimmt werden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Mathematisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Verlauf von Potenzial und Kraft bei einem stabilen (links), indifferenten (Mitte) und labilen (rechts) Gleichgewicht bei x = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Falls beim dezentralen, elastischen Stoß zweier K¨orper gleicher Masse ein Partner ruht, stehen die Impulsvektoren nach dem Stoß senkrecht aufeinander. Das ist z.B. beim Billiard der Fall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Der Prozess beim doppelten Springball wird in drei Teilabschnitte zerlegt. . . . . . . . 41 Eine Rakete mit Masse m bewegt sich zun¨achst mit Geschwindkeit v (1). Dann st¨oßt sie eine Masse dm aus, um ihren Impuls und schließlich ihre Geschwindigkeit zu erh¨ohen (2). 42 Auf einer masselosen Wippen befinden sich 2 Massen m1,2 in den Abst¨anden l1,2 vom Auflagepunkt. Die Summe der Kr¨afte auf den masselosen Wippebalken ist Null. Trotzdem wird sich der Balken unter Umst¨anden als Folge der Kr¨afte drehen. . . . . . . . 45 Zur Orientierung der Winkelgeschwindigkeit mit Hilfe der rechte-daumen-regel. . . . . 49 Zur Herleitung des Satzes von Steiner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Drehschwingung um eine Drillachse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Das Unruh-Spirale-Schwingsystem wird in mechanischen Uhrwerken verwendet. Das Schwingsystem dient als Gangregler f¨ur Kleinuhren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Physikalisches Pendel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Ein sich horizontal drehendes, einseitig unterst¨utztes Rad wird aufgrund der Wirkung der Schwerkraft eine vertikale Drehbewegung ausf¨uhren. Man nennt diese Bewegung Pr¨ azession. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Scheinkr¨afte in einem rotierenden Bezugssystem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Globale Bewegungen der Luftmassen. In den Passat- und Polarzonen sind die boden¨ quator hin gerichtet. Im rotierenden Bezugssystem Erde nahen Luftstr¨ omungen zum A bedeutet das eine Ablenkung nach Westen, also Ostwinde. In der dazwischen liegenden Zone sind die bodennahen Str¨omungen meist Richtung der Pole orientiert, was eine Ablenkung nach Osten bewirkt, also Westwinde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Die Aggregatzust¨ande fest (links), fl¨ ussig (mitte) und gasf¨ormig (rechts) im Teilchenmodell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Jede auf eine Fl¨ache einwirkende Kraft kann in die Komponenten Normalkraft und Tangentialkraft zerlegt werden. Die senkrecht zur Auflagefl¨ache (also in Richtung des Normalenvektors) wirkende Kraft heißt Normalkraft. Die parallel zur Fl¨ache wirkende Kraft heißt Tangentialkraft. Der Quader auf der schiefen Ebene ist in Ruhe. An ihm greift die Gwichtskraft an, die man sich als vektorielle Summe der Tangentialkomponente FG,T und Normalkomponente FG,N vorstellen kann. Die Tangentialkomponente FG,T (Hangabtriebskraft) wird durch die exakt entgegen gesetzt wirkende Haftreibungskraft Tangentialkomponente FR ausgeglichen, die von der Ebene auf den K¨orper wirkt. Ebenso wird die Normalkomponente FG,N durch die Ebene ausgeglichen, FN . Die Summe der Kr¨ afte ist Null. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4

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42 44 45 46 50 52

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Schematisches Spannungs-Dehnungs-Diagramm. F¨ ur kleine Spannungen gilt das Hook sche Gesetz. Die Streckgrenze Re bezeichnet die Spannung bis zu der ein K¨orper elastisch verformt werden kann. Jenseits dessen kommt es zu plastischen Verformungen. ¨Ubersteigt die Spannung die Maximalspannung Rm zerreißt der K¨orper. . . . . . . . . . . . . . . 69 Zur Allseitigkeit des Drucks bei inkompressiblen Fl¨ussigkeiten. . . . . . . . . . . . . . 72 Kr¨ aftetransformation durch Hydraulik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Schweredruck und Stempeldruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Hydrostatisches Paradoxon. Links: F¨ ullt man eine Fl¨ussigkeit gleich hoch in Gl¨aser unterschiedlicher Form, so ist der Druck auf den Boden nur von der F¨ullh¨ohe abh¨ angig. Rechts: Bei kommunizierenden R¨ohren muss die Fl¨ussigkeit in allen Teilen gleich hoch stehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Bestimmung des Auftriebs in einer Fl¨ussigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Zum Ausflussgesetz von Torricelli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Zum Magnus Effekt. Senkrecht zur Anstr¨ omrichtung wird ein rotierender K¨orper abgelenkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Zum Reibungsgesetz von Newton (im Text ist die x-Achse senkrecht zur Verschiebungssrichtung). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Amplitude der getriebenen, linear ged¨ampften Schwinung als Funktion der Anregungsfrequenz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Quecksilberbarometer mit einfachem Siphon. Die linke Seite des U-Rohres ist verschlossen, die rechte ist offen. Links befindet sich keine Luft ¨uber der Fl¨ussigkeit. Je gr¨oßer der a¨ußere Luftdruck ist, desto gr¨oßer ist daher der Unterschied der Fl¨ussigkeitsst¨ande (A) und (B) zwischen den S¨aulen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Isothermen im p-V-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Vergleich ideales Gas zu Van der Waals Gas f¨ ur verschiedene Temperaturen: T 2 < T 1. F¨ ur kleine Temperaturen ist der Druck des idealen Gases h¨oher als im Van der Waals Gas - der Binnendruck dominiert ¨uber weite Bereiche. Bei hohen Temperaturen ist der Binnendruck vernachl¨assigbar, das Kovolumen dominiert die Van der Waals Gleichung. Deshalb ist dort der Druck h¨oher als beim idealen Gas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 p-V -Diagramme von isochoren, isobaren, isothermen und adiabatischen Zustands¨anderungen. 99 Kreisprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Teilschritte im Carnot-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Carnot-Prozess im p-V - und im T -S-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Links: Maxwell-Boltzmann Energieverteilung als Funktion der Temperatur f¨ur molekularen Stickstoff (Luft). Rechts: Geschwindigkeitsverteilung verschiedener Gase bei 0◦ C. 114 Molare W¨ armekapazit¨at einiger fester Stoffe bei 25◦ C als Funktion der Ordnungszahl. Die gezeigten Werte f¨ ur Brom und Iod gelten f¨ur den Gaszustand. Die Elemente Bor B, Kohlenstoff C und Silizium Si haben eine sehr kleine W¨armekapazit¨ at und sind hellblau herausgehoben. Gadolinium hat aufgrund eines Phasen¨ubergangs (von ferromagnetisch zu paramagnetisch) nahe der Raumtemperatur eine außerordentlich hohe W¨ armekapazit¨ at. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Schema...