Sensibilidad de un sistema de medición PDF

Preview

Summary

Conceptos de sensibilidad de un sistema de medición utilizados en ingeniería y metrología...

Description

METROLOGÍA

Sensibilidad de un sistema de medida Cociente entre la variación de una indicación de un sistema de medida y la variación correspondiente del valor de la magnitud medida. ➢La sensibilidad puede depender del valor de la magnitud medida. ➢La variación del valor de la magnitud medida debe ser grande en comparación con la resolución.

2

Sensibilidad La sensibilidad de un instrumento es la relación entre la respuesta del instrumento (no. de divisiones recorridas) y la magnitud de la cantidad que estamos midiendo. Por ejemplo: Para un miliamperímetro, la sensibilidad viene dada por el número de divisiones que deflecta la aguja cuando por el instrumento circula 1 mA. Las unidades de éste parámetro son div/mA. Si dos miliamperímetros tienen el mismo número de divisiones en su escala, pero el primero sufre una deflexión de 2 divisiones cuando circula 1 mA, mientras que el segundo deflecta 10 divisiones para la misma corriente, éste último es 5 veces más sensible que el primero.

3

Nom omen en encla cla clattur uraa Resolución Mínima variación de la magnitud medida que da lugar a una variación perceptible de la indicación correspondiente. ➢La resolución puede depender, por ejemplo, del ruido (interno o externo) o de la fricción. ➢También puede depender del valor de la magnitud medida.

5

Alcance El alcance de un instrumento se determina como la diferencia algebraica entre los valores superior e inferior del campo de medida del instrumento.

6

Repetibilidad de medida, f Precisión de medida bajo un conjunto de condiciones de repetibilidad. Condición de repetibilidad de una medición, f Condición de medición, dentro de un conjunto de condiciones que incluye el mismo procedimiento de medida, los mismos operadores, el mismo sistema de medida, las mismas condiciones de operación y el mismo lugar, así como mediciones repetidas del mismo objeto o de un objeto similar en un periodo corto. NOTA 1 Una condición de medición es una condición de repetibilidad únicamente respecto a un conjunto dado de condiciones de repetibilidad. 7

Estabilidad de un instrumento de medida, f Propiedad de un instrumento de medida por la que éste conserva constantes sus características metrológicas a lo largo del tiempo. NOTA La estabilidad puede expresarse cuantitativamente de varias formas. EJEMPLO 1 Mediante un intervalo de tiempo en el curso del cual una característica metrológica varía una cantidad determinada. EJEMPLO 2 Por la variación de una propiedad en un intervalo de tiempo determinado.

8

Error de medida, m Diferencia entre un valor medido de una magnitud y un valor de referencia. NOTA 1 El concepto de error de medida puede emplearse: a) cuando exista un único valor de referencia, como en el caso de realizar una calibración mediante un patrón cuyo valor medido tenga una incertidumbre de medida despreciable, o cuando se toma un valor convencional, en cuyo caso el error es conocido. b) cuando el mensurando se supone representado por un valor verdadero único o por un conjunto de valores verdaderos, de amplitud despreciable, en cuyo caso el error es desconocido. NOTA 2 Conviene no confundir el error de medida con un error en la producción o con un error humano.

9

Error sistemático de medida, m Componente del error de medida que, en mediciones repetidas, permanece constante o varía de manera predecible. NOTA 1 El valor de referencia para un error sistemático es un valor verdadero, un valor medido de un patrón cuya incertidumbre de medida es despreciable, o un valor convencional de una magnitud. NOTA 2 El error sistemático y sus causas pueden ser conocidas o no. Para compensar un error sistemático conocido puede aplicarse una corrección. NOTA 3 El error sistemático es igual a la diferencia entre el error de medida y el error aleatorio.

En este tipo de error la desviación del valor medido con respecto al real es siempre la misma. Si se detecta y se descubre su origen se puede eliminar completamente del resultado final 10

Sesgo de medida, m Valor estimado de un error sistemático Error aleatorio de medida, m Componente del error de medida que, en mediciones repetidas, varía de manera impredecible. NOTA 1 El valor de referencia para un error aleatorio es la media que se obtendría de un número infinito de mediciones repetidas del mismo mensurando. NOTA 2 El error aleatorio es igual a la diferencia entre el error de medida y el error sistemático.

En este tipo de error la desviación del valor medido con respecto al real cambia de forma aleatoria de unas medidas a otras. Se conoce también como accidental o estadístico. Este error no se puede corregir pero se puede calcular para minimizarlo. 12

Incertidumbre La incertidumbre es el intervalo o rango de los valores posibles de una medida. Incluye tanto los errores sistemáticos como aleatorios. Cuando tomemos una medida nunca tendremos un valor Real Exacto de la medida, siempre tenemos un intervalo donde se encuentra la medida real. Por ejemplo, una medición y su respectiva incertidumbre: 23.145 mm ± 0.002 mm donde el valor real de la magnitud medida queda incluida en el intervalo: 23.143 mm ≥ Valor Real ≤ 23.147 mm

14

No es posible conocer el valor exacto del Error de la medición

Es posible estimar su varianza o su desviación típica

Al medir una magnitud, el valor medido lleva asociado una “Incertidumbre”

Incertidumbre ≠ Error 𝜎(𝜀) ො 𝜀Ƹ

15

Precisión de medida, f Proximidad entre las indicaciones o los valores medidos obtenidos en mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares, bajo condiciones especificadas. NOTA 1 Es habitual que la precisión de una medida se exprese numéricamente mediante medidas de dispersión tales como la desviación típica, la varianza o el coeficiente de variación bajo las condiciones especificadas.

“Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión”.

17

Rango (de un instrumento) Límite de valores de medición que un instrumento es capaz de leer. La dimensión que se mide debe ajustar dentro del rango del instrumento.

18

Deriva Variación lenta de una característica metrológica de un instrumento de medida.

19

zona muerta, f Intervalo máximo dentro del cual se puede hacer variar en los dos sentidos el valor de la magnitud medida, sin causar una variación detectable de la indicación correspondiente. NOTA La zona muerta puede depender de la velocidad de la variación.

20

Mét étod od odo os es esttadí dísstic ticos os Propiedades estadísticas de un instrumento de medición ➢Sesgo ➢Linealidad ➢Reproducibilidad ➢Repetibilidad ➢Estabilidad

21

Sesgo: es la diferencia entre la media de las mediciones realizadas y el valor de referencia o patrón.

22

Linealidad: Si la variación del valor del sesgo a lo largo del rango de medición es lineal, existe linealidad.

23

Repetibilidad: Dadas n mediciones de un mensurando, realizadas bajo las mismas condiciones: el mismo instrumento de medida, el mismo operario, etc., se define repetibilidad como la variación de dichas mediciones alrededor de la media.

24

Reproducibilidad: Es la variación obtenida al medir la misma característica sobre la misma pieza, utilizando el mismo instrumento de medida pero variando alguna condición en la medición.

25

Estabilidad: Es la variación total en las medidas obtenidas con un instrumento de medida, a lo largo del tiempo.

26

Med edia ia ias, s, rang ngo o, var aria ia ianz nz nzaa y de dessvia viació ció ción n es esttán ánd dar Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.

29

Media La media en estadística es comúnmente llamada promedio: Para averiguar la media de un grupo de números: 1) Suma todos los números juntos. 2) Divide por la cantidad de números que fueron sumados.

30

Ejemplo: 1-2-4-4-5-5-6-6-6-6-6-6-7-7-7-8-9-9 Total de la suma de datos: 104

Cantidad de datos a sumar: 18 104/18=5.77

31

Varianza ➢Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media). ➢Este promedio es calculado elevando cada una de las diferencias al cuadrado (con el fin de eliminar los signos negativos) y calculando su promedio o media; es decir, sumando todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan.

32

Ejemplo:

1-2-4-4-5-5-6-6-6-6-6-6-7-7-7-8-9-9 = 1+2+4+4+5+5+6+6+6+6+6+6+7+7+7+8+9+9 18

=

=5.77 6 (1-6)2+(2-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2 +(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2+(9-6)2 18

= 172 33

Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. 𝑛

1 2 𝑆 = ෍(𝑥𝑖 − 𝑥)ҧ 2 𝑛−1 𝑖=1

➢La varianza siempre será mayor que cero. ➢Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. ➢Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están. 34

Desviación típica o estándar ➢Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. ➢La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. ➢Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:

36

Ejemplo de desviación estándar:

(1-6)2+(2-6)2+(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2 +(6-6)2+(6-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(7-6)2+(8-6)2+(9-6)2+(9-6)2 18 =13.11

37

Errores teóricos: Son los introducidos por la existencia de condiciones distintas a las idealmente supuestas para la realización del experimento.

Errores Sistemáticos

Errores Instrumentales: Son los inherentes al propio sistema de medida, debido a aparatos mal calibrados, mal reglados o a las propias limitaciones del instrumento o algún defecto en su construcción. Estos errores pueden ser atenuados por comparación con otros aparatos "garantizados", cuyo error instrumental sea más "pequeño" y controlable. Errores personales: Son los debidos a las peculiaridades del observador que puede, sistemáticamente, responder a una señal demasiado pronto o demasiado tarde, estimar una cantidad siempre por defecto, etc. 38

Cuantificación de errores 1)Error absoluto: Es la diferencia que existe entre el valor real de la magnitud a medir y el obtenido en una medida. ➢ Dado que es una diferencia entre valores de una misma magnitud, el error absoluto se expresa en las mismas unidades de magnitud. ➢Por lo tanto, si x es el valor medido, x* es el valor real y Δx el error instrumental o sensibilidad del aparato de medida. 𝑥 − 𝑥 ∗ ≤ ∆𝑥 𝑥 ∗ = 𝑥 ± ∆𝑥 39

Ejercicios: Error: 𝐸 = 𝑋𝑚𝑒𝑑 -𝑋𝑟𝑒𝑎𝑙

Media: σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 ത 𝑋= 𝑛

Error absoluto: Valor de medición-Valor exacto

Error Instrumental: 𝐸𝐼 =

𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 2

ó

𝐸𝐼 =

𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 2 40...