Séries Temporais PDF

Preview

Summary

Pode do teste de Dick Fuller, teste de Phillips Perron, Teste de DF-GLS (ERS), Teste de KPSS, como implementar esses testes no R....

Description

Aula 5 – 09/04/19 Se a dependência temporal cai muito rápido é um indicativo da série ser estacionária. Como pode ser visto no gráfico: A variação da série é em torno de um determinado valor indica que ela é estacionária. No começo da série há uma tendência de queda, porém depois há uma variação ao longo de um valor. ACF (gráfico) – a série não tem uma memória muito longo, cai muito rapidamente o que indica que a série é estacionária. Há indícios que a série é estacionária, porém para confirmar é necessário fazer o teste ADF.

Modelo 1 Hipótese nula – gama = 0 o que quer dizer que a série tem uma raiz unitária, ou seja, não é estacionária. Assim se rejeitamos a hipótese nula quer dizer que a série é estacionária. Se não rejeitamos a hipótese nula, quer dizer que a série é não estacionária.

Nesse modelo estimamos alpha, beta e gama. O gráfico 3 me dá a informação se devo ou não incluir um determinado lag. Aqui vamos usar o lag = 12 Temos:

> summary(ipca.df) ############################################### # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # ############################################### Test regression trend

Call: lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.62148 -0.19154 -0.02853 0.18554 1.96476 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.1723199 0.1042985 1.652 0.10109 z.lag.1 -0.3256825 0.1013991 -3.212 0.00169 ** tt 0.0000101 0.0008123 0.012 0.99010 z.diff.lag1 0.0490140 0.1154737 0.424 0.67198 z.diff.lag2 -0.0618871 0.1122650 -0.551 0.58247 z.diff.lag3 -0.0227829 0.1086249 -0.210 0.83422 z.diff.lag4 0.0490567 0.1078440 0.455 0.65001 z.diff.lag5 -0.0437377 0.1041262 -0.420 0.67520 z.diff.lag6 -0.0012315 0.0961110 -0.013 0.98980 z.diff.lag7 -0.1182926 0.0947800 -1.248 0.21441 z.diff.lag8 -0.0966254 0.0912164 -1.059 0.29157 z.diff.lag9 0.0947174 0.0897626 1.055 0.29344 z.diff.lag10 -0.0870849 0.0862724 -1.009 0.31479 z.diff.lag11 -0.0789605 0.0823905 -0.958 0.33979 z.diff.lag12 0.1803601 0.0808307 2.231 0.02750 * --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.3565 on 121 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.3062, Adjusted R-squared: 0.226 F-statistic: 3.815 on 14 and 121 DF, p-value: 2.46e-05 Value of test-statistic is: -3.2119 3.7887 5.4181 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau3 -3.99 -3.43 -3.13 phi2 6.22 4.75 4.07 phi3 8.43 6.49 5.47

tau3 = -3,2119 valor crítico = -3,43 não pertence a região crítica, não rejeitamos Ho. Dado que gama = o, beta é igual a 0? Phi3 = 5,4118 Valor crítico = 6,49 Não pertence a região crítica, não rejeitamos a Ho. Dado beta e gama = 0. Alpha é igual a 0? Phi2 = 3,7887

Valor crítico = 4,75 Não pertende a região crítica, não rejeitamos Ho. Essa decisão é porque incluímos todos os lags (12). Colocando o critério de informação (AIC), que vai escolher o valor de lags que minimiza o valor de AIC. AIC depende da variância do resíduo e do número de parâmetros do modelo. > ipca.aic=ur.df(ipca, type='trend', lags=16, selectlags = 'AIC') #16 foi um número aleátoria > plot(ipca.aic)

> summary(ipca.aic) ############################################### # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # ############################################### Test regression trend Call: lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.75853 -0.18180 -0.03011 0.14561 1.96338 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.1930879 0.0859121 2.248 0.0263 * z.lag.1 -0.3816612 0.0731469 -5.218 7.09e-07 *** tt 0.0001090 0.0008305 0.131 0.8958

z.diff.lag 0.0733159 0.0874345 0.839 0.4033 --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.3635 on 128 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.1862, Adjusted R-squared: 0.1671 F-statistic: 9.763 on 3 and 128 DF, p-value: 7.578e-06 Value of test-statistic is: -5.2177 9.1083 13.6306 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau3 -3.99 -3.43 -3.13 phi2 6.22 4.75 4.07 phi3 8.43 6.49 5.47

nesse modelo temos só uma defasagem, diferente do outro modelo que foram 12. O BIC tende a escolher modelos com menor número de parâmetros. Aqui rejeitamos a hipótese nula, a série é estacionária. É melhor sempre escolher o modelo com menor número de parâmetros. Pelo BIC > ipca.bic=ur.df(ipca, type='trend', lags=16, selectlags = 'BIC') #16 foi um número aleátoria > plot(ipca.bic)

> summary(ipca.bic) ############################################### # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # ###############################################

Test regression trend Call: lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.75853 -0.18180 -0.03011 0.14561 1.96338 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.1930879 0.0859121 2.248 0.0263 * z.lag.1 -0.3816612 0.0731469 -5.218 7.09e-07 *** tt 0.0001090 0.0008305 0.131 0.8958 z.diff.lag 0.0733159 0.0874345 0.839 0.4033 --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.3635 on 128 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.1862, Adjusted R-squared: 0.1671 F-statistic: 9.763 on 3 and 128 DF, p-value: 7.578e-06 Value of test-statistic is: -5.2177 9.1083 13.6306 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau3 -3.99 -3.43 -3.13 phi2 6.22 4.75 4.07 phi3 8.43 6.49 5.47

a conclusão é que a série é estacionária. SEMPRE TEMOS QUE INCLUIR UM CRÍTERIO DE INFORMAÇÃO, BIC É O MELHOR. Quando no modelo 1 já me fornece que a série é estacionária eu não preciso fazer os outros modelos. Modelo de previsão fazemos com série estacionária É possível transformar uma série estacionária. Fizemos isso na aula 4 com o câmbio. Para resolver o problema da série ser não estacionária é tomar a primeira diferença. > > > >

#___ slide 9 #Teste de PP ipca.pp=ur.pp(ipca, type='Z-tau', model='trend', lags='short') summary(ipca.pp)

################################## # Phillips-Perron Unit Root Test # ################################## Test regression with intercept and trend Call:

lm(formula = y ~ y.l1 + trend) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.92263 -0.21143 -0.02817 0.15057 1.93265 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.1833375 0.0497695 3.684 0.000324 *** y.l1 0.7050064 0.0581357 12.127 < 2e-16 *** trend -0.0009773 0.0007854 -1.244 0.215378 --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.3904 on 145 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5428, Adjusted R-squared: 0.5365 F-statistic: 86.07 on 2 and 145 DF, p-value: < 2.2e-16 Value of test-statistic, type: Z-tau is: -4.9783 aux. Z statistics Z-tau-mu 3.9709 Z-tau-beta -1.2154 Critical values for Z statistics: 1pct 5pct 10pct critical values -4.022405 -3.440705 -3.144584 > plot(ipca.pp)

>

Z tau é olha a hipótese se gama é igual a 0.

Z tau = -4,9783 Rejeitamos ho, IPCA é estacionário. Estatística que está associada ao alpha (intercepto) = 3,9709 Vamos na tabela 2 (página 7) Valor critico – para 10 % = 2,73 Rejeitamos Ho, não precisaríamos ter alpha. Thau beta = -1,2154 Olha na tabela 3 Não rejeitamos Ho. Quando rejeitamos Ho = a série é estacionário > > > >

#__ slide 14 #Teste ERS ipca.ers=ur.ers(ipca, type='DF-GLS', model='constant', lag.max = 1) summary(ipca.ers)

############################################### # Elliot, Rothenberg and Stock Unit Root Test # ############################################### Test of type DF-GLS detrending of series with intercept Call: lm(formula = dfgls.form, data = data.dfgls) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1.27898 -0.29084 -0.07745 0.11948 1.73625 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) yd.lag -0.08815 0.03695 -2.385 0.0184 * yd.diff.lag1 -0.05670 0.08260 -0.687 0.4935 --Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.4098 on 145 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.04812, Adjusted R-squared: 0.03499 F-statistic: 3.665 on 2 and 145 DF, p-value: 0.02801 Value of test-statistic is: -2.3854 Critical values of DF-GLS are: 1pct 5pct 10pct critical values -2.58 -1.94 -1.62

faço a discussão para todos os intervalos de confiança

ADF – ERS e PP – Ho = série é não estacionária (uma raiz unitária) KPSS – Ho = série estacionária > > > >

#___ slide 18 #Teste KPSS ipca.kpss=ur.kpss(ipca, type = 'mu', lags ='short') summary(ipca.kpss)

####################### # KPSS Unit Root Test # ####################### Test is of type: mu with 4 lags. Value of test-statistic is: 0.4328 Critical value for a significance level of: 10pct 5pct 2.5pct 1pct critical values 0.347 0.463 0.574 0.739...