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PRÁCTICA # 8.Ejercicio 2. Página (115). Problemas (3-17) y (39-51).  En los ejercicios del 3 al 17, usar las reglas de derivabilidad para calcula la derivada de la función. 3) 𝑦 = 12 5) 𝑦 = 𝑥² 7) 𝑦 = 𝑥 159) 𝑓(𝑥) = √ 5 𝑥11) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 11²²13) 𝑓(𝑡) = −2𝑡² + 3𝑡 – 615) 𝑠(𝑡) = 𝑥² + 4𝑥³17) 𝑠(𝑡) = 𝑡³ + 5𝑡...

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SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

PRÁCTICA # 8. Ejercicio 2.2. Página (115). Problemas (3-17) y (39-51).  En los ejercicios del 3 al 17, usar las reglas de derivabilidad para calcula la derivada de la función. 3) 𝑦 = 12 5) 𝑦 = 𝑥² 1

7) 𝑦 = 𝑥5 5 9) 𝑓(𝑥) = √𝑥 11) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 11²² 13) 𝑓(𝑡) = −2𝑡² + 3𝑡 – 6 15) 𝑠(𝑡) = 𝑥² + 4𝑥³ 17) 𝑠(𝑡) = 𝑡³ + 5𝑡² − 3𝑡 + 8

 En los ejercicios 39 a 51, encontrar la derivada de cada función. 39) 𝑓(𝑥) = 𝑥² + 5 − 3𝑥 −2 4 41) 𝑔(𝑡) = 𝑡² − 𝑡³ 4𝑥3 +3𝑥² 43) 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑥3 −3𝑥2 +4 45) 𝑓(𝑥) = 𝑥² 47) 𝑦 = 𝑥 (𝑥² + 1) 3 49) 𝑓(𝑥) = √𝑥 − 6 √𝑥 51) ℎ(𝑠) = 𝑠5 − 𝑠 3 4

2

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

PRÁCTICA # 9. Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (1, 3, 7 y 9) y (25 - 37).  En los ejercicios 1, 3, 7 y 9, utilizar las reglas de producto y cociente para derivar la función. 1) 𝑔(𝑥) = (𝑥² + 3) (𝑥² − 4𝑥) 3) ℎ(𝑡) = √𝑡(1 − 𝑡 2 ) 𝑥 7) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 +1 √𝑥

9) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 +1  En los ejercicios 25 a 37, encontrar la función algebraica. 25) 𝑓(𝑥) =

4−3𝑥−𝑥² 𝑥2 −1

27) 𝑓(𝑥) = 𝑥 (1 −

29) 𝑓(𝑥) =

3𝑥−1 √𝑥

4 ) 𝑥+3

31) ℎ(𝑠) = (𝑠³ − 2)² 33) 𝑓(𝑥) =

1

2− 𝑥 𝑥−3

35) 𝑓(𝑥) = (2𝑥³ + 5𝑥)(𝑥 – 3)(𝑥 + 2) 𝑥2 +𝑐²

37) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 −𝑐²

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

PRÁCTICA # 10. Ejercicio 2.5. Página 137. Problemas (7 – 35).  En los ejercicios 7 a 35, encontrar la derivada de la función. 1−2𝑣 3 7) 𝑦 = (4𝑥 – 1)³ 31) 𝑓(𝑣) = ( ) 1+𝑣 9) 𝑔(𝑥) = 3(4 − 9𝑥)4 2 33) 𝑓(𝑥) = ((𝑥 + 3)5 + 𝑥) 2 11) 𝑓(𝑡) = √5 − 𝑡 3 35) 𝑓(𝑥) = √2 + √2 + √𝑥 13) 𝑦 = √6𝑥 2 + 1 15) 𝑦 = 2 √9 − 𝑥² 17) 𝑦 =

4

1 𝑥−2

1 2 ) 𝑡−3

19) 𝑓(𝑡) = ( 21) 𝑦 =

1

√𝑥+2

23) 𝑓(𝑥) = 𝑥²(𝑥 − 2)4 25) 𝑦 = 𝑥 √1 − 𝑥²

27) 𝑦 =

𝑥

√𝑥2 +1

29) 𝑔(𝑥) = (𝑥2 +2) ² 𝑥+5

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PRÁCTICA # 11. Ejercicio 2.2. Página 115. Problemas (19 – 23 y 53).  De la 19 a 23, usar las reglas de derivabilidad para calcular la derivada de la función. 𝜋 19) 𝑦 = 2 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 53) 𝑦 = 6√𝑥 + 5 cos 𝑥 21) 𝑦 = 𝑥2 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥 2 23) 𝑦 =

1

1 − 3 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑥

Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (11, 39 – 53).  Utilice la regla de cociente para derivar la función. 𝑠𝑒𝑛 𝑥 11) 𝑔(𝑥) = 2 𝑥  En los ejercicios del 39 al 53, encontrar la derivada de la función trigonométrica. 39) 𝑓(𝑡) = 𝑡 2 𝑠𝑒𝑛𝑡 49) 𝑦 = − 𝑐𝑠𝑐 𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑡 51) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 𝑡𝑎𝑛 𝑥 41) 𝑓(𝑡) = 𝑡 53) 𝑦 = 2𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 43) 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 𝑡𝑎𝑛 𝑥 45) 𝑔(𝑡) = 4√𝑡 + 6 𝑐𝑠𝑐 𝑡 47) 𝑦 =

3(1−𝑠𝑒𝑛 𝑥) 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥

Ejercicio 2.4. Página 137. Problemas (45 – 65).  En los ejercicios de la 45 a 65, encontrar la derivada de cada función. 45) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 4𝑥 2 63) 𝑦 = √𝑥 − 41 𝑠𝑒𝑛 (2𝑥) 47) 𝑔(𝑥) = 5 𝑡𝑎𝑛 3𝑥 65) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝑡𝑎𝑛 2𝑥) 49) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(𝜋𝑥)2 51)

ℎ(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝑐𝑜𝑠 2𝑥

53) 𝑓(𝑥) =

55) 57) 59)

𝑐𝑜𝑡 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥

𝑦 = 4 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 𝑓(𝜃) = 𝑡𝑎𝑛 2 5𝜃

𝑓(𝜃) =

1

4

𝑠𝑒𝑛2 2𝜃

61) 𝑓(𝑡) = 3𝑠𝑒𝑐2 (𝜋𝑡 − 1)

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PRÁCTICA # 12. Ejercicio 2.3. Página 128. Problemas (93 – 103).  En los ejercicios 93 a 99, encontrar la segunda derivada de la función. 93) 𝑓(𝑥) = 𝑥 4 + 2𝑥 3 − 3𝑥 2 − 𝑥 95)

𝑓(𝑥) = 4𝑥2

97) 𝑓(𝑥) =

𝑥

3

𝑥+1

99) 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥

 En los ejercicios 101 a 103, encontrar la derivada de orden superior que se indica. 101) 𝑓′(𝑥) = 𝑥², 𝑓′′(𝑥) 103) 𝑓′′′(𝑥) = 2√𝑥, 𝑓′′′′(𝑥)

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PRÁCTICA # 13. Ejercicio 2.5. Página 146. Problemas (1-15) 𝑑𝑦

 De los ejercicios 1 a 15, encontrar 𝑑𝑥 por medio de la derivada implícita. 1) 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9

3) 𝑥2 + 𝑦 2 = 16 1

1

5) 𝑥 3 − 𝑥𝑦 + 𝑦 2 = 7

7) 𝑥 3 𝑦 3 − 𝑦 = 𝑥

9) 𝑥 3 − 3𝑥 2 𝑦 + 2𝑥𝑦 2 = 12 11) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 2 cos 2𝑦 = 1

13) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 𝑥(1 + tan 𝑦)

15) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥𝑦

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PRÁCTICA # 14. Ejercicio 5.1. Página 331. Problemas (47-73, 101-105).  En los ejercicios 47 a 73, hallar la derivada de la función. 47) 𝑓(𝑥) = ln(3𝑥) −√𝑥 2 +1 − ln(√𝑥 2 + 1) 67) 49) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 𝑥 2 51) 𝑦 = (𝑙𝑛𝑥)

𝑥

4

53) 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑡 + 1)²

69) 𝑦 = 𝑙𝑛ǀ𝑠𝑒𝑛𝑥ǀ 71) 𝑦 = 𝑙𝑛 |

55) 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑥√𝑥 2 + 1)

57) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 ( 59) 𝑔(𝑡) =

𝑙𝑛𝑡 𝑡²

𝑥

)

𝑥 2 +1

61) 𝑦 = 𝑙𝑛(𝑙𝑛𝑥 2 )

63) 𝑦 = 𝑙𝑛 √

73) 𝑦 =

𝑥+1

𝑥−1

√4+𝑥²

65) 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛 (

𝑥

)

𝑐𝑜𝑠 𝑥 | 𝑐𝑜𝑠 𝑥−1 | 𝑙𝑛 |−1+𝑠𝑒𝑛𝑥 2+𝑠𝑒𝑛𝑥

𝑑𝑦

 En los ejercicios 101 a 105, usar derivada logarítmica para encontrar𝑑𝑥. 101) 𝑦 = 𝑥√𝑥 2 + 1, 𝑥 ˃ 0 103) 𝑦 =

105) 𝑦 =

𝑥²√3𝑥−2 (𝑥+1)²

3 𝑥(𝑥−1) 2

√𝑥+1

,𝑥˃

2

3

,𝑥 ˃ 1

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PRÁCTICA # 15. Ejercicio 5.4. Página 359. Problemas (39-57).  Los problemas del 39 al 57, resolver por medio del método de derivación exponencial. 2 39) 𝑓(𝑥) = 𝑒 2𝑥 53) 𝑦 = (𝑒𝑥 +𝑒−𝑥) 41) 𝑦 = 𝑒 √𝑥 (𝑒 𝑥 +1) 55) 𝑦 = (𝑒 𝑥 −1) 43) 𝑦 = 𝑒 𝑥−4 45) 𝑦 = 𝑒 𝑥 𝑙𝑛 𝑥 57) 𝑦 = 𝑒 𝑥 (𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) 𝑥 47) 𝑦 = 𝑥³𝑒 49) 𝑔(𝑡) = (𝑒 −𝑡 + 𝑒 𝑡 )3 51) 𝑦 = 𝑙𝑛 (1 + 𝑒 2𝑥)

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PRÁTICA # 16. Ejercicio 5.5. Página 368. Problemas (41-61).

 En los ejercicios 41 a 61, encontrar las derivadas de la función. (Sugerencia: En algunos ejercicios, puede ser de ayuda aplicar las propiedades de los logaritmos antes de derivar).

41) 𝑓(𝑥) = 4𝑥

43) 45) 47) 49) 51) 53) 55)

𝑦 = 5−4𝑥 𝑓(𝑥) = 𝑥9 𝑥 𝑔(𝑡) = 𝑡 2 2𝑡 ℎ(𝜃) = 2−𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜋𝜃 ℎ(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔4 ( 5𝑥 + 1) ℎ(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔4 (4 − 𝑡)2 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔5 √𝑥 2 − 1

57) 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔2

𝑥2 𝑥−1

59) ℎ(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔3 61) 𝑔(𝑡) =

𝑥√𝑥−1 2 10 𝑙𝑜𝑔4 𝑡 𝑡

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

PRÁCTICA # 7. Ejercicios 2.1. Página 104. Problemas (5 - 9), (11 – 23) y (21 - 31).  En los ejercicios del 5 al 9, encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado. 5) 𝑓(𝑥) = 3 − 5𝑥, (−1,8) 7) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 9, (2, −5) 9) 𝑓(𝑥) = 3𝑡 − 𝑡 2 , (0,0)  En los ejercicios 11 a 23, encontrar la derivada, mediante el proceso de límite. 11) 𝑓(𝑥) = 7 13) 𝑓(𝑥) = −10𝑥 15) ℎ(𝑠) = 3 + 3 𝑠 2

17) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 𝑥 − 3 19) 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 12𝑥 21) 𝑓(𝑥) = (𝑥+1) 1

23) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 4

 En los ejercicios del 25 a 31, a) encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓 en el punto indicado, b) utilizar la herramienta de graficación para dibujar la gráfica, la función y su recta tangente en dicho punto y c) aplicar la función derivada de una herramienta de grafícación con el fin de verificar sus resultados. 25) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3, (1,4) 27) 𝑓(𝑥) = 𝑥³, (2,8) 29) 𝑓(𝑥) = √𝑥 , (1,1) 31) 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 , (4,5) 4

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PRÁCTICA # 7. Ejercicios 2.1. Página 104. Problemas (5 - 9), (11 – 23) y (21 - 31).  En los ejercicios del 5 al 9, encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto dado. 5) 𝑚 = −5 7) 𝑚 = 4 9) 𝑚 = 3  En los ejercicios 11 a 23, encontrar la derivada, mediante el proceso de límite. 11) 𝑓 ′ (𝑥) = 0 13) 𝑓 ′ (𝑥) = −10 15) ℎ′ (𝑠) =

2

3

17) 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥 + 1 19) 𝑓 ′ (𝑥) = 3𝑥 2 − 12 21) 𝑓 ′ (𝑥) =

23) 𝑓 ′ (𝑥) =

−1

(𝑥−1)² 1 2√𝑥+4

 En los ejercicios del 25 a 31, a) encontrar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de 𝑓 en el punto indicado, b) utilizar la herramienta de graficación para dibujar la gráfica, la función y su recta tangente en dicho punto y c) aplicar la función derivada de una herramienta de grafícación con el fin de verificar sus resultados.

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

PRÁCTICA # 8. Ejercicio 2.2. Página (115). Problemas (3-17) y (39-51).  En los ejercicios del 3 al 17, usar las reglas de derivabilidad para calcula la derivada de la función. 5) 7𝑥 6 7)

9) 11) 13) 15) 17)

−5

𝑥6 1

4 (5𝑥 5 )

o5

1

√5𝑥 4

1.

-4t + 3 2x + 12x² 3t² + 10t -3

 En los ejercicios 39 a 51, encontrar la derivada de cada función. 6 39) 2x + 4 2 𝑥³ 51) 1 - 1 12 5𝑥 5 3𝑥 3 41) 2t + 4 𝑡

43) 8x + 3

45)

(𝑥 3 −8) 𝑥³

47) 3x² + 1 49)

1

2 2√𝑥

-

2

2

𝑥3

PRÁCTICA # 9. Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (1, 3, 7 y 9) y (25 - 37).  En los ejercicios 1, 3, 7 y 9, utilizar las reglas de producto y cociente para derivar la función. 1) 2(2x³ - 6x² + 3x – 6)

3) 7) 9)

(1−5𝑡 2 ) (2√𝑥) (1−𝑥 2 )

(𝑥 2 +1)² (1−5𝑥 3 )

2√𝑥(𝑥 3 +1)²

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

 En los ejercicios 25 a 37, encontrar la función algebraica. 25)

(𝑥 2 −1)(−3−2𝑥)−(4−3𝑥−𝑥 2 )(2𝑥) 1−12

27) (𝑥+3)² =

29) 𝑥 3 2

1

−2

(𝑥 2 −1)² (𝑥 2 +6𝑥−3) (𝑥+3)²

+ 𝑥 −2 = 2 3

1

31) 6s²(s³ - 2) 33)

–(2𝑥² − 2𝑥 + 3)

=

3

(𝑥+1)²

,𝑥 ≠ 1

(3𝑥+1) 3

2𝑥 2

[𝑥 2 (𝑥−3)2 ]

35) (6x² + 5)(x – 3)(x + 2) + (2x³ + 5x)(1)(x + 2) + (2x³ + 5x)(x - )(1) = 10𝒙𝟒 – 8x³ 21x² - 10x – 30 37)

(𝑥 2 −𝑐2 )(2𝑥)−(𝑥 2 +𝑐 2 )(2𝑥) (𝑥 2 −𝑐2 )2

−

4𝑥𝑐² − 𝑐2 )

(𝑥 2

=

PRÁCTICA # 10. Ejercicio 2.5. Página 137. Problemas (7 – 35).  En los ejercicios 7 a 35, encontrar la derivada de la función. 7) 12(4x - 1)² 9) -108(4 – 9x)³ 11)

1

2√5−𝑡 4𝑥

13) 3

√(6𝑥 2 +1)² −𝑥

15) 4 17) 19) 21)

√(9−𝑥 2 )³ −1

(𝑥−2)² −2

(𝑡−3)³ −1

[2√(𝑥+2)3 ]

23) x² [4(x – 2)³(1)]+(𝑥 − 2)4 (2𝑥 ) = 2𝑥(𝑥 − 3)³(3𝑥 − 2) 25) x(2) (1 − 𝑥 2 )−2 (-2x) + (1 − 𝑥 2 ) 2 (1) = 1

1

1

1−2𝑥²

√1−𝑥²

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON. 1

27) √`(𝑥2 +1)³ 29)

31)

−2(𝑥+5)(𝑥 2 +10𝑥−2)

𝑥 2 +1 −9(1−2𝑣)² (𝑣+1)4

33) 2((𝑥 2 + 3)5 + 𝑥)(5(𝑥 2 + 3)4 (2𝑥 ) + 1) =20x(𝑥 2 + 3)9 + 2(𝑥 2 + 3)5 + 20(𝑥 2 + 3)4 + 2𝑥 1 1

1

1

35) (2 + 𝑥 2 )2 )− 2 ( (2 + 𝑥 2 )−2 ) ( 𝑥 − 2 ) 2 2 2 1

=

1

1

1

1

1

8√𝑥(√2+√𝑥)(√2+√2+√𝑥))

PRÁCTICA # 11. Ejercicio 2.2. Página 115. Problemas (19 – 23 y 53).  De la 19 a 23, usar las reglas de derivabilidad para calcular la derivada de la función. 𝜋 19) cos 𝜃 + 𝑠𝑒𝑛 𝜃 2

21) 2𝑥 +

23) − 53)

3

√𝑥

1

𝑥2

1

2

𝑠𝑒𝑛 𝑥

− 3 cos 𝑥

− 5 𝑠𝑒𝑛 𝑥

Ejercicio 2.3. Página 126. Problemas (11, 39 – 53).  Utilice la regla de cociente para derivar la función. 11)

(𝑥 cos 𝑥−2 𝑠𝑒𝑛 𝑥) 𝑥³

 En los ejercicios del 39 al 53, encontrar la derivada de la función trigonométrica. 39) t (t cos 𝑡 + 2 𝑠𝑒𝑛 𝑡) 41)

−(𝑡 𝑠𝑒𝑛 𝑡+𝑐𝑜𝑠𝑡 𝑡) 𝑡²

43) −1 + sec ²𝑥 = 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 45)

1

3

4𝑡 4 3

− 6 csc 𝑡 cot 𝑡

47) sec 𝑥 (tan 𝑥 − sec 𝑥) 2

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

49) csc 𝑥 cot 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 = cos 𝑥 𝑐𝑜𝑡²𝑥 51) x(sec² 𝑥 + 2 tan 𝑥) 53) 2𝑥 cos 𝑥 + 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 − 𝑥 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 2x cos x = 4𝑥 cos 𝑥 + (2 − 𝑥 2 )𝑠𝑒𝑛 𝑥

Ejercicio 2.4. Página 137. Problemas (45 – 65).

 En los ejercicios de la 45 a 65, encontrar la derivada de cada función. 45) −4 sin 4𝑥 47) 15 s² 3x 49) 2𝜋 2 𝑥 cos(𝜋𝑥)² 51) 2 cos 4x (−1−𝑐𝑜𝑠 2 𝑥)

53) 𝑠𝑒𝑛³𝑥 55) 8 sec ² x tan x 57) 10 tan 5𝜃 𝑠𝑒𝑐 2 5𝜃 1 59) 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 cos 2𝜃 = 𝑠𝑒𝑛 4𝜃 61)

6𝜋 𝑠𝑒𝑛 (𝜋𝑡−1)

63) 2

𝑐𝑜𝑠²(𝜋𝑡−1) 1

√𝑥

2

+ 2𝑥 cos(2𝑥)²

65) 2 sec² 2x cos (tan 2x)

PRÁCTICA # 12. Ejercicio 2.3. Página 128. Problemas (93 – 103).  En los ejercicios 93 a 99, encontrar la segunda derivada de la función. 93) 12x² + 12x -6 95) 97)

3 √𝑥

2

(𝑥−1)3

99) 2𝑥 cos 𝑥 − 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥  En los ejercicios 101 a 103, encontrar la derivada de orden superior que se indica. 101) 2𝑥 103)

1 √𝑥

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON.

PRÁCTICA # 13. Ejercicio 2.5. Página 146. Problemas (1-15) 𝑑𝑦

 De los ejercicios 1 a 15, encontrar 𝑑𝑥 por medio de la derivada implícita.

1)

−𝑥 𝑦

3) −√ 𝑥

5) 7)

9)

𝑦

(𝑦 − 3𝑥 2 )

(2𝑦 − 𝑥) (1 − 3𝑥 2 𝑦 3 )

(3𝑥 3 𝑦 2 − 1)

(6𝑥𝑦 − 3𝑥 2 − 2𝑦2 )

(4𝑥𝑦−3𝑥 2 ) 𝑐𝑜𝑠𝑥 [4𝑠𝑒𝑛(2𝑦)] (𝑐𝑜𝑠𝑥 − 𝑡𝑎𝑛𝑥 − 1)

11)

(𝑥 𝑠𝑒𝑐 2 𝑦) [𝑦 cos(𝑥𝑦)]

13)

[1−𝑥 cos(𝑥𝑦)]

15)

PRÁCTICA # 14. Ejercicio 5.1. Página 331. Problemas (47-73, 101-105).  En los ejercicios 47 a 73, hallar la derivada de la función. 1−2𝑙𝑛𝑡 1 59) 𝑡³ 3𝑐𝑜𝑠𝑥 47) 73) (𝑠𝑒𝑛 𝑥−1)(𝑠𝑒𝑛 𝑥+2) 𝑥 2 1 2 61) = 𝑥𝑙𝑛𝑥 49) 𝑥𝑙𝑛𝑥² 51) 53) 55) 57)

𝑥 4(𝑙𝑛𝑥)³ 𝑥 2

(𝑡+1) 2𝑥 2 −1

𝑥(𝑥 2 −1) 1−𝑥²

𝑥(𝑥 2 +1)

63)

65) 67)

1

1−𝑥² −4

𝑥(𝑥 2 +1) √𝑥 2 +1 𝑥²

69) cot 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 71) − tan 𝑥 + cos 𝑥−1

𝑑𝑦

 En los ejercicios 101 a 105, usar derivada logarítmica para encontrar𝑑𝑥. 101)

(2𝑥 2 +1) √𝑥 2 +1

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON. 3𝑥 3 +15𝑥 2 −8𝑥

103) 2(𝑥+1)³√3𝑥+2 105)

(2𝑥 2 +2𝑥−1)√𝑥−1 1

(𝑥+1) 2

PRÁCTICA # 15. Ejercicio 5.4. Página 359. Problemas (39-57).  Los problemas del 39 al 57, resolver por medio del método de derivación exponencial. 39) 2𝑒 2𝑥

41)

𝑒𝑥

2√𝑥 𝑥−4

43) 𝑒

1+𝑥𝑙𝑛𝑥 ) 𝑥 𝑥 3 2

45) 𝑒 𝑥 (

47) 𝑒 (𝑥 + 3𝑥 ) 49) 3(𝑒−𝑡 + 𝑒 𝑡 )(−𝑒 −𝑡 + 𝑒 𝑡 ) 51)

53) 55)

2𝑒 2𝑥

1+𝑒 2𝑥 −2(𝑒 𝑥 −𝑒 −𝑥 ) (𝑒 𝑥+𝑒 −𝑥 )² −2𝑒 𝑥

(𝑒 𝑥−1)² 𝑥

57) 2𝑒 𝑐𝑜𝑠𝑥

PRÁTICA # 16.

Ejercicio 5.5. Página 368. Problemas (41-61).

 En los ejercicios 41 a 62, encontrar las derivadas de la función. (Sugerencia: En algunos ejercicios, puede ser de ayuda aplicar las propiedades de los logaritmos antes de derivar). 41) (𝑙𝑛4)4𝑥 43) (−4𝑙𝑛5)5−4𝑥 45) 9𝑥 (𝑥𝑙𝑛9 + 1) 47) 𝑡2𝑡 (𝑡𝑙𝑛2 + 2) 49) −2−𝜃 [(𝑙𝑛2)𝑐𝑜𝑠𝜋𝜃 + 𝜋𝑠𝑒𝑛𝜋𝜃] 51)

5

[(𝑙𝑛4)(5𝑥+1)

SOLUCIONARIO. CALCULO I. BRUCE H. EDWARDS Y ROLAND E. LARSON. 2

53) [(𝑙𝑛5)(𝑡−4)] 𝑥

55) [(𝑙𝑛5)(𝑥 2 −1)] 57)

59) 61)

(𝑥−2)

[(𝑙𝑛2)𝑥(𝑥−1)] (3𝑥−2)

[(2𝑥𝑙𝑛3)(𝑥−1)] 5(1−𝑙𝑛𝑡) (𝑡 2 𝑙𝑛2)...