Stabilitas benda terapung PDF

Preview

Summary

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark. KESEI MBANGAN BENDA TERAPUNG Mempelajari masalah : • Prinsip hukum Archimedes • Prinsip keseimbangan dan kestabilan • Menghitung besar gaya apung dan letak pusat apung • Mengevaluasi kestabilan benda terendam atau t...

Description

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

KESEI MBANGAN BENDA TERAPUNG Mempelajari masalah : • Prinsip hukum Archimedes • Prinsip keseimbangan dan kestabilan • Menghitung besar gaya apung dan letak pusat apung • Mengevaluasi kestabilan benda terendam atau terapung

salmani, ST, MS, MT

1

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

salmani, ST, MS, MT

2

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

salmani, ST, MS, MT

3

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

Kesimpulan • Benda yang terrendam di dalam air mengalami gaya berat

sendiri benda ( FG) yang bekerja vertikal ke bawah dan gaya apung ( FB) yang bekerja vertikal ke atas. Besar gaya apung sama dengan berat zat cair yang dipindahkan benda. Gaya berat bekerja pada pusat berat benda ( G) ; dan gaya apung bekerja pada pusat apung ( B) , yang sama dengan pusat berat zat cair yang dipindahkan benda. – FG > FB ⇒ Benda tenggelam – FG = FB ⇒ Benda melayang (terendam) – FG < FB ⇒ Benda mengapung

• Benda terendam akan stabil jika pusat berat G berada di bawah pusat apung B.

• Benda terapung dalam kesetimbangan stabil apabila pusat beratnya G berada di bawah pusat apung ( B) .

• Benda terapung dengan kondisi tertentu dapat pula dalam kesetimbangan stabil meskipun pusat beratnya berada di atas pusat apung. Kondisi stabilitas benda dapat diketahui berdasarkan tinggi metasentrum.

TUGAS 3

Menghitung tinggi metasentrum GM = BM − BG BM =

I0 V

BG= OG − OB Apabila :

M 〉0 ⇒ Benda − Stabil

Dimana dengan : GM = tinggi metasentrum I o = momen inersia tampang benda yang terpotong permukaan zat cair V = volume zat cair yang dipindahkan benda BG = jarak antara pusat berat dan pusat apung OG = jarak antara pusat berat dan dasar OB = jarak antara pusat apung dan dasar

M = 0 ⇒ Benda − Netral M 〈0 ⇒ Benda − Tidak − Stabil

salmani, ST, MS, MT

Soal :Stabilitas Benda Terapung 1. 2. 3. 4.

5.

Batu di udara mempunyai berat 500 N, sedang beratnya di dalam air adalah 300 N. Hitung volume dan rapat relatif batu itu. itu. Balok segi empat dengan ukuran 75 cm x 50 cm x 50 cm mengapung di air dengan sisi panjangnya sejajar muka air. Apabila bagian dari balok yang berada di atas permukaan air adalah 10 cm, hitung berat balok. Kubus kayu dengan panajang sisisisi- sisinya 0,5 m mempunyai rapat relatif 0,6 mengapung di air. Hitung bagian kubus yang terendam dalam air. Balok kayu dengan panjang 1,0 m lebar 0,4 m dan tingginya 0,3 m mengapung secara horizontal di air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif kayu S= 0,7. Hitung volume air yang dipindahkan dan letak pusat apung. Kubus kayu sisi 0,5 m mengapung di dalam air. Berapakah Berapakah berat beban yang harus diletakan di atas balok supaya balok terendam seluruhnya. Rapat relatif kayu S= 0,7.

4

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

6. Suatu balok ponton dengan lebar B= 6,0 m, panjang L= 12 m dan sarat d= 1,5 m mengapung di air taw ar ( ρ = 1000 kg/ m3) . Hitung: a. Berat balok ponton b. Sarat apabila berada di air laut ( ρ2 = 1025 kg/ m 3 ) c. Beban yang dapat didukung oleh ponton di air taw ar apabila sarat maksimum yang diijinkan adalah 2,0 m.

7.

Kubus dengan sisi 25 cm dan rapat relatif 0,9 mengapung di air dengan salah satu sisinya sejajar muka air. Berapakah beban harus diletakkan di atas kubus supaya kubus tersebut tenggelam di dalam air.

10.Pelampung silinder dengan diameter 3 m dan tinggi 3 m mengapung dengan sumbunya vertikal. Berat pelampung adalah 3 ton. Selidiki stabilitas pelampung. 11.Silinder berdiameter 3 meter dan tingginya 3 meter terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. Benda tersebut mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal. Hitunglah tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda. 12.Balok berpenampang bujur sangkar dengan panjang sisinya 0,5 m dan tinggi H mengapung di dalam air. Rapat relatif balok 0,8. Berapakah tinggi H supaya balok dapat terapung stabil dengan sisi tingginya vertikal.

salmani, ST, MS, MT

8. Balok kayu mengapung di air taw ar dengan bagian yang berada di atas atas permukaan air adalah 10 cm. Apabila balok tersebut diapungkan di dalam minyak dengan rapat relatif 0,8; bagian balok yang berada di atas atas permukaan minyak adalah 7,5 cm. berapakah rapat reatif balok.

9. Tangki berbentuk kotak dengan panj ang 1 m dan lebar 0,5 m diisi air taw ar dan air raksa sampai ¾ kali tingginya. Berat tangki adalah 175 N. volume air adalah 49 kali volume air raksa. Tangki tersebut diletakan di air laut sehingga mengapung dengan bagian yang berada di atas air adalah setinggi 0,2 m. Apabila rapat relatif air raksa adalah 13,6 tentukan tinggi maksimum tangki. Rapat massa air laut dan air taw ar adalah 1020 kg/ m3 dan 10 00 kg/ m3.

13.Balok terbuat dari bahan dengan rapat relatif 0,8. mempunyai panjang L= 1,0 m dan tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 0,8 m diapungkan di dalam air dengan sumbu panjangnya vertikal. Hitung tinggi metasentrum dan selidiki stabilitas benda.

14.Silinder berdiameter 45 cm dan rapat relatif 0,9. Apabila silinder mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal, tentukan panjang maksimum silinder.

5

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

15.Silinder dengan diameter 0,5 m dan panjang 1 m mengapung secara vertikal di laut. Rapat massa air laut adalah 1020 kg/ m3. Tentukan rapat massa bahan silinder apabila benda dalam kondisi tidak stabil. 16.Silinder kayu dengan rapat relatif 0,7 mengapung di air taw ar dengan sisi panjangnya vertikal. Apabila panjang dan diameter silinder adalah L dan D, berapakah perbandingan antara D dan L sedemikian sehingga silinder dapat mengapung stabil.

19.Suatu balok dengan panjang 1 m mempunyai tampang lintang bujur sangkar dengan sisi 20 cm mempunyai rapat relatif 0,5. Bagian baw ah balok tersebut setebal 2,5 cm mempunyai rapat relatif 8. Balok diapungkan dengan posisi berdiri ( lihat gambar) . • Selidiki stabilitas benda • Apabila benda tidak stabil, berapakah panjang bagian balok yang mempunyai rapat relatif 0,5 supaya benda bisa mengapung stabil.

17.Balok 17.Balok dengan panjang L= 1,0 m, lebar B= 0,8 m dan tinggi H= 0,6 m diapungkan di dalam air dengan sisi tingginya vertikal. Rapat relatif balok adalah S= 0,8. Selidiki stabilitas benda. Apabila di atas balok tersebut diletakan plat besi dengan panjang dan lebar yang sama dengan balok dan tebalnya T= 0,01 m, selidiki stabilitas benda gabungan. gabungan. Rapat relatif besi S= 7,85.

18.Ponton segiempat dengan panjang 13 m, lebar 10 m dan tinggi 3 m mempunyai berat 1000 kN. Di bagian atas ponton diletakan silinder dengan diameter 7 m dan berat 600 kN. Pusat berat silinder dan ponton dianggap terletak pada garis vertikal yang sama dan melalui pusat berat ponton. Hitung tinggi metasentrum. Rapat relatif air laut 1,02.

21. Silinder dengan panjang L, diameter D dan rapat relatif S mengapung dalam zat cair dengan rapat relatif 2S. Tunjukan bahw a silinder akan mengapung stabil dgn, Sumbunya vertikal apabila L < D/ √2 Sumbunya horisontal apabila L > D

20. Silinder terbuat dari dua bahan berdiameter 0,25 m mengapung di dalam air. Bagian atas sepanjang 1,0 m terbuat dari kayu dengan rapat relatif 0,8; sedangkan bagian baw ah mempunyai rapat relatif 5. Hitung panjang bagian baw ah agar silinder dapat mengapung dengan sisi panjang vertikal.

salmani, ST, MS, MT

6

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

22. Ponton dibuat dengan menghubungkan dua buah balok sepanjang 10 m, lebar 0,3 m dan tinggi 0,25 m yang mengapung di dalam air taw ar. Rapat relatif balok kayu S= 0,6. Selidiki stabilitas balok tunggal dan Selidiki stabilitas ponton. Apabila di atas ponton terdapat beban seberat 750 kg dengan pusat berat pada jarak 0,5 m dari sisi atas balok. Beban tersebut berada pada tengah-tengah ponton.

23. Pelampung silinder berdiameter 3 m dan panjang 4 m mempunyai berat 4 0 kN diapungkan diair laut ( S= 1,02 ) dengan sumbu memanjangnya vertikal. • Selidiki stabilitas benda. • Apabila pelampung tidak stabil, berapakah gaya tarik yang harus diberikan pada rantai yang dipasang pada pusat dasar silinder supaya silinder dalam kondisi stabil ( mengapung stabil) .

24.Kerucut padat mengapung di dalam air dengan sumbunya vertikal sedemikian sehingga puncaknya berada di baw ah. Apabila sudut puncak kerucut adalah 40o, tentukan rapat relatif benda sedemikian sehingga benda dalam kesetimbangan stabil.

25.Kerucut terbuat dari bahan dengan rapat relatif S1= 0,7 mengapung di atas zat cair dengan rapat relatif S2= 0,90. Hitung sudut puncak kerucut minimum sedemikian sehingga kerucut dapat mengapung dengan puncaknya dibawah.

26.Pelampung silinder berdiameter D= 1,0 m dan tinggi H= 0,75 m mempunyai berat 3500 N mengapung di air laut ( S= 1,025) dengan sumbu vertical. Di pusat sisi atas silinder diberi beban. Letak pusat berat beban adalah 0,5 m dari sisi atas silinder. Berapakah berat beban maksimum supaya pelampung tetap dalam kondisi stabil.

salmani, ST, MS, MT

27.Kapal dengan panjang 60 m lebar 8,4 m dan berat 15 MN. Muatan diatas kapal seberat 150 kN bergerak pada arah lebar sejauh 4 m sehingga menyebabkan kapal miring 3o. Momen I nersia tampang kapal pada elevasi muka air adalah 72% dari momen inersia segi empat yang mengelilinginya. Pusat apung terletak pada 1,5 m di baw ah muka air. Tentukan tinggi metasentrum dan posisi pusat berat kapal. Rapat massa air laut ρ= 1025 kg/ m3.

28.Ponton bujur sangkar dengan sisi 6 m dan tinggi 1,2 m mengapung di atas air. Apabila diatas ponton diberi beban seberat 4 ton, bagian dari ponton yang terendam air adalah 0,6 m. Beban berada pada tengahtengah ponton. Pusat berat ponton adalah 0,6 m diatas dasar dan pusat berat beban 1,2 m diatas sisi ponton. Selidiki stabilitas ponton. Berapa beban maksimum sehingga ponton tidak stabil.

7

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

Jawaban Tugas No 3.01 Gaya apung ( FB) adalah sama dengan perbedaan antara berat batu di udara dan di dalam air:

FB = Wdiudara −Wdiair = 500 − 300 = 200 N

Menurut hukum Archimedes, gaya apung ( FB) adalah sama dengan berat air yang dipindahkan batu. Berat air yang dipindahkan batu ( FB) adalah sama dengan perkalian antara volume air yang dipindahkan ( V) dan berat jenis air.

FB = γ.V = ρ.g .V = 1000 x9,81xV = 9810V

Dari kedua nilai FB di atas,

200 = 9810.V ⇒ V = 0,0204m 3

Volume air adalah sama dengan volume batu, sehingga volume batu adalah V= 0,0204 m 3 . Berat batu di udara adalah sama dengan berat jenis batu dikalikan volume batu,

W diudara = γ.V = ρ. g .V

Pusat apung( B) adalah titik pd mana gaya apung bekerja. Pusat apung ini merupakan pusat berat dari volume zat cair yang dipindahkan

Jawaban Tugas No 3.02 Tinggi balok yang terendam di dalam air:

d = 50 −10 = 40cm = 0,4m Volume bagian balok yang terendam di air:

V = 0,4 x0,5 x0,75 = 0,15m 3

Berat balok = berat zat cair yang dipindahkan

500 = ρx 9,81 x 0, 0204 ρ = 2500 kg / m 3 ⇒ S =

= γair .V = 1000 x0,15 = 150kgf

ρ 2500 = = 2 ,5 ρ air 1000

Jawaban Tugas No 3.03 Misal W : berat kubus, FB : gaya apung d : kedalaman bagian kubus yang terendam air

Jawaban Tugas No 3.04 Volume balok : V= 1.0x0,4x0,3= 0,1 2 m 3 Berat Balok :

γ S = benda ⇒ γbenda = S .γair = 0,6 x1000 = 600,0 kgf 3 m γair

Berat benda : Gaya apung :

W = γbenda .V = 600 x0,53 = 75,0 N

FB = γair .V air _ yg _ dipindahka n

= 1000 x ( 0 ,5 x 0,5 xd ) = 250 ,0 d Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:

W = FB ⇒ 75,0 = 250 ,0 d ⇒ d = 0,3m

Jadi kedalaman kubus yang terendam air= 0,3 m.

salmani, ST, MS, MT

W = ρBalok .g .V = S .ρair .V

W = 0,7 x1000 x9,81x0,12 = 824,04 N

Rapat relatif :

Volume air yang dipindahkan :

V=

Berat _ balok 824,04 ⇒ = 0,084m 3 berat _ jenis _ air 1000 x9,81

Kedalaman bagian balok yg terendam air :

Volume _ air _ yg _ dipindahkan tampang _ balok _ pd _ muka _ air Letak pusat apung : V 0,084 d 0, 21 ⇒= = = 0,21m OB = = = 0,105 m A 1,0 x0,4 d=

2

2

Jadi letak pusat apung adalah 0,105 m dari dasar balok.

8

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

Jawaban Tugas No 3.05#1

Jawaban Tugas No 3.05#2

Volume balok : V1 = 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125 m 3

Jika diatas Balok diberi beban dengan berat W2,maka berat total balok+ beban adalah:

W1 = γBalok .V = S .γair .V

Berat Balok :

W1 = 0,7 x1000 x0,125 = 87,5kgf Volume air yang dipindahkan :

V A1 =

W1 87,5 = = 0,0875m 3 γair 1000

Kedalaman bagian balok yg terendam air :

V 0,0875 d= = = 0,35m A 0,5 x0,5

Jawaban Tugas No 3.06 a. Dalam keadaam terapung, berat benda adalah sama dengan berat air yang dipindahkan benda ( FB) :

FG = FB = ρ1 . g . B . L .d

= 1000 x 9 ,81 x 6 , 0 x12 ,0 x1,5 = 1 .059 .480 N = 1 . 059 , 48 kN Jadi berat benda adalah ( FG) :1059,48 kN

ρ = 1025kg / m

b. Mencari sarat ( draft) di air laut : Rapat massa air laut :

Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:

3

FG = FB = ρ 2 . g .B.L.d

d=

FG 1 .059 .480 = = 1, 463 m ρ 2 . g .B.L 1025 x 9,81 x 6,0 x12 ,0

c. Mencari sarat maksimum ( draft max) dmaks = 2,0 m, gaya apung total

FBmak = ρ . g .B.L.d max = 1000 x 9,81 x 6,0 x12 ,0 x 2,0 = 1412640 N

Wtotal = W1 + W2 = 87,5 + W2 Apabila balok terendam seluruhnya, berarti kedalaman balok yg terendam air adalah d2= 0,5 m. Volume air yang dipindahkan benda :

VA 2 = A.d 2 = 0,5 x0,5 x0,5 = 0,125m 3 Gaya apung :

FB = γair .V A 2 = 1000 x 0,125 = 125 ,0 kgf

Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :

Wtotal = FB ⇒ 87 ,5 + W 2 = 125 ,0 ⇒ W 2 = 37 ,5 kgf Jadi berat beban di atas balok adalah W 2 = 37,5 kgf

Jawaban Tugas No 3.07#1 Sisi kubus : B= 25 cm Rapat relatif : S= 0,9 Berat benda :

⇒ ρb = 0,9 x1000 = 900kg / m 3

FG = V .ρ b . g = B 3 .ρ b . g

Misalkan tinggi kubus yang terendam air adalah d Gaya apung :

FB = A.d .ρa .g = B 2 .d .ρa .g

Dalam Keadaan mengapung :FG= FB

B 3 .ρb .g = B 2 .d .ρ a . g ⇒ d=

ρb B = SB = 0,9 x0,25 = 0,225m ρa

Jadi beban yg dpt didukung adalah:1.412,64-1.059,48= 353,16kN

salmani, ST, MS, MT

9

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

Jawaban Tugas No 3.07#2 Jika diatas kubus diberi beban dengan berat W2,maka berat total kubus dan beban adalah:

Wtotal = W1 + W2 = FG + W2

= 0,253 x900 x9,81 + W2 = 137,953 + W2 Apabila kubus terendam seluruhnya, berarti kedalaman kubus yang terendam air adalah d= 0,25 m. Gaya apung pada keadaan tersebut :

FB = V .ρair .g = 0,253 x1000 x9,81 = 153,281N

Jawaban Tugas No 3.08 Misal h adalah tinggi balok yang berada di atas permukaan zat cair. Di dalam air taw ar Sa= 1 ⇒ h = 10 cm Di dalam minyak : Sm = 0,8 ⇒ h = 7,5 cm Misalkan tinggi balok H dan luas dasar balok A cm 2 .

Gaya apung di air taw ar:

⇒ W 2 = 15 ,328 N

H .ρb = H ρ a − 0,1ρ a = 1000 H − 100 FG = FB 2 ⇒ AH ρb g = A( H − 0,075 ) ρ m g H ρ b = H ρ m − 0,075 ρ m = 800 H − 60

FB 2 = A( H − 0,075) ρmnyak .g FG = V .ρb .g = A.H .ρb .g

Gaya apung di minyak: Berat balok :

Dengan menyamakan berat total dan gaya apung :

Wtotal = FB ⇒ 137 ,953 + W 2 = 153 , 281

FB1 = A( H − 0,1) ρair .g

Pada kondisi mengapung, berat benda adalah sama dengan gaya apung:

FG = FB1danF G = FB 2 ⇒ FG = FB1 ⇒ A.H .ρb . g = A( H − 0,1) ρ a . g

Jawaban Tugas No 3.09 Luas tampang tangki : A= L x B = 1 x 0,5 = 0,5 2 m Misalkan tinggi tangki adalah H, sedang V dan V adalah volume air 1

Dengan menyamakan persamaan di atas:

Volume air dan air raksa :

1000 H − 100 = 800 H − 60 ⇒ H = 0, 20 m Substitusi nilai tersebut ke dalam persamaan aw al :

0, 20 .ρ b = 1000 x 0, 20 − 100 a ρ b = 500 kg / m 3 S Balok

salmani, ST, MS, MT

=

ρ balok ρ air

=

500 kg / m 1000 kg / m

3 3

= 0 ,5

2

dan air raksa.

V1 + V2 = 0,5 x0,75H = 0,375H _ m 3

Selain itu, V1 = 49V2 sehingga 49V2 + V2 = 0,375H Atau :

V2 =

0,375H = 0,0075H ⇒ V1 = 49 x0,0075H = 0,3675H _ m3 50

Berat tangki, air dan air raksa adalah :

W

= W

t

+ W

= 175 + 1000 + 13 , 6 x 1000 = 175

+ 4605

1

+ W

2

x 9 , 81 x 0 , 3675 x 9 , 81 x 0 , 0075 , 795

H H

H _ N

10

Please purchase PDFcamp Printer on http://www.verypdf.com/ to remove this watermark.

Gaya apung : FB= A.dair laut .g= 0,5dx1020x9,81= 5003,1d N Dalam keadaan mengapung W= FB, sehingga:

175 + 4605 H = 5003 ,1d ⇒ d =

175 + 4605 ,795 H 5003 ,1

Bagian tangki yang berada di atas permukaan air adalah 0,2m, berarti bagian yang terendam adalah:

d = H − 0, 20 m

Dengan menyamakan kedua bentuk nilai d di atas didapat :

175 + 4605 ,795 H 5003 ,1 a 5003 ,1H − 1000 ,62 = 175 + 4605 ,795 H H − 0, 2 =

didapat : H = 2,959 m

Moment inersia tampang pelampung yang terpotong muka air:

I0 =

π π xD 4 = x 3 4 = 3,9708 m 4 64 64

Volume air yang dipindahkan:

V =

π 2 π D d = x 3 2 x 0, 4244 = 3,0 m 3 4 4

Jarak antara pusat apung dan titik metasentrum :

BM =

I 0 3,97608 = = 1,3254 m V 3,0

Tinggi metasentrum:

GM = BM − BG = 1,3254 −1,2878 = 0,0376m

Karena GM > 0, berarti pelampung dalam kondisi stabil

salmani, ST, MS, MT

Jawaban Tugas No 3.10 Berat pelampung : FG = 3 ton Misalkan bagian dari pelampung yang terendam air adalah d. Gaya apung: π π

FB =

4

D 2 .d .γ air ⇒ F B =

4

3 2 .d . 1000 = 7068 , 58 d

Dalam keadaan mengapung : FG = FB⇒ 3000= 7068,58 d, maka d= 0,4244 m d OB = = 0,2122m Jarak pusat apung terhadap dasar 2 silinder : Jarak pusat berat terhadap dasar silinder :

OG =

3,0 = 1,5 m 2

Jarak antara pusat berat dan pusat apung:

BG = OG − OB = 1,5 − 0,2122 = 1,2878 m

Jawaban Tugas No 3.11

γBenda = 0,8 ⇒ γbenda = 0,8 x1000 = 800kgf / m 3 γair π Berat benda : FG = D 2 .H .γBenda 4

S=

Dalam keadaan mengapung : FG = FB, sehingga :

π 2 π γ D . H .γ Benda = D 2 .d .γ Air a d = Benda xH = 0...