Statistikk, formelsamling PDF

Preview

Summary

Formelsamling – MET1002 – Statistikk grunnkurs 1.   Sannsynlighetsregning Regneregler: Komplementsetningen: P( A ) = 1 - P( A) Addisjonssetningen: P( A È B) = P( A) + P( B) - P( A Ç B) Hendelsene A og B er disjunkte dersom A Ç B = Æ P( A È B) = P( A) + P( B) Dersom A og B er disjunkte, v...

Description

Formelsamling – MET1002 – Statistikk grunnkurs 1.!

Sannsynlighetsregning

Regneregler: Komplementsetningen:

P( A) =1 -฀ P( A)

Addisjonssetningen:

P( A È฀B) =P( A) +P( B) -฀P( A Ç฀B) AÇ ฀ B=Æ฀

Hendelsene A og B er disjunkte dersom

P ( A È฀B) = P( A) + P( B)

Dersom A og B er disjunkte, vil:

Kombinatorikk: Fra en populasjon på N enheter skal det trekkes ut et utvalg på s enheter. Trekkemåte:

Antall forskjellige utvalg:

Ordnet med tilbakelegg:

Ns

Ordnet uten tilbakelegg: ! 𝑃#

= (𝑁)# =

𝑁! = 𝑁 𝑁 − 1 𝑁 − 2 … (𝑁 − 𝑠 + 1) 𝑁−𝑠 !

Ikke-ordnet uten tilbakelegg: ! 𝐶#

Ikke-ordnet med tilbakelegg:

=

𝑁 𝑠

=

𝑁! 𝑠! 𝑁 − 𝑠 !

æN s ฀1 ö฀+ ( N-฀ + s -฀1)! ÷฀ ç฀ ÷฀= s!( N -฀1)! ç฀ s ø฀ è฀

Betinget sannsynlighet og uavhengighet: Betinget sannsynlighet for A gitt B er definert ved:

P( A B) =

P( A Ç B) , P( B )

฀ ( )> 0

Multiplikasjonssetningen:

P( A Ç฀B) = P( A) P( B A) , der P(A)>0 P( A Ç฀B) = P( B) P( A B) , der P(B)>0 Bayes’ regel: P( B A) =

P (B )P (A B ) P( A)

der

P(A)>0 og P(B)>0

Lov om total sannsynlighet: P(A) = P(B1) P(A B1 ) + P(B2) P(A B2 ) + …….. + P(Br) P(A Br ) der B1, B2, B3,……., Br er disjunkte hendelser alle med positiv sannsynlighet og B1 È฀ B2 È฀ B3 È฀…….È฀ Br = W฀ Spesialtilfelle:

P( A) = P( B) P( A B) + P( B) P( A B ) Hendelsene A og B er uavhengige dersom:

P( A Ç฀ B) =P( A) ×฀P( B)

2.

Stokastiske variabler

Fordelingsfunksjon:

F ( x) =P( X £฀x) P( a...