Svängningstiden för en fjäder-2 PDF

Preview

Summary

Laborationsrapport som undersöker sambandet mellan förlängning (Δl) och belastning (F), samt undersöker faktorer som påverkar en fjäders svängningstid.
...

Description

Labbrapport - Svängningstiden för en fjäder Datum: 24/1, 7/2 och 28/2

Syfte -

Undersökning av sambandet mellan förlängning (Δl) och belastning (F) Undersökning av vilka faktorer som påverkar svängningstiden

Metod Utrustning Fjäder Vikter (10.00g-201.03g) Stativ Tidtagarur (Mobil) - kamera Måttband Papper och penna Samband mellan förlängning och belastning Vid undersökning av sambandet mellan förlängning och belastning börjades det med att plocka fram allt material. Monterade upp stativet och fäste därefter fjärden i stativet så den hängde fritt. Vart fjädern slutade mättes upp med hjälp av måttbandet, för att sedan med vikt kunna konstatera hur stor förläningen var. Alla sju vikterna vägdes för att få så exakta mätvärden som möjligt (10.00g, 30.09g, 49.91g, 69.99g, 100.55g, 110.55g och 201.03g). En av vikterna hängdes sedan på och förlängningen mättes. Skrev ner det i en en tabell för mätvärdena. Upprepade detta med alla vikterna. Faktorer som påverkar svängningstiden Undersökning om massa påverkar svängningstiden Vid undersökning av vilka faktorer som påverkar svängningstiden börjades det att testa om svängningstiden påverkades utav massa. Samma fjäder (som i första testet) hängde fritt på samma stativ, därefter vägdes 5 styckna olika vikter (20.09g, 50.68g, 70.30g, 100.56g och 151.00g). Därefter fästes vikten i fjädern (utan att påverka den) för att sedan släppa vikten så att fjädern skulle börja svänga. Tid och film togs på 10 svängningar i taget. Räknade på hur lång en svängningstid var, genom att dividera antalet svängningar med tiden. Skrev ner det i en tabell. Detta upprepades med alla vikter.

Undersökning om amplituden påverkar svängningstiden Vid undersökning av vilka faktorer som påverkar svängningstiden testades det om amplituden ändrade svängningstiden. Samma fjäder (som i första testet) hängde fritt på samma stativ. Därefter vägdes den vikt som skulle användas, för att få så exakt värde på vikten som möjligt (50,00g). Mätte upp vart fjädern slutade med hjälp av ett måttband med vikt. Därefter drogs fjädern med vikten ner 1 centimeter, för att sedan släppa den. Tid och film togs på 10 svängningar i taget. Tiden för de 10 svängningarna delades med 10, för att få ut svängningstiden för en period. Detta moment upprepades 4 gånger men med olika amplituder.

Resultat Samband mellan förlängning och belastning kraft (F) (newton)

förlängning (Δl) (meter) 0,9874

0,042

0,4901

0,021

0,0982

0,004

0,6873

0,030

0,2953

0,012

1,0856

0,048

1,9741

0,078

Krafternas mätvärden (F) är på y-axeln och deras motsvarande förlängning (Δl) är på x-axeln.

Faktorer som påverkar svängningstiden Undersökning om massa påverkar svängningstiden

massa (kilogram)

svängningstid (sekunder)

0,10056

0,426

0,05068

0,326

0,02009

0,185

0,15100

0,546

0,07030

0,380

Massa (m) är på x-axeln och svängningstid (t) är på y-axeln. Med detta diagram kan man se att sambandet mellan dessa två ger en exponentiell funktion. Undersökning om amplituden påverkar svängningstiden Vid 1,0 cm förlängning var den genomsnittliga svängningstiden 3.4 sekunder Vid 2,0 cm förlängning var den genomsnittliga svängningstiden 3.5 sekunder Vid 3,0 cm förlängning var den genomsnittliga svängningstiden 3.9 sekunder Vid 4,0 cm förlängning var den genomsnittliga svängningstiden 3.4 sekunder Vid 5,0 cm förlängning var den genomsnittliga svängningstiden 3.6 sekunder

Diskussion Samband mellan förlängning och belastning Vi kan se att en linjär funktion (y=kx+m) har uppstått i diagrammet vilket stämmer överens med den formel som vi kan använda för sambandet mellan kraft och förlängning, dvs Hookes lag (F=kx). Där F är kraften (y), k är fjäderkonstanten och x är förlängningen. (m=0, då vi inte hade på någon extra vikt från början) Vi kan se att några av prickarna på diagrammet ligger lite utanför men att det huvudsakligen stämmer överens med teorin. Felmarginal är liten och den beror troligtvis på mänskliga faktorer då vi har varit så noggranna som möjligt. Som till exempel när vi mätte. Det var lite svårt med tanke på att man får olika mått om man tittar ifrån olika vinklar. Men vi försökte titta så noggrant som möjligt.

För att vara säkra med vikterna så vägde vi dem igen trots att det stod på dem hur mycket de “skulle” ha vägt. Dock fick vi bara ut två värdesiffror ifrån den vågen. När vi sedan skulle räkna ut Newton använde vi 4 värdesiffror. Faktorer som påverkar svängningstiden Svängningstiden vid en harmonisk svängning kan beskrivas med formeln:

Där k är fjäderkonstanten, m är massan och T är svängningstiden. I dessa tester försökte vi också vara så noggranna som möjligt genom att väga vikterna igen. Vi använde 5 värdesiffror vilket gör vår mätning säkrare. Då vi märkte att det var svårt att räkna hur många perioder som hade passerats så valde vi att filma det. På så sätt kvar det enklare att se och vi kunde få en mer exakt tid. Vi har lite felmarginaler. Tills nästa gång hade vi nog behövt sätta fast fjäderns fäste bättre i stativet, för under testerna hoppade fjädern i sidled vilket gjorde att svängningarna stördes. Om man jämför båda testernas (“Undersökning  om massa påverkar svängningstiden” och “Undersökning om amplituden påverkar svängningstiden”) resultat  med teorin så stämmer svaren inte helt med varandra. Men det beror nog som sagt på mänskliga faktorer och att kanske fjärdens inte satt fast så bra.

Slutsats Samband mellan förlängning och belastning Med denna labb kan vi konstatera att det finns en generell skutsats. Att med kraften och förlängningen kan vi få fram en konstant, fjäderkonstant: k=F/x. Våran fjäder hade konstanten k=25. (vilket vi fick fram med hjälp av grafen). Denna konstant berättar hur styv fjädern är. (Ju högre konstant desto styvare är fjädern) Faktorer som påverkar svängningstiden

Med experimentet “Undersökning  om massa påverkar svängningstiden” kan  vi se att massan påverkar hur stor svängningstiden är. Det stärks dessutom med formeln här över vilket gör att detta är en generell slutsats. Det är alltså alltid så att svängningstiden påverkas av massan. Då kan vi se att svängningstiden är beroende på vilken massa man utsätter fjädern för. Ju större massa desto större svängningstid. Vi kan även se att svängningstiden kan påverkas av fjäderkonstanten. I detta experiment skulle vi dock ha samma fjäder, därmed samma fjäderkonstant. Men vi kan utifrån formeln för svängningstiden vid en harmonisk svängning kan dra slutsatsen att fjäderkonstanten också påverkar svängningstiden. Amplituden påverkar inte svängningstiden då vi kan både se det genom experimentet “Undersökning om amplituden påverkar svängningstiden” (trots lite felmarginaler) och att stärks det utav formeln för perioden för en harmonisk svängningsrörelse som vi ser här över,

vilket gör att detta är en generell slutsats. Det är alltså alltid så att svängningstiden inte påverkas av amplituden....