Taller 2 Cadenas de Markov PDF

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Universidad Andrés Bello Curso: Modelos Estocásticos (ICI 2212) Facultad de Ingeniería Trimestre: 2- 1 Ingeniería Civil Industrial Profesor: Robert AltamiranoTaller 2Integrante 1: Puntaje: Nota: Integrante 2: Integrante 3: Integrante 4: Integrante 5:Instrucciones Puede trabajar en grupos máximo 5 in...

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Universidad Andrés Bello Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil Industrial

1

Curso: Modelos Estocásticos (ICI 2212) Trimestre: 2-2021 Profesor: Robert Altamirano

Taller 2 Integrante 1:

Puntaje:

Nota:

Integrante 2: Integrante 3: Integrante 4: Integrante 5: Instrucciones • • • • •

Puede trabajar en grupos máximo 5 integrantes. Responda las preguntas en forma ordenada y con letra clara. Escriba el nombre de todos los integrantes en la prueba. Este archivo lo deben subir a la plataforma Blackboard como nombre_apellido, en formato Word, Excel o PDF. Solo un integrante lo sube. El tiempo disponible para trabajar y poder subir su taller, será hasta las 19 horas del día jueves 26 de agosto. Por favor siga las instrucciones.

Ejercicio 1: 80 puntos Hay tres categorías de filtro para los impuestos sobre la renta en los Estados Unidos: los que nunca evaden impuestos, lo que en ocasiones lo hacen, y los que siempre lo hacen. Un examen de las declaraciones de impuestos auditadas de un año a la siguiente muestra que las personas que no evadieron impuestos el año pasado, el 32% continuará en la misma categoría este año, el 58% se moverá a la categoría “a veces”, y el resto se moverá a la categoría “siempre”. Referente a las personas que a veces evaden impuestos, 14% se moverá a “nunca”, 62% permanecerá igual, y 24% se moverá a “siempre”. Por lo que se refiere a los evasores de “siempre”, los porcentajes respectivos son 8, 38 y 54%. a) Exprese el problema como una cadena de Markov. (10 pts) Nunca

A veces

Siempre

Nunca

0,32

0,58

0,10

A veces

0,14

0,62

0,24

Siempre

0,08

0,38

0,54

b) Después de un largo periodo de tiempo, ¿cuáles serían los porcentajes de las categorías de evasión de impuestos de “nunca”, “a veces” y “siempre”? (20 pts)

0,32 π 0+ 0,14 π 1+ 0,08 π 2=π 0 0,58 π 0+ 0,62 π 1 +0,38 π 2=π 1 0,10 π 0+ 0,24 π 1+ 0,54 π 2=π 2 π 0 + π 1+ π 2=1 De acuerdo a la solución del sistema de ecuación de las 3 ecuaciones, se obtiene que:

π 0=0.14780 π 1=0.53889 π 2=0.31329 Los porcentajes de las categorías de evasión de impuestos de “nunca”, “a veces” y “siempre” son 14,80%, 53,90% y 31,3% respectivamente. c) Encuentre el tiempo medio del primer retorno o tiempo medio de ocurrencia. (10 pts)

d) Para mejorar la recaudación se piensa implementar un programa que ayudará a mejorar la recolección de cartera. Para este programa, se requiere de invertir $200 para conservar a los que no evaden, $400 para invertir en los que ocasionalmente evaden y la inversión en los que evaden es de $1,000. La Oficina de impuesto considera un rendimiento anual de $2,000 si no se emplea el programa y este rendimiento es de $2,400 si se implementa el programa. ¿Es redituable utilizar el programa? (20 pts) Implementación del programa:

$ 2400−$ 200∗0 .14780−$ 400∗0.53889−$ 1000 ∗0.31329=$ 1841.59 Sin implementar el programa se obtiene un rendimiento anual de $2000 mientras que si se aplica el programa se obtendría un rédito de $1841.59, por lo tanto no es redituable utiliza el programa. e) Las estadísticas muestran que un contribuyente en la categoría “a veces”, evade impuestos que suman aproximadamente $5,000 por declaración y en la categoría “siempre”, suman aproximadamente $12,000. Suponiendo que la población de contribuyentes es de 7,000 personas y la tasa del impuesto sobre la renta promedio es 12%, determine la reducción anual de los impuestos recolectados debido a la evasión. (20pts )

0,12∗( $ 5000∗0.5390 + $ 12000∗0.3133)∗7000=$ 5.421 .864...