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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1. Para los próximos 5 años, la empresa de energía ha calculado aumentos de la demanda sobre la demanda actual a la cual debe garantizar el servicio. Para satisfacer estas necesidades,...

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Taller Planteamiento de Problemas Paula Patricia Muñoz Vargas

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Cart illa Administ racion de operaciones sergio Andres Muñoz Produccion kevin roman isla UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANT ONIO ABAD DEL CUSCO "PROYECT O DE INSTALACIÓN DE UNA PL… Jherson Juan Jesus Mont enegro Vera

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE ESTUDIOS INDUSTRIALES Y EMPRESARIALES INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I 1. Para los próximos 5 años, la empresa de energía ha calculado aumentos de la demanda sobre la demanda actual a la cual debe garantizar el servicio. Para satisfacer estas necesidades, se ha estado pensando en construir plantas generadores adicionales, las cuales pueden ser de tres tipos diferentes así: Planta

Capacidad de generación anual

Costo de construcción

Costo de operación anual

1

10.000

$ 4.000.000

$ 1.200.000

2

22.000

$ 6.000.000

$ 2.500.000

3

36.000

$ 7.500.000

$ 3.600.000

La estimación del crecimiento de la demanda sobre el consumo actual es: Año

1

2

3

4

5

Incremento demanda

8.000

24.000

45.000

80.000

125.000

Se puede construir en los cinco años un máximo de 6 plantas, de cada tipo máximo 2 plantas y en cada año máximo 2 plantas. Para la auditoria en la construcción de las plantas, se requiere montar un grupo de control que causa un costo de $ 800.000 sin importar si en ese año se construye cualquier cantidad de plantas. Si no se construye, no se causa este costo. Para los costos de construcción se cuenta con un presupuesto máximo de $25.000.000. Todos los costos se han determinado en precios actuales. Plantee el modelo matemático que permita causar los mínimos costos, garantizando el cumplimiento de las necesidades planteadas.

2. Para satisfacer los contratos de suministro programados de un producto A para los primeros 4 meses del próximo año, la empresa cuenta con capacidad en dos de sus plantas. Los costos de producción varían de un mes a otro por diferencias en los costos de materias primas y mano de obra. La capacidad de las plantas y los costos se muestra en las siguientes tablas: PLANTA 1

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Capacidad de producción

3.000

2.000

1.800

2.500

Costo estimado por unidad

300

295

292

312

Costo fijo de operación

120.000

120.000

120.000

120.000

PLANTA 2

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Capacidad de producción

2.400

1.800

2.000

3.000

Costo estimado por unidad

308

298

305

296

Costo fijo de operación

80.000

80.000

80.000

80.000

Los costos fijos de operación se causan solo si en el mes se utiliza la planta.

Cada planta puede utilizar su capacidad para operar en horas extras pero esto aumenta los costos de producción por unidad en un 7.5% y se puede ampliar su capacidad hasta un 20%. Los contratos de suministro establecen la entrega de las siguientes cantidades al final de cada mes, por lo que la producción del mes estará disponible para satisfacer las entregas. Estos valores son:

Demanda

Enero

Febrero

Marzo

Abril

4.000

4.000

4.000

5.200

A principios de enero se podrá contar con inventarios por 500 unidades de este producto (200 unidades en la planta 1 y 300 en la planta 2) y al final abril se exige una disponibilidad de al menos 400 unidades. El artículo se puede almacenar de un mes a otro pero esto genera costos de mantenimiento en inventario de $5/unidad por mes. Las entregas a los clientes se hacen en nuestras bodegas por lo que no hay costos de transporte.

3. Abracol S.A. produce un abrasivo de oxido de aluminio que se usa en piedras de esmeril y cubiertas abrasivas. Hay dos tipos de producto terminado: de grano grueso y de grano fino. También hay dos clases de insumos, llamados Surinam Crude y Chinese Crud (por el país de origen de la bauxita que se procesa en crudo). Finalmente, hay dos formas de procesamiento, Rápido y Lento, los cuales pueden utilizarse con cada una de las sustancias que sirven como insumos para producir porcentajes diferentes de los productos terminados. Los porcentajes de cada producto terminado que resulta de las posibles combinaciones de insumos y modos de procesamiento son: Insumos de Surinam Crude

Insumos de Chinese Crude

Proceso rápido

Proceso lento

Proceso rápido

Proceso lento

Porcentaje de grano grueso

45

25

35

20

Porcentaje de grano fino

50

70

60

80

Perdidas en la producción

5

5

5

0

Surinam Crude cuesta US $300 por tonelada y Chinese Crude, US $ 350. El procesamiento rápido cuesta US $ 50 por tonelada y el procesamiento lento, US $ 40. El abrasivo grueso se vende a US $ 500 la tonelada y el fino a US $ 325. La planta puede procesar 1.000 toneladas de crudo a la semana y todo el producto fabricado se puede vender. Formule el modelo matemático que permita alcanzar la situación más rentable.

4. Una empresa de electrodomésticos menores, desea localizar en Latinoamérica dos plantas industriales que en el momento están localizadas en África, las cuales tienen una capacidad de producción de 120.000 y 150.000 unidades al mes. Hay cuatro posibles sitios donde se desea evaluar la posibilidad de ubicación de estas dos plantas: Panamá, Bogotá, México y Brasilia. De estas plantas se debe satisfacer la demanda de los clientes distribuidos de la siguiente forma: La Paz, con una demanda mensual de 20.000 unidades, Buenos Aires con 60.000 unidades, Buenaventura con 60.000 unidades, Managua con 25.000 unidades y Panamá con 100.000 unidades. Los costos de transporte en $/Unidad del producto terminado desde los lugares potenciales a localizar, hasta los principales clientes son: Lugar/cliente

La Paz

Buenos Aires

Buenaventura

Managua

Panamá

Panamá

110

150

70

90

0

Bogotá

90

100

70

110

80

México

130

140

90

80

70

Brasilia

80

90

90

130

110

En una ciudad no se puede ubicar más de una planta. Plantear en modelo matemático que permita minimizar los costos de transporte. 5. Dos aleaciones diferentes, se hacen de cuatro metales I, II, III y IV, conforme a las siguientes especificaciones. ALEACION

ESPECIFICACION

PRECIO DE VENTA/TON.

Cuando mucho el 80% de I Cuando mucho el 30% de II

A

$ 200/Ton.

Cuando menos el 50% de IV Entre 40 y 60% de II B

$ 300/Ton.

Cuando menos 30% de III Cuando mucho 70% de IV

Los cuatro metales, a su vez, se extraen de tres minerales, según los siguientes datos, se muestra la composición % de cada uno de los minerales y la disponibilidad de los minerales para la semana próxima. Precio/Ton.

Mineral

Cantidad disponible (Ton.)

I

II

III

IV

Otros

1

1.000

20

10

30

30

10

30

2

2.000

10

20

30

30

10

40

3

3.000

5

5

70

20

0

50

Plantee un modelo que permita maximizar la utilidad, siendo próxima semana.

($/Ton.)

= Toneladas de mineral i para producir la aleación j la

6. Un supermercado opera 7 días a la semana. Las cajeras son contratadas para trabajar 8 horas diarias efectivas. El contrato colectivo especifica que cada cajera debe trabajar 5 días consecutivos y descansar 2. Todas las cajeras reciben el mismo sueldo semanal. Según los pronósticos de demanda, el supermercado requiere como mínimo los siguientes números de horas de servicio: Lunes, 200; Martes, 270; miércoles, 550; jueves, 400; viernes, 950; sábado, 1200; domingo, 420. Suponga que el ciclo de exigencias se repite siempre y Ud. Como administrador del supermercado desea establecer un programa de trabajo que garantice el servicio al mínimo costo.

7. El departamento de policía de la ciudad prepara el presupuesto para el próximo periodo. Un elemento clave es el número de policías que necesitará para las labores de patrullaje y, justamente, acaba de recibir un estudio que calcula el número de unidades que debe haber en las calles durante periodos de 4 horas. En parte, estos cálculos se basaron en experiencias anteriores respecto a solicitudes de ayuda, apoyo a la justicia y los requerimientos del nuevo programa de seguridad ciudadana que enfatiza en los patrullajes en las calles durante las horas de alto potencial de acciones criminales y en redadas a las zonas de alto riesgo. Los Requerimientos mínimos de personal se calcularon así: Periodo

Horario del día

Policías requer.

Periodo

Horario del día

Policías requer.

1

12 a 4 AM

40

4

12 a 4 PM

90

2

4 a 8 AM

20

5

4 a 8 PM

70

3

8 a 12 M

80

6

8 a 12 AM

50

Cada oficial trabaja 8 horas consecutivas. Todos los policías ganan el mismo sueldo y se desea establecer una programación que garantice los costos mínimos.

8. Usted como directivo de una institución bancaria ha sido encargado de establecer una política de crédito que incluye un fondo máximo de 750 millones. La siguiente tabla proporciona los datos correspondientes acerca de los diferentes tipos de crédito que ofrece el banco. Tipo de préstamo

Tasa de interés anual

Probabilidad de mal crédito

Personal

0.14

0.03

Automóvil

0.13

0.027

Vivienda

0.08

0.01

Agrícola

0.125

0.025

Comercial

0.10

0.02

Lo malos créditos son irrecuperables y, por tanto, no producen ningún ingreso por interés. La competencia con otras instituciones financieras y la reglamentación oficial, obliga que el banco asigne por lo menos el 40% de los fondos a préstamos agrícolas o comerciales. Para ayudar a la reactivación de la construcción, los préstamos para vivienda deben ser equivalentes por lo menos al 50% de los préstamos personales, para comercial y para automóviles. El banco también ha declarado una política de que la razón total de malos créditos en todos los créditos no puede exceder del 2%.

9. Un barco tiene tres bodegas; proa, popa y centro. Los límites de capacidad son: Proa: 2.000 ton y 100.000 pies3; Centro: 3.000 ton y 135.000 pies3, Popa: 1.500 ton y 30.000 pies3. Los siguientes cargamentos se ofrecen; los dueños de los barcos pueden aceptar el total o una porción cualquiera de cada artículo. La disponibilidad es la siguiente: Artículo A: 6.000 ton, 60 pies3/ton y utilidad $6/ton. Artículo B: 4.000 ton, 50 pies3/ton y utilidad $8/ton. Artículo C: 2.000 ton, 25 pies3/ton y utilidad $5/ton. Para preservar el equilibrio del barco, el peso en cada bodega debe ser proporcional a la capacidad en toneladas.

10. Una compañía de transporte dispones de $ 400.000 para comprar nuevo equipo, y está considerando tres tipos de vehículo. El vehículo A puede transportar 10 ton. Y se espera promedie 35 millas por hora. Su costo es de $8.000. El vehículo B tiene una capacidad de 20 ton. Y se espera promedie 30 millas/hora. Su costo es de $ 13.000. El vehículo C es un modelo modificado de B; tiene un sitio para que duerma un chofer, lo cual reduce la capacidad a 18 ton y eleva su costo a $15.000. El vehículo A requiere una tripulación de un hombre y, si se opera durante tres turnos por día, puede trabajar un promedio de 18 horas al día. Los vehículos B y C requieren una tripulación de dos hombres cada uno, pero mientras que B se puede trabajar 18 horas al día en tres turnos, C puede promediar 21 horas diarias. La compañía dispone de 150 choferes al día y tendría muchas dificultades para obtener tripulaciones adicionales. Las facilidades de mantenimiento son tales que el número total de vehículos no puede exceder de 30.

11. Un comerciante, cuyo negocio es mezclar licores, importa tres productos básicos A, B y C. Los combina de acuerdo con recetas que especifican los porcentajes máximo o mínimo en la mezcla así: Licor BD. No menos del 60% de A y no más del 20% de C. precio de venta por botella $ 6.800. Licor HF No menos del 15% de A y no más del 60% de C. precio de venta por botella $ 5.700. Licor OM. no más del 50% de C. precio de venta por botella $ 4.500. La provisión de los tres componentes básicos y sus costos es la siguiente: Componente A: Máxima cantidad disponible por semana: 20.000 botellas a un costo de $ 7/botella. Componente B: Máxima cantidad disponible por semana: 25.000 botellas a un costo de $ 5/botella. Componente C: Máxima cantidad disponible por semana: 12.000 botellas a un costo de $ 4/botella.

12. La Johnson Electric produce motores eléctricos pequeños para 4 fabricantes de instrumentos, en cada una de sus tres plantas. Los costos de producción por unidad varían según la localidad debido a diferencias en el equipo de producción y en el rendimiento en el trabajo. Los costos mensuales de producción y la capacidad, los pedidos de los clientes son los siguientes. Planta

Costo de producción/unid.

Capacidad de producción/mes

Cliente

Demanda mensual

A

17

800

1

300

B

20

600

2

500

C

24

700

3

400

4

600

Los costos de transporte se han calculado de la siguiente forma: Desde

Cliente 1

Cliente 2

Cliente 3

Cliente 4

A

3

2

5

7

B

6

4

8

3

C

9

1

5

4

13. El gerente de personal de una compañía constructora grande está analizando las necesidades de personal semicalificado para los próximos 6 meses. Se lleva un mes adiestrar a una persona nueva; durante este periodo de entrenamiento, un trabajador regular junto con uno de entrenamiento (aprendiz), producen el equivalente a lo que producen 1.2 trabajadores regulares. Se paga $ 500/mes a quien está en entrenamiento y $ 800/mes a los trabajadores regulares. La rotación de personal entre los trabajadores regulares es bastante alta, del 10%. La tabla siguiente muestra las necesidades planeadas de meses-hombre de acuerdo a los proyectos programados. Se desea tener una fuerza de trabajo regular de 110 trabajadores al principio de julio. En cuanto al 1º de enero, se puede contar con 58 empleados regulares. Mes

Mes-hombre

mes

Mes-hombre

mes

Mes-hombre

Enero

60

Marzo

80

Mayo

60

Febrero

50

Abril

70

Junio

100

14. Una compañía está tratando de integrar su plan de inversiones para los próximos dos años. Actualmente tiene $2.000.000 para invertir. De otras inversiones realizadas, en el futuro espera recibir: en 6 meses, $500.000; en 12 meses, $400.000; y en 18 meses, $ 380.000. Hay dos proyectos en desarrollo en los que la compañía podría participar: Si participa al 100% en un proyecto de vivienda popular, el flujo de fondos sería:

Flujo de fondos

Inicial

6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

-1.000.000

-900.000

1.800.000

400.000

600.000

Un segundo proyecto sería hacerse cargo de un viejo conjunto habitacional para personas de altos ingresos. Para entrar en operación se deben realizar ciertas reparaciones iniciales. El flujo de caja para una participación del 100% sería:

Flujo de fondos

Inicial

6 meses

12 meses

18 meses

24 meses

-800.000

-500.000

-200.000

-700.000

3.000.000

Por política de la compañía, no se permite pedir prestado dinero; sin embargo, al comienzo de cada periodo de 6 meses, todos los fondos excedentes se invertirán con un interés del 7% para ese periodo de 6 meses. La empresa puede participar en cualquiera de los proyectos y en sociedad con otras compañías, por lo cual, los flujos de caja se establecerían proporcionalmente a la participación en el proyecto.

15. Cierta dama hereda de su esposo la suma de $ 90.000.000, no tiene experiencia con los negocios, motivo por el cual decide invertir en ciertos planes, de los cuales los más llamativos se detallan a continuación. A los 5 años, la dama espera abandonar el país, por esta razón, requiere la totalidad de su dinero para ese memento.Los planes de inversión son: Plan L: Por cada peso invertido al comienzo de cualquier año, recibirá $1.6 a los dos años. Plan A: Por cada peso invertido al comienzo de cualquier año, recibirá $1.6 a los tres años. Plan M: Por cada peso invertido al comenzar el segundo año, recibirá $ 2.30 cuatro años más tarde. Plan G: Por cada peso invertido al comenzar el quinto año, recibirá 1.50 un año más tarde. Qué inversión le proporcionará la máxima utilidad al cabo de los cinco años, si al inicio del 2º año debe haber invertido la totalidad del dinero.

16. La empresa produce grandes transformadores para la industria eléctrica. La compañía tiene pedidos para los próximos 6 meses. Se espera que los costos de manufactura de los transformadores varíen un poco en los próximos meses, por cambios esperados en los materiales y las tarifas de mano de obra. La compañía produce hasta 50 unidades al mes en tiempo normal y hasta 20 unidades en tiempo extra. Los costos de producción en miles de pesos de cada unidad en tiempo normal y extra son: Mes

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Pedidos

58

36

34

69

72

43

Costo/Unidad tiempo normal

18

17

17

18.5

19

19
...