Tamização e Classificação Granulométrica - Prática 1 PDF

Preview

Summary

Relatório sobre distribuição granulométrica...

Description

TAMIZAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO GRANULOMÉTRICA RESUMO: A distribuição de tamanho das partículas, ou distribuição granulométrica, é um importante parâmetro quando se utiliza a operação chamada tamização. Essa distribuição influencia significativamente nas propriedades das suspensões e, com isso, as etapas do seu processamento dentro da indústria. Para determinar a distribuição de tamanho de partículas de uma amostra e calcular o diâmetro médio das partículas presentes nela, foi utilizado um conjunto de peneiras com diferentes aberturas sob agitação e pesou-se a massa retida em cada uma delas. O valor de diâmetro médio encontrado foi de 871,3 µm. PALAVRAS-CHAVE: Distribuição; Partículas; Tamização; Peneiras; Diâmetro; _____________________________________________________________________________

1.INTRODUÇÃO Nas indústrias, para a separação de particulados de tamanhos distintos, faz-se de extrema importância a análise da distribuição do tamanho das partículas (que geralmente é expressa em função da frequência relativa das partículas que possuem um certo diâmetro) e a determinação do diâmetro médio. Um método muito utilizado com esta finalidade é a tamização (ou peneiragem). Nesse método, uma quantidade de material é passada através de uma série de peneiras com diferentes aberturas, e depois pesa-se a quantidade de material que retida em cada uma delas. Desta forma, a base de representação da distribuição do tamanho de partícula é a fração mássica dentro de cada intervalo de tamanho, ou seja, a porcentagem relativa da massa que fica retida em cada peneira, em relação à massa total da amostra. As dimensões da abertura de cada peneira são fornecidas em milímetros ou em Mesh, que é o número de aberturas por polegada linear, contadas a partir do centro de uma linha qualquer da malha, até o intervalo de uma polegada. (CREMASCO, 2012) Esse experimento tem como objetivo determinar, através da operação de peneiramento, a distribuição de tamanho de partículas do açúcar e calcular o diâmetro médio das partículas presentes nele.

2. MATERIAIS E MÉTODOS As peneiras de um conjunto BERTEL foram ajustadas de acordo com a abertura e foi atribuído o número 1 para a peneira de abertura 1,18 mm ( mesh 14) e o número 6 para a de abertura de 0,3 mm (mesh 48). Cada peneira foi pesada separadamente em uma balança digital GEHAKA BK 4000 com capacidade de 0,2 g a 4100 g e incerteza de 0,01 g. E o conjunto e peneiras foi ajustado no agitador de peneiras BERTEL de voltagem 110/220 V, conforme mostra a Figura 1.

Figura 1 - Conjunto de peneiras Pesou-se 149,88 g de açúcar na balança, colocando a quantidade pesada sobre a primeira peneira. O conjunto foi fechado e ligou-se o equipamento, deixando o mesmo em operação sucessiva, até que a massa em cada uma das peneiras se tornasse constante. Tal procedimento foi conseguido após 7 minutos. O equipamento foi desligado e pesouse na balança a massa de cada peneira com o açúcar retido (Figura 2). A massa de amostra presente em cada peneira foi determinada por meio da Equação 1. m amostra =m t− m v Em que:

(1)

mamostra = Massa da amostra (g); mt = Massa da peneira com amostra (g); mv = Massa da peneira vazia (g).

Figura 2 - Açúcar retido em cada peneira após o peneiramento Tem-se que determinar qual o modelo de distribuição do tamanho de partículas melhor se adequa às análises realizadas, para isso pode-se recorrer a modelos tradicionais, como: Modelo de Gates-Gaudin-Schuhmann (GGS), Modelo de RosinRannlet-Bennet (RRB) e o Modelo Sigmoide.

O

Modelo

GGS é representado pela Equação 2.

( )

DP X= D'

m

(2) Em que: X: fração mássica acumulativa da peneira [adimensional]; DP: diâmetro da partícula [μm]; D’: parâmetro [μm]; m: parâmetro [adimensional].

A fração mássica acumulativa da peneira pode ser calculada pela Equação 3. n

Xn=

mi ∑ i=1

(3)

mTotal

Em que: Xn: fração mássica acumulativa até a peneira n [adimensional]; n: número da última peneira analisada [adimensional]; mi: massa retida nas peneiras i=1,2,3,...n-1,n [g]. mTotal: massa de açúcar total [g]. O Modelo RRB é descrito pela Equação 4.

[ ( )]

D X =1−exp − P D'

m

(4) E o Modelo Sigmoide é representado pela Equação 5. X=

1 D' 1+ DP

( )

m

(5) O diâmetro médio das partículas pode ser calculado utilizado o diâmetro médio de Sauter, através da Equação 6. 1

´ Sauter = D

∑ (6) Em que:

( ) xi Di

´ D

: diâmetro médio de Sauter [μm];

Sauter

xi: fração mássica retida em cada peneira [adimensional]; Di: diâmetro das partículas retidas em cada peneira [μm]. A fração mássica retida em cada peneira pode ser obtida pela Equação 6. x i=

mi mTotal

(7)

3.RESULTADOS E DISCUSSÃO Os dados obtidos experimentalmente estão dispostos na tabela 1, onde também consta a massa de amostra que ficou retida em cada peneira, calculada a partir da equação (1). Tabela 1 - Dados experimentais e cálculo da massa de amostra retida Peneira

Mesh

1 2 3 4 5 6 Fundo

14 28 32 35 42 48 -

Massa da peneira vazia

Massa da peneira com

(g) 359,01 332,89 339,05 336,74 331,99 337,71 325,84

amostra (g) 378,61 429,72 366,66 341,25 332,92 337,98 325,91

Massa de amostra (g) 19,6 96,83 27,61 4,51 0,93 0,27 0,07

O número de Mesh está diretamente relacionado ao tamanho da abertura da peneira, dado em µm. Dessa Forma, pôde-se calcular o diâmetro médio das partículas retidas em cada peneira através da equação (6). Além disso, a partir do cálculo da massa retida em cada peneira e considerando a massa total de amostra utilizada, obteve-se as frações mássica

(Xi)

e cumulativa

(X )

de amostra contida nas peneiras,

respectivamente, pelas equações (7) e (3). Os valores encontrados estão organizados na tabela 2.

Tabela 2- Cálculo do diâmetro médio e das frações mássica e cumulativa. Mesh +14 -14 +28 -28 +32 -32 +35 -35 +42 -42 +48 -48

D médio (µm) 890 550 462,5 390 327,5 -

Massa de amostra (g) 19,6 96,83 27,61 4,51 0,93 0,27 0,07

Xi 0,1308 0,6463 0,1843 0,0301 0,0062 0,0018 0,0005

X 0,8692 0,2229 0,0386 0,0085 0,0023 0,0005 -

A fração mássica indica o percentual de amostra que ficou retida em cada peneira. Já a fração cumulativa indica o percentual de massa que possui diâmetro menor que a peneira analisada e, portanto, é capaz de ultrapassá-la. Analisando a tabela 2, conclui-se que a segunda peneira, cujo Mesh é 28, reteve a maior quantidade de massa no sistema, sendo esta 64,63% da massa total. Em relação à fração cumulativa, a peneira 2 permitiu a passagem de apenas 22,29% da massa da amostra, ou seja, 22,29% das partículas possuem diâmetro menor que 890 µm. Além disso, com os dados apresentados, obtevese um valor para o diâmetro médio de 871,3 µm calculado pelo método do diâmetro médio de Sauter, utilizando a equação (6). Relacionando o diâmetro médio com a fração mássica de cada peneira, assim como com a fração cumulativa, obteve-se dois gráficos, representados nas figuras 3 e 4. 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000

Xi

0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 200

400

600

800

1000

1200

1400

Diâmetro Médio (µm)

Figura 3. Gráfico relacionando a fração mássica com o diâmetro médio das partículas.

1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000

X

0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 200

400

600

800

1000

1200

1400

Diâmetro Médio (µm)

Figura 4. Gráfico relacionando a fração cumulativa com o diâmetro médio das partículas. É possível perceber pelos gráficos o comportamento das curvas próximo do esperado, sendo o primeiro gráfico próximo de uma distribuição normal. Para encontrar uma função de X em relação ao diâmetro, foi feito o ajuste em três modelos: GGP, RRB e Sigmoide com suas equações linearizadas, dadas pelas equações (2), (4) e (5), respectivamente. Foram encontrados valores de R² iguais a 0,9661, 0,9789 e 0,9791. Logo, foi escolhido o modelo Sigmoide para representar a curva. Com a equação linearizada, encontrou-se D’ e

m , os parâmetros do modelo,

com valores 946,34 e 6,92 respectivamente. Assim, pela equação (5) foi possível formar uma nova curva para a fração cumulativa, seguindo esta nova função. Comparando a nova função com os valores experimentais, foi gerado o gráfico representado na Figura 5.

1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 X X Sigmoide

0.5000 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0.0000 200

400

600

800

1000

1200

1400

Figura 5. Gráfico comparando a fração cumulativa experimental e a função ajustada, em relação aos diâmetros médios. Analisando o gráfico, pode-se perceber que o ajuste não foi perfeito e há pontos com grande discrepância. Isso pode ter ocorrido principalmente pela má escolha das peneiras, uma vez que a massa de amostra ficou muito concentrada em uma só peneira, enquanto outras quase ficaram vazias.

4.CONCLUSÃO A partir da prática, foi possível visualizar de maneira satisfatória o funcionamento de um sistema de peneiras, porém a coleta dos dados foi afetada por erros experimentais. A massa de amostra pesada para utilização foi de 149,88g, enquanto a soma das massas distribuídas nas peneiras indica um valor de 149,82g. Dessa forma, houve uma pequena perda de partículas durante o experimento, que pode ter sido causada pelo próprio manuseio dos equipamentos. Além disso, ao ajustar a função de X em relação ao diâmetro e linearizar a equação, obteve-se R2 = 0,9791. Considerando que a uma reta ideal possui R2 = 1, o valor obtido é insatisfatório. Isso pode ter sido causado pela distribuição desigual de massa nas peneiras, sendo que a segunda peneira reteve aproximadamente 65% da massa total. Para obter melhores resultados, pode-se acrescentar ao sistema uma peneira com Mesh entra 14 e 28, a fim de distribuir as partículas de forma mais igualitária.

5.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS CREMASCO, M.A. Operações

Unitárias

em

Sistemas

Particulados

e

Fluidomecânicos. 2ª Ed., Blucher, São Paulo, 2012. Separação

Sólido-Sólido

Disponível

em:

Acesso em: 01/09/2017....