TD3bis énoncé + corrigé PDF

Preview

Summary

Tutorial word (with corrections) Time series Econometrics. 3rd year undergraduate students....

Description

Corrigé du document de TD №3bis Exercice 1 1. Donner une interprétation pour chacune des variables (signes, significativités, etc.). 2. La variance des résidus n’est pas stable. Elle est plutôt proportionnelle à lincome. Nous avons très probablement un problème d’hétrocsédasticité. 3. Voire le corrigé du document de TD No :3, réponse 6. 4. Montrer les étapes en utilisant les tableaux 2 et 3. Voire aussi le corrigé du document de TD No :3, réponse 7. Dans cet exercice on a supprimé 107 observations au milieu (c=107) et k=6. On trouve λ = 1.318 > 1.194. Donc on rejette l’hypothèse nulle d’homoscédasticité. Les estimateurs MCO sont sans biais mais ne sont plus les meilleurs. On ne peut plus faire confiance aux statistiques de t. Nos conclusions basées sur les résultats du tableau 1 peuvent être trompeuses. MCO surestime les écart-types. 5. Considérer le modèle suivant : Yi = β0 + β1 X1i + β2 X2i + ... + βk Xki + ui Le principe des estimateurs FGLS est de faire une estimation lorsque la variance de l’erreur n’est pas connue. Noter qu’on utilise la méthode GLS (moindres carrés généralisés– MCG) si on connait cette variance, ce qui n’est pas en général le cas en économie. Une façon de surmonter cette obstacle est de faire FGLS en estimant une forme d’hétéroscédasticité : V ar(u | X) = E(ui2) = σ 2 h(X ). On peut modéliser la fonction h. On suppose que u2 = σ 2 exp(δ0 + δ1 X1 + δ2 X2 + ... + δk Xk ) où on a k variables. Les δi ne sont pas connus. Pour les estimer on transforme le modèle en un modèle linéaire. lnu2 = α0 + δ1 X1 + δ2 X2 + ... + δk Xk Noter que α0 n’est pas égal à δ0 , mais ce n’est pas important. Comme on ne connait pas u2 on va utiliser uˆ2 . On estime donc le modèle lnˆ u2 = α0 + δ1 X1 + δ2 X2 + ... + δk Xk + ǫ où ǫ est l’erreur de l’ajustement indépendant des X, avec une moyenne nulle. Ce que nous avons besoin de cette régression ce sont les valeurs ajustées, que l’on peut noter gi ). On peut maintenant pondérer gˆi . Alors les valeurs estimées de h sont ˆhi = exp(ˆ chaque variable X par 1/ˆhi comme on le fait dans la méthode de GLS, et on estime ce modèle pondéré : ˆ i = β0 /h ˆ i + β1 X1i /h ˆ i + β2 X2i /h ˆ i + ... + βk Xki /ˆhi + ui /h ˆi Yi /h 6. On voit que la variable de revenue lincome est désormais significatif. Vous pouvez comparer d’autres éléments de ces deux tableaux aussi. Avec donc la méthode FGLS on a correctement estimé la relation entre le revenu et la demande de cigarette.

1...