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Física y Química 1º de Bachillerato

Tema 11

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA

1. TRABAJO Si consideramos diversos tipos de trabajos, (carpintero, albañil, labrador etc.), vemos que el rasgo común en ellos es la transformación de la materia mediante la aplicación de fuerzas. El trabajo producido por una fuerza al actuar sobre un cuerpo, será mayor cuanto mayor sea el desplazamiento producido y cuanto mayor sea la fuerza aplicada. Si para una misma fuerza, el desplazamiento s   w  Si para el mismo desplazamiento, la fuerza F   w El trabajo w realizado por una fuerza constante F, cuando actúa sobre un cuerpo y lo desplaza una distancia  s, en su misma dirección y sentido, es igual al producto de la fuerza por el desplazamiento realizado. w = F · s Julios (J)

N

m

En el S. I . su unidad es el Julio (J). F

F

s Si la dirección de la fuerza forma un ángulo con el desplazamiento, entonces sólo realiza trabajo la componente de la fuerza que coincide con la dirección del desplazamiento, y el trabajo es: Fy F w = F x · s  Fx

w = F ·  s · cos Cuando la fuerza que actúa sobre el cuerpo, tiene sentido opuesto al del movimiento de éste, el trabajo realizado es negativo. El trabajo se puede expresar también como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento: w=

Energía/ 1

Física y Química 1º de Bachillerato Si representamos gráficamente la fuerza frente al desplazamiento, el trabajo coincide numéricamente con el área sombrada de la figura: F(N) Trabajo realizado por una fuerza constante al desplazarse desde s0 hasta s.

w = Área = F · s 0

s0

s

s

s (m)

Si se trata de una fuerza variable, como ocurre por ejemplo con la que ejerce un muelle cuando se deforma, el trabajo coincide numéricamente con el área de la superficie limitada por la función, el eje de abcisas y las ordenadas correspondientes a las posiciones inicial y final. F (N)

0

s0

s

En este caso, si conocemos como varía la fuerza en función de la posición, el trabajo se puede calcular mediante un proceso matemático llamado integración, que se verá en un curso posterior. Ejercicio (1): Un cuerpo se desplaza desde el punto A(-2,1) m, hasta el B(4,3) m. Sobre él actúa una fuerza constante F = 3i – 5j N. ¿Qué trabajo realiza la fuerza F en el citado desplazamiento? Ejercicio (2): Un bloque de masa m = 5 kg es arrastrado sobre una superficie plana y horizontal tirando de él por medio de una cuerda, que ejerce una fuerza F paralela a la superficie de 40 N. El coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie es 0,5. Calcula el trabajo que realizan las siguientes fuerzas cuando el cuerpo se desplaza 8 m. a) La fuerza peso b) La fuerza F. c) La fuerza de rozamiento. ( Tomar g = 10 m /s2). Ejercicio (3): Calcula el trabajo realizado por un hombre que levanta mediante una polea y con velocidad constante una carga de 50 kg hasta una altura de 18 m. ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso?

2. ENERGÍA

Energía/ 2

Física y Química 1º de Bachillerato Ejercicio (4): Poned distintos ejemplos de sistemas (objetos o conjuntos de objetos) que tengan energía y explicad a qué es debido que la tengan. Podemos definir la energía como la capacidad que tiene un sistema para realizar trabajo. Se mide en Julios (J). 2.1. Relación entre trabajo y energía: Consideremos un hombre que sube mediante una polea un cuerpo hasta cierta altura. ¿Podría realizar este proceso indefinidamente ?, evidentemente no, pues el hombre consume parte de su energía que deberá reponer mediante la alimentación. En cambio el cuerpo levantado ha adquirido energía pues al caer podría realizar un trabajo. Es decir, el hombre ha perdido una energía al realizar un trabajo, y ésta la ha ganado el cuerpo que el hombre ha levantado. La energía que el cuerpo adquiere al elevarlo coincide con el trabajo que el hombre realizó sobre el mismo. Ejemplos como éste nos llevan a decir que la variación de energía que experimenta un sistema es igual al trabajo realizado sobre él por fuerzas exteriores.

wext = E = E f – E0 Como indica la ecuación anterior, el trabajo será positivo cuando aumente la energía del sistema y negativo si produce una disminución de la energía del sistema. 2.2. Formas de energía: Aún cuando a la energía se le suele calificar de diferentes maneras, energía eléctrica, química, solar, nuclear etc, de hecho sólo puede hablarse de dos formas de energía: La energía del movimiento o cinética y la energía que un sistema posee "en potencia" o energía potencial, que está asociada a la posición de sus partículas y a las fuerzas que actúan entre las partículas del sistema. El agua de un embalse antes de empezar a caer tiene energía, en este caso es el sistema formado por el agua y la Tierra el que tiene energía porque dentro de él existen fuerzas de atracción gravitatoria que hacen que una distinta separación , distinta altura del embalse, permita una distinta capacidad para realizar transformaciones. (Energía potencial gravitatoria). Al estirar o comprimir un muelle aparecen fuerzas que varían su energía potencial elástica. Si tenemos dos cuerpos cargados eléctricamente (supongamos que los dos son positivos) se ejercerán una fuerza eléctrica de repulsión que depende de la distancia y por tanto al variar la separación entre ellos variará su capacidad para realizar transformaciones, en este caso su energía potencial eléctrica.

Energía/ 3

Física y Química 1º de Bachillerato A las fuerzas que son la causa de la energía potencial se las llama fuerzas conservativas, estas son fuerzas internas del sistema y gracias a ellas se puede conservar o almacenar la energía del sistema y nos devuelven el trabajo que se realiza para vencerlas. En el ejemplo del hombre que eleva la carga mediante la polea, el trabajo realizado por la fuerza peso es igual y de signo contrario al aumento de energía potencial del sistema. Las fuerzas conservativas presentan las siguientes características: 1. - Las fuerzas conservativas devuelven íntegramente el trabajo que se realiza para vencerlas. 2. – Cuando el cuerpo sobre el que actúa una fuerza conservativa se desplaza entre dos posiciones, 1 y 2, el trabajo que realiza dicha fuerza es independiente de la trayectoria que describe el cuerpo, sólo depende de las posiciones final e inicial. 3. – Una fuerza conservativa no realiza trabajo si el cuerpo sobre el que actúa describe una trayectoria cerrada, volviendo a su posición inicial. 4. - El trabajo realizado por las fuerzas conservativas (interiores) de un sistema es igual a la disminución de la energía potencial de éste. w cons. = - E p Son fuerzas conservativas: las fuerzas elásticas, las fuerzas centrales (fuerzas gravitatorias y fuerzas eléctricas). No todas las fuerzas son conservativas, así las fuerzas de rozamiento son no conservativas, porque realizan trabajo y disipan energía del sistema. 2.3. Principio de Conservación de la Energía La energía puede pasar de unas formas a otras, pero “en un sistema aislado, la energía no se puede crear ni destruir, sólo transformarse o transmitirse de unos cuerpos a otros, de manera que la energía total permanece constante.” 2.4. Energía cinética: Es la energía que posee un cuerpo a causa de su movimiento. Depende de la masa del cuerpo y de su velocidad. La podemos calcular como el trabajo que habría que realizar sobre un cuerpo de masa m que inicialmente está en reposo, para que adquiera una velocidad v. Como inicialmente está en reposo, la energía cinética inicial es cero: Ec0 = 0 J.

Energía/ 4

Física y Química 1º de Bachillerato El trabajo es la variación de la energía cinética: w = E cf – E c0 El trabajo es: w = F ·  s ; F = m ·a ;  s = v0 · t + 1/2·(a · ( t)2) ; v = v0 + a · t ; como v0 = 0 m /s queda:  s = 1/2(a ·( t)2) y v = a · t sustituyendo: w = m · a ·1/2(a · (t)2) = 1/2m · a2 ·  t2 = 1/2(m · v2) = E c f ; E Si la velocidad inicial

1 E cf = m · v2 2 w = E cf – E c0 =

es distinta de cero:

1 1 2 2 mv f  mv 0 2 2

(Teorema de las fuerzas vivas) Ejercicio(9): Un coche de 1000 kg que se mueve a 108Km/h frena y su velocidad disminuye a 18Km/h. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza de frenado. b) Si la distancia recorrida mientras frena es de 50m calcula la fuerza de frenado. Ejercicio(10): Una bala de 40g choca horizontalmente contra una tabla con una velocidad de 300 m /s, y se incrusta en ella una profundidad de 6 cm. Calcular la fuerza, supuesta constante, que opone la madera a la penetración de la bala. 2.5. Energía potencial gravitatoria: Es la energía que posee un cuerpo por ocupar una posición en un campo gravitatorio. ( Por estar situado a cierta altura sobre la superficie terrestre). Hemos visto que las fuerzas responsables de la energía potencial de un sistema son las fuerzas interiores del sistema, es decir las fuerzas conservativas, en nuestro caso la fuerza peso. El trabajo realizado por el peso es igual a la disminución de la energía potencial: w p = - E = - ( E pf - E p0 ) = E p0 - E pf Imaginemos un cuerpo de masa m a una altura h sobre el suelo. En esa posición tendrá cierta energía potencial gravitatoria. Si dejamos caer el cuerpo, al llegar al suelo su energía potencial será nula y el trabajo realizado por el peso mientras el cuerpo cae será igual a la energía potencial que poseía inicialmente. Como el peso es P = m · g y el desplazamiento es la altura h , la energía potencial a una altura h será :

Energía/ 5

Física y Química 1º de Bachillerato

Ep=m·g·h 2.6.

Energía

potencial

elástica

Cuando se ejerce una fuerza sobre un muelle, éste se deforma y aparecen fuerzas que hacen que aumente su capacidad para producir transformaciones, es decir aumenta su energía potencial. La energía potencial elástica la podemos calcular como el trabajo que hacen las fuerzas internas para recuperar la posición inicial del muelle. La fuerza restitutora del muelle es conservativa y como vimos al principio del tema el módulo de la fuerza es directamente proporcional a la deformación: F = K · x Como vemos no es una fuerza constante, sino que varía con la distancia, por lo tanto el trabajo lo podemos calcular como el área limitada por la función representativa de la fuerza frente a la posición, el eje de abscisas y las posiciones inicial y final, si tomamos como posición inicial x0 = 0, la gráfica de la fuerza frente a la distancia queda como la de la figura:

F (N)

F=k·x

0

x

El trabajo es igual al área sombreada de la figura, ésta es el área de un triángulo: w=A=

1 k x 2 2

Como el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es igual a la disminución de la energía potencial, si consideramos que la energía potencial en la posición de equilibrio es igual a cero nos queda: 0J w cons = -  E p = E p0 - E pf =

1 k x 2 2

Es decir la energía potencial del muelle cuando está comprimido o estirado una distancia “x” , es: E P (elástica) =

1 k x 2 2

Energía/ 6

Física y Química 1º de Bachillerato 2.7. Energía mecánica Se entiende por energía mecánica la energía del movimiento mecánico y de la interacción de los cuerpos. Esta energía es la suma de la energía cinética y de la energía potencial. EM = E c + E p EM = E c + E p (gravitatoria) + E p (elástica) 2. 8. Conservación de la energía mecánica Hemos visto que el trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de la energía potencial. Si esta fuerza es la única que actúa o si es la única que realiza trabajo sobre la partícula, el trabajo realizado por la fuerza es también igual al incremento de la energía cinética, así, si dejamos caer un cuerpo, prescindiendo de las fuerzas de rozamiento del aire, durante la caída la única fuerza que actúa es el peso que es una fuerza conservativa, ésta disminuye la energía potencial pero también hace que aumente la energía cinética, pues al caer disminuye la altura pero aumenta la velocidad. wcon = -Ep = + Ec

por tanto  Ep +Ec = 0 ;

EpF - Ep0 + EcF - Ec0 = 0 ; EcF + EpF = Ec0 + Ep0 ; EM0 = EMF Si no se realiza trabajo exterior sobre el sistema (un sistema aislado), éste podrá sufrir modificaciones, pero su energía mecánica no cambiará. Si w ext = 0  EM = 0 EM0 = EMF E co + E po = E cf + E pf Principio de conservación de la energía mecánica: “la energía de un sistema aislado, en el que sólo intervienen fuerzas conservativas, permanece constante”. (La energía de un sistema aislado que evoluciona bajo la acción de fuerzas conservativas, permanece constante). Ejercicio (11): Se lanza un cuerpo de 5 kg con una rapidez de 3 m /s por un plano inclinado 30 º. ¿Qué altura máxima alcanzará? ¿Qué distancia recorre sobre el plano? (Considerar despreciable el rozamiento). Ejercicio (12): Desde 2 m de altura dejamos caer una bola de 100 g sobre un resorte que se comprime 5 cm. Calcula: a) La constante elástica del resorte. b) La velocidad con la que saldrá despedida la bola cuando el resorte se distienda.

Energía/ 7

Física y Química 1º de Bachillerato h=2m

2.9. Trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento Cuando sólo realizan trabajo las fuerzas conservativas se conserva la energía mecánica; pero si realiza trabajo alguna fuerza no conservativa, la energía mecánica varía. El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica: wext =  EM = EMF - EM0 Si las fuerzas exteriores realizan un trabajo positivo sobre el cuerpo, su energía mecánica aumenta. Pero si realizan un trabajo negativo (como en el caso de las fuerza de rozamiento) su energía mecánica disminuye. w Roz =  EM ;

FRoz · s · cos180 = EMF - EM0

- FRoz ·s = EMF - EM0 ; EM0 = EMF + FRoz · s EM0 = EMF + FRoz · s E co + E po = E cf + E pf + FRoz · s

Ejercicio (13): Se lanza un bloque por una superficie horizontal con una rapidez de 15 m /s. Calcula que distancia recorrerá hasta pararse si en el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,4.

Ejercicio (14): Desde lo alto de la rampa cuyas dimensiones son las de la figura se deja caer un cuerpo de 4 kg de masa. Calcula la velocidad con la que llega a la base del plano si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,25.

10 m 6m

Energía/ 8

Física y Química 1º de Bachillerato Ejercicio (15): Se lanza un bloque de 2 kg con una rapidez de 3 m /s, desde la base de un plano inclinado 30 º, el coeficiente de rozamiento es 0,3. Calcula la altura a la que asciende. 3. POTENCIA Nos indica la rapidez con la que una fuerza realiza un trabajo. Si para el mismo tiempo, el trabajo realizado w  P Si para realizar el mismo trabajo, el tiempo  t  P  La expresión que relaciona la potencia con el trabajo y el tiempo es: J/s=W(vatio)

w P  t

s

En el S.I. la unidad de potencia es el vatio(W). Otras unidades son: El kilovatio ( k W ) , 1kW = 1000 W El caballo de vapor ( C. V.) , 1 C. V. = 736 W Como w = F · s, constante, s/ t = v, entonces :

P = F · s /  t, si la fuerza se desplaza a velocidad

P=F·v Es frecuente, en la vida cotidiana, utilizar como medida de energía el kilovatiohora, kWh: 1 kWh = 1kw · 1h = 1000 W·3600s = 3,6·106 Ejercicio (16): Un hombre tarda media hora en cargar un camión, elevando hasta una altura de un metro 15 sacos de 80 Kg cada uno. Calcular la potencia desarrollada. Ejercicio (17): Calcula los kWh que consume en 8 h una estufa cuya potencia es de 2000 W. Expresa el resultado en MJ. ¿Cuánto costará mantenerla las 8 h si el kWh está a 0,09 €. 3.1. Rendimiento () El rendimiento de un proceso es el cociente entre la energía útil y la energía total consumida, o bien entre la potencia útil y la potencia total suministrada. =

Pu PT

o bien P u = · PT

Ejercicio (18): ¿Cuantos litros de agua podrá elevar un motor de 2 C.V., hasta una altura de 12 m en 20 minutos, si el proceso tiene un rendimiento del 78 % ? Energía/ 9

Física y Química 1º de Bachillerato

Ejercicio (19): Un montacargas de masa 450 kg tiene que subir hasta una altura de 12 m en 30 s. Calcula la potencia que debe tener el motor si se estima que el rendimiento de la instalación será del 60 % . Ejercicios: Ejercicio (1): Un cuerpo de 5 kg de masa, se mueve sobre un plano horizontal por acción de una fuerza de 30 N, que se aplica al cuerpo formando un ángulo de 30 º con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento es 0,2. Calcula la velocidad del cuerpo después de 10 s de haber sido aplicada la fuerza y el trabajo de la fuerza de fricción durante ese tiempo. Ejercicio (2): Por un plano inclinado 30 º se sube un cuerpo de masa m = 120 kg, deslizándolo con movimiento uniforme mediante una fuerza F paralela al plano. El coeficiente de rozamiento entre dicho cuerpo y el plano es 0,3. Calcula el trabajo realizado por la fuerza F cuando el cuerpo recorre 10 m sobre el plano. Ejercicio (3): Calcula el trabajo realizado por la fuerza F = 30i – 20j (N) cuando su punto de aplicación se desplaza desde el punto A(-6,2) al B(4,10) m. Ejercicio (4): Desde el suelo se lanza oblicuamente hacia arriba un cuerpo de masa m con una velocidad de 25 m /s. Suponiendo despreciable la resistencia del aire, aplica la conservación de la energía mecánica para calcular su velocidad en el punto más alto de la trayectoria, si éste se halla a 2,5 m de altura. Ejercicio (5): ¿Con qué velocidad inicial se ha de lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba desde una altura de 5 m para que su velocidad al llegar al suelo sea de 18 m /s? ¿Y si se lanza verticalmente hacia abajo?¿ Y horizontalmente? Ejercicio (6): Un proyectil de 100 g atraviesa horizontalmente una pared de madera de 40 cm de espesor. Sabiendo que la rapidez del proyectil al llegar a la pared era de 400 m /s y que al salir es de 150 m /s, determinad el valor de la fuerza, supuesta constante, que ejerce la madera sobre el proyectil mientras atraviesa la pared. Ejercicio(7): dado el esquema de la figura, determinad la máxima compresión del muelle, cuya constante elástica es de 20 N /m, cuando el cuerpo impacte sobre el mismo. a) En ausencia de rozamiento. b) Si el coeficiente de rozamiento en el tramo AB es 0,2 y en el tramo horizontal se considera despreciable. A m = 1 kg 1m 30 º

B

Ejercicio (8): Un cuerpo de 40 kg que esta a 30 m de altura lleva una velocidad de

Energía/ 10

Física y Química 1º de Bachillerato 15 m /s, qué energía hay que suministrarle si queremos que ascienda hasta una altura de 90 m y se mueva con una velocidad de 12 m /s. Ejercicio (9): Desde lo alto de la rampa de la figura se deja caer un cuerpo de 3 kg. El coeficiente de rozamiento entre plano y el cuerpo es 0,4. ¿Con qué velocidad llega al suelo?

5m 37º

Ejercicio (10): Un cuerpo desliza primero a lo largo de un plano inclinado 30 º y luego continúa moviéndose sobre un plano horizontal. Determinar el coeficiente dinámico de rozamiento, si se sabe que el cuerpo recorre en el plano horizontal la misma distancia que en el plano inclinado. Cuestiones y ejercicios: 1) ¿Puede ser negativa la energía cinética de un cuerpo?¿Por qué? ¿Y la energía potencial?¿Por qué? ¿ Y la energía mecánica? ¿Por qué? 2) Decid si es cierta la siguiente afirmación y por qué: “sólo las fuerzas conservativas realizan trabajo”. 3) a)¿Puede un cuerpo desplazarse y realizar un trabajo nulo?¿Por qué? b) Explica por qué el trabajo que hace la fuerza de rozamiento es siempre negativo. 4) ¿De qué forma puede conseguirse que sobre un cuerpo en movimiento actúe una fuerza sin que se modifique su energía cinética?. 5) Principio de conservación de la energía mecánica. Decir claramente en qué condiciones se cumple este principio. 6) Desde la base de una rampa que forma 40 º con la horizontal...