Tema 2. Ejercicios resueltos de intercambiadores de calor PDF

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Tema 2. Ejercicios resueltos de intercambiadores de calor...

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Intercambiadores Intercambiadores de Calor. Calor.

62.62.- Un Un intercambiador intercambiador de de calor calor de de carcasa carcasa yy tubos, tubos, con con dos dos pasos pasos por por carcasa, carcasa, quiere quiere utiliz utiliz = 2100 2100 J/kg.K) J/kg.K) desde desde 100ºC 100ºC hasta hasta 60ºC. 60ºC. Por Por el el interior interior de de los los tubos, tubos, de de kg/s de aceite (cp p= interior interioryy2,5 2,5cm cmde de diámetro diámetroexterior, exterior,se sehace hacecircular circular con conuna unavelocidad velocidad de de 0,3 0,3 m/s m/s una unacorr cor agua (cp== 4182 4182 J/kg.K) J/kg.K) cuya cuya temperatura temperatura de de entrada entrada sea sea de de 25ºC. 25ºC. Si Si el el coeficiente coeficiente global global d 2 .K yy la la longitud longitud de de los los tubos tubos no no debe debe exceder exceder los los 2,5 2,5 m, m, determinar determinar para para calor es de 320 W/m .K de de funcionamiento: funcionamiento: a) a) el el número número de de tubos tubos por por paso paso necesarios; necesarios; b) b) el el menor menor número número de de pasos pasos que que cumpla cumpla las las condiciones condiciones impuestas. impuestas. a) Número Número de tubos por paso. paso.

El El número número de de tubos tubos por por paso, paso, n,t,es esindependiente independientetanto tantodel delnúmero númerode depasos pasospor porcarcasa, carcasa,p pc,, como como Dependeesencialmente esencialmentedel delcaudal caudalmásico másicodel delfluido fluidoque quecircula circulapor porelelinterior interiorde delos lostubos, tubos, m ,&, de tubos, tubos,p pt. .Depende de de la la velocidad velocidad de de circulación, circulación, v. v. Como Como en en este este caso casopor por el el interior interior delos delos tubos tubos circula circula el el fluido fluido frío (agua), e

& f m

= ρf

v f Stp



;

Stp

= n t π

di2 4

despejando, n t =

4m & f

ρf v f π di2

La La densidad densidad del del agua, agua, ρ seha hade deevaluar evaluaraalalatemperatura temperaturamedia mediaentre entrelalade deentrada entradayylalade desalida salid f, ,se balance balance energético, energético, q

= m& c

 cpc (tce

− tcs ) = m& f cpf

tfs − t fe

resulta,

& c cpc ( tce − tcs ) = 2 . 2100 . (100 q = m  − 60) = 168000  W tfs

= tfe +

q &f cpf m

= 25 +

168000  1 . 4182

= 65,17 ºC

= 990,2 kg/m3. yy en en las las tablas tablas del del agua agua aa t 45,09ºC ºCse se obtiene ρf= mf = 45,09 Sustituyendo Sustituyendo en en (62.1), (62.1), nt

=

4 .1 990,2 . 0,3 . π . 0,02 2

= 10 ,72 ≈ 11 tubos/paso

SiSisesedesea deseamantener mantenerelelcaudal caudalmásico másicodel delagua aguaimpuesto impuestoinicialmente inicialmentelalaconsideración consideracióndede11 11tubo tub modificar modificar el el valor valor de de su su velocidad velocidad de circulación en, 4 m &f 4 .1 vf = =  = 0,29 m/s  2 2 ρf nt π di 990,2 . 11 . π . 0. 02 b) Menor número de pasos por tubos posible. posible. Para Para determinar determinar el el menor menor número número de de pasos pasos por por tubos, tubos, p,,tcompatible compatible con con una una longitud longitud de de tubo tubo convendrá convendráencontrar encontraruna unarelación relaciónentre entreambas ambasvariables. variables.En Enununintercambiador intercambiadordedecarcasa carcasay ytubos tuboslalasuper supe viene vienedada dadapor porlalasuperficie superficieexterior exteriortotal totalde delos lostubos. tubos.Como Comoelelnúmero númerototal totalde detubos, tubos, N,, es es igual igual al al produ prod



Intercambiadores Intercambiadores de de Calor. Calor. L

A ntpt π de

=

=

q nt pt

π de U Δtm

Suponiendo Suponiendo un un coeficiente coeficiente global global de de transmisión transmisión del del calor calor U constante constante sea sea cual cualsea sea lala configuraci configurac que que si si varían varían con con dicha dicha configuración. configuración. De De acuerdo acuerdo con con calor, calor, la la longitud longitud de de los los tubos tubos dependerá dependerá de dep pty Δmt número númerode depasos pasospor portubos tubosproporciona proporcionauna unalongitud longitud de de estos inferior aa 2,5 m. b.1)Intercambiador Intercambiador de de calor calor de de dos dos pasos por carcasa, pc= 2, dos pasos por tubos, pt = 2. En Eneste estetipo tipode deintercambiador intercambiadorlas lascorrientes corrientesfluidas fluidascirculan circulanen entodos todos los lospasos pasosen enequicorriente equicorrienteooe fst cs,  > tel ,intercambiador posibilidad posibilidad que que bien, si observamos los los valores en deenlas temperaturas de los fluidos que suceder suceder enenununintercambiador intercambiador contracorriente. contracorriente. Así Así pues, pues, enense eleladvierte caso casonos nos ocupa ocupa el intercambiado contracorriente, contracorriente, con con Δ 1t = tce− tfs = 100− 65,17 = 34,83ºC y Δ t2 = tcs − tfe = 60− 25= 35ºC .. La La

temperaturas temperaturas es es entonces, entonces,

Δtm = Δtln cc =

Δt1 − Δt2 = ⎛Δt1⎞ ⎟⎟ ln ⎜⎜ ⎝Δt2⎠

34,83 − 35 ⎛34,83 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ 35 ⎠

=

34,91ºC

Sustituyendo Sustituyendo valores valoresen en (62.4), (62.4), resulta: resulta: L

=

q nt pt π de UΔ tm

=

168000 11 .2 .π .0,025 . 320 . 34,91

=

8,7 m 

superior a 2,5 m. de calor calor de de dos dos pasos por carcasa, pc= 2, cuatro pasos por tubos, pt = 4. b.2)Intercambiador Intercambiador de Para Para esta esta configuración, configuración,

Δtm =F  Δtln cc y dado que,

R

=

P =

tce − tcs tfs − tfe

=

− tfe = tce − tfe tfs

100 − 60 65,17 − 25

=

0,99

=

0,54

65,17 − 25 100 − 25

el el factor factor de de aproximación, aproximación, es, es, de de la la figura 57.3, F= = 0,93. 0,93. Por Por tanto, tanto,

Δ tm = FΔtln cc = 0,93 . 34  ,91 = 32, 47ºC yy la la longitud longitud de de los los tubos tubosalcanza alcanza el el valor, valor, L =

q nt pt π de UΔ tm

=

168000 11 .4 .π .0,025 .320 .32,47

= 4,68 m

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Intercambiadores Intercambiadores de de Calor. Calor. que que cumple cumple los los requisitos requisitos impuestos. impuestos. En Enconsecuencia, consecuencia,elelintercambiador intercambiadorde decalor calorque quedebe debeutilizarse utilizarsetiene tienelas las siguientes características:

= 2 pasosporcarcasa p t = 8 pasosportubos n t = 11 tubos porpaso N = 88 tubos p c



Intercambiadores Intercambiadores de de Calor. Calor.

64.64.- Un Un intercambiador intercambiador de de un un paso paso por por carcasa carcasa yy cuatro cuatro por por tubos tubos tiene tiene un un área área superficia superficia carcasa carcasa circulan circulan 10 10 kg/s kg/s de de agua agua (c (cp== 4180 4180 J/kg.K) J/kg.K) cuya cuya temperatura temperatura de de entrada entrada es es de de 18ºC 18ºC   = = 2500 2500 J/kg.K) J/kg.K) a a 80ºC. 80ºC. Si Si el el coeficiente coeficiente el el coefici coefic los los tubos tubos entran entran 5,6 5,6 kg/s kg/s de de aceite aceite (c (cp 2 temperaturas as de salida de los transmisión transmisión del del calor calor se se estima estima en en 276 276 W/m W/m .K), determinar las temperatur los métodos, a) a) diferencia media media de temperaturas temperaturas (LMTD); (LMTD); b) número de unidades de de transm a)

Método Método de la diferen diferencia cia media de temper temperaturas aturas (LMTD). (LMTD). La Laformulación formulaciónLMTD LMTDpara paraintercambiadores intercambiadoresdedecalor, calor,enenausencias ausenciasdedepérdidas pérdidascaloríficas, caloríficas,consiste consis entre entrelos loscalores calorescedido cedidoyyabsorbido absorbidopor porlos losfluidos fluidoscaliente calienteyyfrío fríoyyeleltransmitido transmitidoentre entreellos ellosa através travésdedelalasu que les separa,

q = Cc

( tce − tcs ) = C f  tfs − t fe = UA Δtm

La La diferencia diferencia media media de de temperaturas Δtmpara el el caso de deintercambiadores intercambiadoresmultitubulares, multitubulares,como comoelel en función de la diferencia diferencia logarítmica logarítmica media media en en contracorriente contracorriente

Δt1 = tce − tfs  ; Δt2 = tcs − tfe  Δtln cc =

tce − tfs − tcs − tfe Δt1 − Δt2 = ⎛tce − tfs ⎞ ⎛ Δt ⎞ ⎟ ln ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ln ⎜ ⎜ tcs − tfe ⎟ ⎝ Δt2 ⎠ ⎠ ⎝

yy del del factor factor de de aproximación aproximaciónF Fque que depende depende de de la laconfiguración configuracióndel delintercambiador intercambiadoryyde delos losparámetros parámetrosP Py y t − t R = ce cs tfs − tfe

; P =

t fs − t fe tce − tfe

pudiéndose pudiéndose escribir, escribir,

Δtm =F(P  ,R ) Δt ln cc Del Del examen examen de de las las ecuaciones ecuaciones anteriores anteriores sese desprende desprende que que conocidas conocidas las las condiciones condiciones dede &c , cpc , tce, m&f, cpf, tfe )) yy las (m las características características del del intercambiador: intercambiador: configuración configuración (1-4), (1-4), coeficiente coeficiente glo g intercambio intercambioA A, ,es esimposible imposibledeterminar determinarde demanera maneradirecta directalas lastemperaturas temperaturasde desalida salidade delo loss fluidos,cst y tfs. En Enconsecuencia, consecuencia,habrá habráde deutilizarse utilizarseun uncálculo cálculoiterativo iterativoconsistente consistenteen ensuponer suponercomo comohipótesis hipótesisdd ee las lastemperaturas temperaturasdedesalida salidapara paraposteriormente posteriormentecomprobar comprobarsisilalahipótesis hipótesisconsiderada consideradahahasido sidoacertada acertadao cuando cuandola ladiferencia diferenciaentre entreel elvalor valorestimado estimadoyy el elcalculado calculadopuede puedeconsiderarse considerarsedespreciable. despreciable.

Teniendo en en cuenta cuenta que, que, Supongamos Supongamos como como primera hipótesis cs t = 49 ºC.. Teniendo

& c cpc = 5,6 . 2500 = 14000 W/K Cc = m & f cpf = 10 . 4180 = 41800 W/K Cf = m lalaecuación ecuacióndel delbalance balanceproporciona proporcionalalatemperatura temperaturade desalida salidadel del fluido caliente, tfs = tfe +

Cc ( tce − tcs ) Cf

= 18 +

14000 . (80 − 49 )  = 28,38ºC 41800



Intercambiadores Intercambiadores de de Calor. Calor. 80 − 49

⎫ = 2,99 ⎪ ⎪ 28,38 − 18 ⎬ ⇒ figura 57.2 ⇒F = 0,96 28,38 − 18 P = = 0,17 ⎪ ⎪⎭ 80 − 18 R =

Δ tm = F(P,R) Δtln cc = 0,96 . 40  ,59 = 38, 96ºC La temperatura t cs puede puede calcularse calcularse de de nuevo nuevo utilizando utilizando la la expresión expresión (64.1), (64.1), UA Δtm

tcs = tce −

Cc

= 80 −

276 . 75 . 38,96  = 22,4ºC 14000

La La diferencia diferencia entre entre el el valor valor supuesto supuesto 49 49ºC ºCy y el calculado calculado 22,4 22,4ºC ºCes esapreciable apreciablelo loque queindica indicaque quede de estimando estimandouna unanueva nuevatemperatura temperaturade desalida salidadel delfluido fluido caliente. Consideremos Consideremos como como segunda hipótesis tcs= 35,8 ºC. Se obtienen los siguientes resultados; 14000 . (80 − 35,8 ) C ( t − t ) tfs = tfe + c ce cs = 18 −  = 32,8ºC 41800 Cf

Δ tln cc =

tce − tfs − tcs − tfe

⎛tce − tfs ⎞ ⎟ ln ⎜ ⎜ tcs − tfe ⎟ ⎠ ⎝

(80 − 32,8) − (35,8 − 18)

=

⎛80 − 32,8⎞ ln ⎜ ⎟ ⎝ 35,8 −18⎠

= 30,15ºC

80 − 35,8

⎫ = 2,99 ⎪ 32,8 − 18 ⎪ ⎬ ⇒ figura 57 .2 ⇒F = 0,86 32,8 − 18 P = = 0,24 ⎪⎪ 80 − 18 ⎭

R =

Δ tm = F(P,R) Δtln cc = 0,86 . 30  ,15 = 25, 93ºC 276 .75 . 25,93 UA Δtm = 80 −  = 41,66ºC Cc 14000

tcs = tce −

No No habiéndose habiéndose alcanzado alcanzado aún aún una una aproximación aproximaciónadecuada adecuadadeben debenproseguir proseguirlos loscálculos. cálculos.En Enlala tabl tab resumen resumenindicando indicandolos losresultados resultadosobtenidos obtenidosen endos dosnuevas nuevasiteraciones iteracionessucesivas, sucesivas,

temperatura estimada

temperatura calculada

tccss= 38,7 38,7ºC ºC

 36,72ºC ºC tccss= 36,72

tccss= 37,7 37,7ºC ºC

37,8ºC ºC tccss= 37,8

Si Siconsideramos consideramosaceptable aceptablelalaaproximación aproximaciónobtenida obtenidacon conlalaúlti última ma hipótesis, hipótesis, el el resultado resultado final final es: es: tcs= 37,7 37,7ºC ºC

;

t= fs

32,17 32,17ºC ºC

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Intercambiadores Intercambiadores de de Calor. Calor.

ε=

tce − tcs tce − tfe

En En consecuencia, consecuencia, conocido conocido el el valor valor de de lalaefectividad efectividadpuede puededeterminarse determinarsede demanera maneradirecta directalalatemp temp despejando, tcs = tce − ε tce −tfe  La Laefectividad efectividadde deun unintercambiador intercambiadorde decalor caloresesfunción funciónde desu suconfiguración configuraciónyyde delos losparámetros parámetrosRC y NTU(número (númerodedeunidades unidadesdedetransmisión), transmisión),habiéndose habiéndoserepresentado representadográficamente gráficamentedicha dicharelación relaciónfunciona funcion Así, Así,para paraintercambiadores intercambiadoresde deun unpaso pasopor porcarcasa carcasayycualquier cualquiermúltiplo múltiploddee dos dos pasos pasos por por tubos tubos es, es,

Figura 64.1 Efectividad Efectividaddedeun unintercambiador intercambiadordedecarcasa carcasay ytubos tuboscon con1 1paso pasopor porcarcasa carcasay ycualquier cualquiermúltip múlt (2, 4, 4, 6, .....). .....).

Por tanto,

⎫ ⎪ 41800 Cmax Cf ⎪ ⎬ UA UA 276 . 75 = = = 1,48⎪ NTU = ⎪⎭ 14000 Cmin Cc CR =

Cmin

=

Cc

=

14000

= 0,34

⇒

ε = 0,68 

Sustituyendo Sustituyendo en en (64.6), (64.6), se se obtiene: obtiene: tcs = tce − ε tce − tfe = 80 − 0,68 .(80 − 18) = 37 , 84ºC

yy del del balance balance energético, energético, tfs = tfe +

Cc Cf

( tce −

t cs )= t fe + C R

( tce −

tcs )= 18 + 0 ,34 . (80  − 37,84 )= 32,33ºC

En Enconsecuencia, consecuencia,dedelalaresolución resolucióndel delproblema problemapropuesto propuestosesedesprende desprendeque queenenlos loscasos casosenen temperaturas temperaturas de de salida salida de de las las dos doscorrientes corrientesfluidas fluidasel elmétodo métodoNTU NTU es esmás másapropiado apropiadoque que el el método método LMTD LMTD mayor mayor sencillez sencillez su su aplicación. aplicación....