Teori Peluang PDF

Preview

Summary

LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 2 TEORI PELUANG PADA PERCOBAAN PELEMPARAN UANG LOGAM, DADU DAN PENGAMBILAN KARTU BRIDGE Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Shinta Novela Sari 1314030030 Asisten Dosen : Chusnul Khotimah 1311100006 PROGRAM STUDI DIPLOMA JURUSAN STATISTIKA FAKULT...

Description

Accelerat ing t he world's research.

Teori Peluang Diana Nafkiyah

Related papers Permut asi adalah pengat uran elemen Zaenal Arifin PENGANTAR PROBABILITAS Rant i Adist a MT K. KLS 9 BAB 4. PELUANG Adil Suprayit no

Download a PDF Pack of t he best relat ed papers 

LAPORAN RESMI PRAKTIKUM PENGANTAR METODE STATISTIKA MODUL 2

TEORI PELUANG PADA PERCOBAAN PELEMPARAN UANG LOGAM, DADU DAN PENGAMBILAN KARTU BRIDGE

Oleh : Diana Nafkiyah 1314030028 Shinta Novela Sari 1314030030

Asisten Dosen : Chusnul Khotimah 1311100006

PROGRAM STUDI DIPLOMA JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014

ABSTRAK Dalam laporan praktikum ini akan dibahas mengenai teori peluang pada percobaan pelemparan uang logam, dadu dan pengambilan kartu bridge. Laporan praktikum ini bertujuan untuk menghitung peluang kejadian dalam percobaan yang telah dilakukan. Langkah awal, peneliti melakukan percobaan terlebih dahulu yaitu melakukan pelemparan dua uang logam, pelemparan satu buah dadu, pelemparan dua buah dadu, pengambilan satu kartu bridge dan pengambilan dua kartu bridge. Semua percobaan masing-masing dilakukan sebanyak 10 kali, 50 kali dan 100 kali. Kemungkinan yang dapat terjadi dalam setiap lemparan dapat diketahui melalui peluang. Sebelum mencari peluang, harus mencari ruang sampel terlebih dahulu. Setelah itu, mencari kejadian tertentu dalam ruang sampel. Setelah semua terdata dengan jelas, barulah dicari nilai peluangnya dari pembagian antara kejadian yang mungkin dengan ruang sampel yang ada dan dibandingkan dengan teori peluang. Dari hasil percobaan dapat disimpulkan bahwa semakin banyak melakukan percobaan maka hasil peluangnya semakin mendekati teori. Kata Kunci : Dadu, Kartu Bridge, Peluang, Uang Logam.

i

DAFTAR ISI Abstrak ................................................................................................................... i Daftar Isi ............................................................................................................... ii Daftar Gambar .................................................................................................... iv Daftar Tabel ...........................................................................................................v BAB I Pendahuluan ..............................................................................................1 1.1 Latar Belakang ............................................................................................1 1.2 Rumusan Masalah .......................................................................................1 1.3 Tujuan .........................................................................................................2 1.4 Manfaat .......................................................................................................2 1.5 Batasan Masalah .........................................................................................2 BAB II Tinjauan Pustaka .....................................................................................3 2.1 Tinjauan Statistika .......................................................................................3 2.1.1 Definisi Peluang .................................................................................3 2.1.2 Dasar-dasar Peluang ..........................................................................3 2.1.2.1 Ruang Sampel ........................................................................3 2.1.2.2 Titik Sampel ...........................................................................3 2.1.2.3 Kejadian .................................................................................3 2.1.3 Permutasi ...........................................................................................4 2.1.4 Kombinasi ..........................................................................................4 2.1.5 Jenis-jenis Peluang .............................................................................5 2.1.5.1 Peluang Bersyarat ..................................................................5 2.1.5.2 Peluang Tidak Bersyarat ........................................................5 2.2 Tinjauan Non Statistika ...............................................................................6 2.2.1 Pengertian Uang Logam ....................................................................6 2.2.2 Pengertian Dadu .................................................................................6 2.2.3 Pengertian Kartu Bridge ....................................................................6 BAB III Metodologi Penelitian .............................................................................7 3.1 Sumber Data ................................................................................................7 3.2 Variabel Penelitian ......................................................................................7 3.3 Langkah Analisis .........................................................................................7

ii

3.4 Diagram Alir ...............................................................................................8 BAB IV Analisis Data dan Pembahasan .............................................................9 4.1 Peluang Pelemparan Dua Uang Logam ......................................................9 4.2 Peluang Pelemparan Satu Buah Dadu .......................................................10 4.3 Peluang Pelemparan Dua Buah Dadu .......................................................12 4.4 Peluang Pengambilan Satu Buah Kartu Bridge ........................................13 4.5 Peluang Pengambilan Dua Buah Kartu Bridge .........................................14 BAB V Kesimpulan dan Saran ..........................................................................15 5.1 Kesimpulan ................................................................................................15 5.2 Saran ..........................................................................................................16 Daftar Pustaka Lampiran

iii

DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Rumus Peluang ..................................................................................3 Gambar 1.2 Rumus Permutasi ................................................................................4 Gambar 1.3 Rumus Kombinasi .............................................................................4 Gambar 1.4 Rumus Peluang Bersyarat ..................................................................5 Gambar 1.5 Rumus Peluang Tidak Bersyarat .......................................................6 Gambar 3.1 Diagram Alir Pelaksanaan Praktikum Teori Peluang ........................8 Gambar 4.1 Grafik Hasil Pelemparan Dua Uang Logam ....................................10 Gambar 4.2 Grafik Hasil Pelemparan Satu Buah Dadu ......................................11 Gambar 4.3 Grafik Hasil Pelemparan Dua Buah Dadu .......................................13 Gambar 4.4 Grafik Hasil Pengambilan Satu Buah Kartu Bridge ........................14 Gambar 4.5 Grafik Hasil Pengambilan Dua Buah Kartu Bridge .........................15

iv

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Variabel Penelitian .................................................................................7 Tabel 4.1 Ruang Sampel Berdasarkan Teori ..........................................................9 Tabel 4.2 Hasil Pelemparan Dua Uang Logam ......................................................9 Tabel 4.3 Ruang Sampel Berdasarkan Teori ........................................................10 Tabel 4.4 Hasil Pelemparan Satu Buah Dadu ......................................................11 Tabel 4.5 Ruang Sampel Berdasarkan Teori ........................................................12 Tabel 4.6 Hasil Pelemparan Dua Buah Dadu .......................................................12 Tabel 4.7 Ruang Sampel Berdasarkan Teori ........................................................13 Tabel 4.8 Hasil Peluang Kartu Merah Hati ..........................................................14 Tabel 4.9 Ruang sampel Berdasarkan Teori .........................................................14 Tabel 4.10 Hasil Peluang kartu King Hitam .........................................................15

v

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Peluang adalah suatu ukuran yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi di antara keseluruhan peristiwa yang mungkin terjadi. Pada banyak percobaan, terjadi suatu kasus yang hasil percobaan tersebut tidak dapat diramalkan dengan pasti. Seseorang melakukan percobaan di bawah kondisi yang sama maka hasil yang diperoleh akan tetap sama. Dalam kehidupan sehari-hari sering mendengar perkiraan terjadinya hujan dalam bentuk peluang baik secara kualitatif seperti “kemungkinannya kecil akan terjadi hujan esok hari”, atau dalam bentuk kuantitatif seperti “kemungkinan hujan esok hari sekitar 30%”. Dengan begitu orang-orang tidak akan yakin dengan perkiraan tersebut. Gejala seperti ini tidak bisa diambil dari satu sisi saja tetapi dapat mengambil beberapa variabel yang terkait dengan peristiwa tersebut. Oleh karena itu, peluang yang berdasarkan teori peluang dapat memberikan tingkat keyakinan yang lebih tinggi bagi orang yang memerlukannya. Dalam hal ini, akan dipelajari mengenai peluang bagaimana suatu kejadian dapat diperkirakan hasilnya. Pembuatan laporan ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal peluang. Diharapkan pembuatan laporan ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi peluang pada data-data yang sudah tersedia.

1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dalam praktikum ini adalah sebagai berikut : 1.

Berapa peluang kejadian yang mungkin terjadi dari hasil percobaan pelemparan dua uang logam?

2.

Berapa peluang kejadian yang mungkin terjadi dari hasil percobaan pelemparan satu buah dadu?

3.

Berapa peluang kejadian yang mungkin terjadi dari hasil percobaan pelemparan dua buah dadu?

1

4.

Berapa peluang terambil kartu hati merah dari hasil percobaan pengambilan satu buah kartu bridge?

5.

Berapa peluang terambil kartu king hitam dari hasil percobaan pengambilan dua buah kartu bridge?

1.3 Tujuan Tujuan yang ingin dicapai dalam praktikum ini adalah sebagai berikut : 1.

Dapat menjelaskan ruang sampel dari sebuah percobaan.

2.

Dapat menghitung peluang dari sebuah kejadian dalam percobaan.

1.4 Manfaat Manfaat yang dapat diambil dalam praktikum ini adalah sebagai berikut : 1.

Mampu memahami pengertian dan konsep peluang.

2.

Mampu mengaplikasikan konsep peluang pada data yang tersedia.

3.

Mampu mengetahui ruang sampel yang mungkin terjadi dari percobaan pelemparan uang logam, pelemparan dadu dan pengambilan kartu bridge.

4.

Dapat mengetahui peluang dari masing-masing percobaan.

1.5 Batasan Masalah Berdasarkan tujuan permasalahan yang telah diuraikan, maka batasan masalah pada praktikum ini adalah data atau sampel yang dikumpulkan berasal dari percobaan pelemparan dua uang logam, pelemparan satu buah dadu, pelemparan dua buah dadu, pengambilan satu kartu bridge dan pengambilan dua kartu bridge yang dilakukan sendiri.

2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Tinjauan Statistika Tinjauan statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut : 2.1.1 Definisi Peluang Peluang

digunakan

untuk

menentukan

terjadinya suatu kejadian. Misalnya percobaan dan setiap anggota Misalkan

besarnya

kemungkinan

adalah ruang sampel dari suatu

memiliki kesempatan muncul yang sama.

adalah suatu kejadian dengan

, maka peluang kejadian

adalah (1.1) Keterangan : = banyak anggota dalam kejadian = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel

2.1.2 Dasar-dasar Peluang Dasar-dasar peluang adalah sebagai berikut : 2.1.2.1 Ruang Sampel Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan .

2.1.2.2 Titik Sampel Titik sampel adalah anggota-angota dari ruang sampel.

2.1.2.3 Kejadian Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan. Tiap kejadian berkaitan dengan sekelompok titik sampel yang membentuk himpunan bagian

3

ruang sampel (Myers, 1986). Tiap kejadian berkaitan dengan sekelompok titik sampel yang membentuk himpunan bagian ruang sampel. Himpunan bagian ini mewakili semua unsur yang membuat kejadian tersebut dapat muncul. Kejadian yang hanya mengandung satu unsur ruang sampel disebut kejadian sederhana. Gabungan beberapa kejadian sederhana disebut kejadian majemuk Ruang nol atau atau ruang hampa merupakan himpunan bagian ruang sampel yang tidak mempunyai unsur, dinyatakan dengan lambang Ø.

2.1.3 Permutasi Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan. Permutasi dinotasikan dengan . Rumus permutasi sebagai berikut. (1.2) Dengan syarat

.

Keterangan : permutasi banyaknya ruang sampel banyaknya sampel yang diambil

2.1.4 Kombinasi Kombinasi

unsur dari

unsur ialah himpunan bagian

unsur yang

dapat diambil dari unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur tidak diperhatikan. Suatu kombinasi

unsur yang diambil dari

tersedia adalah suatu pilihan untuk

unsur tanpa memperhatikan urutannya

dengan dengan

Banyaknya kombinasi atau

atau

unsur dari

unsur yang

unsur dilambangkan

. Rumus kombinasi sebagai berikut. (1.3)

Dengan syarat

.

Keterangan :

4

permutasi banyaknya ruang sampel banyaknya sampel yang diambil

2.1.5 Jenis-jenis Peluang Jenis-jenis peluang adalah sebagai berikut : 2.1.5.1 Peluang Bersyarat Pada suatu percobaan akan menghasilkan dua atau lebih kemungkinan peristiwa yang akan terjadi. Peluang akan terjadinya peristiwa B dengan syarat peristiwa A telah terjadi terlebih dahulu adalah: (1.4) Yang menyatakan bahwa: = peluang peristiwa B terjadi dengan syarat peristiwa A terjadi lebih dahulu = peluang peristiwa A dan peristiwa B terjadi bersamaan = peluang terjadinya peristiwa A

2.1.5.2 Peluang Tidak Bersyarat Pengertian bebas di sini sebenarnya bukanlah bebas dalam pengertian umum akan tetapi bebas secara statistis. Meski pengertian bebas secara umum hampir sama dengan bebas secara statistis akan tetapi pada dasarnya keduanya tidak identik. Peristiwa A dikatakan bebas dari peristiwa B jika salah satu peristiwa tidak dipengaruhi oleh peristiwa lainnya. Sebagai contoh jika peneliti mengambil kartu dari setumpuk kartu bridge secara berurutan dimana setiap pengambilan kartu selalu dikembalikan lagi, maka semua hasil dari peristiwa ini dikatakan bebas antara yang satu dengan lainnya. Peluang terambilnya kartu As pada setiap pengambilan akan selalu 4/52. Jika pengambilan kartu tidak dengan pengembalian maka hasil yang diperoleh akan bersifat tidak bebas atau saling tergantung. Peluang terambilnya kartu

5

As pada pengambilan pertama adalah 4/52, pengambilan kedua 3/51, pengambilan ketiga 2/50 dan seterusnya. Dua peristiwa yang saling bebas dinyatakan dalam hubungan A dan B atau secara notasi himpunan

adalah perkalian antara

kedua peluang tersebut. Secara simbolik : (1.5)

2.2 Tinjauan Non Statistika Tinjauan non statistika yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut : 2.2.1 Pengertian Uang Logam Uang logam adalah uang dalam bentuk koin yang terbuat dari alumunium, alumunium brone, kupronikel dan bahan lainnya. (Pasal 19 UU Nomor 23 Tahun 1999 Tentang Bank Indonesia).

2.2.2 Pengertian Dadu Dadu adalah benda berbentuk kubus yang mempunyai enam sisi, pada ke enam sisinya diberi bermata satu sampai enam yang diatur sedemikian rupa sehingga dua sisi yang saling berhadapan selalu berjumlah tujuh. Dadu digunakan dalam berbagai permainan anak-anak. (KBBI).

2.2.3 Pengertian Kartu Bridge Kartu bridge adalah sekumpulan kartu seukuran tangan yang digunakan untuk permainan kartu. Kartu bridge sering juga digunakan untuk hal-hal lain, seperti sulap, enkripsi, permainan papan, dan pembuatan rumah kartu. Satu pak kartu bridge berisi 52 lembar. Dibagi menjadi 4 suit atau jenis kartu (Spade, Heart, Diamond, Club), masing-masing terdiri atas 13 kartu (dari jack, queen, king, As, dan angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,). Plus kartu tambahan berupa dua kartu joker, hitam dan merah. (Wikipedia).

6

BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Pada praktikum ini, data yang diperoleh merupakan data primer dari melakukan percobaan sendiri. Pengambilan data ini dilakukan pada hari Kamis sampai Jumat 2-3 Oktober 2014 di jurusan statistika ITS dan di rumah oleh Diana Nafkiyah (1314030028) dan Shinta Novela Sari (1314030030).

3.2 Variabel Penelitian Variabel penelitian yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut : Tabel 3.1 Variabel Penelitian

No. Variabel

Keterangan

1.

X1

Hasil percobaan pelemparan dua uang logam.

2.

X2

Hasil percobaan pelemparan satu buah dadu.

3.

X3

Hasil percobaan pelemparan dua buah dadu.

4.

X4

Hasil pengambilan satu buah kartu bridge.

5.

X5

Hasil pengambilan dua buah kartu bridge.

3.3 Langkah Analisis Langkah analisis yang digunakan dalam praktikum ini adalah sebagai berikut: 1.

Melakukan percobaan sebagai berikut : a) Pelemparan dua uang logam. b) Pelemparan satu buah dadu. c) Pelemparan dua buah dadu. d) Pengambilan satu buah kartu bridge. e) Pengambilan dua buah kartu bridge.

2.

Masing-masing percobaan dilakukan sebanyak 10 kali, 50 kali dan 100 kali.

3.

Menentukan kejadian yang mungkin muncul dalam percobaan (ruang sampel).

7

4.

Menghitung peluang masing-masing kejadian berdasarkan ruang sampel yang didapat.

5.

Mencatat kejadian yang muncul dalam percobaan.

6.

Menentukan peluang dari setiap kejadian berdasarkan percobaan yang dilakukan.

7.

Membandingkan hasil percobaan dengan teori.

3.4 Diagram Alir Diagram alir dalam praktikum ini adalah sebagai berikut:

Mulai

Melakukan percobaan

Menentukan ruang sampel

Menghitung peluang

Mencatat kejadian yang muncul

Menentukan peluang dari setiap kejadian

Kesimpulan dan saran

Selesai Gambar 3.1 Diagram Pelaksanaan Praktikum Teori Peluang

8

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Peluang Pelemparan Dua Uang Logam

Ruang sampel dari pelemparan dua uang logam ada 4 yaitu angka angka,

angka gambar, gambar angka, gambar gambar 

. Dengan

menggunakan teori peluang, pelemparan dua uang logam dapat diambil hasil dan sampel

, sehingga

.

Tabel 4.1 Ruang Sampel Berdasarkan Teori

Titik Sampel AA AG GA GG

Teori 0,25 0,25 0,25 0,25

Berikut adalah hasil pelemparan dua mata uang logam yang dilakukan sebanyak 10 kali, 50 kali dan 100 kali : Tabel 4.2 Hasil Pelemparan Dua Mata Uang Logam

Titik Samp...