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PRÁCTICA FÍSICA II TERMÓMETRO DE GAS A PRESION CONSTANTE

Grado en Ingeniería Electrónica, robótica y mecatrónica Elena Montesano Martín Mª Jesús Mora García

Termómetro de gas a presión constante

OBJETIVOS Comprobar que el aire encerrado en un matraz y conectado por un tubo a una jeringuilla cumple la ecuación de estado del gas ideal. En condiciones de presión constante, como es el caso de la práctica, el cambio de volumen del aire debido a la expansión de éste cuando se calienta es proporcional a la temperatura. El objetivo de la práctica es obtener la relación entre temperatura y volumen de gas a presión constante para un número de moles dado a partir del desplazamiento del émbolo de una jeringa debido al cambio de volumen del gas al aumentar la temperatura También se calculará el número de moles de gas encerrado y el volumen de gas inicial V0 INTRODUCCIÓN El aire que se encuentra en el matraz es un gas y con muy buena aproximación cumple la ecuación de estado de los gases ideales:

𝑃𝑉=nRT

(1)

La presión sobre el gas es por una parte la debida a la presión atmosférica más la debida al peso del émbolo. Hay que tener en cuenta que en el montaje de laboratorio la jeringa está en posición vertical: 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 +

𝑚𝑔 𝑆

(2)

La presión sobre el gas es por una parte la debida a la presión atmosférica más la debida al peso del émbolo. Hay que tener en cuenta que en el montaje de laboratorio la jeringa está en posición vertical (está en mbar y hay que pasarla a Pascales multiplicando por 100) Al calentar el aire se expande a través del tubo que va del matraz a la jeringa y al expandirse mueve hacia arriba el émbolo debido a que aumenta la temperatura. Para el volumen tenemos:

Termómetro de gas a presión constante

V=V0+hS

(3)

donde V0 es el volumen inicial del gas y hS el volumen del émbolo desplazado por el aire cuando se calienta, y n el número de moles de aire encerrado. Sustituyendo V dado por (3) en la ecuación de gases ideales (1) queda: 𝑃 (𝑉0 + ℎ𝑆) = 𝑛𝑅𝑇

(4)

Despejando T queda: 𝑃(𝑉0 +ℎ𝑆) 𝑛𝑅

=𝑇

(5)

Y operando en la ecuación anterior queda: 𝑇=

𝑃𝑆

𝑛𝑅

ℎ+

𝑃𝑉0 𝑛𝑅

= 𝑎ℎ + 𝑏

(6)

Donde P viene dado por la ecuación (2), y a y b vienen dados por las ecuaciones: 𝑎=

𝑃𝑆

𝑛𝑅

(7a)

𝑏=

𝑃𝑉0 𝑛𝑅

(7𝑏)

Como consecuencia T y h son proporcionales. De manera que si conocemos los valores de a y b podemos saber la temperatura del gas si medimos el desplazamiento h del émbolo. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Introduce el matraz en el recipiente de manera que quede la mayor parte de él sumergido en el agua. Acciona el mando de la placa para que comience a calentar. 1. Apunta el valor inicial de la temperatura del baño de agua con un termómetro que introducirás en el baño. Anótalo en la tabla 1. Mira también la posición de la base del émbolo de la jeringa respecto al fondo de la jeringa ayudándote de la escala graduada pegada en la parte exterior de la jeringuilla y anótalo (h, en cm). Miramos también la presión atmosférica, apreciando que tiene un valor de

1018

mbar = 101800 Pa = 1,004 atm. 2. Deja que aumente la temperatura unos 5 ºC. Lee el valor de la temperatura en el termómetro y la posición del émbolo de la jeringa apuntando ambos valores en la tabla. 3. Toma valores de h y T hasta una temperatura de unos 90 ºC. Debes tener entre 10 y 15 parejas de valores.

Termómetro de gas a presión constante

T(celsius) 32,5 38 42 49 55 61 65 70 75 80 85 90

T(K) 305,5 311 315 322 328 334 338 343 348 353 358 363

h (cm) 0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 1,9 2,1 2,4 2,6 2,7 3,0 3,3

h(m) 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002

CALCULOS ECUACION DEL TERMOMETRO

1. Representa en una gráfica X-Y la temperatura (en grados kelvin) en el eje Y frente a h en el eje X.

T(k)

Temp frente h 370 360 350 340 330 320 y = 1844x + 300,76 R² = 0,9906

310 300 0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

h(m)

Termómetro de gas a presión constante

2. Realizamos un ajuste por mínimos cuadrados. Una vez tenemos a y b ya tenemos calibrado el termómetro y podemos escribir su ecuación. b=1843,9947 a=300,7610 Δb=56,8226 Δa=1,1892 R^2=0,9906 1,9260 

T=ah+b=300,76*h+1844

NÚMERO DE MOLES DE AIRE Y VOLUMEN INICIAL

1. Dividimos la ecuación (7a) entre (7b) y despejamos V0. Habiendo sustituido S por 𝐷2

su valor π

4

𝐷2 𝑏 0.034652 1843.99 = 0.00578 𝑚3 𝑉𝑜 = 𝜋 ⌈ 2 ⌉ ∗ = 3.14 ∗ ∗ 300.76 2 4 𝑎 2. Pasamos a hallar el error del embolo S, se calcula de la siguiente forma: ∆𝑆 = 2 ∗ 𝑆

∆𝐷 𝜋 = 𝐷 ∗ ∆𝐷 = 2.72 ∗ 10−6 𝑚2 𝐷 2

3. Calculamos ahora el error de Vo mediante las derivadas parciales:

Operando queda: ∆𝑉𝑜 = 𝑉𝑜 (

∆𝑆 ∆𝑎 ∆𝑏 + + ) = 2.17 ∗ 10−8 𝑚3 𝑆 𝑎 𝑏

ΔD viene dado por la precisión del calibre = 0.005 cm= 5*10-5 m.

4. Despejando en la ecuación 7b obtenemos el número de moles.

𝑛=

1 ∗ (1.004 ∗ 0.0009429 + 0.09913 ∗ 9.81) = 0.0395 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 0.082 ∗ 300.76

Termómetro de gas a presión constante

5. Calculamos ahora a partir de las derivadas parciales el error de n:

∆𝑛 =

1

𝑅𝑎

𝜕𝑛 𝜕𝑛 𝜕𝑛 | ∗ ∆𝑚 ∆𝑛 = | | ∗ ∆𝑎 + | | ∗ ∆𝑆 + | 𝜕𝑚 𝜕𝑎 𝜕𝑆 ∆𝑎 ((𝑃𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑆 + 𝑚𝑔) + 𝑃𝑎𝑡𝑚 ∗ ∆𝑆 + 𝑔∆𝑚) =0.0001589 moles 𝑎

6. Procedemos a expresar los valores de n y VO junto con sus errores: 𝑉𝑜 = 0.00578 ± 2.17 ∗ 10−8 𝑚3

𝑛 = 0.0395 ± 0.0001589 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠...