Puntuable 1 - Termometro de Bajo Consumo PDF

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Estudio Ejercicio Puntuable no. 1

La ecuación que liga la relación entre la corriente que circula por un diodo y la tensión que cae entre sus extremos depende de la temperatura según la expresión: 𝑞𝑉𝑑

𝐼𝑑 = 𝐼𝑠𝑎𝑡 (𝑒 𝑁·𝑘𝑇 − 1)

(1)

Siendo la corriente de saturación 𝐼𝑠𝑎𝑡 :

𝐼𝑠𝑎𝑡 =

𝐴·𝑞·32·𝑘 3 𝜋3 ℎ6

(

𝐷𝑛

𝐿 𝑛 𝑁𝐴

+

𝐷𝑝

𝐿 𝑝 𝑁𝐷

𝐸𝑔

) (− ) · 𝑚𝑒∗ 2 𝑚𝑝∗ 2 · 𝑇 3 · 𝑒 (−𝑁·𝑘𝑇 = 𝐾 · 𝑇3 · 𝑒 𝑁·𝑘𝑇 3

3

𝐸𝑔

)

(2)

En ambas ecuaciones se ha introducido el coeficiente de emisión 𝑁 que denota el fenómeno de recombinación en la zona de transición. Observamos que la dependencia térmica de la corriente aparece tanto en la corriente de saturación 𝐼𝑠𝑎𝑡 de (2) (dependencia con el cubo de la temperatura y exponencial con su inversa), como en la expresión exponencial dependiente de la caída de tensión en el diodo (1).

En el simulador, la corriente de saturación 𝐼𝑠𝑎𝑡 la proporciona el fabricante para la temperatura nominal de 𝑇𝑁𝑂𝑀 = 300𝐾 (𝐼𝑆 = 𝐼𝑠𝑎𝑡 (300𝐾)), aplicándose la ecuación (2.72) para calcularla a otra temperatura. En esta ecuación el exponente cúbico se sustituye por el parámetro Spice XTI que posee un valor 3 por defecto: 𝐼𝑠𝑎𝑡 (𝑇) = 𝐼𝑆 · 𝑒

𝐸𝑔 𝑇 −1)· ] 𝑇𝑁𝑂𝑀 𝑁·𝑘·𝑇

[(

𝑋𝑇𝐼

𝑇 𝑁 · ( 𝑇𝑁𝑂𝑀)

(3)

El término 𝐼𝑆 es también un parámetro SPICE que especifica la corriente de saturación a 300K (27ºC). Si consideramos los parámetros SPICE del diodo de unión PN de silicio D1N4148 podemos calcular la corriente de saturación a una temperatura dada:

De acuerdo con el modelo, a la temperatura nominal de 300ºK (27ºC) la corriente de saturación es 𝐼𝑆 = 2.682 𝑛𝐴. Si quisiéramos calcular, por ejemplo, la corriente de saturación a 40ºC (313K) tendríamos:

𝐼𝑠𝑎𝑡 (313) = 2.682 𝑛𝐴 · 𝑒

2.6413 · 1.071 = 7.59𝑛𝐴

313𝐾

[(300𝐾−1)·

1.11𝑒𝑉

1.836·8.617·10−5

] 𝑒𝑉 ·313𝐾 𝐾

·(

313𝐾

300𝐾

)

3 1.836

= 2.682 𝑛𝐴 ·

Y a una temperatura inferior a la nominal, por ejemplo, a 20ºC (293K) tendríamos:

𝐼𝑠𝑎𝑡 (293) = 2.682 𝑛𝐴

293𝐾 1.11𝑒𝑉 [( ] 300𝐾−1)·1.836·8.617·10−5𝑒𝑉 𝐾 ·293𝐾 ·𝑒

= 2.682 𝑛𝐴 · 0.571 · 0.962 = 1.47𝑛𝐴

3

293𝐾 1.836 ) ·( 300𝐾

Estas corrientes de saturación son del orden de los nanoamperios. La corriente que circula por el diodo cuando está polarizado se rige por la ecuación (1) que depende de la corriente de saturación ponderada por un factor exponencial en el caso de la polarización directa. En el caso de polarización inversa, la corriente en (1) se corresponde precisamente con la corriente de saturación 𝐼𝑠𝑎𝑡 .

El factor exponencial en polarización directa también depende de la temperatura. Por ejemplo, si la caída de tensión en el diodo es, por ejemplo 0.6 Voltios, a la temperatura nominal de 27ºC, la corriente que circulará por el diodo 1N4148 es:

𝐼𝑑 = 𝐼𝑠𝑎𝑡

𝑞𝑉𝑑 (𝑒 𝑁·𝑘𝑇

− 1) = 2.682 ·

= 829𝜇𝐴

1.602·10−19 𝐶·0.6𝑉 −23 𝐽 10−9𝐴 (𝑒 1.836·1.38064 𝐾·300𝐾

− 1) = 8,296 · 10−4𝐴

A tensiones entre los extremos del diodo entre 0.6 y 0.8 Voltios, las corrientes que se producen son del orden de los miliamperios. Si la temperatura cambia a, por ejemplo, a 40ºC manteniéndose constante la caída de tensión de 0.6 voltios, tenemos:

𝐼𝑑 = 7.59 · 10−9 𝐴 (𝑒

1.602·10−19 𝐶·0.6𝑉 𝐽 1.836·1.38064 −23 ·313𝐾 𝐾

− 1) = 13.88 · 10−4𝐴 = 1.4𝑚𝐴

Vemos que cuando aumenta la temperatura, a igualdad de la tensión aplicada entre los extremos del diodo, aumenta la corriente como consecuencia del aumento de la energía térmica vibracional y la producción de más pares electrón-hueco intrínsecos. Utilicemos el simulador para representar la curva V-I del diodo a diferentes temperaturas y estudiar su evolución. Utilicemos el siguiente circuito de polarización simple en el que realizamos un ‘bias point’ para una tensión de 0.6 voltios a 27ºC y a 40ºC: 600.0mV

600.0mV

908.1uA

27ºC

40ºC

0.6 D1

908.1uA

1.514mA

D1N4148

0V

1.514mA

V1

V1 0.6

0

D1 D1N4148

0V

0

Observemos que existe una ligera discrepancia entre las corrientes calculadas y las simuladas debido a que las ecuaciones que ejecuta el simulador tienen en cuenta los efectos de segundo orden de recombinación (parámetro spice ISR) y de alto nivel de inyección (parámetro spice IKF).(Estas fórmulas adaptadas a estos efectos se pueden consultar en el manual de referencia de Orcad-Cadence).

Las curvas 𝑉𝑑 𝐼𝑑 a distintas temperaturas pueden calcularse realizando un análisis DC-Sweep (barrido desde 0 a 0.8 Voltios) y utilizando la opción Temperature (Sweep) (por ejemplo, para las temperaturas de 20, 25, 30, 35 y 40 ºC):

V1 0 D1

I

D1N4148

0

Obtenemos cinco curvas correspondientes a cada una de las temperaturas:

Observemos que a medida que aumenta la temperatura, la curva se acerca al origen indicando un incremento en la corriente. Haciendo un zoom en la zona de interés tenemos:

Si fijamos una determinada caída de tensión en el diodo, podemos ver cómo evoluciona la corriente que circula por el en función de la temperatura. Por ejemplo, fijando una tensión en el diodo de 650mV y haciendo un barrido en un gran intervalo térmico de -200ºC a +200ºC obtenemos:

V1 0

D1

I

D1N4148

0

Nos aparece una curva que tiene una dependencia cúbico-exponencial:

En efecto, si consideramos la tensión del diodo constante, las ecuaciones (1) y (2) agrupadas muestran la dependencia que aparece en la curva anterior:

𝐼𝑑 = 𝐾 · 𝑇3 · 𝑒

𝐸𝑔

(−𝑁·𝑘𝑇)

𝑞𝑉𝑑

· (𝑒 𝑁·𝑘𝑇

− 1)

(4)

Observemos que si 𝑉𝑑 = 𝑐𝑡𝑒, la dependencia térmica mezcla un comportamiento cúbico con otro exponencial.

Sin embargo, en pequeños intervalos de temperatura, cuando 𝑉𝑑 = 𝑐𝑡𝑒, podemos suponer un comportamiento de la corriente del diodo cuasi lineal con la temperatura. Por ejemplo, para una tensión 𝑉𝑑 = 650𝑚𝑉 en el intervalo entre 20ºC y 40ºC obtenemos: 𝑉𝑑 = 650𝑚𝑉 . 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 2𝑚𝐴 𝑎 4𝑚𝐴. 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 20º𝐶 𝑦 40º𝐶:

V1 0 D1 I D1N4148

0

Nos aparece una curva cuasi lineal de 2mA a 4mA en un rango de temperaturas que va desde 20ºC a 40º con una pendiente aproximada de 0.1mA/ºC. Puesto que se trata de curvas exponenciales tensión-corriente, un ligero cambio en la tensión del diodo provoca un cambio importante en el rango de corrientes. Por ejemplo, fijando una tensión en el diodo de 800mV obtendríamos la siguiente:

𝑉𝑑 = 800𝑚𝑉. 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 28𝑚𝐴 𝑎 41𝑚𝐴. 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 20º𝐶 𝑎 40º𝐶:

Observemos que en este caso, el rango de corrientes ha subido entre 28mA y 41mA (se ha multiplicado por 10 el rango de corriente frente la tensión 𝑉𝑑 anterior de 650mV) con una pendiente de 0.65 mA/ºC.

Si fijamos ahora una corriente cte en el diodo, veamos la dependencia que tiene la caída de tensión en sus extremos cuando cambia la temperatura. Analíticamente podemos intuir que existe una dependencia estrictamente lineal ya que un flujo de corriente cte en el diodo implica suponer que los términos 𝐼𝑑 e 𝐼𝑠𝑎𝑡 no cambian con la temperatura por lo que deducimos de (1) que: 𝑉𝑑 =

𝐼 𝑁·𝑘·𝑙𝑛( 𝐼 𝑑 )

𝑞

𝑠𝑎𝑡

·𝑇

(5)

Si simulamos este comportamiento considerando una fuente corriente constante de 1mA, en el rango de -200ºC a 200ºC tendríamos:

V

0Adc

I1 D1 D1N4148

0

Observamos una pendiente negativa con la temperatura. Es decir, como el campo interno provocado en la capa vacía disminuye con la temperatura ya que hay menos elementos dopantes ionizados, a una misma corriente inyectada, la caída de tensión en el diodo disminuye a medida que el campo eléctrico interno aumenta con la temperatura. Tomando un intervalo de temperaturas comprendido entre 20ºC y 40ºC con una corriente constante de 1mA la tensión en el diodo cambia (zoom de la curva anterior) entre 620mV y 580mV aproximadamente:

La pendiente de esta curva es de −2𝑚𝑉 /º𝐶 dando una relación lineal precisa (a diferencia de lo que ocurre con 𝑉𝑑 cte en el apartado anterior), entre la caída de tensión en el diodo y la temperatura.

itos bsados en diodo de unión PN para medir la temperatura. En el momento en que la temperatura pasa a ser un parámetro en un circuito formando parte de las fórmulas que ligan la tensión y la corriente, es conveniente pensar en que el circuito fije o bien la tensión o bien la corriente para poder tener una relación que ligue o bien la corriente con la temperatura o bien la tensión con la temperatura. En los dos apartados anteriores hemos visto la dependencia en cada uno de los casos:

En el caso 𝑉𝑑 𝑐𝑡𝑒 obtenemos una relación cuasi-lineal entre la temperatura y la corriente en rangos de temperatura pequeños. Aunque es un inconveniente el comportamiento no lineal de las curvas, si los rangos de temperatura son pequeños podemos programar los niveles de corriente y minimizar el ruido.

En el caso 𝐼𝑑 𝑐𝑡𝑒 obtenemos una relación estrictamente lineal entre la temperatura y la tensión en grandes rangos de temperatura. Este método tiene la ventaja de poder medir grandes rangos de temperatura en una escala lineal. Sin embargo, tiene el inconveniente de proporcionar bajos márgenes de tensión en intervalos pequeños de temperatura con el consiguiente problema del ruido. En ambos casos, en el circuito debe existir un mecanismo de control que mantenga constante, o bien la corriente que circula por el diodo, o bien la tensión que cae entre sus extremos. Afortunadamente, gracias al amplificador operacional realimentado, podemos fijar cualquiera de estos dos parámetros haciendo uso del concepto de tierra virtual (véase la solución del Foro en el Problema de Operacionales 2 (Operacional y Transistor), de Fundamentos de Electrónica (curso 20-21)). a) Circuito propuesto para trabajar con 𝑽𝒅 = 𝒄𝒕𝒆.

VCC

VCC

+

V+

U4A 3

8

VCC

Vref -

Vcc

1

0

LM358

4

VRp=Ie·Rp

Rp

0

5

Q2N3904

V-

OUT 2

Q1

Caída de Tensión Dependiente de la Temperatura

Vss 5

VSS

P VSS

Vp=Vref D1 D1N4148

0

Por el principio de tierra virtual y el lazo de realimentación negativa del AO, el circuito de la figura fija la tensión 𝑉𝑟𝑒𝑓 en el nodo 𝑃 que se mantiene constante con independencia de la corriente que reciba a través del emisor del transistor Q1. Dicho transistor actúa como fuente de corriente inyectando la corriente necesaria a la temperatura que sea para mantener constante la tensión en el nodo P y consecuentemente en los extremos del diodo cuyo cátodo está referenciado a tierra. La resistencia 𝑅𝑃 limita la corriente máxima que puede circular por el diodo mostrando en sus extremos una tensión proporcional a la corriente que circula por ella e igualmente proporcional a la temperatura a la que se encuentra el diodo de acuerdo con lo dicho en el apartado 1. Esta resistencia debe ser los suficientemente grande como para maximizar la caída de tensión en ella (y tener el máximo rango de tensiones frente al rango de temperaturas a medir), y lo suficientemente pequeña para permitir el paso de la corriente máxima necesaria para medir el valor máximo de temperatura, por lo que su cálculo exige un análisis detallado de los márgenes de corriente con los que se va a trabajar. Calculemos el valor de la resistencia 𝑅𝑃 realizando un análisis paramétrico que nos permita visualizar cual es el rango de valores posibles que permiten mantener una determinada tensión constante en el diodo. Para ello definamos una tensión de referencia 𝑉𝑟𝑒𝑓 de partida que no implique una excesiva corriente en el diodo. Por ejemplo elijamos la tensión más baja utilizada en el apartado uno: 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 650𝑚𝑉. Por otro lado, elijamos el rango de temperaturas a medir. Por ejemplo: de 20ºC a 40ºC.

Con la tensión de referencia elegida 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 650𝑚𝑉, realicemos un análisis paramétrico en la resistencia 𝑅𝑃 (barrido desde 10Ω 2000Ω), que verifique la permanencia de esta tensión en los extremos del diodo para las temperaturas extremas de 20ºC y 40ºC:

PARAMETERS:

VCC

V+ 3

+

V+

U1A

5

8

VCC

VCC

Vref 650m

0

2

-

V-

OUT

Q1 1 Q2N3904

LM358

4

V5

Rp

0

VSS

{n}

VSS

V

D1 D1N4148

0

Las curvas de la tensión en los extremos del diodo a 20ºC y a 40ºC son:

20º𝐶

40º𝐶

Observemos que para que la tensión de referencia se mantenga en los extremos del diodo sin perturbaciones el valor de 𝑅𝑃 deberá ser menor de 650Ω. Elijamos, el valor estándar más alto posible: 𝑅𝑃 = 560Ω y obtengamos la relación entre la caída de tensión en 𝑅𝑃 y la temperatura:

VCC

VCC

8

VCC

V+ 3

+

V+

U1A

5 Vref

LM358

1 Q2N3904

4

V-

V-

2

650m

0

Q1 OUT

V+

5

Rp

0

VSS

560

V-

VSS D1

D1N4148

0

La caída de tensión en 𝑅𝑃 en función de la temperatura presenta una curva ( rojo) que podemos aproximar a una recta (línea de puntos)

Calculemos la ecuación de la recta 𝑇 = 𝑚𝑉𝑃 + 𝑇0 (pendiente 𝑚 y la ordenada en el origen ) que liga la tensión en 𝑅𝑃 con la temperatura:

Pendiente:

𝑥2 −𝑥1 40−20 = 2.2009−1.08 2 −𝑦1

𝑚 ( ∆𝑉 ) = 𝑦 ∆º𝐶

= 17.843 º𝐶/𝑉

(6)

La ecuación de la recta es: 𝑇 − 20 = 𝑚(𝑉𝑃 − 1.08) → 𝑇 = 𝑚 · 𝑉𝑃 + 0.73

(7)

El circuito para trabajar a 𝐼𝑑 = 𝑐𝑡𝑒, aunque parezca muy similar al anterior, funciona de forma completamente distinta. En la figura se muestra el circuito propuesto para trabajar con una corriente constante en el diodo de 1mA: VCC

V+ 3

+

V+

U1A

5

8

VCC

VCC

Vref LM358

4

V-

Q2N3904

V-

OUT 2

1V

0

Q1 1

5

0

D1

VSS

D1N4148

VSS IRp=1/1000=1mA

Rp 1000

0

Observemos que hemos intercambiado los papeles de la resistencia y del diodo. Ahora, dado que es la resistencia 𝑅𝑃 la que se encuentra en el lazo de realimentación, la tensión entre sus extremos será constante y, puesto que la resistencia es un dispositivo lineal, la corriente que circula por ella 𝐼𝑅𝑝 también será constante. Si ahora colocamos el diodo en rama del circuito de emisor, la corriente que circulará por el diodo también será constante con independencia de la temperatura. Lo que nos permitirá relacionar la caída de tensión en el diodo con la temperatura, y tal como hemos visto en el apartado 2, sigue un comportamiento estrictamente lineal entre la tensión en sus extremos y la temperatura. Un análisis ‘DC-Sweep’ en el rango de 20ºCa 40ºC nos muestra claramente la estabilidad con la que circula la corriente por el diodo con independencia de la temperatura:

Tal como hemos visto en el apartado 2., la relación entre la caída de tensión en el diodo y la temperatura es una recta de pendiente negativa de aproximadamente 2mV/ºC.

VCC

VCC

8

VCC

V+ 3

+

V+

U1A

5 Vref 1V

0

2

-

Q1 1 Q2N3904

V-

OUT

LM358

4

V-

V+

5

D1

VSS

0

D1N4148

VSS

V-

IRp=1/1000=1mA

Rp 1000

0

Realizando un barrido en temperatura con una tensión de referencia de 1V tenemos una recta con esa pendiente:

Vamos a determinar la ecuación de la recta que liga la tensión con la temperatura: 𝑚 ( ∆𝑉 ) = ∆º𝐶

𝑥2 −𝑥1 40º𝐶−20º𝐶 = 𝑦2 −𝑦1 0.579017𝑉−0.61832𝑚𝑉

= −508.88 º𝐶/𝑉

(8)

La ecuación de la recta es ahora: 𝑇 − 20 = 𝑚(𝑉𝑑 − 0.61832) → 𝑇 = −508.88 · 𝑉𝑑 + 334.65

(9)...