Torsi PDF

Preview

Summary

T o r s i Teknik Sipil Uncen TORSI 1. Pendahuluan Torsi, atau puntir, adalah momen yang bekerja terhadap sumbu memanjang (longitudinal) dari elemen struktur. Torsi terjadi karena beban yang bekerja mempunyai eksentrisitas terhadap sumbu memanjang elemen struktur. Adapun bentuk deformasi pada elemen ...

Description

T o r s i Teknik Sipil Uncen

TORSI

1.

Pendahuluan Torsi, atau puntir, adalah momen yang bekerja terhadap sumbu memanjang

(longitudinal) dari elemen struktur. Torsi terjadi karena beban yang bekerja mempunyai eksentrisitas terhadap sumbu memanjang elemen struktur. Adapun bentuk deformasi pada elemen struktur akibat torsi dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1. Deformasi pada penampang pejal (solid) berbentuk lingkaran Elemen struktur beton bertulang dapat saja memikul gaya torsi ini dan sering bekerja bersamaan dengan momen lentur dan geser. Contoh elemen struktur yang dapat mengalami momen torsi antara lain adalah balok ujung dari panel lantai, balok tepi (sprendel beam) yang memikul beban dari satu sisi, balok keliling dari bukaan/lubang lantai, dan tangga melingkar. Sebagai contoh dapat pula dilihat pada Gambar 2. Momen torsi sering kali menyebabkan tegangan geser yang cukup besar sehingga menimbulkan retak-retak pada penampang beton. Besarnya kerusakan yang dikibatkan oleh torsi biasanya tidak terlalu mengkhawatirkan. Walaupun demikian, pada kasus-kasus tertentu pengaruh torsi ini dapat lebih menentukan dalam perencanaan dibandingkan pengaruh beban-beban lainnya. Oleh karena itu, File: Tobok SM Aritonang. Doc.

1

T o r s i Teknik Sipil Uncen berkurangnya integritas akibat torsi pada elemen struktur harus dihindari dengan memberikan penulangan torsi yang memadai.

Gambar 2. Unsur-unsur beton bertulang dengan torsi (Wang dan Salmon, 1985) 2.

Tipe Beban Torsi Wang dan Salmon (1985) menjelaskan bahwa torsi pada suatu sistem struktur dapat

dibedakan dalam dua tipe, yaitu: a.

Torsi Keseimbangan, atau disebut juga sebagai torsi statis tertentu (statically determinate torsion), yaitu apabila momen torsi yang terjadi karena dibutuhkan untuk keseimbangan struktur dan dapat ditentukan dengan statika saja;

b.

Torsi Kompatibilitas, atau disebut juga torsi statis tak tentu (statically indeterminate torsion), dimana momen torsi ini tidak dapat ditentukan dari statika saja dan rotasi (puntir) dibutuhkan untuk kompatibilitas (keserasian) deformasi antara elemen-elemen struktur yang saling berhubungan, seperti balok spandrel, pelat atau kolom.

Untuk lebih jelasnya, ilustrasi dari kedua tipe torsi ini dapat dilihat pada Gambar 3 berikut. P Pelat

P

(a)

(b) P P

(c)

(d)

Gambar 3. Perbandingan dari torsi keseimbangan (kasus a dan b) dan torsi kompabilitas (kasus c dan d) File: Tobok SM Aritonang. Doc.

2

T o r s i Teknik Sipil Uncen 3.

Tegangan Torsi dalam Penampang Homogen Pada umumnya penampang balok beton yang mengalami torsi berbentuk segi-empat.

Penampang ini biasanya berupa penampang balok T dan L. Sementara itu, penampang lingkaran jarang digunakan pada kontruksi beton biasa. Tinjau Gambar 4 berikut, dimana ditunjukkan suatu elemen struktur dengan bahan homogen yang memikul momen torsi T. Akibatnya, pada penampang timbul tegangan geser v pada penampang. dV = v dA

r d/2 (a) (b)

y

x

(c)

Gambar 4. Tegangan torsi di dalam penampang-penampang homogen

Momen torsi elastis (Te) yang bekerja pada sumbu netral dapat dihitung sebagai berikut: Te

=
 rv dA 
 r 


౪౛ 

r dA 


౪౛ 


 r
dA 


 

v

(1)

Tegangan geser akibat momen torsi pada penampang lingkaran dalam keadaan elastis tersebut sama dengan perkalian regangan geser dengan modulus gesernya. Tegangan geser ini sebanding dengan jarak dari sumbu netral (titik berat lingkaran). Dari persamaan (1) diperoleh: vte

=

౛ 




౛



(2)

dimana: Te

= momen torsi elatis

r

= jari-jari elemen

J

= momen inersia polar

vte

= tegangan geser elastis akibat momen torsi.

File: Tobok SM Aritonang. Doc.

3

T o r s i Teknik Sipil Uncen Momen inersia polar (J) dihitung sebagai: J

=

π 





 


(3)



Substitusi nilai J ke dalam persamaan (2) akan menghasilkan: vte

=

 

 
 




 

(4)

 

Pada penampang lingkaran, torsi biasanya tidak menimbulkan warping pada penampang, atau penampang lintang batang yang semula datar akan tetap rata dan hanya berputar terhadap sumbu batang. Pada saat elemen lingkaran mulai plastis, tegangan pada bagian cincin plastis terluar menjadi konstan sedangkan tegangan pada cincin dalamnya masih elastis. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 5. Selanjutnya, apabila semua bagian penampang sudah plastis, maka b = 0 (lihat Gambar 5) dan tegangan gesernya dapat dirumuskan sebagai: vtf

=

   

(5)

dimana: tp

= momen torsi batas

vtf

= tegangan geser nonlinier, indeks f menunjukkan kerutuhan. Vte, vtf Cincin plastis

Inti elastis

O

b

r Keterangan : = tegangan geser torsional Vte, vtf r = jari-jari lubang

Gambar 5. Distribusi tegangan geser akibat torsi pada penampang lingkaran (Nawi, 1985) Pada penampang batang yang berbentuk tidak bulat, masalah torsi menjadi rumit karena torsi akan mengakibatkan penampang yang sebelumnya datar menjadi tidak rata atau berkeluk (bentuk berubah keluar bidang), atau sebutan lainnya adalah terpilin (warping). Momen torsi akan mengakibatkan tegangan geser baik dalam aksial maupun dalam arah transversal. Sebagai contoh, distribusi tegangan akibat torsi pada penampang persegi (panjang y dan tebal x) dapat dilihat pada Gambar 6 berikut. File: Tobok SM Aritonang. Doc.

4

T o r s i Teknik Sipil Uncen Vte

+ Te

x

τmaks

+

A

-

+

-

B

y Gambar 6. Distribusi tegangan ntorsi murni pada penampang persegi Tegangan maksimum terjadi pada titik-titik tengah sisi yang terbesar, yaitu titik A dan B, dan dihitung dengan persamaan berikut (Wang dan Salmon, 1985): τmaks =


౛

(6)

  మ

dengan α adalah parameter yang bergantung pada rasio y/x (sisi panjang terhadap sisi pendek). Nilai α dapat dilihat pada Tabel 1 berikut. Tabel 1. Nilai α (Wang dan Salmon, 1985) y/x

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

5

∞

α

0,208

0,219

0,231

0,246

0,256

0,267

0,290

0,333

Adapun untuk penampang T, L dan I (lihat Gambar 4.c), distribusi tegangan geser torsi pada penampang tersebut dapat didekati dengan membagi-bagi penampang ke dalam beberapa bagian persegi dan dengan menganggap bahwa setiap bagian mempunyai perbandingan y/x yang besar sehingga nilai α adalah 1/3. Tegangan geser maksimum vte terjadi pada titik tengah dari sisi panjang penampang yang mempunyai tebal yang terbesar (xm), sehingga: vte

=


ౣ ∑

(7)

భ య   య

dimana x dan y adalah tebal dan sisi dari masing-masing bagian persegi.

File: Tobok SM Aritonang. Doc.

5

T o r s i Teknik Sipil Uncen 4.

Torsi pada Elemen Beton Bertulang Selama ini analisis torsi pada material beton bertulang didasarkan atas dua teori, yaitu:

1.

Teori Elastisitas Klasik, yaitu teori yang menggunakan rumus matematis (St. Venant, 1853);

2.

Teori Plastisitas, yang menggunakan analogi timbunan pasir (Nadai, 1931)

Berdasarkan hasil eksperimen, perilaku beton terhadap torsi lebih baik didekati dengan teori plastisitas. Oleh karena itu, pembahasan torsi pada material beton bertulang umumnya menggunakan pendekatan plastis. Torsi pada struktur beton biasanya selalu disertai dengan geser dan lentur. Menurut Nawi (1985), kapasitas beton sederhana dalam menahan gaya torsi apabila dikombinasikan dengan beban-beban lain – seperti gaya geser, gaya normal, momen lentur – dalam banyak hal lebih kecil daripada apabila hanya menahan gaya torsi yang sama tanpa dikombinasikan dengan gaya lainnya. Sebagai akibatnya pada elemen beton tersebut harus diberikan penulangan untuk menahan torsi. Dengan adanya penulangan horizontal dan vertikal untuk menahan bagian dari momen torsi ini menyebabkan adanya elemen baru dalam penyusunan gaya-gaya dan momen-momen dalam penampang. Perumusannya sebagai berikut: Tn

= Tc + Ts

(8)

= Tn – Tc

(9)

atau: Ts

dimana: Tn

= kekuatan torsi nominal total yang diperlukan pada penampang, termasuk penulangannya

Tc

= kekuatan torsi nominal beton sederhana

Ts

= kekuatan torsi yang disumbangkan oleh tulangan

Tulangan yang berkontribusi dalam memberikan kekuatan torsi Ts adalah tulangan memanjang dan tulangan sengkang tertutup. Untuk menghitung besarnya Ts ini perlu dilakukan analisis terhadap sistem gaya-gaya yang bekerja pada penampang melintang elemen struktur yang telah terpilin (warping) pada keadaan batas keruntuhan. Pendekatan yang dapat dilakukan adalah (Nawi, 1985): 1.

Teori Lentur Miring yang berdasarkan atas pendekatan deformasi datar untuk penampang datar yang mengalami lentur dan torsi.

File: Tobok SM Aritonang. Doc.

6

T o r s i Teknik Sipil Uncen 2.

Teori Analogi Rangka Batang yang merupakan modifikasi analogi rangka batang untuk desain sengkang geser menjadi metode yang dapat diterapkan untuk mencari sengkang torsional.

4.1. Teori Lentur Miring Pada saat elemen beton memikul momen torsi, aksi lawan dari tulangan transversal dalam bentuk tulangan pengikat tertutup adalah sama seperti tulangan sengkang dalam melawan gaya geser akibat lentur. Sebelum beton mengalami retak, peran tulangan belum ada atau masih sedikit. Akan tetapi setelah beton retak, tulangan memikul bagian yang banyak dari momen torsi, dimana sumbangan dari beton hanya 40% dari kekuatan torsi dari penampang beton tanpa tulangan. Namun demikian, menurut teori lentur miring, pola keruntuhan tetap merupakan keruntuhan dengan pola lentur miring, seperti terlihat pada Gambar 5.

Gambar 5. Lentur miring akibat torsi: (a) lentur tanpa torsi; (b) lentur dengan torsi (Nawi, 1985) Teori lentur miring meninjau perilaku deformasi internal deretan penampang di sepanjang balok yang mengalami torsi terpilin (warping). Gambar 5(a) memperlihatkan penampang balok yang mengalami momen lentur Mu, dimana bidang keruntuhan penampang balok tetap datar setelah melentur. Selanjutnya jika momen torsi Tu bekerja bersamaan dengan momen lentur Mu, dan beban tersebut melebihi batas keruntuhan, maka kombinasi beban tersebut mengakibatkan terjadinya permukaan lentur yang miring. Garis netral penampang

File: Tobok SM Aritonang. Doc.

7

T o r s i Teknik Sipil Uncen miring dan daerah yang diarsir pada Gambar 5(b) memperlihatkan daerah beton tertekan yang sudah tidak datar lagi dan membentuk sudut θ terhadap penampang melintang datar semula. Nawi (1985) menjelaskan bahwa teori lentur miring ini mengidealisasikan daerah tertekan sebagai tinggi yang seragam. Retak pada ketiga permukaan lain dari penampang melintang dianggap tersebar merata, dimana sengkang tertutup pada permukaan ini menahan gaya melalui aksi pasak (dowel) dengan beton. Gaya-gaya yang bekerja pada bidang yang terlentur miring dapat dilihat pada Gambar 6. Pada gambar tersebut, ditunjukkan poligon gaya yang meliputi tahanan geser beton Fc, gaya aktif tulangan baja memanjang pada daerah tertekan TL dan gaya blok tekan Cc.

Gambar 6. Gaya-gaya yang bekerja pada bidang lentur miring; (a) semua gaya yang bekerja pada bidang miring pada keadaan runtuh ; (b) vektor-vektor gaya pada daerah tertekan. Momen torsi Tc dari gaya geser Fc yang dihasilkan oleh luas tegangan tekan yang diarsir pada Gambar 6 dapat dinyatakan dengan : Tc

=

୊
ୡ୭ୱ ସହ°

× lengan momennya terhadap gaya Fv (lihat Gambar 6)

(10.a)

Atau : Tc

= √2 Fc (0,8x)

(10.b) File: Tobok SM Aritonang. Doc.

8

T o r s i Teknik Sipil Uncen dimana x adalah sisi yang terpendek pada balok. Selanjutnya untuk memperoleh nilai Fc yang dinyatakan dengan tegangan internal pada beton, k1
f
, dan konstanta torsional geometris penampang, k2 x2 y, menghasilkan persamaan berikut: Tc

=

, √

x  y
f


(11)

Selanjutnya gaya pasak Fx dan Fy diasumsikan sebanding dengan luas penampang melintang tulangan-tulangan tersebut. Gaya pasak Fx dan Fy diasumsikan sebanding dengan luas penampang melintang tulangan-tulangan tersebut. Apabila telah diperoleh perbandingan tahanan torsional yang dihasilkan oleh gaya pasak Qx dan Qy dengan tahanan torsi dari: 







∑ F x , ∑ F y , ∑ F x , ∑ T 0

    Dimensi x1 dan x2 berturut-turut adalah dimensi dari as ke as yang terpendek dan yang terpendek dari sengkang tertutup segiempat; dimensi x0 dan y0 adalah dimensi dari as ke as padanannya, yaitu tulangan memanjang pada pojok-pojok sengkang. Dengan demikian diperoleh persamaan kekuatan torsi (Ts) yang dihasilkan oleh tulangan memanjang dan sengkang tertutup, yaitu: Ts

= α


భ భ ౪ ౯

(12.a)



dimana : α1



= 0,66  0,33 భ

(12.b)

భ

Sehingga momen tahanan torsi nominal total adalah: Tn

= Tc + Ts =

, √

[lihat pers. (8)] 

భ భ ౪ ౯

భ



x  yf  0,66  0,33 భ 

(12.c)

4.2. Teori Analogi Rangka Batang Ruang Perencanaan terhadap torsi dalam SNI 03-2847-2002 dikembangkan atas dasar analogi rangka ruang pada pipa dinding tipis (thin walled tube). Teori ini menggunakan anggapan bahwa balok yang dibebani oleh torsi berperilaku serupa dengan pipa berdinding tipis, dimana aliran geser konstan pada penampang melintang dindingnya dan bagian inti penampang solid diabaikan. Tegangan geser di sepanjang dinding elemen diasumsikan bernilai konstan mengingat tipisnya ketebalan dinding dari thin walled tube. Menurut Nawi (1985), analogi rangka batang ruang merupakan perluasan dari model yang digunakan dalam desain sengkang penahan geser. Akibat tidak-datarnya bentuk penampang yang mengalami momen torsi, maka digunakan rangka batang ruang yang terdiri File: Tobok SM Aritonang. Doc.

9

T o r s i Teknik Sipil Uncen atas sengkang-sengkang sebagai batang diagonal tarik dan suatu jalur beton yang bersudut 45° dengan arah retak sebagai batang-batang tekang. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 7 berikut.

Gambar 7. Gaya-gaya pada permukaan beton kotak berlubang dengan analogi rangka batang (Nawi, 1985) Pada Gambar 7 di atas, aliran geser pada dinding penampang kotak adalah τt, dimana τ adalah tegangan geser dan F adalah gaya tarik pada masing-masing tulangan longitudinal yang terletak pada sudut-sudut balok. Persamaan keseimbangan gaya dapat ditulis sebagai berikut: 4F

=

(13)

Momen yang terjadi akibat gaya-gaya aliran geser adalah: Tn

=

(14)

Apabila At adalah luas penampang melintang sengkang, fy adalah kekuatan leleh sengkang dan s adalah jarak antara sengkang, maka: =

(15)

Selanjutnya jika Al adalah luas total empat batang tulangan longitudinal yang terletak di sudut-sudut balok, maka: F

=

(16)

File: Tobok SM Aritonang. Doc.

10

T o r s i Teknik Sipil Uncen Penyelesaian dari persamaan-persamaan (13), (14), (15), dan (16) menghasilkan: Tn

ౢ ౯ ౪ ౯ = 2x
y
 

   ౥

(17)

౥

Untuk kondisi tulangan geser (sengkang) melintang dan tulangan longitudinal yang volumenya sama, momen tahanan torsional (Tn) pada keadaan gagal (failure) adalah: Tn

= 2

 ౪ ౯ 

x
y


(18)

Dari hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa ada kemiripan persamaan momen tahanan torsional (Tn) yang dikembangkan dengan teori lentur miring, yaitu persamaan (12.a), dengan yang dikembangkan menggunakan teori analogi rangka batang ruang, yaitu persamaan (18). Tegangan geser akibat torsi pada thin walled tube akan timbul di sepanjang tebal elemen dan dapat diasumsikan bernilai konstan mengingat tipisnya ketebalan dindingnya. Demikian juga dengan nilai aliran geser (shear flow, q), yaitu q = vt, harus selalu konstan di sekitar penampang. Selanjutnya besarnya tegangan geser dapat dihitung sebagai berikut: v

=



(19)

 ౥

dimana : Ao

= luasan yang dibatasi oleh garis pusat (centerline) dinding pipa (mm2)

t

= tebal dinding pipa (mm)

T

= momen torsi (N.mm)

v

= tegangan geser torsi (MPa)

4.3. Perilaku Torsi Sebelum Retak Terjadi Retak torsi diagonal akan terjadi pada saat tegangan tarik utama mencapai kekuatan tarik beton (fcr), dimana besarnya tegangan geser yang menyebabkan retak diagonal pada beton adalah: vcr

= fcr

(20.a)

dengan nilai fcr menurut pasal 13.4.2.2 SNI 03-2847-2002 adalah: fcr

= 0,33√f  

(20.b)

Dari persamaan (19) telah diperoleh besarnya tegangan geser akibat torsi pada pipa dinding tipis, yaitu: v

=

  ౥

Hubungan antara v dan T pada penampang selain pipa dinding tipis dapat diturunkan dari teori elastik maupun plastik. Akan tetapi hasil yang diperoleh umumnya bersifat kompleks sehingga perlu pendekatan. Salah satu cara pendekatan yang ditempuh adalah File: Tobok SM Aritonang. Doc.

11

T o r s i Teknik Sipil Uncen dengan menggunakan prinsip bahwa sebagian besar torsi ditahan oleh tegangan geser di sekitar tepi luar penampang. Dengan demikian, penampang aktual dapat dimodelkan sebagai pipa dinding tipis ekuivalen dengan dimensi luar sama dengan penampang aktual, tetapi mempunyai dinding setebal tc, yang tebalnya dihitung sebagai berikut: tc

=





(21)

 


dimana: tc

= tebal dinding pipa ekuivalen, mm.

Acp

= luasan yang dibatasi oleh tepi luar penampang, mm2 (lihat Gambar 8).

pcp

= keliling penampang, mm (lihat Gambar 8). (bw + 2hw) ≤ (bw + 8hf) berongga

hf

hf

hw

hw

h

bw

b

lw = hw ≤ 4hf

bw

Gambar 8. Defenisi Acp dan pcp Nilai Ao pada persamaan (19) dapat dihitung berdasarkan dimensi luar dan ketebalan dinding pipa ekuivalen dan dapat didekati dengan persamaan berikut: Ao

=




A

(22)

Substitusi nilai tc dan Ao ke dalam persamaan (19) menghasilkan: v

=





 
  
   
 



 
 
 

(23)

Anggap nilai v pada persamaan (23) tersebut sama dengan vcr dan fcr pada persamaan (20.a) dan (20.b). Demikian juga dengan nilai T pada pe...