BAB 2 Batang Tekan (b) Tekuk Torsi PDF

Preview

Summary

Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020 Tekuk torsi dan Tekuk Torsi Lentur untuk penampang dengan elemen tidak langsing (Torsional buckling dan Flexural torsional buckling) Tekuk TorsiTekuk torsi adalah peristiwa ketidakstabilan dimana ragam tekuknya adalah torsi. Pada batang tekan yang mempunyai ...

Description

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

2.7. Tekuk torsi dan Tekuk Torsi Lentur untuk penampang dengan elemen tidak langsing (Torsional buckling dan Flexural torsional buckling) Tekuk Torsi Tekuk torsi adalah peristiwa ketidakstabilan dimana ragam tekuknya adalah torsi. Pada batang tekan yang mempunyai penampang dengan dua sumbu simetri ada ragam tekuk yang berupa torsi. Sebagai ilustrasi tekuk torsi digambarkan pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Contoh tekuk torsi (dikutib dari Timmoshenko) Bila batang tekan mempunyai penampang dengan dua sumbu simetri, ia dapat tertekuk terhadap sumbu lemah atau tertekuk terhadap sumbu kuat atau tertekuk torsi. Ketiga ragam tekuk tersebut adalah terpisah, tidak terkombinasi. Diantara ketiga ragam tekuk tersebut, yang terjadi adalah yang gaya tekuknya paling kecil. Biasanya yang terkecil adalah tekuk terhadap sumbu lemah. Beban kritis untuk tekuk torsi biasanya nomor dua besarnya. Secara umum untuk penampang dengan dua sumbu simetri, tekuk torsi dapat menjadi minimum pada bentuk penampang tertentu seperti misalnya penampang salib atau penampang built-up.

48

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

Dapat pula terjadi pada batang tekan dengan penampang dua sumbu simetri bila panjang efektif untuk tekuk torsi lebih panjang dari pada panjang efektif tekuk lenturnya. Misalnya bila tekuk terhadap sumbu lemah ditahan terjadinya (perpindahan translasi diarah sumbu kuat ditahan), maka tekuk torsi dapat menjadi minimum.

Tekuk torsi lentur Tekuk torsi lentur adalah peristiwa ketidakstabilan dimana ragam tekuknya adalah torsi disertai lenturan. Ini dapat terjadi pada kolom yang penampangnya mempunyai satu sumbu simetri. Penampang yang mempunyai satu sumbu simetri pusat gesernya tidak berimpit dengan pusat penampang. Pada penampang dengan satu sumbu simetri tekuk torsi lentur terjadi pada tekuk diarah sumbu simetri.

Sebagai contoh penampang kanal seperti pada Gambar 2.9, mempunyai satu sumbu simteri. Sumbu x adalah sumbu simetri dan sumbu y adalah sumbu bukan simetri y

x

Gambar 2.9 Penampang kanal Misalnya sebuah batang tekan terbuat dari penampang kanal seperti pada Gambar 2.10

49

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

y

x

Gambar 2.10 Ilustrasi batang tekan dengan penampang kanal

Batang tersebut dapat menekuk diarah sumbu y (sumbu bukan simetri), yaitu momen lentur yang timbul memutari sumbu y. Batang tersebut dapat juga menekuk diarah sumbu x (sumbu simetri), yaitu momen lentur yang timbul memutari sumbu x. Dalam hal ini akan disertai puntir sehingga penampang akan mengalami rotasi puntir. Antara tekuk terhadap sumbu x dan tekuk terhadap sumbu y harus dipilih yang gaya kritisnya paling kecil. Bila penampang adalah penampang I mono simetri seperti pada Gambar 2.11, maka sumbu y adalah sumbu simetri dan sumbu x bukan sumbu simetri. Dalam hal ini, tekuk diarah sumbu y adalah tekuk torsi lentur. Tekuk terhadap sumbu x adalah tekuk lentur.

50

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

y

x

Gambar 2.11 Penampang I monosimteri

Pada profil baja hot rolled doubly symetric biasanya ragam tekuk torsi ini tidak perlu ditinjau karena biasanya tidak menentukan atau nilai beban kritisnya hanya berbeda sedikit dibanding tekuk terhadap sumbu lemah. Akan tetapi ragam tekuk ini dapat menentukan pada kolom yang penampangnya mempunyai dua sumbu simetri tertentu seperti misalnya penampang yang berbentuk salib (cruciform) atau dibuat dari pelat yang relatif tipis (build-up column). Dapat juga terjadi kalau torsional unbraced length berbeda jauh dari unbraced length tekuk lentur diarah sumbu lemah. Biasanya beban kritis tekuk torsi berada diantara tekuk terhadap sumbu kuat dan tekuk terhadap sumbu lemah. Untuk menghitung beban kritis tekuk torsi dibutuhkan letak pusat geser. Pada penampang dengan dua sumbu simetri pusat geser berimpit dengan pusat penampang. Pengertian pusat geser dan cara menghitungnya dapat dilihat pada teks Makanika Bahan. Untuk beberapa macam penampang letak pusat geser diberikan pada tabel terlampir (appendix B) catatan kuliah ini. Dalam bab ini dipelajari cara menghitung gaya tekan nominal bila tekuk torsi atau tekuk torsi lentur diperhitungkan. Persamaan persamaan yang dibahas dalam bab ini digunakan untuk: 1. Penampang dengan dua sumbu simetri tertentu (misalnya cruciform) 2. Penampang dengan satu sumbu simetri 3. Penampang dengan dua sumbu simetri bila panjang efektif tekuk torsinya lebih besar dari pada panjang efektif tekuk lentur. E b dengan b adalah lebar kaki siku, t 4. Penampang siku tunggal dimana  0,71 Fy t adalah tebal siku, E adalah modulus elastisitas dan Fy adalah tegangan leleh.

51

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

Kekuatan member yang mengalami tekuk torsi dan tekuk torsi lentur dihitung dengan persamaan 2.32, disini dikutib, (AISC Persamaan E4-1) Pn = Fcr A g

2.23

dimana Fcr adalah tegangan kritis dan Ag adalah luas bruto. Untuk menghitung Fcr dalam kasus dimana terjadi tekuk torsi atau tekuk torsi lentur, digunakan persamaan 2.24 dan 2.25 akan tetapi nilai Fe dimodifikasi dengan persamaan persamaan yang dibahas dalam bab ini. Untuk kemudahan, persamaan 2.19 dan 2.20 dikutib disini, Untuk Fe ≥ 0,44 Fy Fy   Fcr =  0,658 Fe  

   Fy  

2.24

Untuk Fe  0,44Fy Fcr = 0,877 Fe

2.25

2.7.1 Persamaan untuk menghitung tekuk torsi untuk penampang dengan dua sumbu simetri Nilai tegangan kritis Fe untuk komponen struktur dengan penampang yang mempunyai dua sumbu simetri berdasarkan ragam tekuk torsi dihitung dengan persamaan sebagai berikut (AISC persamaan E4-2)

 1 π2 E C w Fe =  + G J  I x + I y  (K z L) 2

2.26

52

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

Persamaan untuk menghitung tekuk torsi lentur pada komponen struktur dengan penampang yang mempunyai satu sumbu simetri dimana sumbu y adalah sumbu simetri Untuk penampang dengan satu sumbu simetri maka tekuk torsi lentur terjadi pada ragam tekuk terhadap sumbu simetri tersebut, Untuk tekuk terhadap sumbu simetri Fcr dihitung dengan menggunakan persamaan 2.24 dam 2.25 akan tetapi persamaan sebagai berikut,

Fe dihitung dengan

(AISC persamaan E4-3)  4 Fey Fez H  F ey + Fez    1- 1− Fe =    Fey + Fez 2  2H  

(

)

   

2.27

Dalam persamaan ini y adalah sumbu simetri dan z sumbu aksial (berimpit dengan sumbu batang). Persamaan untuk menghitung tekuk torsi pada komponen struktur dengan penampang yang tidak mempunyai sumbu simetri, Bila penampang tidak mempunyai sumbu simteri, maka pusat geser mempunyai eksentrisitas terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y. Untuk penampang seperti ini, maka nilai tegangan tekuk elastis Fe dihitung dengan menggunakan persaman 2.37. Dalam menerapkan persamaan 2.37 harus diperhatikan bahwa sumbu x dan y adalah sumbu utama. (AISC persamaan E4-4)

( Fe − Fex )( Fe − Fez )(Fe − Fez )− Fe2 (Fe − Fey ) xo   ro 

y Fe2 (Fe − Fex ) o  ro

2

−

2

  = 0 

2.28

Untuk persamaan 2.26 sampai dengan 2.28 arti dari besaran yang digunakan adalah sebagai berikut, Fex =

Fey =

π 2E

2.29

λ2x π 2E

2.30

λ2y

53

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

 π 2EC w  1 Fez =  + GJ  2  (K L )2   z  Ag ro

λx =

λy =

2.31

K xL rx

2.32

Ky L

2.33

ry

E = modulus elastisitas G = modulus geser A g = luas bruto C w =Warping constant J = torsional constant (konstanta torsi) Kz = effective length factor untuk torsional buckling I x +I y ro2 = x2o + yo2 + Ag

2.34

x o , y o adalah koordinat shear centre diukur dari pusat penampang.

r o adalah jari jari inersia polar terhadap pusat geser. ry jari jari inersia terhadap sumbu y (sumbu simetri)

 x 2 + yo2 H = 1−  o  r2 o 

   

2.35

Nilai C w untuk penampang yang berbentuk I dapat diambil sama dengan

I y h 2o 4

dimana h o adalah jarak antara titik pusat flens. Nilai K z secara konservatif dapat diambil sama dengan 1. Bilamana kedua ujung kolom ditahan terhadap warping, K z = 0,5 . Tetapi bila terdapat keraguan, Kz dapat diambil sama dengan satu.

54

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

Contoh 2.6 Batang tekan mempunyai penampang berbentuk crucifix.

300 mm

300 mm

Gambar 2.11. Penampang crucifix Dimensi penampang seperti pada gambar. Tebal 12 mm Tegangan leleh 250 MPa Modulus elastisitas 200000 MPa Rasio Poison 0,3 Panjang batang 3600 mm Hitung Kekuatan tekan nominal Jawab Modulus geser E

G = 2(1+ν) =

200000

2(1+0,3)

= 76923MPa

Cek kelangsingan elemen penampang, ฀฀=

0,5 (300−12)

= 12

12

฀฀

฀฀฀ ฀ = 0,45� = 0,45� ฀฀฀ ฀

200000 250

= 12,73

Penampang tidak mempunyai elemen yang langsing Luas penampang ฀ ฀ = 12 300 + 12 (300 − 12) = 7056 ฀฀฀฀ 2 Momen inersia

55

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020 1

1 ( 300 − 12) 123 = 27041472 ฀฀฀฀ 4 ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ =12 3003 + 12 12

Jari jari inersia ฀฀฀ ฀ = ฀฀฀ ฀ = �

27041472

7056

= 61,9

Konstanta torsi 1

฀ ฀ = 300 123 2 = 345600 ฀฀฀฀ 4 3

Warping constant Cw = 0 Panjang batang L = 3600 mm Tekuk lentur 3600

Kelangsingan ฀฀฀ ฀ =61,9 = 58,15 ฀฀2 ฀฀

Tegangan tekuk elastis ฀฀฀ ฀ =฀฀2 = ฀฀

฀฀2 200000 58,152

= 583,7 ฀฀฀฀฀฀

0,44Fy = 110 MPa 250

Tegangan kritis ฀฀฀฀฀฀ = �0,658583,7 � 250 = 208,97฀฀฀฀฀฀ Tekuk torsi Fe =

GJ

Iz +Iy

=

76923 345600 2 27041472

= 491,55 MPa

250

฀฀฀฀฀฀ = �0,658491,55� 250 = 202,65 ฀฀฀฀฀฀ Tegangan kritis tekuk torsi lebih kecil dari pada tegangan kritis tekuk lentur, maka tekuk torsi menentukan. ฀฀฀ ฀ = ฀฀ ฀฀฀฀฀฀ = 7056 202,65 = 1425771 ฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀฀

56

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

Contoh 2.7: Sebuah kolom baja terbuat dari baja U200X90.

d = 200 mm , bf = 90 mm t f = 13,5 mm t w = 8 mm A g = 3865mm2 . I x = 24900000mm 4 , I y = 2860000 mm4 rx = 80,3mm , ry = 27,2mm Panjang kolom 4000 mm. y

x

h

b xs x c Gambar 2.10 Kedua ujung ditumpu jepit untuk tekuk arah x, arah y dan torsi. Tegangan leleh baja 250 MPa dan tensile strength 420 MPa. Diminta menghitung design strength kolom tersebut Jawab Profil ini hanya mempunyai satu sumbu simetri, maka tekuk torsi lentur dapat terjadi. Perhatikan bahwa dalam contoh ini sumbu simetri adalah sumbu x. Untuk penampang dengan satu sumbu simetri, tinjauan untuk tekuk diarah sumbu bukan sumbu simetri (dalam soal ini adalah sumbu y) adalah tekuk lentur, sedangkan tinjauan tekuk diarah sumbu simetri (dalam soal ini adalah sumbu x) adalah tekuk torsi lentur. Hitung besaran penampang yang belum diketahui:

h = d − tf = 200 − 13,5 = 186,5 mm b = bf − 0,5 tw = 90 − 0,5 8 = 86 mm (2 b t3f + h t3w ) 2 86 13,53 + 186,5 83 = = 181756 mm4 3 3 3 2 t b h 3 b t f + 2 h t w   = 190301000 mm6  Cw = f 12  6 b tf + h tw 

J=

57

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

Modulus geser E

G = 2(1+ν) =

200000 2(1+0,3)

= 76923MPa

Karena tumpuan kedua ujung kolom adalah jepit maka faktor panjang efektif K x = 0,5 .; K y = 0,5 ; K z = 0,5 Tekuk terhadap sumbu y (sumbu bukan sumbu simetri), tekuk adalah tekuk lentur KL 0,5 4000 = = 73,5294 ry 27,2

λy =

Fe =

π2 E λ2y

=

π 2 200000 = 365,59 MPa 73,52942

( > 0,44 Fy)

Terjadi tekuk inelastis. Tegangan kritis, Fy   250       Fe 365 Fcry =  0,658  Fy =  0,658 ,59  250 = 187,7 MPa        

Tekuk terhadap sumbu x (sumbu simetri) adalah tekuk torsi lentur Pusat penampang (centroid) x c = (27,7 − 4) mm = 23,7 mm (ambil dari tabel) Pusat Geser

xs =

h 2b 2t f = 34,87 mm 4 Ix

x o = x c + x s = 58,57 mm ro2 = x2o + y2o +

I x +I y Ag

= 11072,42 mm2

  π 2 EC w + GJ 1 Fez =  = 328,9MPa  A r2  ( K L) 2  g o  z

58

Struktur Baja 2 Bab 2 : Batang Tekan Sub Bab Tekuk Torsi Lentur : 16 Juni 2020

  π 2 200000 190301000 1 + 76923 181756  Fez =  = 328,9MPa  3865 11072  (0,5 4000 )2  

λx =

Fex =

K x L 0,5 4000 = = 24,91 rx 80,3

π2 E λx 2

= 3182MPa

 x 2 + y2o H = 1−  o  r2 o 

2     = 1 −  58,57 + 0  = 0,6464  11072     

 4F F H  F +F Fe =  ex ez  1 - 1 − ex ez 2  = 316,53MPa (>0,44 Fy)  2H   ( Fex + Fez )  Maka, Fy   F Fcrx =  0,658 e  

 250       Fy =  0,658 316,53  250 = 179,63MPa      

Yang menentukan adalah tekuk torsi lentur diarah sumbu x

Pn = Fcry A = 179,63x 3865 =695293,4Newton φ Pn = 0,9 695293,4 = 625764Newton

59...