VI. BATANG LENTUR PDF

Preview

Summary

VI. BATANG LENTUR Perencanaan batang lentur meliputi empat hal yaitu: perencanaan lentur, geser, lendutan, dan tumpuan. Perencanaan sering kali diawali dengan pemilihan sebuah penampang batang sedemikian sehingga tegangan lentur yang terjadi memenuhi persyaratan, kemudian dilakukan kontrol terhadap ...

Description

VI. BATANG LENTUR Perencanaan

batang

lentur

meliputi

empat

hal

yaitu:

perencanaan lentur, geser, lendutan, dan tumpuan. Perencanaan sering kali diawali dengan pemilihan sebuah penampang batang sedemikian sehingga

tegangan

lentur

yang

terjadi

memenuhi

persyaratan,

kemudian dilakukan kontrol terhadap tegangan geser dan lendutan. Apabila kontrol terhadap tegangan geser atau lendutan tidak terpenuhi, maka dilakukan perubahan penampang batang.

I.

Perencanaan batang lentur Batang lentur direncanakan untuk dapat mendukung gaya

momen lentur dan gaya geser seperti pada Persamaan 6.1. Tahanan terkoreksi adalah hasil perkalian tahanan acuan dengan faktor-faktor koreksi. Komponen struktur lentur yang memikul gaya-gaya setempat harus diberi pendetailan tahanan dan kestabilan yang cukup pada daerah bekerjanya gaya-gaya tersebut. Mu   b M’

(6.1a)

Vu   v V’

(6.1b)

66

Konstuksi Kayu

Keterangan notasi: Mu

:

momen lentur terfaktor



:

faktor waktu

Vu

:

gaya geser terfaktor

b

:

faktor tahanan lentur, 0,85

M’

:

tahanan lentur terkoreksi

v

:

faktor tahanan geser, 0,75

V’

:

tahanan geser terkoreksi

Bentang rencana harus digunakan dalam menghitung momen lentur, gaya geser, dan lendutan. Untuk komponen struktur berbentang sederhana yang tidak menyatu dengan tumpuan-tumpuannya maka bentang rencana adalah bentang bersih ditambah setengah kali panjang tumpuan pada masing-masing ujung. Takikan pada balok harus dihindari, terutama yang terletak jauh dari tumpuan dan berada pada sisi tarik. Konsentrasi tegangan yang disebabkan oleh takikan dapat dikurangi menggunakan konfigurasi takikan yang diiris miring secara bertahap daripada menggunakan takikan dengan sudut tajam. Apabila harus dibuat takikan dengan sudut tajam, maka perkuatan dengan alat pengencang perlu ditambahkan untuk mencegah timbulnya retak seperti terlihat pada Gambar 6.1. Takikan pada ujung balok tidak boleh melampaui seperempat tinggi balok untuk balok masif, dan sepersepuluh tinggi balok untuk balok glulam (kayu laminasi struktural). Balok tidak boleh ditakik di lokasi selain daripada di ujung balok bertumpuan sederhana. Tahanan lentur balok pada setiap penampang yang bertakik, baik di sisi tarik maupun di sisi tekan, tidak boleh melampaui tahanan lentur dari penampang neto pada lokasi yang bertakik, bila takikannya berada

BAB 6 Batang Lentur

67

pada sisi tekan. Bila suatu takikan berada pada sisi tarik, dan momen yang bekerja di sepanjang bagian yang bertakik tersebut melebihi setengah tahanan lentur balok yang dihitung pada penampang neto minimum bertakik maka tahanan lentur seluruh balok ditentukan oleh neto bertakik tersebut. Alat pengencang

(a)

(b)

Sudut irisan ()

d

dn

Potensi retak Ring/washer

Gambar 6.1 Takikan pada tumpuan ujung: (a) takikan miring; dan (b) penambahan alat pengencang

Pada konstruksi sistem lantai dimana terdapat tiga atau lebih balok kayu yang tersusun dengan jarak tidak lebih dari 600 mm (jarak pusat ke pusat) kemudian disatukan dengan sistem penutup, maka kekuatan konstruksi tidak sepenuhnya bergantung pada masing-masing tahanan lentur satu balok. Pada sistem konstruksi ini, semua balok akan bekerja secara bersama-sama sehingga kekuatan secara sistem lebih besar dari pada penjumlahan kekuatan masing-masing balok. Apabila terdapat beban terpusat pada satu balok, maka beban tersebut akan didukung tidak hanya oleh satu balok melainkan secara bersama-sama oleh seluruh balok pada sistem tersebut. Untuk mempertimbangkan

68

Konstuksi Kayu

perilaku sistem lantai ini, maka tahanan lentur acuan dapat dikalikan dengan faktor koreksi pembagi beban (Cr) yaitu sebesar 1,15. Apabila balok diletakkan secara tidur (dimensi lebar lebih besar dari pada dimensi tebal/tinggi) sehingga menderita tegangan lentur pada sumbu lemahnya, maka tahanan lentur acuan dapat dikalikan dengan faktor koreksi penggunaan datar (Cfu) seperti pada Tabel 6.1. Tabel 6.1 Faktor koreksi penggunaan datar, Cfu Lebar

Tebal/Tinggi 50 mm dan 75 mm

100 mm

1,00 1,10 1,10 1,15 1,15 1,20

1,00 1,05 1,05 1,05 1,10

50 mm dan 75 mm 100 mm 125 mm 150 mm 200 mm 250 mm dan lebih 1.

Pengaku lateral (Bracing) Balok yang memiliki perbandingan tinggi terhadap lebar lebih

besar daripada dua dan dibebani terhadap sumbu kuatnya harus memiliki pengaku lateral pada tumpuan-tumpuannya untuk mencegah terjadinya rotasi atau peralihan lateral. Pengaku lateral tidak diperlukan pada balok berpenampang bundar, bujur sangkar, atau persegi panjang yang mengalami lentur terhadap sumbu lemahnya saja. Untuk balok kayu masif, kekangan yang digunakan untuk mencegah rotasi atau peralihan lateral ditentukan berdasarkan nilai perbandingan tinggi nominal terhadap tebal nominal, d/b, sebagai berikut:

BAB 6 Batang Lentur

69

a)

d/b  2: tidak diperlukan pengekang lateral;

b)

2 < d/b < 5: Semua tumpuan harus dikekang menggunakan kayu masif pada seluruh ketinggian balok;

c)

5  d/b < 6: sisi tekan harus dikekang secara menerus sepanjang balok;

d)

6  d/b < 7: pengekang penuh setinggi balok harus dipasang untuk setiap selang 2.400 mm kecuali bila kedua sisi tekan dan tarik dikekang secara bersamaan atau bila sisi tekan balok dikekang pada seluruh panjangnya oleh lantai dan pada tumpuan-tumpuannya diberi pengekang lateral untuk mencegah rotasi;

e)

d/b  7: kedua sisi tekan dan tarik dikekang secara bersamaan pada seluruh panjangnya.

Pengaku lateral harus diadakan pada semua balok kayu masif berpenampang

persegi

panjang

sedemikian

sehingga

rasio

kelangsingannya (Rb) tidak melebihi 50 seperti pada Persamaan 6.2 dengan le adalah panjang efektif ekivalen yang nilainya dapat dilihat pada Lampiran 1.

Rb 

2.

le d  50 b2

(6.2)

Tahanan lentur balok yang terkekang dalam arah lateral Anggapan balok yang terkekang penuh dalam arah lateral

dijumpai pada kondisi-kondisi berikut ini: a) balok berpenampang bundar atau bujursangkar, b) balok berpenampang persegi panjang yang terbebani pada arah sumbu lemahnya saja,

atau c) balok

70

Konstuksi Kayu

berpenampang persegi panjang yang terbebani pada arah sumbu kuat dan memenuhi persyaratan pengaku lateral (bracing) seperti yang telah diuraikan sebelumnya. Tahanan lentur balok dihitung dengan anggapan nilai faktor koreksi stabilitas balok (CL) sama dengan 1,00. Tahanan lentur terkoreksi dari balok berpenampang prismatis yang terlentur terhadap sumbu kuatnya (x – x) adalah: M’ = Mx’ = Sx Fbx’

(6.3)

Keterangan: M’ = Mx’ : tahanan lentur terkoreksi terhadap sumbu kuat Sx

: modulus penampang lentur terhadap sumbu kuat

Fbx’

: kuat lentur terkoreksi terhadap sumbu kuat dengan nilai faktor koreksi CL = 1,00

Tahanan lentur terkoreksi dari balok berpenampang prismatis yang terlentur terhadap sumbu lemahnya (y – y) adalah: M’ = My’ = Sy Fby’

(6.4)

Keterangan: M’ = My’ : tahanan lentur terkoreksi terhadap sumbu lemah Sy

: modulus penampang lentur terhadap sumbu lemah

Fby’

: kuat lentur terkoreksi terhadap sumbu lemah dengan nilai faktor koreksi CL = 1,00

BAB 6 Batang Lentur

71

Tahanan lentur terkoreksi yang ditetapkan oleh Persamaan 6.3 harus dikalikan dengan faktor koreksi bentuk (Cf) sebesar 1,15 untuk komponen struktur berpenampang bundar selain daripada untuk tiang dan pancang, dan harus dikalikan dengan faktor bentuk sebesar 1,40 untuk komponen struktur berpenampang persegi panjang yang terlentur terhadap sumbu diagonal. 3.

Tahanan lentur balok tanpa pengekang lateral penuh Tahanan lentur terkoreksi terhadap sumbu kuat (x–x) dari balok

berpenampang prismatis persegi panjang tanpa pengekang lateral atau bagian yang tak-terkekang dari balok tersebut, adalah:

M’ = CL Sx Fbx*

(6.5)

Faktor stabilitas balok (CL) dihitung sebagai berikut:

2  1   b   CL   b   2c  cb 2cb b   1  b

(6.6)

dengan:

b 

s M e  b M x *

(6.7)

dan Sx adalah modulus penampang untuk lentur terhadap sumbu kuat (x–x); Mx* adalah tahanan lentur untuk lentur terhadap sumbu kuat (x– x) dikalikan dengan semua faktor koreksi kecuali faktor koreksi penggunaan datar (Cfu) dan faktor koreksi stabilitas balok (CL); cb =

72

Konstuksi Kayu

0,95; s = 0,85 adalah faktor tahanan stabilitas; Me adalah momen tekuk lateral elastis yang dapat diperoleh pada Persamaan 6.8. M e  2,40 E ' y 05

II.

Iy

(6.8)

le

Gaya geser Apabila beban yang mengakibatkan lentur bekerja pada muka

balok yang berlawanan dengan muka tumpuan maka seluruh beban yang terletak di dalam jarak d (tinggi balok) dari bidang muka tumpuan tidak perlu diperhitungkan dalam menentukan gaya geser perlu seperti terlihat pada Gambar 6.2.

Gaya geser pada jarak d dari muka tumpuan

Gambar 6.2 Reduksi gaya geser sejarak tinggi balok dari muka tumpuan

BAB 6 Batang Lentur

73

Tahanan geser terkoreksi (V’) dihitung dengan Persamaan 6.9, dengan Fv’ adalah kuat geser sejajar serat terkoreksi, I adalah momen inersia balok, b adalah lebar penampang balok, dan Q adalah momen statis penampang terhadap sumbu netral. V '

F 'v Ib Q

(6.9)

Untuk penampang persegi panjang dengan lebar b, dan tinggi d, Persamaan 6.9 dapat disederhanakan menjadi Persamaan 6.10.

V '

1.

2 F 'v bd 3

(6.10)

Tahanan geser di daerah takikan Pada penampang di sepanjang takikan dari sebuah balok persegi

panjang setinggi d, tahanan geser terkoreksi pada penampang bertakik dihitung dengan Persamaan 6.11, dengan d adalah tinggi balok tanpa takikan dan dn adalah tinggi balok di dalam daerah takikan. 2 d  V '   F 'v bd n   n  3  d 

(6.11)

Sebagai laternatif, apabila pada ujung takikan terdapat irisan miring dengan sudut  (lihat Gambar 6.1) terhadap arah serat kayu untuk mengurangi konsentrasi tegangan maka tahanan geser terkoreksi pada penampang bertakik dihitung sebagai:

74

Konstuksi Kayu 2   d  d n sin   V '   F 'v bd n  1   d 3  

2.

(6.12)

Tahanan geser di daerah sambungan Apabila

suatu

sambungan

pada

balok

persegi

panjang

menyalurkan gaya yang cukup besar sehingga menghasilkan lebih dari setengah gaya geser di setiap sisi sambungan maka tahanan geser terkoreksi dihitung berdasarkan Persamaan 6.13 dengan de adalah tinggi efektif balok pada daerah sambungan seperti ditunjukkan pada Gambar 6.3.

d  2 V '   F 'v bde   e   d  3

(6.13)

Tepi tanpa beban

d

de de

Tepi tanpa beban

d

de de

Gambar 6.3. Definisi tinggi balok efektif pada daerah sambungan

BAB 6 Batang Lentur

75

III. Lendutan Selain mengalami lenturan dan geser, batang lentur juga menderita lendutan. Lendutan pada batang lentur dapat mengakibatkan terjadinya peningkatan tegangan. Batang lentur pada sistim lantai diharuskan memiliki lendutan yang kecil untuk menghindari timbulnya keretakan pada penutup lantai seperti keramik. Sehingga pada beberapa jenis struktur tertentu sering kali dimensi penampang balok ditentukan oleh pembatasan nilai lendutan, tidak oleh tegangan lentur. Lendutan sebuah batang lentur seperti Gambar 6.4 ditentukan oleh banyak faktor seperti gaya-gaya luar yang bekerja, bentang balok, momen inersia penampang, dan modulus elastisitas lentur terkoreksi seperti dinyatakan dalam Persamaan 6.14. Modulus elastisitas lentur terkoreksi merupakan hasil perkalian antara modulus elastisitas lentur dengan faktor koreksi. Untuk balok lentur dengan beban merata sepanjang

bentang,

lendutan

maksimum

dihitung

berdasarkan

Persamaan 6.15. Dan untuk balok dengan beban terpusat di tengah bentang, lendutan maksimum dihitung berdasarkan Persamaan 6.16.

 P, w, L  Max   f    I , E' 

(6.14)

Max  

5 wL4 384 E ' I

(6.15)

Max  

1 PL3 48 E ' I

(6.16)

76

Konstuksi Kayu

Gambar 6.4 Bentuk lendutan pada balok dengan tumpuan sederhana Lendutan ijin komponen batang lentur pada konstruksi terlindung adalah L/300 dan pada konstruksi tidak terlindung adalah L/400 dengan

L

adalah

panjang

bentang

bersih.

Nilai

lendutan

ijin

perlu

diperhitungkan pada pembebanan yang berasal dari berat sendiri dan beban tetap.

IV.

Perencanaan tumpuan Balok kayu pada bagian tumpuan atau pada lokasi dimana gaya-

gaya luar bekerja secara langsung menderita tegangan tekan tegak lurus serat seperti pada Gambar 6.5. Oleh karena itu, bidang kontak antara balok dengan tumpuan atau dengan gaya-gaya luar harus direncanakan sedemikian sehingga Persamaan 6.17 dapat terpenuhi. Pu adalah gaya tekan terfaktor, A adalah luas tumpuan, c = 0,90, dan F’c adalah tegangan tekan tegak lurus serat terkoreksi yang diperoleh pada Persamaan 6.18. P f c   u   c Fc'  A

(6.17)

BAB 6 Batang Lentur

77

Fc'   Fc CM Ct C pt ...

(6.18)

la

lb

Tumpuan balok

Gambar 6.5 Tegangan tekan tegak lurus serat pada daerah tumpuan Apabila

panjang

bidang

tumpu

(lb)

dalam

arah

panjang

komponen struktur tidak lebih dari 150 mm dan jarak ke bidang tumpu dari ujung kolom (la) lebih besar dari 75 mm seperti Gambar 6.5, maka tahanan tekan tegak lurus serat dapat dikalikan dengan faktor koreksi bidang tumpu (Cb) seperti pada Persamaan 6.19 dengan nilai lb dalam satuan mm.

Cb = (lb + 9,5)/lb

(6.19)

78

Konstuksi Kayu Apabila bidang kontak antara tumpuan dengan balok lentur tidak

tegak lurus serat, melainkan bersudut  seperti pada Gambar 6.6, maka kontrol tegangan tekan harus dilakukan berdasarkan Persamaan 6.20. Tegangan tekan terkoreksi pada sudut  dapat diperoleh dengan persamaan Hankinson seperti pada Persamaan 6.21. Fc’ adalah tegangan tekan sejajar serat terkoreksi yang diperoleh pada Persamaan 6.22. P f  u  c F' A F' 

(6.20)

Fc' Fc'  Fc' sin 2   Fc'  cos2 

(6.21)

Fc'  Fc C M C t C pt ...

(6.22)

Tegangan tekan f

Balok tumpuan

Gambar 6.6 Tegangan tekan bersudut pada struktur atap miring

BAB 6 Batang Lentur

V.

79

Contoh perencanaan batang lentur

Contoh 1 Balok dari sistim lantai mendukung beban mati terbagi merata sebesar 5 kN/m’ (termasuk berat sendiri) seperti gambar di bawah. Apabila dimensi balok kayu yang digunakan adalah 80/200 dengan kode mutu E19, tunjukkan apakah dimensi balok yang dipilih memenuhi persyaratan tahanan lentur, geser, dan lendutan ijin. Gunakan faktor koreksi CM = Ct = Cpt = CF = 1,00.

w = 5 kN/m’ 200 2500

80

Penyelesaian Karena

balok

berasal

dari

sistem

lantai,

maka

dapat

diamsumsikan terdapat kekangan lateral pada kedua ujungnya setinggi balok dan kekangan pada sisi tekan (sisi atas) balok sepanjang bentang. Sehingga faktor koreksi stabilitas balok (CL) tidak perlu diperhitungkan. Hasil analisis struktur dengan kombinasi pembebanan 1,4D Momen lentur maksimum = Gaya geser maksimum =

1,4 x52,52 = 5,47 kNm wL2 = 8 8

1,4 x52,5 = 8,75 kN wL = 2 2

80 a.

Konstuksi Kayu Kontrol tahanan lentur

Fbx’ = Fb.CM.Ct.Cpt.CF Fbx’ = 44x1,00x1,00x1,00x1,00 = 44 MPa Modulus penampang (Sx)

Sx =

bd 2 80x 200 2 = = 533.333 mm3 6 6

Tahanan momen lentur terkoreksi (Mx’)

Mx’ = Sx . Fbx’ = 533.333x44 = 23,47 kNm Momen lentur terfaktor (Mu)

Mu  .b.Mx’ 5,47 kNm  0,6x0,85x23,47 = 11,97 kNm b.

… Ok!

Kontrol tahanan geser

Fv’ = Fv.CM.Ct.Cpt Fv’ = 5,6x1,00x1,00x1,00 = 5,6 MPa Tahanan geser terkoreksi (V’)

V’ =

2 2 ' Fv bd = x5,6x80x200 = 59,73 kN 3 3

Gaya geser terfaktor (Vu)

Vu  .v.V’ 8,75 kN  0,6x0,75x59,73 =26,88 kN c.

Kontrol lendutan

E’ = Ew.CM.Ct.Cpt E’ = 18000x1,00x1,00x1,00 = 18000 MPa Lendutan ijin =

L 2500 = = 8,3 mm 300 300

… Ok!

BAB 6 Batang Lentur

81

Lendutan maksimum ()

I=

bd 3 80x 2003 = = 53,33x106 mm4 12 12

 =

=

5 wL4 384 E ' I 5 5 x 25004 384 18000 x53,33e6

= 2,65 mm...