TPN-10 - Determinación de la distancia focal de un sismo PDF

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Introduccion teorica y ejercicios obligatorios
DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA FOCAL DE UN SISMO...

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Geofísica

2011

SISMOLOGÍA

TRABAJO PRÁCTICO Nº 10

DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA FOCAL DE UN SISMO (Método de las esferas) MARCO TEÓRICO Sismos Cualquier material con propiedades elásticas acumula Energía Potencial al ser deformado. Si el esfuerzo total aplicado excede la resistencia interna del material, éste se fractura liberando súbitamente parte de la energía total acumulada en forma de ondas elásticas u ondas sísmicas, dando origen a un terremoto o sismo (Fig. 1).

Fig. 1

La fractura o ruptura se asocia comúnmente a un plano de falla. El origen de la ruptura a lo largo del plano de falla es el foco del sismo ó hipocentro, definido por su ubicación espacial y temporal (x,y,z,t). La proyección del hipocentro en la superficie de la tierra es el epicentro (x,y,t). Ondas Sísmicas En un sólido pueden transmitirse dos tipos de ondas. El primer tipo es conocido como onda de compresión, porque consiste en la transmisión de compresiones y rarefacciones como en el caso de la transmisión del sonido, en este caso las partículas del

medio se mueven en el mismo sentido en que se propaga la onda. El segundo tipo es conocido como ondas transversales o de cizallamiento; las partículas se mueven ahora en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda. La Fig. 2 muestra esquemáticamente la propagación de estas ondas en un bloque sólido. Las ondas compresionales y transversales han sido llamadas P (primarias) y S (secundarias), respectivamente por razones que se verán más adelante. Son también conocidas como ondas internas porque se propagan en el interior de un sólido elástico.

Fig. 2

Además de estas dos clases de ondas existen otros dos tipos de gran importancia llamadas ondas superficiales por motivos que veremos a continuación: cuando un sólido posee una superficie libre, como la superficie de la tierra, pueden generarse ondas que viajan a lo largo de la superficie. Estas ondas tienen su máxima amplitud en la superficie libre, la cual decrece exponencialmente con la profundidad, y son conocidas como ondas Rayleigh en honor al científico que predijo su existencia. La trayectoria que describen las partículas del medio al propagarse la onda es elíptica retrógrada y ocurre en el plano de propagación de la onda (Fig. 3). Una analogía de estas ondas lo constituyen las ondas que se producen en la superficie de un cuerpo de agua.

Fig. 3

Otro tipo de ondas superficiales son las ondas Love, llamadas así en honor del científico que las estudió. Estas se generan solo cuando el medio elástico se encuentra estratificado, situación que se cumple en nuestro planeta pues como veremos se encuentra formado por capas de diferentes características físicas y químicas. Las ondas Love se propagan con un movimiento de las partículas perpendicular a la dirección de propagación, como las ondas S, sólo que polarizadas en el plano de la superficie de la Tierra, es decir solo poseen la componente horizontal o paralela a la superficie. Las ondas de Love pueden considerarse como ondas S "atrapadas" en el medio superior (Fig. 4).

Fig. 4

Como podemos ver el término superficial se debe a que las ondas se generan por la presencia de superficies de discontinuidad, ya que en un medio elástico infinito no podrían generarse. ¿Cuál es la velocidad de las ondas? Se puede demostrar teóricamente y se observa experimentalmente que la velocidad de las ondas es tal que: VR-L < Vs < Vp

donde Vp, Vs, y VR-L son las velocidades de las ondas P, S, Rayleigh y Love respectivamente. Entre estas dos últimas no puede establecerse un orden de velocidades porque esta depende de muchos factores y no siempre viajan con la misma velocidad, aunque a grandes distancias, demuestra que las Rayleigh son más lentas. Para las amplitudes de las ondas (A) vale el orden inverso: AR-L > As > Ap Las velocidades de las diferentes ondas dependen de las características del medio; por ejemplo, la velocidad de las ondas P varía, en la corteza, desde 7,2 Km/seg a 2 Km/seg. Siendo el valor promedio de aproximadamente 6,1 Km/seg. Registro de las ondas sísmicas Sismógrafos Las ondas sísmicas pueden ser registradas mediante los aparatos denominados sismógrafos que pueden ser diseñados para registrar aceleraciones, velocidades o desplazamientos. En Ingeniería sísmica los más utilizados son los que registran aceleraciones, que son los llamados acelerómetros. Estrictamente hablando, un sismómetro es un aparato que simplemente detecta las ondas, mientras que un sismógrafo las detecta y las graba. Sin embargo, el uso de estos términos no es muy riguroso y a menudo se intercambian. El primer sismógrafo conocido se construyó en China, alrededor del año 130 d.C. Consistía en una vasija de bronce que contenía seis bolas en equilibrio en las bocas de seis dragones situados alrededor de la vasija. Si una o más bolas se caían de la boca de los dragones se sabía que había habido una onda sísmica. A finales del siglo XIX fueron diseñados los primeros sismógrafos, cuyos diseños eran variados y de distintos tipos. A principios del siglo XX los sismógrafos fueron perfeccionados, y en la actualidad, estos instrumentos han alcanzado un grado de desarrollo electrónico sorprendente, aunque el principio básico empleado no ha cambiado como veremos a continuación. Para registrar el movimiento del suelo es necesario referirlo a un punto fijo en el espacio; si quisiéramos referirlo a un punto anclado al mismo suelo nos sería imposible obtener un registro puesto que el punto también se movería junto con el suelo al que está anclado. Para salvar esta dificultad, podemos recurrir al principio de inercia de los cuerpos. Como sabemos, este principio nos dice que todos los cuerpos tienen una resistencia al movimiento, o a variar su velocidad. Así, el movimiento del suelo puede ser medido con

respecto a la posición de una masa suspendida por un elemento que le permita permanecer en reposo por algunos instantes con respecto al suelo. En un sismógrafo simple para grabar movimientos horizontales de una estructura sujeta firmemente al suelo, se cuelga mediante un alambre un objeto pesado con un lápiz en la parte inferior. El lápiz está en contacto con un tambor giratorio unido a la estructura. Cuando una onda sísmica alcanza el instrumento, el suelo, la estructura y el tambor vibran de lado a lado, pero, debido a su inercia, el objeto suspendido no lo hace. Entonces, el lápiz dibuja una línea ondulada sobre el tambor (Fig. 5). En un sismógrafo para grabar movimientos verticales, el mecanismo consiste usualmente en una masa suspendida de un resorte atado a un soporte acoplado al suelo, cuando el soporte se sacude al paso de las ondas sísmicas, la inercia de la masa hace que ésta permanezca un instante en el mismo sitio de reposo. Posteriormente cuando la masa sale del reposo, tiende a oscilar (Fig. 6). Sin embargo, ya que esta oscilación posterior del péndulo no refleja el verdadero movimiento del suelo, es necesario amortiguarlo. En la Fig. 6b se haya representado un aparato en el que el amortiguamiento se logra por medio de una lámina sumergida en un líquido (comúnmente aceite). Estos eran los métodos utilizados en los aparatos antiguos, actualmente se logra por medio de bobinas o imanes que ejercen las fuerzas amortiguadoras de la oscilación libre de la masa, y aparatos que amplifican la señal sobre el tambor giratorio que graba la señal (Figs. 7 y 8). En ambos tipos de sismógrafos, el lápiz puede ser sustituido por un espejo que refleje un rayo de luz sobre papel fotográfico, donde se graba la línea ondulada.

Fig. 5: sismógrafo que miden una componente horizontal

a

b

Fig. 6: sismógrafos que miden la componente vertical

Fig. 7: Tambor giratorio que graba la señal en un papel mediante una plumilla. Este dispositivo amplifica la señal de un sismógrafo de bobinas. (Nótese que se acaba de registrar un sismo)

Fig. 8: Tambor giratorio que graba la señal en un papel mediante una plumilla. Este dispositivo amplifica la señal de un sismógrafo de bobinas. (Nótense los registros de muchos sismos)

Dado que las ondas sísmicas hacen que el suelo vibre tanto horizontal como verticalmente, una estación sísmica requiere tres sismógrafos para grabar los movimientos completos; uno para grabar los movimientos verticales y dos para grabar los horizontales en dos direcciones en los ángulos adecuados (normalmente norte-sur y este-oeste) (Figs. 9, 10 y 11).

Fig. 9: un sismógrafo graba los movimientos verticales y dos graban los horizontales

Fig. 10: Equipo necesario para grabar los movimientos completos (E-O) (N-S) y (vertical).

Fig. 11: Disposición de los tres sismómetros de bobinas que registran el movimiento completo.

Con los instrumentos actuales, durante un terremoto, se mueven la estructura y el cilindro, mientras que la bobina permanece quieta; el movimiento relativo entre la bobina y el imán genera una corriente variable en la primera, que puede ser amplificada y grabada en papel mediante un tambor giratorio (Figs. 7, 8 y 10) o digitalmente en cinta magnética. Las señales sobre la cinta pueden enviarse directamente a un ordenador o computadora para su análisis (Fig. 12), y pueden utilizarse directamente para accionar un trazador de gráficos, como en un sismógrafo simple, pero mediante softwares específicos. Es oportuno aclarar en este lugar que cada instrumento, dada su frecuencia natural de oscilación y su sistema de magnificación, detecta a cada una de las muchas frecuencias que componen una onda sísmica de diferente manera y es necesario conocer con detalle que magnificación le da el instrumento a cada una para calcular el movimiento real del suelo a partir de los sismogramas. Si esta información se ha determinado para un instrumento dado se dice que este está calibrado.o que se conoce la respuesta del instrumento En este sentido se dice que un sismómetro es un sismógrafo que ha sido calibrado. Al presente, los sismómetros más avanzados son los llamados de banda ancha que hacen posible obtener un registro digital de movimientos con un gran interválo de frecuencias ya que fueron diseñados para detectar un intervalo grande de frecuencias con la misma respuesta.

Fig. 12: Señal digital de un sismo registrado mediante los tres sismógrafos (movimientos completos E-O, N-S y vertical).

Grabación sísmica (sismograma) En el mundo hay más de 1.000 observatorios sísmicos grabando continuamente, pero no todos son estaciones sísmicas independientes. En la década de los sesenta se consiguió un importante avance con la construcción de estaciones sísmicas dispuestas en patrones geométricos (normalmente circulares o con forma de L). Ese tipo de formación de estaciones sísmicas operando a la vez, no sólo proporciona determinaciones más exactas de las características de los terremotos (como su localización), sino que facilita información extra del camino que sigue la onda sísmica a lo largo de la formación. Los gráficos producidos por los sismógrafos se conocen como sismogramas, y a partir de ellos es posible determinar el lugar y la intensidad de un terremoto. Muchos sismogramas son muy complicados y se requiere una técnica y experiencia considerables para interpretarlos, pero los más simples no son difíciles de leer. Éstos muestran las ondas P del terremoto viajando en primer lugar (porque son las más rápidas), seguidas por las ondas S, más lentas, y, por último, por las ondas superficiales (Fig. 13). Por su parte se cumple que, en general, las ondas P son las de menor amplitud, las ondas S presentan mayor amplitud que las P, y las últimas (ondas superficiales) presentan las mayores amplitudes (Figs. 13 y 14). Si bien esto es una generalización, algunos sismogramas de acuerdo con la componente que esté midiendo en función de la trayectoria de las ondas y la posición de la estación de medición respecto al foco, suelen mostrar mayor amplitud en las ondas P que en las ondas S (Fig. 15).

Fig. 13: Sismograma

Fig. 14: Forma de un sismograma típico

Fig. 15: Forma de un sismograma típico, cuya onda P presenta mayor amplitud que la onda S.

Magnitud Mide el tamaño de un sismo relativo a la energía disipada en el hipocentro en forma de ondas elásticas. Se utilizan registros en estaciones sismológicas (sismogramas). Existe una variedad de escalas que dependen del tipo de ondas utilizada, del periodo, instrumento, distancia, etc.

Algunas de las formulas utilizadas: Mw = (2/3) log Mo - 10.7

Kanamori (1977)

Donde: Mo es el momento escalar en dynas-cm. Ms = log (A/T) + 1.66 log D + 3.3 (Magnitud con ondas superficiales, T~20 s) Mb = log (A/T) +Q(D,h)

Gutenberg y Richter (1956)

Donde D es la distancia foco-estación (D>15°), A es la amplitud del movimiento del suelo y T es el periodo de la onda considerada. ML = log A/T+ F(D,P) + constante

Magnitud Local (D Vs. Para recorrer el camino D entre el foco y la estación, la onda P emplea un tiempo Tp y llega primero, la onda S emplea un tiempo Ts y llega en segundo lugar. En el sismograma de la Fig. 22 tenemos el tiempo de P y el tiempo de S, además conocemos las velocidades respectivas, de modo que podemos resolver la incógnita que es el espacio recorrido entre el foco y la estación.

Fig. 22

Como velocidad = espacio/tiempo V=D/T y T=D/V Para S Ts=D/V s y para P Tp=D/V p Restando matemáticamente Ts – Tp = D/V s – D/V p = D (1/V s – 1/Vp) Multiplicando por Vp T s – Tp = D/Vp (Vp/V s – 1) pero Vp /Vs = √¯ 3 Entonces: Ts – Tp = D/V p (√¯ 3 – 1) pero √¯ 3 – 1 = 0,732 Ts – Tp = D/V p x 0,732

D = (Ts – T p) x Vp/0,732

(1)

Según la profundidad (h) y el tipo de litología atravesada por las ondas, la velocidad de P (Vp) y de S (V s) tendrá un valor, y en ese caso la expresión Vp /0,732 que podemos designar como K, tomará distintos valores (7, 8, 8.5....). Recordemos que la velocidad de propagación de las ondas depende de la naturaleza del terreno que atraviesa y por lo tanto de la profundidad (h). Si consideramos que se trata de un sismo superficial y la velocidad es Vp = 6 Km/seg., aplicando D = (Ts – T p) K Si Ts – T p = 14 seg. como en la Fig. 22, y suponiendo que es superficial, usaremos K = 8.2, por lo tanto D = 14 x 8.2 = 114,8 Km.

Ejemplo: En un sismo registrado por las estaciones 1, 2 y 3, cada una tendrá un valor de Ts – Tp , supongamos: (T s – Tp)1 = 3 seg. (T s – Tp)2 = 5 seg. (T s – Tp)3 = 6.5 seg. Si la velocidad Vp es 5 Km/seg., aplicando (1), obtendremos un valor de distancia D para cada estación. D1 = 3 seg. 5 Km/seg./0.732 = 20.49 Km D2 = 5 seg. 5 Km/seg./0.732 = 34.15 Km D3 = 6.5 seg. 5 Km/seg./0.732 = 44.40 Km Dibujemos 3 círculos con radios igual a D1 , D2 y D3 , estos deberían cortarse entre si en un punto, el cual representa al epicentro buscado (Fig. 23-B). Esto no siempre sucede ya que debido a las inhomogeneidades de la corteza superior y a que el foco del sismo o hipocentro no es coincidente con el epicentro, la velocidad Vp no es precisamente definida, en este caso el círculo 1 y 2 se cortan en 2 puntos que nos permiten determinar una recta (secante), de igual manera ocurre entre los círculos 2 - 3 y 3 - 1. Las rectas obtenidas A, B y C se cortan en un punto E, que es el epicentro buscado. En la Fig. 23-A se grafica lo expuesto.

A A

1 24

Km

C

34 ,1 5

41

Km

B Km

2

B

2 1

E

,4 20

E

m 0K

3

3 m 0K ,4 44

53 Km

Vp = 5 Km /seg.

Vp = 6 Km /seg. 0

40 Km

Fig. 23

0

40 Km

Determinación de la profundidad del foco (hipocentro) Para determinar la profundidad del foco de un sismo, se traza una recta que una cualquiera de las estaciones con E. Trazamos una recta normal a ésta que pase por E. Esta recta cortará al círculo correspondiente a la estación elegida en dos puntos (O y O’), entonces

(h) = OO’/2

(2)

De esta forma cualquiera de las estaciones elegidas para realizar la medida (O y O’), dará como resultado una única distancia. En la Fig. 24 se ilustra lo expresado, en este caso la distancia OO’ = 38 Km por lo que aplicando (2) tendremos que:

O’

el hipocentro está a una profundidad (h) respecto al epicentro de 38 Km/2 = 19 Km

38

Km

2

O

H

1

90°

D

3

Vp = 6 Km/seg.

0

Fig. 24

40 Km

ANEXO: ALGUNAS DEFINICIONES BASICAS Sismología: Rama de la Geofísica que tiene por objeto el estudio y la investigación de los sismos y fenómenos asociados. Sismo, Temblor, Terremoto: Vibración de la tierra debido a ondas elásticas generadas por la liberación violenta de esfuerzos acumulados en su interior. Clasificación de los sismos (1) Relativo a los esfuerzos acumulados que lo originan, se clasifican en: a) Sismos Tectónicos: Asociados a ruptura o fallamiento de materiales en la tierra debido esfuerzos tectónicos. b) Sismos Volcánicos: Asociados a expansión o colapso de grietas generadas por movimiento de magma. c) Sismos Inducidos: Asociados a esfuerzos generados artificialmente por interacción humana (e.g., Represas, Explosiones, Explotación Minera, Inyección y/o Extracción de fluidos, etc). (2) Relativo a la distancia epicentral (D), se clasifican en: (a) Sismo Local o Cercano: Sismo registrado a distancias D < 400 km, para la cual la tierra puede ser aproximada como plana. (b) Sismo Regional: Sismo registrado a distancias 400 < D < 1000 km. (c) Sismo Distante o Telesismo: Sismo registrado a distancia D > 1000 km (3) Relativo a la profundidad Focal (h), se clasifica en: (a) Sismo Superficial: Con profundidad de foco 0 < h < 60 km. (b) Sismo Intermedio: Con profundidad de foco 60 < h < 300 km. (c) Sismo profundo: Con profundidad de foco 300 < h < 700 km. Hipocentro o Foco Sísmico: Punto en el interior de la tierra donde se inicia la ruptura. Primer foco emisor de ondas sísmicas. (x,y,z,to), donde x es longitud, y es latitud, z es la profundidad focal y to es el tiempo origen del sismo. Epicentro: Proyección vertical del hipocentro sobre la superficie de la tierra (x,y,to). Magnitud: Medida del tamaño del sismo, asociada a la energía liberada en forma de ondas sísmicas. Se utiliza la escala de Richter, existen varias escalas dependiendo el periodo de la onda utilizada. Intensidad: Medida de los daños asociados a un sismo en un determinado lugar. En Argentina se utiliza la escala de Mercalli. Ciclo sísmico: periodo de tiempo entre dos sismos principales en una fuente sismogénica y los procesos que generan estos eventos. Sismo Principal ("maishock"): es el evento de mayor magnitud que ocurre en una región, el cual disipa la casi totalidad de la energía acumulada. Sismos precursores ("foreshocks"): son sismos que ocurren en la región antes del sismo principal. Réplicas (“aftershocks”): ocurren en la misma región del sismo principal y tienen menor magnitud, su frecuencia decae con el tiempo hasta volver al nivel de sismicidad "normal" de la región. Periodo de Retorno: lapso de tiempo promedio entre sismos principales. Para que vuelva ocurrir otro sismo principal en la misma región, debe transcurrir un tiempo suficiente para acumular la energía necesaria para generar nuevamente otro sismo principal, probablemente antecedido por sismos precursores y posteriores réplicas.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bolt, B., Terremotos. Editorial Reverté, S. A. 1981 Gubins, D., Seismology and Plate Tectonics, Cambridge University Press. Richter, Elementary Seismology, W.H. Freeman and Co. Udías, A. Y Mézcua, J., Fundamentos de Sismología, Colección Textos Universitarios, Volumen 25, UCA Editores. William Lowrie. Fundamentals of Gophysics, second edition. Cambridge. 2007. Chelotti, L., Acosta,...