Triángulo de Pascal PDF

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El Triángulo de Pascal, además de su amplio uso en el campo de la probabilidad, en álgebra proporciona una gran ayuda a la hora de desarrollar lo que llamamos una EXPRESIÓN BINOMIAL, la cual es aquella que consta de sólo 2 términos, y al mismo tiempo, elevada a una potencia de número entero 'n'....

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Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 65

Reporte de Álgebra

Tema: EL TRIÁNGULO DE PASCAL O DE TARTAGLIA. Subtema: Expresión Binomial. ¿Qué es el TRIÁNGULO DE PASCAL? Desarrollo: Sabemos que una EXPRESIÓN BINOMIAL es aquella que consta de sólo 2 términos. Un ejemplo sería: (x+y) elevada a una potencia n: (x+y) n. Lo anterior se le conoce como un PRODUCTO NOTABLE y puede ser un BINOMIO AL CUADRADO, BINOMIO AL CUBO, etc. Sin embargo, para desarrollar un binomio al cuadrado, no necesariamente se tiene que multiplicar por sí mismo, sino lo podemos desarrollar así: 1. (a+b)2=a2+2ab+b2 2. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 3. (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 4. (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … Nótese ahora que la expresión desarrollado a la derecha, es el desarrollo de del binomio de la izquierda. Cada término lleva un coeficiente y literales distintas, elevadas a diferentes potencias. Pero, si quisiéramos saber cuáles coeficientes llevará un binomio elevado a una potencia n, pero SIN hacer la multiplicación ¿cómo lo haríamos? ¿Sí podemos hacerlo así? Claro que se puede, con la ayuda del: TRIÁNGULO DE PASCAL. Es el conjunto de SIN FIN de Números ENTEROS, que nos expresan los COEFICIENTES DEL RESULTADO DE UN BINOMIO ELEVADO A UNA POTENCIA n. Estos números van ordenados en forma de un Triángulo, como el siguiente: Subtema 2: ¿Cómo se forma el TRIÁNGULO DE PASCAL? Vemos que los NÚMEROS que están a los EXTREMOS de cualquier renglón son 1 y que los demás números que NO están en los extremos, son el RESULTADO de LA SUMA DE LOS DOS NÚMEROS MÁS PRÓXIMOS (uno a la DERECHA, y el otro a la IZQUIERDA) del RENGLÓN ANTERIOR. Ese resultado deberá escribirse en la parte de abajo donde se ubican los 2 números que dieron como resultado dicha suma. Así vemos el ejemplo:

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Reporte de Álgebra

Subtema 3: EL TRIÁNGULO DE PASCAL Y SU UTILIZACIÓN EN LOS BINOMIOS: (x+y) n. Los números de cada renglón del triángulo de Pascal nos indican los coeficientes que deben llevar los términos del resultado de un binomio elevado a una potencia n: (x+y) n. Así vemos:

(x+y)0= ---------------------(x+y)1= -------------------(x+y)2= ----------------(x+y)3= --------------(x+y)4= ------------(x+y)5= ----------Utilizando los coeficientes Y la expresión 5 (x+y) obtenemos, lo siguiente:

(x+y)5= 1x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+1y5 Subtema 4: OBSERVACIONES ADICIONALES. Nótese ahora que el primero y último término del desarrollo del resultado de (x+y)5 , se elevan a la misma potencia del Binomio. Por ello, si en el desarrollo nos movemos de un término a otro, el exponente del primer término del Binomio decrece o disminuye; en cambio, el exponente del segundo término crece o aumenta.

(x+y)5= x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5 La Potencia ó el Exponente de X, que es 5, disminuye en el siguiente término en el desarrollo, potencia 4; en el tercero, potencia 3; en el cuarto, potencia 2; quinto, potencia 1 y el último, es potencia cero (por ello no se escribe). La potencia ó exponente de y, en el primer término, en cambio es cero, por ello no se escribe; ya en el segundo término del desarrollo es y a la potencia 1; en el tercero, al cuadrado; en el cuarto, al cubo; en el quinto, a la cuarta y por último en el sexto a la misma potencia que está elevada el binomio. BIBLIOGRAFÍA AGRADECEMOS A: LOS DOCENTES DEL PLANTEL CBTIS 65 EN EL ÁREA DE MATEMÁTICAS LOS DOCENTES DE EDUCACIÓN SECUNDARIA FUENTES DE INFORMACIÓN ARYA JAGDISH ET AL; MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA, CIENCIAS BIOLÓGICAS Y SOCIALES; EDITORIAL “PRENTICE HALL HISPANOAMERICANA; MÉXICO 1992; PP. 339 A 340 PÁGINA DE WIKIPEDIA (IMÁGENES) http://es.wikipedia.org/wiki/Triángulo_de_Pascal...