U6 S6 ficha de trabajo sesion virtual PDF

Preview

Summary

Tarea 6 – Elasticidad y Resistencia de materiales Integrantes: Ciclo: Agosto 2020 Alfaro Fernandez Yon Alex Honorio Salcedo Richard Daniel Medina Guevara Edinson Apolinar Si la viga está sometida a una fuerza cortante de V = 100 kN, determine el esfuerzo cortante desarrollado en el punto A. Represen...

Description

Tarea 6 – Elasticidad y Resistencia de materiales Integrantes: Alfaro Fernandez Yon Alex Honorio Salcedo Richard Daniel Medina Guevara Edinson Apolinar

Ciclo: Agosto 2020

1. Si la viga está sometida a una fuerza cortante de V = 100 kN, determine el esfuerzo cortante desarrollado en el punto A. Represente el estado de esfuerzo en A sobre un elemento de volumen. Solución: Por razones de simetría, el eje neutro pasa por el centroide de la viga. El área se subdivide en tres partes y el momento de inercia de cada porción se calcula respecto al eje neutro y usando el teorema de los ejes paralelos. Si se elige trabajar en metros, se tiene: 𝐼 = ∑(𝐼  + 𝐴𝑑2 ) 1 1 = 2 [ (0,02)(0,09)3 ] + (0,26)(0,02)3 12 12 =

781 × 10−6 ≈ 2,6 × 10−6 m4 300

Para el punto 𝐴, 𝑡𝐴 = 0,02 m, por lo tanto: 𝑄𝐴 = 𝑦𝐴 = [0,055](0,02)(0,09) = 9,9 × 10−5 m3 de modo que: 𝜏𝐴 =

𝑉𝑄𝐴 (100 × 103 )(9,9 × 10−5 ) = = 190384615,4 Pa 𝐼𝑡𝐴 (2,6 × 10−6 )(0,02)

𝜏𝐴 = 190,38 MPa El estado del esfuerzo cortante en el punto A se puede representar mediante el elemento de volumen mostrado:

2. Para la viga mostrada a continuación, calcule: a) La ecuación de cortantes de la viga. b) La ecuación de momentos de la viga c) El esfuerzo cortante máximo que soporta la viga (la mayor cortante). d) El esfuerzo cortante en la mitad de la viga para el punto “C” en la sección transversal de área.

Solución: Reacciones. Considerando la viga entera como cuerpo libre, se encuentra que: 𝑅𝐴 =

2225 lb = 556,25 lb 4

Diagramas de cortante y de momento flector. (a) ; (b) Para 0 ≤ 𝑥 < 4: 𝑉 = 556,25 𝑀 = 556,25𝑥 − 50

Para 4 ≤ 𝑥 < 8: 𝑉 = −1443,75 𝑀 = −1443,75𝑥 + 795

Para 8 ≤ 𝑥 ≤ 14: 𝑉 = −200𝑥 + 2800 𝑀 = −100𝑥 2 + 2800𝑥 −

Para encontrar el esfuerzo cortante, primero determinamos el centroide de la sección transversal de la viga:

𝑦 =

Cuerpo

Descripción

Área (in2)

1

Placa rectangular

24

2

Placa rectangular

36 60

∑ 𝑦𝐴 342 = = 5,7 ft ∑𝐴 60

𝑦 3

𝑦𝐴 72

7.5

270 342

Encontramos el momento de inercia: 𝐼 = ∑(𝐼  + 𝐴𝑑2 ) =

1 1 (4)(6)3 + (24)(2,7)2 + (12)(3)3 + (36)(1,8)2 = 390,6 in4 12 12

En función a lo anterior se encuentra que el esfuerzo máximo que soporta la viga es en la parte inferior de la viga en 4 ≤ 𝑥 < 8. El esfuerzo máximo se presenta en el eje neutro, donde 𝑦 = 5,7 (c) 𝜏=

𝑉𝑄 (1443,8)([2,85](22,8)) = = 60,05 ksi 𝐼𝑡 (390,6)(4)

El esfuerzo cortante en la mitad de la viga para el punto “C” en la sección transversal de área es: (d) 𝜏𝐶 =

𝑉𝑄𝐶 (1443,8)([2,55](18)) = 42,42 ksi = (390,6)(4) 𝐼𝑡𝐶...