UEB01 - Statistik PDF

Preview

Summary

Statistik...

Description

Hochschule f¨ur angewandte Wissenschaften W¨urzburg-Schweinfurt

Prof. Dr. C. Zirkelbach

Statistik im Studiengang WI (WS20/21) ¨ Ubungsblatt 1

Aufgabe 1: Das Angelrevier von Paul besteht aus 3 Seen (See1,See2, See3). Paul w¨ahlte heute zuf¨allig (Laplace-Experiment) einen der drei Seen, um dort eine Stunde zu angeln. Was Paul nicht weiß: Die Wahrscheinlichkeit innerhalb einer Stunde mindestens einen Fisch zu fangen liegt am See1 bei 60 Prozent, am See2 bei 70 Prozent und am See3 bei 80 Prozent. a)

Sind die Ereignisse Paul entscheidet sich f¨ur See2“ und Paul ist erfolgreich“ stocha” ” stisch unabh¨angig?

b)

Paul war an diesem Tag erfolgreich. Mit welcher Wahrscheinlichkeit war Paul am See2 angeln?

Aufgabe 2: Der Logistik-Provider Vanderlande liefert schl¨usselfertige Paketsorter. Es liegen umfangreiche Erfahrungswerte vor: Bei 60 Prozent der Installationen besteht der Kunde vor der Inbetriebnahme auf einen Test. Falls ein Test schwere M¨angel aufzeigt, dann wird die Inbetriebnahme abgesagt. Inbetriebnahmen ohne vorherigen Test scheitern mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 Prozent. Sollte ein Test ohne M¨angel verlaufen, dann scheitert die Inbetriebnahme nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 Prozent. Sollte ein Test geringe M¨angel aufzeigen, dann scheitert die Inbetriebnahme mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 Prozent. 70 Prozent aller Tests verlaufen ohne M¨ angel. 20 Prozent aller Test verlaufen mit geringen M¨angeln. a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Inbetriebnahme aufgrund schwerer M¨ angel abgesagt wird?

b)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es zu einer erfolgreichen Inbetriebnahme kommt? Sind die Ereignisse Eine Inbetriebnahme wird erfolgreich durchgef¨uhrt“ und Ein Test ” ” wird angeordnet“ stochastisch unabh¨angig?

c) d)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Inbetriebnahme erfolgreich verlaufen wird, wenn man bereits weiß, daß ein Test angesetzt werden wird?

Aufgabe 3: Bei der Montage einer Kupplung werden genau 4 Bauteile vom Typ I, 3 Bauteile vom Typ II und 1 Bauteil vom Typ III verbaut. Die Ausschussquoten der einzelnen Typen sind wie folgt: Typ I II III Ausschussquote in Prozent 2 4 1 Die Qualit¨at der einzelnen Bauteile kann voneinander unabh¨angig betrachtet werden. a)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß vom Typ I h¨ochstens ein Bauteil ausf¨allt?

b)

Die Kupplung ist defekt sobald ein Bauteil ausf¨allt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dies bereits direkt nach der Montage einer Kupplung der Fall?

c)

Wie ¨andert sich die Wahrscheinlichkeit aus b), wenn der Ausfall eines Teiles vom Typ I noch verkraftet werden kann?...