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Übungen Mathe 2...

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Prof. Dr. Pott-Langemeyer FH Münster FB Chemieingenieurwesen

4. Übung zu Mathematik II Anal. Geom./Lin. Algebra Funkt. mehrerer Veränd.

(SS 2016) 1/2

Aufgabe 1 (3 Punkte) 1 Gegeben ist di e Matrix B

2

2 1 3 1 1

2

1 1 1 2

1 2 . 2 1

Berechnen Sie nach vorheriger Berechnung der Determinanten von B durch Entwicklung nach einer Zeil e bzw. Spalte det( B 2 ) und det( B 3 ) .

Aufgabe 2 (2 + 3 + 3 Punkte) Gegeben ist das folgende Lineare Gleichungssystem: x1 2 x1 3 x1 2 x1

2 x2 x2

x3 x3

x4 2 x4

3 9

x2 2 x2

x3 2 x3

2 x4 x4

8 6

(a) Ü berprüfen Sie zunächst das L GS auf seine eindeutige Lö sbarkeit! (b) Lösen Sie das LGS mit dem Gauß’schen Lös ungsa lgori thmus! (c) Lösen Sie das LGS mit Hilfe der Cramer’schen Rege l!

Aufgabe 3 (3 Punkte) Berechnen Sie d ie Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix

0 0 1 2

2 1 .

3 0

1

Aufgabe 4 (3 + 3 Punkte) a 0 b 3 Es sei a a 6 6 die erweiterte Matrix ei nes linearen Gleichungssystems. 0 a 3 b (a) Für welche reellen Zahlen a, b hat das Syste m eine eindeuti ge Lösung und wie lautet diese Lösung? (b) Wann besi tzt das LGS eine Lösung mit einem frei en P arameter, wann eine Lösung mi t zwei fre ien Paramete rn und wann gar keine Lösung?

Die Lösungen der Aufg. 1, 2, 3, 4, 5 inkl. Lösungsweg sind abzugeben am Mittwoch, 4. Mai 2016, zu Beginn der Mathematik-Vorlesung!

Prof. Dr. Pott-Langemeyer FH Münster FB C hemieingenieurwesen

4. Übung zu Mathematik II Anal. Geom./Lin. Algebra Funkt. mehrerer Veränd.

(SS 2016) 2/2

Aufgabe 5 (3 Punkte) Gegeben ist di e Funktion f (x 1, x 2 , x 3 , x 4 )

2

x1 x3

x1 x 2 x 43 . x 24

Berechnen Sie den Gradienten dieser Funktion an der Stell e (1,-2,2,-1).

Wichtige r organisatorischer Hinweis: Bitte bearbeit en Sie die Übungsaufgaben i n 2er-Gruppen und geben Sie Ihre Lösunge n gehe ftet ab. Notieren Sie Ihre Namen und Ma trikelnummern sowie Ihre Übungsgruppe (do vormittag, do n achm ittag bzw. fr) lese rlich auf der ersten Seite!

Die Lösungen der Aufg. 1, 2, 3, 4, 5 inkl. Lösungsweg sind abzugeben am Mittwoch, 4. Mai 2016, zu Beg inn der Mathematik-Vorlesung!...