Umformungen - Lernhilfe für die anstehende Klasusur PDF

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Lernhilfe für die anstehende Klasusur...

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Umformungen in die verschiedenen Darstellungsformen der Parabel Es gibt drei wesentliche Darstellungsformen für die Funktionsgleichung einer Parabel: - die Normalform (Y-Achsenabschnittsform) f(x) = a x² + b x + c, - die Scheitelpunktsform f(x) = a (x - b)² + c und - die Nullstellenform f(x) = a (x + a) (x + b) . An konkreten Beispielen wird die eine Darstellungsform in eine andere überführt. Nullstellenform  Normalform f(x) = 5 (x –3) (x + 4) Ausmultiplizieren der Klammen führt zu: f(x) = 5[x² -3x + 4x - 12] oder f(x) = 5x² + 5x – 60 . Nullstellenform  Scheitelpunktsform f(x) = 5 (x –3) (x + 4) Ausmultiplizieren der Klammen führt zu: f(x) = 5[x² - 3x + 4x - 12] f(x) = 5[x² + 1x - 12] quadratische Ergänzung (1. binom. Lehrsatz) f(x) = 5[x² + 2 * ½ *x + (½)² - ( ½)² - 12] Zusammenfassung f(x) = 5[(x - ½)² -12 ,25] f(x) = 5(x - ½)² -61,25 Scheitelpunkt: S(0,5 / -61,25)

Normalform  Nullstellenform f(x) = 5x² + 5x – 60 Ausklammern des Faktors vor dem x² (leichtere Handhabung) f(x) = 5[x² + 1x – 12] Zerlegung nach dem Satz von Vieta (Sonderfälle) f(x) = 5 [(x – 3) (x + 4)] oder f(x) = 5 (x – 3) (x + 4) Alternativ können die Nullstellen der Klammer x² + 1x – 12 = 0 mithilfe der p-q-Formel ermittelt werden. x² + 1x – 12 = 0 ; x1 = ? x2 = ? x 1,2 

1    2 

2

1   ( 12) 2

x 1,2 

1 1 48   2 4 4

x 1,2 

1 7  2 2

also x1 = – 4 oder x2 = +3 . Somit erhält man x² + 1x – 12 = (x + 4) (x – 3) ; eingesetzt erhält man für die Nullstellenform f(x) = 5 (x – 3) (x + 4) .

Normalform  Scheitelpunktsform f(x) = 5x² + 5x – 60 Ausklammern des Faktors vor dem x² (leichtere Handhabung) f(x) = 5[x² + 1x – 12] Dann weiter wie unter Nullstellenform  Scheitelpunktsform beschrieben. f(x) = 5[x² + 1x - 12] quadratische Ergänzung (1. binom. Lehrsatz) usw.

Scheitelpunktsform  Normalform f(x) = 5(x - ½)² -61,25 Ausmultiplizieren liefert: f(x) = 5 (x² - x + ¼ ) – 61 ¼ f(x) = 5 x² - 5x + 1¼ – 61 ¼ f(x) = 5 x² - 5x – 60 (Normalform)

Scheitelpunktsform  Nullstellenform Dies ist am besten über Scheitelpunktsform  Normalform  Nullstellenform möglich....