Umrechnung Gleitkommazahl in IEEE 754 PDF

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Kleine Anleitung zur Umwandlung von Zahlen in die Gleitkommadarstellung IEEE754...

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Umrechnung Gleitkommazahl in IEEE-Standard Beispiel: 23,45 1. Vorkommazahl umrechnen (Vorkommazahl 23 wird in Dualzahl umgewandelt) (Divisionsverfahren – wenn Rest = 1 dann Bit = 1, wenn Rest = 0 dann Bit = 0) Rechnung 23 : 2 = 11 : 2 = 5:2= 2:2= 1:2=

Ergebnis 11 5 2 1 0

Rest (Bit) 1 1 1 0 1

Letztes Bit

 10111

2. Nachkommazahl umrechnen (Nachkommazahl 0,45 wird in Dualzahl umgewandelt) (Multiplikationsverfahren, wenn Ergebnis > 1 dann Bit = 1, sonst 0) Rechnung 0,45 • 2 = 0,9 • 2 = 0,8 • 2 = 0,6 • 2 = 0,2 • 2 = 0,4 • 2 = 0,8 • 2 = 0,6 • 2 = 0,2 • 2 = 0,4 • 2 = 0,8 • 2 = 0,6 • 2 = 0,2 • 2 = 0,4 • 2 = 0,8 • 2 = 0,6 • 2 = 0,2 • 2 = 0,4 • 2 = 0,8 • 2 = 0,6 • 2 = 0,2 • 2 =

Ergebnis 0,9 1,8 (-1,0) 1,6 (-1.0) 1,2 (-1,0) 0,4 0,8 1,6 (-1,0) 1,2 (-1,0) 0,4 0,8 1,6 (-1,0) 1,2 (-1,0) 0,4 0,8 1,6 (-1,0) 1,2 (-1,0) 0,4 0,8 1,6 (-1,0) 1,2 (-1,0) 0,4

Bit 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Ergebnis aus 1. und 2.: 10111,011100110011001100110 3. Normieren (Mantisse ermitteln) (Zahl durch Exponenten in die Form 1,0101 bringen) 10111,011100110011001100110 • 20 1011,1011100110011001100110 • 2 1 101,11011100110011001100110 • 2 2 10,111011100110011001100110 • 23

1. Bit 2. Bit 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.

1,0111011100110011001100110 • 2 4 (Wenn Komma nach rechts verschoben werden muss (z.B. bei 0,0000101) geht der Exponent ins Negative (2 -1,2-2,2-3,…) 4. Exponenten umrechnen (Charakteristik ermitteln) (Exponent besitzt einen Versatz (Bias). Dieser beträgt bei einfacher Genauigkeit (32 Bit) 127 und bei doppelter Genauigkeit (65 Bit) 1023) neuer Exponent = Exponent + Bias = 4 + 127 = 131 Anschließend neuen Exponent in Dualzahl umrechnen: Rechnung 131 : 2 = 65 : 2 = 32 : 2 = 16 : 2 = 8:2= 4:2= 2:2= 1:2=

Ergebnis 65 32 16 8 4 2 1 0

Rest (Bit) 1 1 0 0 0 0 0 1

Letztes Bit

 10000011

5. Vorzeichen bestimmen Positiv = 0 Negativ = 1

6. Gleitkommazahl bilden V Z 0

Exponent (8)

Mantisse (23)

1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1...