IEEE 754 Umrechnung Beispiel PDF

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Beispiele f¨ ur die IEEE-754 Umrechnung

Geben Sie die Gleitkommazahl Z32 in Hexadezimaldarstellung an, die der Dezimalzahl 345,7510 entspricht, Rechnung erforderlich! 345, 7510 =

32

=

16

1. Vorzeichenbit bestimmen, hier 0, denn die gegebene Dezimalzahl ist positiv. 2. Dann die Dezimalzahl als Bin¨arzahl darstellen, Vor- und Nachkommastellen einzeln: • Vorkomma 345 172 86 43 21 10 5 2 1

/2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2

172 86 43 21 10 5 2 1 0

Rest 1 Rest 0 Rest 0 Rest 1 Rest 1 Rest 0 Rest 1 Rest 0 Rest 1

Die Reste-Spalte wird dann von unten nach oben gelesen und wir erhalten 1010110012 als Bin¨ardarstellung der Dezimalzahl 34510 . Gegenprobe: 1 ∗ 28 +0 ∗ 27 +1 ∗ 26 +0 ∗ 25 +1 ∗ 24 +1 ∗ 23 +0 ∗ 22 +0 ∗ 21 +1 ∗ 20 = 1 ∗ 256 + 0 ∗ 128 +1 ∗ 64 + 0 ∗ 32 +1 ∗ 16 + 1 ∗ 8 +0 ∗ 4 + 0 ∗ 2 +1 ∗ 1 = 256 + 64 + 16 + 8 + 1 = 345 X

1

• Nachkomma 0.75 0.5

*2 *2

1.5 1

1 1

Die rechte Spalte wird dann von oben nach unten gelesen und wir erhalten 0.112 als Bin¨ardarstellung der Dezimalzahl 0.7510 . Gegenprobe: 1 ∗ 2−1 + 1 ∗ 2−2 = 1 ∗ 0.5 + 1 ∗ 0.25 = 0.75 X Insgesamt gilt also 345, 7510 = 101011001.112 3. Nun wird die Mantisse normalisiert, dazu wird das Komma so lange verschoben, bis sich nur noch eine 1 davor befindet: 101011001.11 wird zu 1.0101100111 und der Mantissenteil lautet: 01011001110000000000000. 4. Das Komma wurde um 8 Stellen verschoben, der Bias ist also 8 und unser Exponent ist entsprechend 127 + 8 = 135 Da 13510 = 100001112 gilt, folgt insgesamt: 0|10000111|01011001110000000000000 Gefordert war die Hexadezimaldarstellung dieser Gleitkommazahl, also: 0100 | {z } 1100 | {z } 1010 | {z } 1110 | {z } | {z } 0011 | {z } 0000 | {z } 0000 | {z } 0000 4

3

A

C

E

0

0

0

⇒ 345, 7510 = 0100001110101100111000000000000032 = 0x43ACE00016

2

Geben Sie die (hexadezimal dargestellte) Gleitkommazahl 0xC14C8000 nach IEEE754 als Dezimalzahl an, Rechnung erforderlich!

1. Hex → Bin: C14C800016 = 1100 0001 0100 1100 1000 0000 0000 00002 2. Aufteilen nach dem Schema IEEE754 in Vorzeichenbit, Exponent und Mantisse: 1|10000010|10011001000000000000000 3. Vorzeichen bestimmen: Die gesuchte Dezimalzahl ist negativ, denn das Vorzeichenbit ist 1 4. Bias ermitteln: Der Exponent ist 100000102 = 13010 , also muss das Komma um (130127=) 3 Stellen verschoben werden. 5. Die Mantisse ist 10011001000000000000000. F¨ ur 1.10011001 ergibt sich, wenn wir das Komma um 3 Stellen nach rechts schieben, 1100.110012 6. Bin → Dez: 1∗23 +1∗22 +0∗21 +0 ∗20 +1 ∗2−1 +1 ∗2−2 +0 ∗2−3 +0∗2−4 +1 ∗ 2−5 = 8 + 4 + 0.5 + 0.25 + 0.03125 = 12.7812510 7. Unter Beachtung des Vorzeichenbits ergibt sich ⇒ 0xC14C800016 = 1100000101001100100000000000000032 = −12, 7812510

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