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12-11-2020

VECTOR BINORMAL Carlos Sánchez Barrón Grupo: 3312 Materia: Calculo Vectorial

Silla de montar

Curva(5cos(t), 2sen(t), cos(2t) + 5, t, 0, 2π)

𝑡

𝟓𝝅 𝟏𝟑

𝟏𝟖𝝅 𝟏𝟑

Función vectorial 𝑟(𝑡) = 5 cos(𝑡) 𝑖 + 2𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑗 + (cos(2𝑡) + 5)𝑘

(1.77,1.87,4.25)

(−1.77, −1.87,4.25)

Binormal:

𝟓𝝅 𝟏𝟑

Vector tangente

Vector normal

𝑟´(𝑡) = −5𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑖 + 2 cos(𝑡) 𝑗 − 2𝑠𝑒𝑛(2𝑡)𝑘 𝑟´´(𝑡) = −5 cos(𝑡) 𝑖 − 2𝑠𝑒𝑛(𝑡)𝑗 − 4 cos(2𝑡) 𝑘

𝑟´(𝑡) = −4.67𝑖 + 0.7𝑗 − 1.32𝑘 𝑟´(𝑡) = 4.67𝑖 − 0.7𝑗 − 1.32𝑘

𝑟´´(𝑡) = −1.77𝑖 − 1.87𝑗 + 2.99𝑘 𝑟´´(𝑡) = 1.77𝑖 + 1.87𝑗 + 2.99𝑘

𝑖 𝑗 𝑘 𝑎 × 𝑏 = |−4.67 0.7 −1.32| = 𝑖((0.7)(2.99) − (−1.87)(−1.32)) − 𝑗((−4.67)(2.99) − −1.77 −1.87 2.99 (−1.77)(−1.32)) + 𝑘((−4.67)(−1.87) − (−1.77)(−1.32))

𝑎 × 𝑏 = 𝑖((2.09) − (2.46)) − 𝑗((−13.96) − (2.33)) + 𝑘((8.73) − (−1.23)) 𝑎 × 𝑏 = 𝑖(−0.37) + 𝑗(16.29) + 𝑘(9.9) Dividimos el vector en 3 para disminuir el tamaño (−0.13,5.43,3.32)

𝟏𝟖𝝅

Binormal: 𝟏𝟑

 𝑖 𝑗 𝑘 𝑎 × 𝑏  = |4.67 −0.7 −1.32| = 𝑖((−0.7)(2.99) − (1.87)(−1.32)) − 𝑗((4.67)(2.99) − 𝑘((4.67 )(1.87) − (1.77)(−0.7)) (1.77)(−1.32 +87 1.77)) 1. 2.99

𝑎 × 𝑏 = 𝑖((−2.09) − (−2.46)) − 𝑗((13.96) − (−2.33)) + 𝑘((8.73) − (−1.23))

𝑎 × 𝑏 = 𝑖(0.37) + 𝑗(−16.29) + 𝑘(9.9)

Dividimos el vector en 3 para disminuir el tamaño (0.13, −5.43,3.32)...