Vektor (Kelas X Matematika Peminatan) PDF

Preview

Summary

VEKTOR Besaran Vektor Besaran Skalar adalah suatu besaran yang adalah suatu besaran yang mempunyai nilai dan arah hanya memiliki nilai saja  Perpindahan  Jarak  Kecepatan  Kelajuan  Percepatan  Suhu  Gaya  Volume  Berat  Panjang  Medan listrik  Massa Besaran Vektor Secara umum besaran ve...

Description

VEKTOR

Besaran Vektor

Besaran Skalar

adalah suatu besaran yang

adalah suatu besaran yang

mempunyai nilai dan arah

hanya memiliki nilai saja

 Perpindahan

 Jarak

 Kecepatan

 Kelajuan

 Percepatan

 Suhu

 Gaya

 Volume

 Berat

 Panjang

 Medan listrik

 Massa

Besaran Vektor Secara umum besaran vektor dapat digambarkan dengan menggunakan

ruas garis berarah/ anak panah

Anak panah menyatakan

arah vektor

Panjang ruas garis menyatakan

panjang vektor / besar vektor

B

u

Titik B adalah titik ujung vektor

Vektor di samping dinamakan AB atau u

A Titik A adalah titik pangkal vektor

Vektor di 𝐑 𝟐

B

Vektor di R 2 dinyatakan sebagai pasangan bilangan yang dituliskan secara tegak atau mendatar

3 satuan

A 4 satuan

Contoh : 4 AB = atau AB = 4 3 3 *dari titik A ke kanan 4 satuan dan ke atas 3 satuan sampai di titik B

D 2 satuan

C 6 satuan

Contoh : −6 CD = atau CD = −6 2 2 *dari titik C ke kiri 6 satuan dan ke atas 2 satuan sampai di titik D

Latihan.. Tentukanlah vektor di R 2

e

a

g

d h

b

f c

Ayo menentukan vektor

1.

Diketahui koordinat titik A(2, 5) dan B(−4, 2). Tentukanlah vektor AB dan vektor BA.

2. Jika vektor CD =

7 dan titik C(−1, 2). Berapakah koordinat titik D ? 3

3. Jika vektor EF =

3 dan titik E(−3, 5). Berapakah koordinat titik F ? −4

4. Jika vektor KL =

−7 dan titik L(−5, −3). Berapakah koordinat titik K ? −2

5. Jika vektor MN =

−6 dan titik N(−1, −2). Berapakah koordinat titik M ? −3

Vektor di 𝐑 𝟑 Vektor di R 3 dinyatakan dengan tiga bilangan yang dituliskan secara tegak atau mendatar

Contoh : 6 DF = 9 atau 4 DF = 6 9 4

H F

4

E

*dari titik D ke depan 6 satuan, ke kanan 9 satuan, dan ke atas 4 satuan

−6 FC = 0 atau −4 FC = −6 0 −4

G

D

C 6

A 9

B

Latihan.. Tentukanlah vektor di R 3

q 8

r

p

t

7

s

11

Ayo menentukan vektor

1.

Diketahui koordinat titik A(2, 1, 4), B(−1, 3, 2), dan C(3, −4, 6). Tentukanlah vektor PQ dan vektor PR.

−4 2. Jika vektor CD = 8 dan titik C(3, −4, 1). Berapakah koordinat titik D ? 3 4 3. Jika vektor KL = −7 dan titik L(4, −3, 8). Berapakah koordinat titik K ? 10

Vektor Posisi Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya terletak pada pusat koordinat O(0,0) dan titik ujungnya pada koordinat lain 𝑦

K (𝟓, 2)

O

𝑥

Vektor Posisi Titik pada 𝐑 𝟐 Contoh :

Jika koordinat suatu titik P(𝑥, 𝑦),

𝑥 vektor posisi titik tersebut adalah p = OP = 𝑦

𝑦

Q (−3, 5)

Vektor posisi titik P ialah : p = OP =

5 2

P (5, 2)

Vektor posisi titik Q ialah : q = OQ = 𝑥

O

−3 5

Vektor Posisi Titik pada 𝐑 𝟑 𝑧

Contoh : 𝟔

Vektor posisi titik P ialah : 7 p = OP = −2 6

P (7, −2, 6)

−𝟐

𝑦

Jika koordinat suatu titik P(𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝟕 𝑥

𝑥 vektor posisi titik tersebut adalah p = OP = 𝑦 𝑧

Kesamaan Vektor Dua vektor dikatakan sama jika panjangnya sama dan arahnya juga sama

a= b

−3 b= 2

a c=

3 −2

d=

3 2

d c

−3 2

Jadi, 𝑥1 𝑥2 vektor u = 𝑦 dan v = 𝑦 sama jika dan hanya jika 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2 1 2

𝑥1 𝑥2 vektor u = 𝑦1 dan v = 𝑦2 sama jika dan hanya jika 𝑥1 = 𝑥2 , 𝑦1 = 𝑦2 dan 𝑧1 = 𝑧2 𝑧1 𝑧2

VEKTOR

Kuis 

𝒌 = ?? 𝟖

6 𝒌 = −18 −8

𝒌

𝟔 𝟏𝟖

𝑦

Kuis 

M (−3, 2)

Vektor posisi titik P ialah : −3 m = OM = 2 O

𝑥

Diketahui titik C(−3, 2) dan D(−1, 4). Maka vektor CD = ? ? ?

OPERASI VEKTOR Perkalian vektor dengan sebuah skalar Penjumlahan Vektor Selisih Dua Vektor Perbandingan Vektor

Vektor Nol  Vektor Nol adalah vektor yang titik pangkal dan titik ujungnya sama (berimpit)  Vektor Nol memiliki panjang nol dan arah tak tentu  Contoh : 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝑃𝑃  Vektor Nol dituliskan dengan notasi 0 atau 𝑜

Lawan Suatu Vektor

B

B

Vektor −AB memiliki panjang yang sama dengan vektor AB, tapi vektor − AB

𝐀𝐁

vektor AB.

𝒖 𝐁𝐀 = −𝐀𝐁 −𝒖

A

berlawanan arah dengan

A

Nah, vektor −AB adalah lawan dari

vektor AB.

Perkalian Sebuah Vektor dengan Skalar Cara geometri

𝒖=

𝟐 𝟏

𝟐𝒖 =

𝒖

𝟒 𝟐

𝟐𝒖 3𝒖

𝟑𝒖 =

−𝟐𝒖 𝟔 𝟑

−𝟐𝒖 =

−𝟒 −𝟐

Cara aljabar

Untuk suatu bilangan m dan vektor v pada dimensi R 2 𝑥𝑣 𝑥𝑣 m × 𝑥𝑣 Jika v = 𝑦 maka m v = m × 𝑦 = m × 𝑦 𝑣 𝑣 𝑣

Untuk suatu bilangan m dan vektor v pada dimensi R 3 𝑥𝑣 Jika v = 𝑦𝑣 𝑧𝑣

𝑥𝑣 m × 𝑥𝑣 maka m v = m × 𝑦𝑣 = m × 𝑦𝑣 𝑧𝑣 m × 𝑧𝑣

Penjumlahan Vektor

Cara geometri

Aturan segitiga

Aturan jajargenjang

Aturan poligon

*catatan : jumlah dua vektor atau lebih disebut vektor hasil atau resultan

Penjumlahan vektor dengan aturan segitiga

𝒗 𝒗=

𝒖+𝒗=

𝟐 𝟑

𝟕 𝟑

𝒖+𝒗 𝒗

𝒖

𝒖=

𝒖

𝟓 𝟎 𝒖+𝒗=

𝟐 𝟕 𝟓 + = 𝟑 𝟑 𝟎

Penjumlahan vektor dengan aturan jajargenjang

𝒗 𝒗=

𝟐 𝟑

𝒖+𝒗

𝒗

𝒖+𝒗= 𝒖

𝒖=

𝒖

𝟓 𝟎 𝒖+𝒗=

𝟐 𝟕 𝟓 + = 𝟑 𝟑 𝟎

𝟕 𝟑

Penjumlahan vektor dengan aturan poligon

𝒘 𝒗

𝒖+𝒗+𝒘 𝒘 𝒖+𝒗

𝒖

𝒖=

𝟓 𝟎

𝒗=

𝒖

𝟐 𝟑

𝒘=

−𝟐 𝟏

𝒖+𝒗+𝒘=

𝟓 𝟒

𝒗

𝒂+𝒃+𝒄+𝒅=𝟎 𝒅

𝒂

𝒄

𝒅

𝒄

𝒃

𝒂

𝒃

Selisih Dua Vektor

Cara geometri

Aturan segitiga

Aturan jajargenjang

Selisih dua vektor (dengan aturan segitiga) 𝒖 − 𝒗 = 𝒖 + (−𝒗) 𝒖

𝒗

−𝒗

−𝒗 =

𝒖 𝒖=

−𝒗

𝒖−𝒗

−𝟐 −𝟑

𝒖−𝒗=

𝟑 −𝟑

𝒖−𝒗=

𝟓 𝟎

𝟐 𝟑 𝟓 − = 𝟑 −𝟑 𝟎

Selisih dua vektor (dengan aturan jajargenjang)

𝒖

𝒗

−𝒗

−𝒗 −𝒗 =

𝒖−𝒗

−𝟐 −𝟑

𝒖−𝒗= 𝒖

𝒖=

𝟑 −𝟑

𝟓 𝟎 𝒖−𝒗=

𝟐 𝟑 𝟓 − = 𝟑 −𝟑 𝟎

Tentukanlah hasil penjumlahan dan pengurangan vektor-vektor berikut secara 𝒃

𝒅

𝒄

𝒂

metode

geometri segitiga/

menggunakan jajargenjang/

poligon dan secara aljabar.

1. 𝑎 + 𝑐

6.

𝑎 + 2𝑑

2. 𝑏 + 𝑑

7.

𝑏 + 2𝑐 + 3 𝑑

3. 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

8.

𝑎 − 2𝑑

4. 𝑎 − 𝑑

9.

3𝑐 − 2𝑑

5. 𝑏 − 𝑐

10.

1

2

𝑎−𝑑

Catatan Tambahan

𝑪 𝑪 𝒗 𝒗

𝑩 𝑨 𝒖

𝑩

𝑨

𝑨𝑩 + 𝑩𝑪 = 𝑨𝑪

𝒖

𝑩

Tentukanlah hasil penjumlahan vektor-vektor berikut dengan menggunakan aturan penjumlahan dua vektor.

1. 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐴

2.

𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 − 𝐴𝐶 + 𝐵𝐷

3. 𝑃𝑄 + 𝑄𝐵 + 𝐵𝐴 + 𝐴𝐶 + 𝐶𝑅 4. 𝑃𝑄 + 𝑃𝑅 + 𝑄𝑅 5. 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐴...