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Flujo en un vertedero de cresta ancha...

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CARACTERÍSTICAS DE FLUJO EN VERTEDERO DE CRESTA ANCHA

1. INTRODUCCIÓN Un vertedero consiste en una obstrucción en un canal, donde se obliga la descarga del fluido represado, el cual pasa a través de una abertura con forma determinada. El cálculo de la relación de flujo sobre un vertedero, requiere el uso de un coeficiente de descarga, determinado empíricamente, el cual representa la relación entre el caudal real y el teórico. Existen estructuras que tienen aplicación muy extendida en todo tipo de sistemas hidráulicos y expresan una condición especial de movimiento no uniforme en un tramo con notoria diferencia de nivel, normalmente desempeñan funciones de seguridad y control. La estructura que permite la evacuación de las aguas, ya sea en forma habitual o para controlar el nivel del reservorio de agua, son los denominados vertederos. Puede tener las siguientes misiones: lograr que el nivel de agua en una obra de toma alcance el nivel de requerido para el funcionamiento de la obra de conducción, mantener un nivel casi constante aguas arriba de una obra de toma, permitiendo que el flujo sobre el coronamiento del vertedero se desarrolle con una lámina líquida de espesor limitado. El análisis se basa en un estudio experimental, donde el objetivo principal de la práctica consiste en la determinación del coeficiente de descarga por medio de una relación de fuerzas que actúan sobre un fluido libre a la atmósfera como la inercia, la viscosidad, tensión superficial y la gravedad, al graficar el caudal real en función del caudal teórico, donde la pendiente de la recta representa el coeficiente de descarga cuyo valor debe ser menor que 1. En el siguiente informe se mostrará el patrón de flujo sobre el vertedero, también, como la altura del vertedero afecta al coeficiente de descarga. Por otro lado, se relaciona lo visto en laboratorio con la teoría. 2. OBJETIVOS 2.1. Objetivo general: ● Determinar la relación entre la cabeza aguas arribas y el caudal para flujos a través de un vertedero de cresta ancha. 2.2. Objetivos específicos: ● Calcular el coeficiente de descarga Cd para un vertedero de cresta ancha.

● Hacer uso del vertedero de cresta ancha instalada en el canal para trabajar bajo un rango de condiciones de flujo. ● Comprender el funcionamiento de los vertederos y su utilización como medidores de flujo en canales abiertos. 3. MARCO TEÓRICO 3.1. VERTEDERO: Es un dique o pared que presenta una escotadura de forma regular, a través de la cual fluye una corriente líquida. El vertedero intercepta la corriente, causando una elevación del nivel aguas arriba, y se emplea para controlar niveles (vertederos de rebose) y/o para medir caudales (vertederos de medida). La arista o superficie más elevada del vertedero, que está en contacto con el agua, se llama cresta. La altura h de la lámina de fluido sobre la cresta, responsable de la descarga, se llama cabeza o carga del vertedero. - Aguas arriba del vertedero, el flujo es uniforme y la presión varía linealmente con la profundidad, de acuerdo con la ley hidrostática de presiones. - La superficie libre es paralela al fondo del canal, lo suficientemente lejos del plano del vertedero, aguas arriba, y todas las partículas que fluyen sobre el vertedero, se mueven horizontalmente (en realidad, la superficie libre se abate en la vecindad del vertedero). - La presión externa a la lámina vertiente es la atmosférica. - Los efectos debidos a la viscosidad y tensión superficial del líquido son despreciables.

Fig. 1: Representación de nivel del agua en un vertedero. 3.2. CAUDAL: Cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal, etc.) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. La ecuación general para calcular caudales es la siguiente. Q = V A (Ec. 1)

Ahora bien, a partir de conservación de energía y despreciando las pérdidas: 2

H 0 = y0 +

V0 2g

(Ec. 2)

Por lo tanto, despejando Vo de la ecuación 2, tenemos:

V 0 = √2g (H 0 − y 1 ) (Ec. 3) Dado de que el vertedero no está sumergido (nivel de agua aguas abajo es baja), el flujo a través del vertedero de cresta ancha puede suponerse que es crítico a medida que pasa sobre el vertedero. Así, el caudal está en función de Ho y b, como se muestra a continuación:

QT eórico = b *

√

2g * ( 49 H 0 3 −

3 8 27 H 0 )

3

= 1.705bH 0 2 (4)

3.3. COEFICIENTE DE DESCARGA: Para el caso de Cd, éste es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, se conoce como coeficiente de descarga y puede ser determinado como:

Cd =

QActual QT eórico ( 5)

4. EQUIPOS EXPERIMENTALES Para esta práctica de laboratorio se usaron los equipos que se muestran a continuación: ● Canal Armfield C4-MKII ● Vertedero de cresta ancha ● 2 medidores de escala 300 mm ● Banco Hidráulico F1-10 ● Cronómetro 5. PROCEDIMIENTO Se accionó la bomba y se ajustó el flujo en el canal para obtener cabezas (Yo), para cada una se midió el caudal actual, la profundidad aguas arribas del flujo por encima del vertedero (Yo), y la profundidad del flujo a través del vertedero (Y1) donde el flujo llega a ser paralelo al vertedero. El caudal actual midió a través de medidores de volúmenes con cronómetro. Se incrementó gradualmente la profundidad total del agua aguas abajo del vertedero disminuyendo el caudal. Para cada uno de los cuales se midió el caudal actual, la

profundidad aguas arribas (Yo) y la profundidad del flujo a través del vertedero (Y1). Se tomaron 6 lecturas, regulando el flujo con la válvula del banco de pruebas.

6. DATOS EXPERIMENTALES Los valores obtenidos en la práctica de laboratorio para las profundidades y los caudales correspondientes se muestran en la tabla 1. Tabla 1. Datos de profundidad y caudales medidos.

Se tiene adicionalmente el ancho del canal y la altura del vertedero: ● Ancho del Vertedero: b = 0,077 m ● Altura del Vertedero: Hw = 0,105 m 7. CÁLCULOS Y RESULTADOS Para proceder a calcular el caudal teórico se calcula primeramente el valor de las velocidades para cada profundidad y caudal correspondiente con la ecuación (1), obteniendo los resultados mostrados en la tabla 2.

Tabla 2. Resultado - Cálculo de velocidades V0.

Para calcular el H0 se toman los valores de la velocidad (V0) y la profundidad (Y0) correspondiente, usando la ecuación (2). Luego, para el cálculo de la velocidad (V1), se toma el valor de H0 calculado y la profundidad (Y1), usando la ecuación (3). Ver tabla 3.

Tabla 3. Resultado - Cálculo H0 y velocidades V1.

En el cálculo del caudal teórico se simplifica la ecuación teniendo un factor de 1,705 multiplicando por el ancho del canal y el H0 calculado anteriormente, usando la ecuación (4). Los resultados se muestran en la tabla 4.

Tabla 4. Resultado - Cálculo caudal teórico.

Para el cálculo del coeficiente de descarga se halla la razón entre el caudal actual y el caudal teórico, usando la ecuación (5). Los resultados se muestran en la tabla 5.

Tabla 5. Resultado - cálculo coeficiente de descarga.

A continuación se grafican los datos obtenidos para H0 y el Caudal actual (Ver Fig. 2) y el Coeficiente de descarga versus H0.

Fig. 2: Gráfica Caudal actual vs H0.

Fig. 3: Gráfica Cd vs H0.

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS 1. ¿La magnitud del caudal afecta el coeficiente de descarga Cd? ¿Cd incrementa o decrece al aumentar el caudal? La magnitud del caudal si afecta el coeficiente de descarga Cd debido a que este depende de la magnitud de H0 que a su vez es directamente influenciado por el caudal presente,esto se puede observar que en la fig 2 y fig 3 ya que con un caudal mayor el H0 aumenta y por lo tanto el coeficiente Cd. 2. ¿Cuál es el patrón del flujo sobre el vertedero? El patrón de flujo que sigue sobre el vertedero es ligeramente turbulento,esto debido al contacto que existe entre el flujo laminar y la cresta del vertedero 3. ¿La altura del vertedero afecta el coeficiente de descarga? La altura del vertedero si afecta el coeficiente de descarga, ya que, teniendo un caudal constante, y aumentando la altura del vertedero, la cabeza total agua arriba del flujo disminuiría, y por ende aumenta el coeficiente de descarga. Por otro lado, aguas arriba del vertedero el flujo es uniforme y la presión varía con la profundidad de acuerdo con la presión hidrostática y la presión a través de la lámina de agua que pasa sobre la cresta del vertedero es la atmosférica.

4. ¿Esperarías a que la longitud de la cresta del vertedero afecte el coeficiente de descarga Cd? La longitud del vertedero poca importancia tiene en los cálculos, ya que si se considera las pérdidas por fricción nulas, la variable distancia recorrida no efectúa ningún cambio. Entonces la longitud de la cresta poco tiene de relevancia en los cálculos teóricos.

5. ¿Cuál es el efecto de aumentar la profundidad aguas abajo? ¿Cómo afecta el ahogamiento la exactitud de los resultados? al aumentar la profundidad aguas abajo se produce un lo que se llama un “ahogamiento” o vertedero sumergido.Cuando al vertedero se le asigna un ahogamiento lo que se busca es

garantizar que se cumpla la profundidad crítica en el canal, y no la supercrítica como se tiende a dar, es por eso que vertederos con ahogamiento tienen coeficientes de descargas más cercanos a 1, porque se asemejan al valor teórico.

9. CONCLUSIONES La importancia de los vertederos en los canales abiertos reside en que son dispositivos que permiten medir el flujo del caudal, bajo ciertas condiciones. Son comúnmente usados puesto que tienen un diseño simple y funcional, por lo tanto son de fácil manejo y además de bajo costo. Por otro lado, las pérdidas se reducen a medida que el caudal se disminuye, el cual es menor a medida que disminuye la altura del canal. También, el coeficiente de descarga es un parámetro adimensional que permite establecer una relación entre el caudal real y el caudal teórico. En esta práctica dicho valor se obtuvo a partir de la relación del caudal actual en función del caudal teórico para el vertedero de cresta ancha empleado. Además, se observó que para el vertedero de cresta ancha, la superficie del agua sobre la cresta e inmediatamente detrás de ella, asume la forma de una curva, originando una superficie de contracción llamada curva de remanso. Las posibles fuentes de errores para llevar a cabo el procedimiento pudo ser dado por una mala precisión en la lectura de los datos o también un mal manejo del equipo hidráulico. 10. REFERENCIAS - Avallone, E. Manual del ingeniero mecánico, editorial McGraw – Hill, tercera edición, México 1995. - Streeter, V. Mecánica de los fluidos, cuarta edición. Editorial McGraw - Hill, México 1970. - Guía de laboratorio de hidráulica. CARACTERÍSTICAS DE FLUJO EN VERTEDERO DE CRESTA ANCHA. Universidad del Norte, Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental. 2018.

11. ANEXOS

Fig. 5: Medición del Caudal.

Fig. 6: Flujo en el canal con el vertedero....