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Volume 1 Volume 2 Capitulo O Breve História da Capitulo 8 Efeitos Ffslcos Aplicados em Instrumentação Sensores Capítulo 1 Conceitos de Instrumentação Capítulo 9 Introdução à Instrumentação Óptica Capítulo 2 Fundamentos de Estatística, Incerteza de Medidas e Sua Capitulo 10 Medição de Força Propagaç...

Description

Volume 1 Capitulo O

Breve História da

Capítulo 1

Conceitos de Instrumentação

Capítulo 2

Fundamentos de Estatística,

Volume 2 Capitulo 8

Instrumentação

Incerteza de Medidas e Sua

Propagação Capítulo 3

Conceitos de Eletrônica Analógica e Eletrônica Digital

Capítulo 9

Efeitos Ffslcos Aplicados em Sensores

Introdução à Instrumentação

Óptica

Capitulo 10 Medição de Força Capitulo 11

Medição de Deslocamento,

Posição, Velocidade, Aceleração e Vibração

Capitulo 4

Sinais e Ruldo

Capitulo 12 Medição de Pressão

Capitulo 5

Medidores de Grandezas

Capitulo 13 Medição de Nfvel

Elétricas Capítulo 6

Medição de Temperatura

Capítulo 7

Procedimentos Experimentais

Capitulo 14 Medição de Fluxo Capitulo 15 Fundamentos sobre Medição de Umidade, pH, Viscosidade e Ruido Acústico Capitulo 16 Procedimentos Experimentais

Capitulo O Breve História da Instrumentação 1 0. 1 0.2 0.3 0.4 0.5

Introdu ção ! HistóricodaMediçilodo Tempo 2 Histórico da Mcdiçilo dc Pcsose Mcdidas2 Histórico do Barômetro) Histórico do Termômet ro 4

Capitulo 1

Conceitos de Instrumentação 6

l.l 1.2 1.3 1.4 1.5

lntrod ução6 O Método Cicmílico 6 Grandczas Fisicas7 Unidadesdc Mcdida8 Definições c Conceitos 9 1.5. 1 Sensoresetransdutores9 1.5.2 Instrumento ele medição li 1.6 AlgarismosS ign ificativos25 1.7 Resposta Dinâm ica 25 1.8 Tr.msfonnada de Laplace 26 1.9 Transformada ln \'crsadcLaplace28 1.1 O Análise de Sistemas de Ordens Zero. Primeir.a e Segunda29 Exercícios32 Bibliognlfia34

Capitulo 2

2.1 2.2

2.3 2.4

Fundamentos de Estatistlca, Incerteza de Medidas e Sua Propagação 36

lntroduçào36 Mcdidasdc TcndênciaCentral 36 2.2. 1 Média36 2.2.2 Mcdiaua37 2.2.3 Moda 37 2.2.4 Média ge()lnétrica e média harmôn ica 37 2.2.5 Rai z média quadrática (rool metm squt1re) 39 Medidas de Dispet"Sao40 Conceitos sobre Probabilidade e Estatística 40 2.4.1 Fundamcmossobreprobabilidades41 2.4.2 Distribuiçõesestatlsticas42

2.5

Correlação. Correlação Cruzada. Autocorrclação. Autocvari~1n c Covari!incia Cruzada 5 I Conceitos sobre l nf erê n c i~ L Estatíst ica c Dcterminaç:lo doTamanhodaArnostra52 2.7 Estimativadalnccrtct.adc Medida59 2.7.1 Avaliaçàodaincertet.ademedidadeestimativas de en trada 60 2.7.2 ln cnez~1 de medida expandida 68 2.7.3 Excmplospr.lticosdedetemtinaçãode inccrtezas-padrilo70 2.7.4 Aval iação da incerteza utili za rnio o método de MontcCarlo75 2.8 Uma hu roduçiloàRcgress3o Li ncar8l 2.8. 1 R egrs~olina81 2.8.2 Ajusteclccurvaspormfnimosquadrados generali zado84 2.9 FundoraiOI)' Arrmlimtion CooMmlion. ISO - /nternmional OT}Ja · ni:;mion for Smn,/allfi;ntion. IUPAC - lm.,matiorw/ Union of Pu"' a11d App/r'"d Chemistr-y, IUPAP - lrrtemmiona/ Union ofPu"' and Applie1/ PJ.ysics c OIML -/nternmiona/OT}Janr'zntionofUga/Metro/ogy o qual t fonnar unidadcdeárea,pressâo,pressâodiferencialevácuo

repou~

de

movimento dos corpos Taxa de mriáwis - relacionadas à taxa com que um corpo ou uma

\'ariál·clmedidascafastaouscaproximadeumdcterrninadoponto dcreferênciaouàlaxaderepcliçàodeumdeterminadoevento.O tempo é >empre um componente da medida de taxas

cntalpia

Vazâodcumdctcrrninadofluido,fluxodcmassa,acclcração. frcquéncia.vclocidadclinear.vcloc idadcangularevibraçilo

Variáwisdeqlumrülmle - relacionadasàsquantidadesdematerial existentedentrodelimitesespccfficosouqucpassasobreumponto numdctcnnioadopcríodo

Massa e peso a uma gravidade local. Vazão integrada num tempo, volumc,espessuraemolsdcmaterial.

\'aridh;iio consistem nas descrições genéricas de sequências lógicas de operações adotadas na execução das medições. c o llroCl>dime nlo de m t>d içâo é uma descrição detalhada de um01 medição de acordo com um ou mais pri ncípios de mediçUo e com um d;tdo método de med ição. baseada em um modelo de med ição e inc luindo qualquer cálculo para se obte r um resultado de medição. Um procedimemo de medição é usuahnc nteregistntdoemurndoc umento.quea lgumasvezesédenomi nado procedime nto de medição (ou método de medição) c que nonnalmcntc tem detalhes suficientes para permitir que um operadorcxt> n.'ferincia (M R): material suficientemente homogêneo e est~h · cl em re lação às propriedades específicas. preparado para se adequar a uma utilização pretendida numa medição ou na atribuição de um \"alore uma ioccrtc1.a associada a um outro material. Essa ioceneza não é uma incrrtCl:llde medição. Os materiais de referência com ou sem valores atribuídos podem ser utilizados paraoontrolaraprocisàodemcdição.enquantoapenasosmateriais de referência com valores atribuídos podem ser utilizados para a calibmçãoouoparaocontroledavcracidadc

Um matlllial de referência pode ser uma substância pura ou uma mistura, na forma de gás, liquido ou sólido. Exemplos são a água utilizadanaca libraçâodeviscoslmetros,safiracomoumcalibmdor dacapacidadecalorificaemcalorlmetriaesoluçõesutilizadasparacal ibraçâoemanélisesqulmicas. 1\Iaterial de rt" f ~rt:nci ~rt il kndo (MRC): mntcrial de rcfcrênda acompanhado por um certifi cado. com um ou mais valores de propriedades. e certificados por um procedimento que estabelece 51Ja rastrcabilidadcàobtcBÇàoexatadaunidadcnaqualosvaloresda propriedade são cxpn.-ssos. Cada valor certifiCado é acompanhado porunaicetz~mívldçsb.

Observações: 1. Os MRC são geralmente preparados em lotes, para os quais o valor de cada propriedade considerada é determinado dentro de limites de incerteza estabelecidos por medições em amostras representativas de todo o lote.

de m>lfcabilidade

23

e compambiiidadc.

2. As propriedades certificadas de materiais de referência certificados são, algumas ~ezs, obtidas convenientemente e de forma conliável quando o material é incorporado em um dispositivo fabricado especialmente. como, por exemplo: uma subs· tância de ponto triplo conhecido em uma célula de ponto triplo. um vidro com densidade óptica conhecida dentro de um filtro de transmissAo, esferas de granulometria uniforme montadas na lâmina em um microscópio. Esses dispositivos também podemsercoosideradosMRC. 3. Todos os MRC atendem à definição de "padrões" dada no "'Vo·

cabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM)" .

4, Alguns MR e MRC têm propriedades QUe, em razão de não serem correlacionado$ com uma estrutura qulmica estabelecida ou por outras razões. não podem ser determinadas por métodos

de ~içAo

físicos e químicos exatamente definidos.

Tais materiais incluem certos materiais biológicos como as vacinas parn as quais uma unidade internacional foi detcnninada pela Orgauização Mundial de Saúde (OMS). O Instituto Nacional de Metrologia. Nonnali zação e Qualidade lndustrial - lnmetro.' já citado ncstecapíwlo. é uma autarquiafcderal.vinculadnaoMinistériodol)cseuvolvimento. lndústria e Comércio Exterior. que mua como Secretaria Executiva do Conselho Nacional de Me trologia, Norma li zação c Qualidadeindustrial(Contnetro),colegiadointenninisterialqueéo ó rgão nomlativo do Sistema NaciotHll de Me trologia. Normali7.açãoeQualidade lndustriai(Sinmctro). DentreaseompctêtiCi:IScatribuiçõestlo lnmctrodestacam-se: t executaras!XJlíticasnacionaisdemctrologiaedaqualidade:

t verilicar aobservãnciadasnonnastécnicase legais. no que se refere às unidades de medida, métodos de medição. medi· das materializadas. instrumentos de medição e produtos prémedidos: 4 manter e cooser.·ar os padrões das unidades de medida. assim como implantar e manter a cadeia de rastreabilidade dos pa-

' Tuood:o Hoonepace of"'ãlllOO tnmttruhttp:llwww.inmetro.,ov.br.

24

t

t

t t

t

CapítuloUm especificadas. arelaçãoemrcosvalores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência,eosvalorescorTCspondcntesdasgrandcmsestabelecidos por padrões

drõcsdas unidades de medida no país. deforma a torná-las harmônicasinternarnenteecornpatfveisnoplanoin!ernacional. visando, em nfvel primário.àsuaaccitaçàounivcr:sale. em nível secundário. à sua utilização como suporle ao setor produtivo, com vistasàqualidadedebcnsescrviços: forlalecer aparticipaçàodopaísnasatividadesinternacionais relacionadas com metrologia e qualidade, além de promover o intercâmbio com entidades e organismos estrangeiros e internacionais; prestar suporte técnico e administrativo ao Conselho Nacional de Metrologia, Nonnalização c Qualidade Industrial (Conmetro). assim como aos seus comitês de assessoramento. atuandocomosuaSccrctaria Executiva; fomcntarautilizaçàodatémicadcgcstàodaqualidadcnas empresas brasileiras; plancjarccxecutarasatividadcsdecrcdcnciamentodclaboratóriosdecalibraçãoedeensaios.deprovedoresdccnsaios de proficiência. deorganismosdecenificação, de inspeção. detreinamentoedeoutros. necessários ao desenvolvimento dainfra-estrutumdeserviçostecnológicosnoPaís:e coordenar. no âmbito do Sinmctro. a cenificação compulsória c voluntária de produtos. de processos, de serviços e a certificaçãovoluntáriadepessoal.

1. O resultado de uma cal ibraçâo permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando para as indicações como a determinaçãodascorreçõesaseremaplicadas.

2. Uma calibração pode, também, determinar outras propriedades metrológicas, como o efeito das grandezas de infl uência

3. O resultado de uma ca libração pode ser registrado em um documento,algumasvezesdenominadocertificadodecalibração ourelatóriodecalibraçâo. AFigura 1.19mostraumcea Brüel & Kjaer. (Cone> ia de Brüel & Kjaer.)

Conceitosdclnstrumcntação

Figura 1.21

Figura 1.20 E>qucma d~ máquínau@zadanacalibração de manômetros industriais. Aoperaçãodecalibraçãodetenninaráondeasgraduaçõesda escala devem ser colocadas em um instrumento analógico ou a faixadeurninstrumentodigitai.Ainda.ajustaráasaídaparaal cançar um determinado valor com uma detenninada tolerância ou conferirá c ccnificar.i o erro do instrumento. Asociedadernodemaéextremamentedependentedeprocessos decalibração.Asatividadesdodiaadiaexigemqueoserrusenvolvidos nos serviços c produtos em geral estejam dentro de limites preestabelecidos. Um consumidordevetergarantidoqueas unidades de volume de combustível tenham o mesmo gmu de confiabilidadc em qualquer pane do mundo. Esse mesmo consumidor deve ter assegurado o fato de estar pagando o mesmo preço por um determinado prodmo pesado em qualquer balança de um mesmo estabelecimento comercial. Esses são apenas exemplos da grandediversidadedesituaçõesque dependem decalibraç5o.

t 1.6 Algarismos Significativos - A Figum 1.21 representa uma régua cuja menor divisão é de l crn.graduadacrncentímetros medindo uma barra. Podc-seobservarqueocomprirnentodabarraestácertamentecornpreendido entre 4 c 5 em. Qual seria o algarismo que viria depois do4? Apcsardcamcnordivis:lodacscaladaréguaser 1 crn.érazoávelfazerumasubdivisãomentaldointervaloentre4e5crnpara avaliar o algarismo procumdo. que pode ser, por exemplo. o 7 Dessa maneira representa-se o resultado corno 4.7. O algarismo 4 dessa medida foi obtido com certeza. enquanto o 7 não. Outr.r.s pessoas poderiam ter lido4.8 ou 4.6. Na leitura 4.7. o algarismo 7 foi avaliado crnpiricamentc. N5o se tem certcz.a do algarismo 7. por isso ele é duvidoso. Não teria sentido algum tentar avaliar o algarismo que vem depois do 7. Para isso. ter-se-ia que imaginar uma subdivisão maior (centésimos da menor divisão) do que aquela já utilizada (décimos da menor div isão). Par.r. a maioria dascscalas.éaccitávclaavaliaçãoatédécimosdamcnordivisão da escala. Portanto.sealguérnlcr4.73paraa medida da Figura I .21 não estará agindo corretamente. pois o último algarismo da mcdidaécornpletamcntcdcstituídodcsentido. Comoregragcral.deve-scapresentararnedidacomapenas os algarismos de que se tem certeza mais um único algarismo

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Medição de uma barra com uma régua graduada

duvidoso.Essesalgarismossãodenorninadosalgarisrnossignificativosdamcdida Aabordagemanterioraplica-seainstromentosanalógicos.nos quaissetemumindicadorsedeslocandosobreumaescala.No ca\o de instrumentos digitais, não é possível afimmr nada além do que é mostrado no visor. Um exemplo de incoerência seria registrar a medida de um voltímetro digital que mostra 5.32 V como 5.324.Nessecaso.oalgarismo4éumaincoerência,umavezquc a própria incerteza do instrumento pode ser maior que 0.004 Esse tipo de erro é comum em situações em que são feitas várias rncdidasccalculadaamédia.Nessecaso,dcvc-seobcdcceràincertezadoinstrumcntocconsideraracasadecimaladcquada. É importante salientar que. em uma medida. os zeros à esqucrdadonúmero,istoé. oszerosqu e posicionamavírgula, níiosíio signifi cat in tS. Paracsclarecercssesconccitos.analisc os exemplos que seguem:

t a medida 0.023 em tem .'\Ornente dois algarismos significativos: t arncdida0.348stcmapenastrêsalgarismossignificativos: t a medida 0.004CXXlO m tem cinco algarismos significativos

f 1.7

Resposta Dinâmica - - - -

Uma medida de urna grandeza física é chamada de dinâmica quando ela varia com o tempo. Em um processo de pesagem de alirnentos.feitousualrncntcnosrnercados,urnabalançacstáconectada a um sistema que recebe a informação do produto. c como saída. além do peso, imprime o preço. entre outras informações. Nesse processo. o atendcme coloca o produto sobre a b~lanç.cestizmurdvop­

duto. Nesse caso. diz-se que a carga. no caso o produto. é constante.ouinvanantenotcmpo Existem. entretanto. muitas situações que requerem informações fréissobrcavariaçàodacarganotcmpo.Nocxcmploantcriorcssa informação seria relativa ao instante entre o momento no qual o produto é colocado na balança até que a medida esteja estabilizada. Geralrncnteoproccssodemcdidasdinâmicasémaisrigoroso.principalrnente no que diz respeito ao instrumento. uma vez que camcterísticaspeculiarcsserdorteeel;sárias. Purexemplo.avibr.tçàode umarnáquinapodcserdctcrtadacomumabarracngastada,dcsdc queelaoonsigavibrarnamesrnafaixadefreqnênciadamáquina (porém não entr.mdo em ressonância). ger.tndo ioccrtez.as que fi. quem no máximo dentro das tolcrJncias exigidas pelo processo. As características dinâmicas dos sistemas de medidas possibilitam a análise do comportamento desses sistemas no domínio frcquência. denominada resposta em fre I: a respot~ scmo\'erslwor. Observa-se que à medida que Çdi rninui tende-se a um Sistema sem

nencialcrescentesemocorrênciadeorerJhoot.

decaem e consequcntememe o sistema osci la indetenninadamente.

amortc

im

ento:

Ç =O:nes

secao

.ascorn

ponets

inuso

i daisn~o

quais os escala registrasse 12 V. com base note~aprcsd. possfveisproblcmasquepodcriamestarocorrcndo(considcrcquc osensorestcjafuncionandopcrfcitamente)? 17. Oquc vocêsugerepararcsolverosproblemasdoexercícioanterior?

9. Defina ra~tebildc

c compa.mbilidade

tO. Oquesãopadrões?Paraqucscr.·cm? li . Oque éumacadeiademed ição?

t2. Oqucéumsistcmadcmcdição? 13. Definahistereseewnamorta t4. Quaisasdiferençasenlre: padrões primário. seloporretângulO!Oj ustapo>l"'""queaba"'d> xl abel ( 'X' ), ylabel ('f(X)' ,.,. axis square1 » subplot (1, 2 , 21, bar (x,pdf2, 1, ,.,. title('n • 35, p • 30\'l; » xlabel I 'X') , ylabel ( ' f(X)' ,.,. axis squar e ; ,.,. ,.,. » ,.,. ,.,. ,.,. ,.,. » ,.,. ,.,.

'w')

I1 'w'

I

I;

pdfl • binopdf(x,35,0.60) 1 pdf2 • binopdf(x,35,0.90) 1 subplo t (l,2,1) ,bar(x,pdf l, l, 'w' ) titl e(' n • 35 , p • 6 0 \ 'l; xlabel ('X'), yl 3bel ( 'f (X) 'I; axis square ; subplot(L2 , 2) ,ba r(x,pdf2,L 'w ') title('n • 35 , p • 9 0 \ '); xlabe l ( 'X' ), yl O Resolvendo-se essa integral por panes ccomdcfiniçàofinitaobtém-scacxprcssão f (r) = (r - I) f (r - I) e com r inteiro: f (r) = (r - 1)!. A função densidade de probabilidade gama. com par~mctos A > O c r > O (r é umnúmeminteim).édadapor:

l

o

' ·' < O

._. I - e- :x O,commédiaevariància· Jl- = E(X) = f

0.6

~o.s

//

1:

0 ,4

,' j

o.a , :

,,

0.2 1----

u 1 = V(X) = f,Comocxcmplo.aFigura2.13aprcsentaalgumasfunçõesdensidadedeprobabilidade gama para valores de A = r = I:A = r = 2eA =r= 3. Na distribuição gama com A = r = I temosadistribuiçàoexponcncial(vejaaFigura 2.13 - linhacinza). .:asoespccial do proçcssodePoisson.dcfinidapor:

0.1 _.·

o~, -~

, ., ~7-

~

~,

. ,~

•.,~

Figura 2.13 Funções densidade de probabilidade gama com parâmetros A= r= t (linha cinza): A = r = 2 (1 inhatraccjada)eA : r : )(linha pontilhada)

,,. ,---------.---Orn="c;· ibu" ajustando os dois sinais.

lmagincqucvocêestejaimercssadoemdeterminarecompararatransmissibilidadedavibrJÇàodedoisassentosautomotivos. constituídosdcmateriaisdifcremes,atravésdoaparatoc)(pcrimental cujo esboço se encontra na Figura 2.26 (para mais deta lhessobrcscnsoresadcquadosaessctipodeensaioleiaoCapítulo ll duVulume ll de;;taubra).

Teste de hipóteses

x.,. . x,.,

n,

representam as observações do Considere quex , ,. primeiro tipo de assen to c.~ 21 •• ~, •• , as observações do segundo tipo de assemo. Um C)(emplo de um teste de hipótese em relaçãoaoe)(perimentoanterior(Figura2.26) seriaestabe lrx:cralgumaconjccturJsobrcalgumparãmctrodadistribuição de probabilidade ou algum parâmetro que descreva o modelo do e)(pcnmento.

x,,,. n,

Nesse exemplo, a conjcrtura poderia estabclcrer que a média aritmétieadastransmissibilidadesdavibraçãodcambososassentos éigual(oquercprcscntariaqucosassentusdcmateriaisdifercntcs apresentam o mesmo comportamento dinâmico em relação à faixa defrequêociadacstJ\llurae)(perimentaldaFigura2.26).ouseja: H0 :j.t, =p., --t Hipótescnula H,: j.t- 1 p., ---Jo Hipótese alternativa

*

scndoH0 cfl, ashipótesesestabclccidasparaesseexpcrimemo ej.tasmédiasaritméticasdascorrespondentestransmissibilidadcs da vibração dos dois tipos de a;;sentos au tomotivos. Para verificar se a hipótese é aceita ou é rejeitada, é necessário realizar um teste estatístico adequado. Uma das etapas essenciaiséaespccificaçàodoconjuntodcdados(dcnominadorcgião críticaourcgiãodcrcjciçãoparaotcstcsclccionado)paraotcstcestatístico.

54

CapítuloDois

-1\J :~

..~ r v 15 . " o

0 .1 0.2 0 .3

O. ~

·~

0.5

O.& 0 .7

O.& M

1

·500 . 2,074 ou se 10 < - 2,074; sendo aSSim, 10 > 2,074. 12,17 > 2,074, logo, a hipótese H 0:j.l, = 111 foi rejeitada. ou seja, para o ensaio dos dois assentos automotivos as médias aritméticas são diferentes

Intervalos de confiança e determinação do tamanho da amostra Umadasgrandcsprcocupaçõcsdo]Xlntodcvistacxperimcntalé como detenninar o tamanho da amostra. ou seja. como res]Xlnder à seguinte pergunta: "Quallfl!J wnoJ/roJ 011 ensaios derem ser rell/i'wdos fXIro garo•Uir um bom significado estatfstico dos meus d(lé simples. ]XliS depende do dos."" A resposta a essa pergunta n~o tipo de experimento. do planejamento estatístico do experimento (a última seção deste capítulo apresenta conceitos sobre pla{}Cjamcnto estatísticodeexperimentos).dospar;1metrosouefeilosquescr:to estimados e do desvio padràoexpcrimental da média 1 desses efeitos, qucdependedavariabilida...