Vorlesungsmitschriften, Vorlesung Woche 6-7 Grundlagen der Elektrotechnik 2 PDF

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12.5 Operationsverstärker •

Der Operationsverstärker (OP) ist ein mehrstufiger integrierter Verstärker (analoge integrierte Schaltung).

•

Er stellt einen rückwirkungsfreien Gleichspannungsverstärker mit sehr hoher Verstärkung (104 ÷ 106 ) dar. (→ idealer Verstärker)

•

Die Grundstruktur des OP besitzt einen dreistufigen Aufbau:

ϕP Differenz − verstärker

UD

Ausgangs − verstärker ( Stromverstärker)

Spannungs − verstärker

Ua

ϕN Differenzeingangsspannung

Endstufe

•

Realisierung in Bipolartechnik (OP741) oder CMOS-Technik mit ca. 20 Transistoren.

•

Schaltsymbol: alt:

neu:

( 1

+ U B)

+

1

+

∞

2

∞

−

2

(

−

− U B) Versorgungsspannung ( z.B. ± 15V )

idealer OP (v → ∞)

•

Kennlinie des OP:

Ua US idealer OP

" Sprungfunktion "

−

US v

UD

US v

−U S ฀฀฀฀ ~0,85 ฀฀฀฀

…

Sättigungsspannung (= Aussteuergrenzen durch ฀฀฀฀ festgelegt)

฀฀ → ∞ d.h. ฀฀฀ ฀ = 0!

•

Idealer OP:

•

Dass Klemmenverhalten eines OP wird durch eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle beschrieben:

1

−

U12 = U D 2

U a = −vU 12

+

−vU 12 invertierender Verstärker

•

Die äußere Beschaltung (Rückführungsnetzwerke) schaltungstechnischen Eigenschaften des OP:

bestimmt die spezifischen

C2

C1 u2

u1 R1

R2

i−

−

v

uD

1)

+

2)

ue ua

•

Maschengleichungen:

1)

−฀฀฀ ฀ + ฀฀1 − ฀฀฀ ฀ = 0

2)

−฀฀฀ ฀ + ฀฀2 − ฀฀฀ ฀ = 0

•

Knotengleichung:

→

฀฀1 = ฀฀฀ ฀ + ฀฀฀฀

→

฀฀2 = ฀฀฀ ฀ + ฀฀฀฀

฀฀ − = ฀฀฀฀1 + ฀฀฀฀1 + ฀฀฀฀2 + ฀฀฀฀2

•

Idealer OP: ⇒

⇒

฀฀ → ∞,

d.h. ฀฀฀ ฀ = 0 und ฀฀ − = 0

Knotenpotenzial = 0, (virtueller Nullpunkt)

฀฀1 = ฀฀฀฀ und ฀฀2 = ฀฀฀฀ :

d฀฀฀฀ ฀฀฀฀ d฀฀฀฀ ฀฀฀฀ =⏟ 0 ฀฀1 + ฀฀2 + + � �d฀฀ � � ฀฀ ฀฀ � 1 � � d฀฀ �2 − ฀฀฀฀1

฀฀฀฀1

฀฀฀฀2

฀฀฀฀2

฀฀

•

Verschiedene Ausführungen:

1)

฀฀1 = ฀฀2 = 0:

2)

฀฀1 → ∞,

฀฀2 = 0:

฀฀฀ ฀ = −฀฀2 ฀฀1

3)

฀฀1 = 0,

฀฀2 → ∞:

฀฀฀ ฀ = −

4)

OP als Trennverstärker:

฀฀

฀฀฀ ฀ = − ฀฀2 ฀฀ ฀฀1

„invertierender Verstärker“

1

฀฀1 ฀฀2

d฀฀฀฀

„Differenzierer“

d฀฀

∫ ฀฀฀ ฀ d฀฀

„Integrierer“

− ∞

+

ua

ue

ua = ue

0

•

Beispiel: Summierverstärker (Addierer) 1

R1

R3 2

−

R2 U1

v +

U2

Ua 0

•

Wechselstrom-Ersatzschaltung: 3

1

I1

I2

R1

R2

R3

−vU 12 U1

U2

Ua

U D = U 12 2

•

Graph: gewählter Baum 1

3

I2 I1

Maschenströme

2

•

Maschenanalyse:

[฀฀ ]{฀฀฀฀ } = �฀฀฀฀ �

bzw. bei Wechselstromschaltungen: �฀฀��฀฀฀฀ � = �฀฀฀฀ � •

Schema: ฀฀1

M.(1): M.(2): ⇒

฀฀1 + ฀฀3 ฀฀3

฀฀2

฀฀3

฀฀2 + ฀฀3

฀฀฀฀

฀฀1 + ฀฀฀฀12

฀฀2 + ฀฀฀฀12

฀฀฀฀12 , unbekannte Größe

฀฀12 muss durch ฀฀1 , ฀฀2 ausgedrückt werden und dann auf die „linke Seite“ gebracht werden:

฀฀12 = ฀฀1 − ฀฀1 ฀฀1 bzw.:

Beide Darstellungen sind gleichwertig ฀฀12 = ฀฀2 − ฀฀2 ฀฀2

•

„gestörtes“ Schema: ฀฀2

฀฀3

฀฀2 + ฀฀3 + ฀฀฀฀2

฀฀1 + ฀฀3 + ฀฀฀฀1

(1): (2):

⇒

฀฀฀฀

฀฀3

฀฀1 + ฀฀฀฀1

฀฀2 + ฀฀฀฀2

zu lösendes Gleichungssystem: �

•

฀฀1

(1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀1 (1 + ฀฀)฀฀1 + ฀฀3 ฀฀3 � � � �= � (1 + ฀฀)฀฀2 (1 + ฀฀)฀฀2 + ฀฀3 ฀฀2 ฀฀3

Determinanten: ฀ ฀ = [(1 + ฀฀)฀฀1 + ฀฀3 ][(1 + ฀฀)฀฀2 + ฀฀3 ] −2 ฀฀3 = (1 + ฀฀)[(1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀2 + ฀฀2 ฀฀3 + ฀฀1 ฀฀3 ]

= (1 + ฀฀)[(1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀2 + (฀฀1 + ฀฀2 )฀฀3 ]

฀฀1 = (1 + ฀฀)฀฀1 [(1 + ฀฀)฀฀2 + ฀฀3 ] − (1 + ฀฀)฀฀2 ฀฀3 = (1 + ฀฀)�฀฀3 �฀฀1 − ฀฀2 � + (1 + ฀฀)฀฀2 ฀฀1 �

฀฀2 = (1 + ฀฀)฀฀2 [(1 + ฀฀)฀฀1 + ฀฀3 ] − (1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀3 = (1 + ฀฀)�฀฀3 �฀฀2 − ฀฀1 � + (1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀2 �

฀฀1 =

฀฀3 �฀฀1 − ฀฀2 � + (1 + ฀฀)฀฀2 ฀฀1 ฀฀1 = ฀ ฀ (1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀2 + (฀฀1 + ฀฀2 )฀฀3

฀฀2 =

฀฀3 �฀฀2 − ฀฀1 � + (1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀2 ฀฀2 = ฀ ฀ (1 + ฀฀)฀฀1 ฀฀2 + (฀฀1 + ฀฀2 )฀฀3

฀฀3 �฀฀2 ฀฀1 + ฀฀1 ฀฀2 � ฀฀12 = ฀฀1 − ฀฀1 ฀฀1 = (1 + ฀฀ )฀฀1 ฀฀2 + (฀฀1 + ฀฀2 )฀฀3 bzw. ฀฀฀ ฀ = −฀฀฀฀12 = −

฀฀฀฀2 ฀฀3 ฀฀฀฀1 ฀฀3 ฀฀2 ฀฀1 − ฀ ฀ ฀ ฀

•

฀฀ → ∞: ฀฀฀฀2 ฀฀3 ฀ ฀

฀฀2 ฀฀3 ฀฀3 ฀฀1 = ฀฀1 = ฀฀1 ฀฀1 ฀฀1 ฀฀2

฀฀1 ฀฀3 ฀฀3 ฀฀฀฀1 ฀฀3 ฀฀2 = ฀฀ = ฀฀ ฀ ฀ ฀฀1 ฀฀2 2 ฀฀2 2

d. h. ฀฀3 ฀฀3 ฀฀฀ ฀ = − ฀฀1 − ฀฀2 ฀฀1 ฀฀2

⇒

•

die Addition der verstärkten Eingangsspannungen.

Direkt aus der Schaltung bei ฀฀ → ∞ gilt: ฀฀1

฀฀12 = 0 → ฀฀1 =฀฀

1

⇒

und ฀฀2 =฀฀

฀฀฀ ฀ = −�฀฀1 + ฀฀2 �฀฀3

฀฀2

2...