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INSTITUT FÜR THEORIE DER ELEKTROTECHNIK

Grundlagen der Elektrotechnik 2

Prof. Dr. techn. Wolfgang M. Rucker

Gruppenübungen SS 2016

Blatt 8: Aufgabe G24: Zeichnen Sie für alle auftretenden Ströme und Spannungen der in Bild 1 dargestellten Schaltung ein qualitatives Zeigerdiagramm. Geben Sie die Reihenfolge, in der Sie die Zeiger zeichnen, an.

L1

C1

U1 C2 R

L2

Bild 1 Aufgabe G25: Die RLC-Reihenschaltung in Bild 2 wird von einer Stromquelle ˆi 0 gespeist. Es ist iˆ0  100mA , f  500Hz , R  100 , C  1,6μF und L  32mH .

ˆi 0

uˆ R

uˆ C

uˆ L

R

C

L

uˆ 0

Bild 2 a)

Berechnen Sie uˆ R , uˆC und uˆ L ., sowie uˆR , uˆC und uˆL für den Fall iˆ0  100mA .

b)

Zeichnen Sie ein Zeigerdiagramm für alle in Bild 2 auftretenden Ströme und Spannungen (Maßstab: 100mA , 10V ). c) aus c).

Berechnen Sie uˆ 0 und kontrollieren Sie das Ergebnis anhand des Zeigerdiagramms

d)

Geben Sie die Zeitfunktionen der auftretenden Spannungen für den Fall i0  t   iˆ0  sin t  0   iˆ0  sin  2 ft  0  an.

e)

Geben Sie die Gesamtimpedanz Z

und die Gesamtadmittanz Y 

1 Z

der

Reihenschaltung an. Geben Sie jeweils den Real- und Imaginärteil, sowie den Betrag und die Phase an. Hinweis: Zahlenwerte nicht einsetzen! f)

Bestimmen Sie die Frequenz f 0 , bei der iˆ0 und uˆ 0 in Phase sind.

Aufgabe G26: Gegeben ist die Schaltung in Bild 4. Die Spannung U 1 mit der Kreisfrequenz  und die Bauteilwerte dürfen als bekannt vorausgesetzt werden.

L

IR

UL U1

IC

C

R

UC

Bild 4 a)

Geben Sie I1 an.

b)

Berechnen Sie mit Hilfe der SpannungsteilerregelU L und U C .

c)

Berechnen Sie mit Hilfe der Stromteilerregel I R und I C .

d)

Geben Sie die Übertragungsfunktion F 

e)

Berechnen Sie den Betrag F  F der Übertragungsfunktion.

f)

Geben Sie die Phasenverschiebung   arc  F  zwischen U C und U 1 an.

UC an. U1

g) Überprüfen Sie die Ergebnisse der Übertragungsfunktion und der Phasenverschiebung für   0 (Gleichstrom) und    . Zeichnen Sie die Ersatzschaltbilder. Nun sei der Widerstand R  1 kΩ , die Spule besitze die Induktivität L  1 mH und der  Kondensator die Kapazität C  1 nF . Die Kreisfrequenz der Schaltung sei   10 6 s 1 . Die

Eingangsspannung U 1 betrage U1  2V . h)

Setzen Sie die Zahlenwerte in die Ergebnisse aus den Teilaufgaben a) bis f) ein und bestimmen Sie so die komplexen Ströme und Spannungen.

i)

Kontrollieren Sie mit einem Zeigerdiagramm (Maßstab1 V die Ergebnisse der Ströme und Spannungen.

, 1 mA

)

Aufgabe G27: Es soll eine sogenannte Hummelschaltung dimensioniert werden, die zur Blindleistungsmessung verwendet wird (Bild 5). Entscheidendes Merkmal dieser Schaltung ist eine Phasenverschiebung von 90° zwischen dem Strom I 1 und der Gesamtspannung U .

UR 1

UL 1

UR 2

R1

L1

R2

I1

UL 2

L2

I2 RP

U2

U1

U Bild 5 a)

Ermitteln Sie die Impedanz Z 1 , die aus den Bauteilen R 1 und L 1 besteht.

b)

Z P sei die Impedanz zwischen den Klemmen I und II. Stellen Sie Z P in Abhängigkeit

der entsprechenden Bauteile und der Kreisfrequenz  dar. c)

Berechnen Sie das Verhältnis der Ströme I 1 zu I

2

und stellen Sie das Ergebnis in

Abhängigkeit von R 1, RP , L 1 und  dar. d)

Berechnen Sie die Gesamtimpedanz Z ges zwischen den Klemmen I und III der Hummelschaltung.

e)

Geben Sie eine Beziehung an, mit der sich I

2

aus der Gesamtspannung U und den

entsprechenden Bauteilen angeben lässt. f)

Bestimmen Sie nun den Zusammenhang zwischen I 1 und U und geben Sie ihn in der Form I 1

g)

U an. A  jB

Was muss gelten, damit I 1 und U um 90° phasenverschoben sind?

Welche Beziehung ergibt sich dann für RP ? Welchem idealen Bauteil entspricht diese Phasenverschiebung?

Es gelten nun für die Bauteile folgende Werte: R 1  200 

R 2  100 

L 1 400 mH

L 2 200 mH

RP  200 

Die Kreisfrequenz der anliegenden Spannung sei   1000 s1 . Das Ergebnis der Hummelschaltung soll durch ein quantitatives Zeigerdiagramm kontrolliert werden. Der Strom I 1 beträgt 20 mA . h)

Zeichnen Sie zunächst den gegebenen Strom I 1 , anschließend U R1 , U L1 und U 1 , dann die Ströme I P und I 2 , danach die SpannungenU

R2 ,

U

L2

und U 2 und schließlich die

Gesamtspannung U in ein Zeigerdiagramm. Dabei soll gelten: 1 V entspricht 1 cm, 10 mA entsprechen 1 cm....