Grundlagen der Messtechnik - Zusammenfassung PDF

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Zusammenfassung der Vorlesungen 1-10 + ein Teil von 11

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GRUNDLAGEN DER MESSTECHNIK 1. Was ist Metrologie? Metrologie = Wissenschaft vom Messen und ihre Anwendung griech. metró = messen Einteilung nach Anwendungsgebiet:  Fahrzeugmesstechnik  Labormesstechnik  Industrielle Messtechnik  Fertigungsmesstechnik (= Fertigung von Stückgütern und zählbaren Teilen)  Prozessmesstechnik (= Prozessfertigung von Fließgütern, Güterausstoß mengen- oder volumenorientiert gemessen)  Analysemesstechnik (=Messung von Stoffeigenschaften und Stoffkonzentrationen) Einteilung nach Größenart:  Längenmesstechnik  Temperaturmesstechnik  elektrische Messtechnik  Messung elektrische Größen  Messung nicht-elektrischer Größen Motivation der Messtechnik WOFÜR?  Informationen gewinnen als Basis für Entscheidungen zum:  Entwickeln und Verbessern von Produkten  Verbessern und Lenken von Prozessen  Durchführen von Konformitätsprüfungen  Erstellen von Abrechnungen  Bestätigen naturwissenschaftlicher Theorien  Gewinnen von Erkenntnissen über Zustände  wissenschaftliche Neugier WAS?     

physikalische Größen Werkstücke Objekte Zustände Produkte

WIE?     

Vergleich der Messgröße mit der Einheit Messprinzip Messmethode Messverfahren Messeinrichtung

1

Messen - Prüfen - Lehren

Einsatzbereiche der Messtechnik  industrielle Fertigung  Raumfahrt  Energiewirtschaft, Umweltschutz  Steuerwesen, Handel  Naturwissenschaften  Geodäsie (Vermessungswesen)  Wehrtechnik  Medizin  Eichwesen  Verkehr  tägliches Leben Das internationale Einheitensystem SI Basisgröße Länge Masse Zeit elektrische Stromstärke Temperatur Stoffmenge Lichtstärke

l, x, r, … m t I, i T n lv

SI-Basiseinheit Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela

m kg s A K mol cd

Größe = Eigenschaft eines Phänomens, eines Körpers oder einer Substanz, wobei die Eigenschaft einen Wert hat, der durch eine Zahl und eine Referenz ausgedrückt werden kann Größenwert = Zahlenwert und Referenz, die zusammen eine Größe quantitativ angeben Unterscheidung: Extensive Größen verteilen sich auf die Teilsysteme Intensive Größen bleiben bei Teilung des Systems erhalten

z.B.: l = l1 + l2 z.B.: T = T1 = T2

2

Messung = Prozess, bei dem ein oder mehrere Größenwerte, die vernünftigerweise einer Größe zugewiesen werden können, experimentell ermittelt werden (VIM) Der Größe X wird die Maßzahl x={X} als Vielfaches der Einheit E=[X] zugeordnet.

Messung = Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der Messgröße mit einer Einheit (DIN)

Messobjekt als Träger der Messgröße

Messgröße = Größe, die gemessen werden soll Maßeinheit (Einheit) = reelle skalare Größe, durch Vereinbarung definiert und angenommen, mit der jede andere Größe gleicher Art verglichen werden kann, um das Verhältnis der beiden Größen als Zahl auszudrücken Messergebnis = Menge von Größenwerten, die einer Messgröße zugewiesen sind, zusammen mit jeglicher verfügbarer relevanterer Information Messwert = Größenwert, der ein Messergebnis repräsentiert Gebrauch der Einheiten: Der Wert der Größe X ist immer anzugeben als  Zahlenwert der Größe X: {} =   Einheit der Größe x: [] =   Also insgesamt: X = {}[] =  Schreibweise von Größenwerten:  Einheitszeichen wird immer senkrecht geschrieben  Vorzeichen sind ohne Leerzeichen zu schreiben  Nach Zahlenwert mit einem Abstand, Bsp.: .100 °C  Ausnahme: alleinstehendes ° wird zusammengeschrieben, Bsp.: 45°  Unterteilung von Zahlen mit vielen Ziffern in Dreiergruppen Grundvoraussetzungen für das Messen 1) Zu messende Größe muss eindeutig definiert sein 2) Bezugsgröße oder Einheit muss vereinbart oder durch eine Konvention festgelegt sein 3) Messverfahren muss mit allen Randbedingungen, die sich auf den Messwert auswirken, eindeutig festgelegt sein Metrologische Rückführungskette = Folge von Normalen und Kalibrierungen, die verwendet wird, um ein Messergebnis auf eine Referenz zu beziehen (Referenz = die Definition einer Maßeinheit durch ihre praktische Realisierung) 3

Klausurfragen – Vorlesung 1 1. Vervollständigen Sie die Tabelle mit den SI-Einheiten: Basisgröße Basiseinheit Name Zeichen Name

Zeichen

2. Definieren Sie den Begriff Messung. 3. Füllen Sie die Tabelle mit den verlangten Definitionen aus Definition Größe

Größenwert

Messung

Messgröße

Maßeinheit

Maßeinheit

Messergebnis

Messwert

4. Was sind die Grundvoraussetzungen der Messung? 5. Was ist eine metrologische Rückführungskette?

4

2. Messprinzipien, Messmethoden und Messverfahren 2.1 Messprinzipien Messprinzip = Phänomen, das als Grundlage einer Messung dient (VIM) Physikalische Grundlage der Messung (DIN) Thermische Längen- und Volumenänderung  feste Körper ändern ihre Abmessungen bei Temperaturänderungen  Flüssigkeiten und Gase ändern ihr Volumen (bei Beibehaltung ihres Drucks)  Temperaturerhöhung  meist Ausdehnung Dopplereffekt (Geschwindigkeitsmessung) Bewegen sich Wellenerzeuger und Beobachter relativ zueinander, so wird vom Beobachter eine andere Frequenz registriert, als im Fall ruhende Quelle und Beobachter

Dopplerfrequenz:

2.2 Messmethoden Messmethode = allgemeine Beschreibung des logischen Vorgehens zur Durchführung einer Messung  unabhängig vom Messprinzip  Abfolge von Handlungen Einteilung der Messmethoden Vergleich von Messgröße & Einheit Ausschlagmessmethode

Ermittlung der Messgröße direkte Messmethode

Art der Ausgangsgröße analoge Messmethode

Differenzmessmethode

indirekte Messmethode

digitale Messmethode

Substitutionsmessmethode

inkrementelle Messmethode

Kompensationsmessmethode

absolute Messmethode

5

1) Ausschlagmessmethode = Messmethode, bei welcher der Messwert aus dem Ausschlag (bezogen auf klassische Zeigerinstrumente) einer Anzeigeeinrichtung ermittelt wird

Handlungsabfolge: 1. 2. 3. 4.

Messgerät mit Normalen kalibrieren Messgröße M am Messgerät wirken lassen Ausschlag (bzw. Anzeigewert) A, der zu der Messgröße M gehört,ablesen Umsetzung des Ausschlags (bzw. Anzeigewerts) in einen Messwert anhand der Übertragungsfunktion

+

einfache und schnelle Messmethode

+

meist Unabhängigkeit von Verkörperungen der Einheit (nur bei Kalibrierung und Rekalibrierung notwendig)

-

exakte Kenntnis des Übertragungsfaktors nötig ( Kennlinie)

-

begrenzte relative Auflösung (= Auflösung / Messbereich)

sehr niedrige Abweichungsgrenzen schwer erreichbar

Beispiele: Strommessung mit Drehspulmessgerät, Längenmessung mit Messuhr 2) Differenzmessmethode = Messmethode, bei der sich der Messwert aus der gemessenen Differenz zwischen dem Wert der Messgröße und einem bekannten Wert ergibt

Handlungsabfolge: 1. Messgerät in kleinem Messbereich SK kalibrieren 2. Messgröße M am Messgerät wirken lassen  Ausschlag DM 3. kalibriertes Normal S bekannten Wertes mit ähnlicher Wirkung am Messgerät wirken lassen  Ausschlag DS 2.+3. Messgröße M und Normal S wirken gleichzeitig  Ausschlag D 4. Differenz der Ausschläge DM - DS oder Ausschlag D anhand der Kennlinie des Messgeräts in Messwert umsetzen (M = S + (DM-DS) / k) +

Linearität der Kennlinie des Messgeräts nur in kleinem Bereich nötig

+

kleiner Messbereich des Messgeräts ausreichend (hohe Empfindlichkeit)

-

mehrstufiger Messprozess, daher meist aufwändig und langsam

-

viele kalibrierte Verkörperungen von Vielfachen der Einheit nötig

Beispiele: Höhenmessung mit Messuhr und Endmaßen Feststellung von Rundheitsabweichungen in der Formprüftechnik

6

3) Substitutionsmessmethode = Messmethode, bei der mit der Messgröße eine Anzeige des verwendeten Messgerätes erzeugt wird und der gleiche Messvorgang mit einer bekannten Größe, welche die gleiche Anzeige liefert, ausgeführt wird Messgröße und Normal wirken nacheinander auf das Messgerät

Handlungsabfolge: 1. Messgröße M am Messgerät wirken lassen  Ausschlag DM 2. Messgröße so durch Normale Si ersetzen, sodass Ausschlag DS = DM 3. Gesamtwert der zur Substitution der von der Messgröße hervorgerufenen Wirkung am Messgerät benötigten Normale Si ablesen (M = S = ∑ Si) +

unabhängig von der Linearität der Kennlinie des Messgeräts

+

direkter Vergleich der Messgröße mit der Einheit

-

mehrstufiger Messprozess, daher meist aufwändig und langsam

-

viele kalibrierte Verkörperungen von Vielfachen der Einheit nötig

Beispiele: Abschätzen von Rauheit mittels Oberflächenvergleichsnormalen, Wägung n. Substitutionsmethode 4) Kompensationsmessmethode = Nullabgleichsmessmethode = Differenzmessmethode, bei welcher der Wert der bekannten Größe so eingestellt wird, dass sich für die Differenz der Wert Null ergibt Messgröße und Normal wirken gleichzeitig auf das Messgerät

Handlungsabfolge: 1. Messgröße M am Messgerät wirken lassen 2. Normale S in entgegengesetzter Weise am Messgerät wirken lassen, um Wirkung der Messgröße auf das Messgerät zu kompensieren  Ergebnis: Ausschlag = 0 (Nullindikator) 3. zur Kompensation benötigten Gesamtwert der Normale ablesen +

unabhängig von der Linearität der Kennlinie des Messgeräts (Komparator)

+ +

keine Kalibrierung des Komparators notwendig

-

mehrstufiger Messprozess, daher meist aufwändig und langsam

kleiner Arbeitsbereich des Komparators ausreichend (Empfindlichkeit)

viele kalibrierte Verkörperungen von Vielfachen der Einheit nötig

Beispiele: Balkenwaage, Messschieber, Bügelmessschraube 7

Grundmethoden der Messtechnik im Vergleich Ausschlagmessmethode Differenzmessmethode Kompensationsmessmethode Ausgabe des Messgeräts bei: Ausschlagmessmethode Differenzmessmethode Kompensationsmessmethode

Messgröße Differenz zwischen Messgröße und Vergleichsgröße 0 und Kompensationsgröße entspricht Messgröße

Messaufgabe: Bestimmung des Widerstandswertes von R1

Ausschlagmessmethode

Differenzmessmethode

Kompensationsmessmethode

Prinzip eines Messgerätes  quantitativer Vergleich der Messgröße XM mit einer bekannten Größe XN gleicher Art, mit Ziel den Zahlenwert {XM} der Größe XM bezogen auf deren Einheit [X] zu bestimmen Unterscheidung von Messmethoden: direkt  indirekt inkrementell  absolut analog  digital kontinuierlich  diskontinuierlich

Direkte Messmethode Messgröße wird unmittelbar mit einem die Einheit tragenden Maßstab verglichen DIN: Messmethode, bei der die Ausgabe gleich dem Messwert der interessierenden Messgröße ist  keine Berechnung aus mehreren Einzelgrößen oder Messgrößenwandlung notwendig Beispiele: Messung mit Messschieber, Messung mit Balkenwaage Voraussetzungen für eine direkte Messung: 1. mit einem Indikator müssen die Gleichheit von Mess- und Vergleichsgröße feststellbar und das Vorzeichen der Differenz feststellbar sein 2. Vergleichsgröße XN muss hinreichende feinstufig einstellbar sein (Auflösung)  nur für extensive Größen möglich!

8

Indirekte Messmethode die zu messende Größe wird aus den Messdaten einer oder mehrerer anderer Größen ermittelt, die mit der gesuchten Größe in einem definierten Zusammenhang stehen DIN: Messmethode, bei welcher der Messwert der interessierenden Messgröße durch Messung anderer Messgrößen ermittelt wird Messgröße XM nur nach Konvertierung in extensive Größe (Abbildungsgröße XA) messbar Beispiele: Temperaturmessung Dichtebestimmung über Volumen und Massemessung und anschließende Berechnung Voraussetzungen für eine indirekte Messung: 1. reproduzierbare, stetige, eindeutige und hinreichend genau mathematisch beschreibbare Beziehung XA(XM) zwischen der Messgröße und einer primären Abbildungsgröße XA  direkte oder indirekte Messung der Abbildungsgröße 2. Zahlenwert {XM} kann aus Zahlenwert {XA} bzw. {XN} über eine zur Wandlerkennlinie XA(XM) inverse Skalierung bzw. Linearisierung {XM}({XA}) ermittelt werden Inkrementale Messmethode inkrementell messen = zählend bzw. addierend messen  schrittweise mechanische oder optische Abtastung des Rasters  schrittweise Abtastung des Rasters wird gezählt  gleichmäßig, fest eingeteiltes Raster z. B. auf bewegtem Werkstück Absolute Messmethode am häufigsten benutzte Kodierungen:  Dual-Code: es können sich mehrere Bits gleichzeitig ändern  Fehlerquelle  Gray-Code: es ändert sich jeweils nur 1 Bit pro Schritt (einschrittiger Code)

Kennlinie eines Messgerätes beschreibt eine Eigenschaft eines technischen Gerätes in Abhängigkeit eines bestimmten Parameters Spezielle Arten von Kennlinien

lineare Kennlinie

mit Sättigung

mit lebendem Nullpunkt

mit unterdrücktem Nullpunkt Messwertermitt nur mit bekannt Werthistorie mö

mit konstanter Hysterese (z. B. Umkehrspiel)

mit variabler Hysterese (z. B. innere Reibung) 9

Analoge Messmethode Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenlose Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird  Ausgangsgröße = stetiges Abbild der Eingangsgröße  Wertebereich der Ausgangsgröße ist kontinuierlich (stetige Kennlinie) Beispiel: Massebestimmung mit Federwaage

Digitale Messmethode Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenweise Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird  Ausgangsgröße = quantisiertes Abbild der Eingangsgröße  Wertebereich der Ausgangsgröße ist diskret (diskontinuierliche Kennlinie) Beispiel: Massebestimmung mit Balkenwaage und Kompensation mit Massestücken

Kontinuierliche Messung:

Messgröße wird ohne zeitliche Unterbrechung erfasst

Diskontinuierliche Messung:

Messgröße wird nur zu bestimmten (diskreten) Zeitpunkten erfasst

Auflösung = die kleinste Änderung einer Messgröße, die in der entsprechenden Anzeige eine merkliche Änderung verursacht

Empfindlichkeit = Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes, bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes der Eingangsgröße (DIN) = Quotient der Änderung der Anzeige eines Messsystems und der entsprechenden Änderung im Wert einer Messgröße (VIM)

= Anstieg der Kennlinie im Arbeitspunkt

Messbereich = Menge von Werten von Größen derselben Art, die unter definierten Bedingungen gemessen werden können, und zwar mit einem speziellen Messgerät oder Messsystem mit einer vorgegebenen (Geräte-)Messunsicherheit

Messverfahren = detaillierte Beschreibung einer Messung gemäß einem oder mehreren Messprinzipien und einer Messmethode auf der Grundlage eines Modells der Messung und einschließlich aller Berechnungen zum Erhalt eines Messergebnisses 10

Klausurfragen – Vorlesung 2 1.

Erklären Sie zwei Messmethoden mit dem genauen Ablauf.

2.

Was versteht man unter Messprinzip? Nennen Sie neben der Geschwindigkeitsmessung zwei weitere Beispiele.

3.

Definieren Sie die Begriffe Indirektes Messen und Direktes Messen und grenzen Sie diese voneinander ab. Nennen Sie jeweils Beispiele für beide Messmethoden.

4.

Definieren Sie die Begriffe Empfindlichkeit, Auflösung und Messverfahren.

5.

Was ist eine Messmethode und was ist ein Messprinzip?

6.

Ordnen Sie den Schaltungen die jeweilige Messmethode zu.

7.

Was ist eine Kennlinie?

8.

Um welche Arten von Kennlinien handelt es sich bei den folgenden Kennlinien?

9.

Nennen Sie zwei weitere Arten von Kennlinien.

10. Was sind die wesentlichen Unterschiede zwischen Analoge und Digitale Messmethode 11. Welcher des Messmethoden weist die höchste Messungenauigkeit, dafür aber die meiste Einsatzhäufigkeit auf? 12. Welcher der Messmethoden erfordert den größten Aufwand hat jedoch die geringste Messungenauigkeit?

13. Welche Messmethode eignet sich, wenn man sehr genaue Ergebnisse möchte?

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3. Statistik – Auswertung von Messreihen Wofür braucht man Statistik? Metrologie:  Auswertung von Messreihen  Maßzahlen, statistisches Schätzen  Ermitteln von Werten mit Vertrauensbereich  statistisches Schätzen  Analyse der Messunsicherheit  statistisches Schätzen, Verteilungen  Signifikanzanalyse, Ausreißerbewertung  statistische Tests  Kennlinienapproximation  Regressionsanalyse Qualitätsmanagement:  Untersuchung von Fertigungslosen mit Stichprobenprüfung  statistisches Schätzen  Zuverlässigkeit und Ausfallvorhersagen  Wahrscheinlichkeitsrechnung

Auswertung von Messreihen

einzelner, zufälliger Messwert

mehrere Messwerte, i. A. verschieden

Mittelwert und Standardabweichung

bester Schätzwert mit Vertrauensbereich

Deskriptive Statistik  Zielsetzung: Beschreibung von (großen Mengen von) Messdaten mit Hilfe vergleichbarer Maßzahlen  Stichprobe: betrachtete Menge von Messdaten  Stichprobenwert: einzelner Messwert innerhalb der Stichprobe  Grundgesamtheit: zugrundeliegende Menge aller möglichen Werte Grafische Beschreibung von Messdaten – Histogramme Vorgehensweise zur Erstellung eines Histogramms 1. Aufteilung des Ergebnisbereichs in gleich große Klassen Anzahl der Klassen:

Klassenbreite

2. Bestimmung der Anzahl von Messwerten in jeder Klasse

3. Darstellung in einem Diagramm Abszisse: Klassen oder Größe X Ordinate: Anzahl vorhandener Messwerte 12

Absolutes Histogramm

Kumuliertes Histogramm

Häufigkeiten absolute Häufigkeit Hi relative Häufigkeit h i

Anzahl der Werte in der Klasse i

kumulierte Häufigkeit (Summenhäufigkeit): relative kumulierte Häufigkeit

3.2 Parameter zur Beschreibung von Stichproben Lage arithmetischer Mittelwert Median

n ungerade  mittlerer Wert n gerade  Mittelwert der beiden mittleren Werte

Modus

häufigster Wert in der Stichprobe

Streuung Spannweite Varianz

Standardabweichung

Variationskoeffizient

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Form Schiefe

Kurtosis (Wölbung) Exzess

Sk = 0: symmetrisch Sk > 0: „rechtsschief” Sk < 0: „linksschief” k < 3: „flachgipflig“ / „platykurtisch“ k = 3: „normalgipflig“ / „mesokurtisch“ k > 3: „steilgipflig“ / „leptokurtisch“ γ < 0: „flachgipflig“ / „platykurtisch“ γ = 0: „normalgipflig“ / „mesokurtisch“ γ > 0: „steilgipflig“ / „leptokurtisch“

3.3 Funktionen zur Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten Stochastik  Zielsetzung: mathematische Beschreibung der Ergebnisse von zufallsabhängigen Experimenten  (Zufalls-) Experiment: Betrachtete Situation mit zufallsabhängigem Ausgang  Ergebnis: Ausgang eines betrachteten Zufallsexperiments  Ergebnisraum: Menge aller möglichen Ergebnisse eines Experiments  Ereignis: Gruppe von Ergebnissen mit einer bestimmten Eigenschaft  Verteilung: Wahrscheinlichkeit verschiedener Ergebnisse im Ergebnisraum

Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten klassische, idealisierende Wahrscheinlichkeitsrechnung für diskrete Ergebnisse  alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich  Menge aller möglichen Ergebnisse ist beschreibbar  Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses P(E) ist berechenbar  =

|| |Ω|

reale Situationen für diskrete und kontinuierliche Ergebnisse  Vielzahl von interagierenden Zufallsgrößen  Ergebnisse einzelner Zufallsexperimente nicht bekannt  beobachtbare Ergebnisse sind nicht mehr gleich wahrscheinlich

Beschreibung von Verteilungen Eigenschaften und Arten von Wahrscheinlichkeitsverteilungen:  Darstel...