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Grundlagen der Messtechnik 1. Was ist Messen? 1.1 Metrologie, Teilgebiete und Motivation Definition „Metrologie“: Wissenschaft v. Messen u. ihre Anwendung (griech.: metró = messen) Messtechnische Disziplinen: 



Einteilung nach Anwendungsgebiet: o Fahrzeugmesstechnik o Labormesstechnik, usw. o Industrielle Messtechnik:  Messaufgabenm, Messmittel, Messverfahren, Messtechnische Tätigkeiten in Industriebetrieben  Nach Unterscheidung der industriellen Produktion:  Fertigungsmesstechnik: Fertigung von Stückgütern und zählbaren Teilen   Prozessmesstechnik: Prozessfertigung von Fließgütern, Güterausstoß mengen- oder volumenorientiert gemessen (chemische / Nahrungsmittelindustrie  Messung von Stoffeigenschaften und Stoffkonzentrationen  Analysenmesstechnik Einteilung nach Größenart: o Längenmesstechnik o Temperaturmesstechnik o Elektrische Messtechnik  Messung (nicht-)elektrischer Größen

Motivation: 



Informationen gewinnen als Basis für Entscheidungen zum: o Entwickeln und Verbessern von Produkten o Verbessern und Lenken von Prozessen o Durchführen von Konformitätsprüfungen o Erstellen von Abrechnungen o Bestätigen naturwissenschaftlicher Theorien o Gewinnen von Erkenntnissen über Zustände Wissenschaftliche Neugier

Messen, Prüfen, Lehren: Nichtmaßliches (subjektives )Prüfen:  Tasten, Riechen, Hören, Sehen, Schmecken  Istwert  Soll-/Istvergleich o Maßliches (objektives) Prüfen:  Messen (Vergleichen mit einer Einheit, Zählen)  Istwert  Soll-/Istvergleich  Lehren (Paarung von Lehre und Werkstück) => Prüfergebnis o

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1.2 Historische Entwicklung der Längeneinheiten Das internationale Einheitensystem SI:

1.3 Messung, Größen, Werte und Einheiten Definitionen:       

 

Größe: Eigenschaft eines Phänomens, eines Körpers oder einer Substanz, wobei die Eigenschaft einen Wert hat, der durch eine Zahl und eine Referenz ausgedrückt werden kann Größenwert: Zahlenwert und Referenz, die zusammen eine Größe quantitativ angeben Extensive Größen: verteilen sich auf die Teilsysteme (Länge, Masse) Intensive Größen: bleiben bei Teilung des Systems erhalten (Temperatur, Dichte) Messung: Ausführen von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich der Messgröße mit einer Einheit Messgröße: Größe, die gemessen werden soll Maßeinheit: Reelle, skalare Größe, durch Vereinbarung definiert und angenommen, mit der jede andere Größe gleicher Art vergleichen werden kann, um das Verhältnis der beiden Größen als Zahl auszudrücken Messergebnis: Menge von Größenwerten, die einer Messgröße zugewiesen sind, zusammen mit jeglicher verfügbarer relevanter Information Messwert: Größenwert, der ein Messergebnis repräsentiert

Schreibweisen von Größenwerten:



Einheitenzeichen immer senkrecht Vorzeichen ohne folgendes Leerzeichen Einheit nach Zahlenwert mit einem Leerzeichen trennen  Ausnahmen: Grad, Gradsekunden, Gradminuten ohne Leerzeichen Unterteilung von Zahlen mit vielen Ziffern in Dreiergruppen mit Leerzeichen

  

Zu messende Größe muss eindeutig definiert sein Bezugsgröße oder Einheit muss vereinbart oder durch Konvention festgelegt sein Messverfahren muss mit Randbed., die sich auf Messwert auswirken, eind.tig festgelegt sein

  

1.4 Grundvoraussetzungen für das Messen und Rückführung

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2. Messprinzipien, Messmethoden und Messverfahren 2.1 Messprinzip Definition „Messprinzip“:    

Phänomen, das als Grundlage einer Messung dient Physikalische Grundlage der Messung Bezeichnung der einer Messung zugrunde liegenden physikalischen Erscheinung Beispiele: o Temperaturmessung: thermische Längen- und Volumenänderung (Bimetallthermometer) o Dehnungsmessung: verformungsverursachte Änderung des elektrischen Widerstands o Geschwindigkeitsmessung: Doppler-Effekt

2.2 Messmethoden Definition „Messmethode“:   

Allgemeine Beschreibung des logischen Vorgehens zur Durchführung einer Messung Unabhängig vom Messprinzip Abfolge von Handlungen

Einteilung der Messmethoden: 

Vergleich von Messgröße und Einheit: o Ausschlagmessmethode:  = Messmethode, bei welcher Messwert aus dem Ausschlag einer Anzeigeeinrichtung ermittelt wird



Handlungsabfolge: 1. Messgerät mit Normalen kalibrieren 2. Messgröße M am Messgerät wirken lassen 3. Ausschlag A, der zu der Messgröße M gehört, ablesen 4. Umsetzung des Ausschlags in einen Messwert anhand der Übertragungsfunktion (M = A / k)

S. 4 Vorteile:  einfache und schnelle Messmethode  meist Unabhängigkeit von Verkörperungen der Einheit  Nachteile:  Exakte Kenntnis des Übertragungsfaktor nötig ( Kennlinie)  Sehr niedrige Abweichungsgrenzen schwer erreichbar  Begrenzte relative Auflösung (= Auflösung / Messbereich) Differenzmessmethode:  = Messmethode, bei der sich der Messwert aus der gemessenen Differenz zwischen dem Wert der Messgröße und einem bekannten Wert ergibt 

o

Handlungsabfolge: 1. Messgerät in kleinem messbereich SK kalibrieren 2. DM / Messgröße M am Messgerät wirken lassen  Ausschlag DM 3. Normal S bekannten Wertes mit ähnlicher Wirkung am Messgerät wirken lassen  Ausschlag DS 4. Messgröße M und Normal S wirken gleichzeitig  Ausschlag D 5. Differenz der Ausschläge DM - DS oder Ausschlag D anhand der Kennlinie des Messgeräts in Messwert umsetzen (M = S + (DM - DS)/k)  Vorteile:  Linearität der Kennlinie des Messgeräts nur in kleinem Bereich nötig  Kleiner Messbereich des Messgeräts ausreichend (hohe Empfindlichkeit)  Nachteile:  Mehrstufiger Messprozess, daher meist aufwändig und langsam  Viele kalibrierte Verkörperungen von Vielfachen der Einheit nötig Substitutionsmessmethode:  = Messmethode, bei der mit der Messgröße eine Anzeige des verwendeten Messgerätes erzeugt wird und der gleiche Messvorgang mit einer bekannten Größe, welche die gleiche Anzeige liefert, ausgeführt wird 

o

S. 5 Handlungsabfolge: 1. Messgröße M am Messgerät wirken lassen: Ausschlag DM 2. Messgröße so durch Normale Si ersetzen, sodass Ausschlag DS = DM 3. Gesamtwert der zur Substitution der von der Messgröße hervorgerufenen Wirkung am Messgerät benötigten Normale Si ablesen (M = S = Summe aus Si)  Vorteile:  Unabhängig von der Linearität der Kennlinie des Messgeräts  Direkter Vergleich der Messgröße mit der Einheit  Nachteile:  Mehrstufiger Messprozess, daher meist aufwändig und langsam  Viele kalibrierte Verkörperungen von Vielfachen der Einheit nötig Kompensationsmessmethode:  = Differenzmessmethode, bei welcher der Wert der bekannten Größe so eingestellt wird, dass sich für die Differenz der Wert Null ergibt  Messgröße und Normal wirken gleichzeitig auf das Messgerät 

o







=>

Handlungsabfolge: 1. Messgröße M am Messgerät wirken lassen 2. Normale S in entgegengesetzter Weise am Messgerät wirken lassen, um Wirkung der Messgröße auf das Messgerät zu kompensieren  Ergebnis: Ausschlag = 0 (Nullindikator) 3. Zur Kompensation benötigten Gesamtwert der Normale ablesen Vorteile:  Unabhängig von der Linearität der Kennlinie des Messgeräts (Komparator)  Keine Kalibrierung des Komparators notwendig  Kleiner Arbeitsbereich des Komparators ausreichend (Empfindlichkeit) Nachteile:  Mehrstufiger Messprozess  aufwändig, langsam  Viele kalibrierte Verkörperungen von Vielfachen der Einheit nötig

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

Ermittlung der Messgröße: o Direkte Messmethode:  = Messmethode bei der eine Messgröße unmittelbar mit einem die Einheit tragenden Maßstab verglichen wird  = Messmethode, bei der die Ausgabe gleich dem Messwert der interessierenden Messgröße ist => keine Berechnung aus mehreren Einzelgrößen notwendig

Voraussetzungen für direkte Messung: 1. Mit einem Indikator müssen die Gleichheit von Mess-und Vergleichsgröße feststellbar und das Vorzeichen der Differenz feststellbar sein 2. Vergleichsgröße XN muss hinreichende feinstufig einstellbar sein  nur für extensive Größen möglich  Beispiele: Messschieber, Balkenwage Indirekte Messmethode:  = bei der indirekten Messung wird die zu messende Größe aus den Messdaten einer oder mehrerer anderer Größen ermittelt, die mit der gesuchten Größe in einem definierten Zusammenhang stehen  = Messmethode bei welcher der Messwert der interessierenden Messgröße durch Messung anderer Messgrößen ermittelt wird 

o

S. 7

Voraussetzungen für indirekte Messung: 1. Reprozierbare, stetige, eindeutige und hinreichend genau mathematisch beschreibbare Beziehung XA(XM) zwischen Messgröße und einer primären Abbildungsgröße XA  direkte oder indirekte Messung der Abbildungsgröße 2. Zahlenwert {XM} kann aus Zahlenwert {XA} bzw. {XN} über eine zur Wandlerkennlinie XA(XM) inverse Skalierung bzw. Linearisierung {XM} ({XA}) ermittelt werden Struktur der Ausgangsgröße: o Analoge Messmethode:  = Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenlose Verarbeitung des Messsignales ermittelt wird  Ausgangsgröße ein stetiges Abbild der Eingangsgröße  Wertebereich der Ausgangsgröße ist kontinuierlich (stetige Kennlinie) o Digitale Messmethode:  = Messmethode, bei welcher der Messwert durch stufenweise Verarbeitung des Messsignals ermittelt wird  Ausgangsgröße ist ein quantisiertes Abbild der Eingangsgröße  Wertebereich der Ausgangsgröße diskret (diskontinuierliche Kennlinie) o Kontinuierliche Messung:  Messgröße wird ohne zeitliche Unterbrechung erfasst o Diskontinuierliche Messung:  Messgröße wird nur zu bestimmten (diskreten) Zeitpunkten erfasst o Inkrementelle Messmethode: = zählendes, addierendes messen o Absolute Messmethode: Dual-Code oder Gray-Code als absolute Lage 



2.3 Kennlinien, Auflösung, Empfindlichkeit und Messbereich Kennlinie eines Messgerätes: 

Kennlinie beschreibt eine Eigenschaft eines technischen Gerätes in Abhängigkeit eines bestimmten Parameters

Spezielle Arten von Kennlinien:

S. 8 Auflösung: 

= Kleinste Änderung einer Messgröße, die in der entsprechenden Anzeige eine merkliche Änderung verursacht

Empfindlichkeit:   

= Änderung des Wertes der Ausgangsgröße eines Messgerätes, bezogen auf die sie verursachende Änderung des Wertes der Eingangsgröße = Quotient der Änderung der Anzeige eines Messsystems und der entsprechenden Änderung im Wert einer Messgröße = Anstieg der Kennlinie im Arbeitspunkt

Messbereich: 

= Menge von Werten und Größen derselben Art, die unter definierten Bedingungen gemessen werden können, und zwar mit einem speziellen Messgerät oder Messsystem mit einer vorgegebenen Messunsicherheit

2.4 Messverfahren Definition „Messverfahren“: = detaillierte Beschreibung einer Messung gemäß einem oder mehreren Messprinzipien und einer Messmethode auf der Grundlage eins Modells der Messung und einschließlich aller Berechnungen zum Erhalt eines Messergebnisses

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3. Statistik – Auswertung von Messreihen 3.1 Statistik zur Auswertung von Messdaten Motivation – Wofür braucht man Statistik:       

Auswertung von Messreihen  Maßzahlen, statistisches Schätzen Ermitteln von Werten mit Vertrauensbereich  statistisches Schätzen Analyse der Messunsicherheit  statistisches Schätzen, Verteilungen Signifikanzanalyse, Ausreißerbewertung  statistische Test Kennlinienapproximation  Regressionsanalyse Untersuchung von Fertigungslosen mit Strichprobenprüfung  statistisches Schätzen Zuverlässigkeit und Ausfallvorhersagen  Wahrscheinlichkeitsrechnung

Auswertung von Messreihen:

Überblick versch. Gebiete der Statistik:

S. 10 

Deskriptive Statistik: o Beschreibung von großen Mengen von Messdaten mit Hilfe vergleichbarer Maßzahlen o Stichprobe: betrachtete Menge von Messdaten o Stichprobenwert: einzelner Messwert innerhalb der Stichprobe o Grundgesamtheit: zugrundeliegende Menge aller möglichen Werte

Grafische Beschreibung von Messdaten – Histogramme:

Häufigkeiten:

S. 11

3.2 Parameter zur Beschreibung von Stichproben 

Beschreibung der Lage: Wo liegen die Messwerte; typischer Wert  Mittelwert, Median, Modus



Beschreibung der Streuung: Wie weit sind die Messwerte verteilt  Spannweite, Varianz, Standardabweichung

S. 12 

Beschreibung der Form: Wie sind die Messwerte verteilt?  Exzess, Schiefe

3.3 Funktionen zur Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten:

S. 13 Beschreibung von Verteilungen:

Übergang von Histogrammen zu Verteilungen:

Arten von Verteilungen: 

Rechteckverteilung:

S. 14 

U-Verteilung:



Normalverteilung:

Zentraler Grenzwertsatz:  

Setzt sich eine Variable aus vielen stochastischen Variablen zusammen, so ist sie normalverteilt Wenn sich viele (etwa gleich starke) Einflussgrößen überlagern, nähern sich die Ergebnisse einer Normalverteilung an

Statistische Momente:

S. 15

3.4 Bestimmen von Schätzwerten und Vertrauensbereichen Analytische Statistik:  

Ableiten von wahrscheinlichen Informationen aus statistischen zufälligen Daten Bereiche: Schätzen, Testen, Korrelations- und Regressionsanalyse

Grundlagen Parameterschätzung:  



Aufgabe beim Schätzen: Gewinnen von bestmöglichen, gesicherten Informationen über die unbekannte Grundgesamtheit anhand von zufälligen Stichproben Beispiel: o Bestimmung des Prozessmittelwerts aus einer Stichprobe im QM o Bestimmung des Schätzwertes für eine Messgröße aus einer Messreihe Punktschätzung: Ermitteln eines einzelnen, bestmöglichen Schätzwertes

Einzelwert

Mittelwert

S. 16 

Intervallschätzung: Bestimmung eines Bereichs, in dem der Wert mit einer bestimmen Wahrscheinlichkeit liegt

3.5 Korrelations- und Regressionsanalyse Korrelationsanalyse: 





Korrelation beschreibt einen statistischen Zusammenhang zwischen zwei Größen, d.h. ein Teil der Streuung einer Größe („abhängige Größe) kann durch die Änderung der anderen Größe erklärt werden Beispiele: o Untersuchung, ob die Vorschubgeschwindigkeit die Oberflächengüte beeinflusst o Prüfung, ob zwei Einflüsse auf das Messergebnis einwirken Zahlenmäßige Bestimmung linearer Korrelation:

S. 17 

Interpretation des Korrelationskoeffizienten:

Regressionsanalyse:   





Beschreibung des Zusammenhangs zwischen zwei korrelierten Variablen X und Y Bestimmung der wahrscheinlichen Ausprägung einer Größe Y, wenn der Wert der anderen Größe X bekannt ist Beispiele: o Beschreibung der gemessenen Bauteillänge in Abhängigkeit der Temperatur o Auswahl einer optimalen Vorschubgeschwindigkeit für eine hohe Oberflächengüte o Trenderkennung Regressionsanalyse – Ausgleich nach y: Regressionsanalyse – Ausgleich nach x:

Regressionsanalyse nach x und y:

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4. Messabweichungen und Messunsicherheitsberechnung 4.1 Unvollkommenheiten des Messverfahrens Messwert:

Wahrer Wert einer Größe:

Ringvergleich (Schlüsselvergleich):

S. 19 Vereinbarter Wert:

Messabweichung – Einflüsse auf die Messung:

4.2 Messabweichungen

Systematische Messabweichung: = Komponente der Messabweichung, die bei wiederholten Messungen konstant bleibt oder sich in vorhersagbare Werte ändert Bias der Messung: Schätzwert einer systematischen Messabweichung Zufällige Messabweichung: = Komponente der Messabweichung, die bei wiederholten Messungen in unvorhersagbarer Weise schwankt

S. 20 Umgang mit Messabweichungen:

S. 21 Kalibrierung:

Verifizierung und Eichung:

S. 22

4.3 Begriffe zur Bewertung von Messungen Messpräzision:

Messgenauigkeit:

Messrichtigkeit:

Beispiele:

S. 23 Wiederholbedingungen:

Vergleichsbedingungen:

Wiederholpräzision und Vergleichspräzision:

4.4 Fehlerfortpflanzungsgesetz

S. 24

4.5 Messunsicherheitsbestimmung nach GUM Messunsicherheit:

Eigenunsicherheit:

Struktur des Standardverfahren des GUM:

S. 25

5. Elektrische Größen 5.1 Einheiten und Größen der Elektrizitätslehre SI-Einheit Ampere:

Widerstandsnormale:    

Quanten-Hall-Effekt ist die quantenmechanische Version des Hall-Effekts Bei tiefen Temperaturen und starken Magnetfeldern Hall-Widerstand = Quotient aus Hall-Spannung und Strom Hall-Widerstand wächst stufenweise

Josephson Spannungsnormale:   

Konstante Spannungsplateaus (150 mV) zwischen zwei getrennten Supraleitern Abhängig von zwei Naturkonstanten und Mikrowellenfrequenz f Reihenschaltung mehrerer Kontaktpaare zur Spannungserhöhung

5.2 Messung elektrischer Größen Messen elektrischer Größen: 



Messwandler: elektrische Größen als Träger von Informationen (Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, Nachrichtentechnik), elektrische Signale mit vielfältigen Varianten der Informationsparameter Einteilung in Gleichspannungssysteme, Wechselspannungssysteme

Lorentzkraft: wirkt auf positiv geladendes Teilchen der Geschwindigkeit v oder das vom Strom durchflossenen Leiterstück der Länge l Drehspulmesswerk:

(Gleichstrommessung)  

(Gleichspannungsmessung)

S. 26 Messbereichsanpassung des Drehspulinstrumtens:

Elektrischer Widerstand:

Strom- und spannungsrichtige Messung:

S. 27 Wheatstonesche Brückenschaltung: 

Messaufgabe: Bestimmung des Widerstandswertes von R2

Grundmethoden zur Messung mit Viertelbrücken:

S. 28 Dreheisenmesswerk - Wechsestrommessung:

Kapazität, Kondensator: Strom zur Ladungsänderung einer Kapazität ist proportional zur Änderung der Spannung

Komplexe Widerstände:

Induktivität, Spule: Spannung einer Induktivität verhält sich proportional zur Änderung des Stromes

S. 29 Wien-Brücke und Maxwell-Wien-Brücke:

5.3 Messdynamik Messsignale:  

= zeitliche Verlauf einer physikalischen Größe Informationsparameter: o Amplitude o Frequenz o Phase o Pulsbreite o Wandlung der Signalform

Dynamische Kennfunktionen und Kennwerte: 



Warum erforderlich? o Zuschalten einer Messeinrichtung (oder sprungförmige Änderung der Messgröße) o Zeitlich veränderliche Messgröße Messdynamik: = zeitliches Verhalten der Messgrößen und Messeinrichtung o Systemtheorie (Methoden):  Antwortfunktionen und Sprungantwort (=Reaktion des Systems auf standardisierte Eingangssignale (nichtperiodische, harmonische oder stochastische Funktionen))  Differentialgleichungen  Übertragungsfunktionen (Frequenzgänge) = rechnerische Behandlung von Differentialgleichungen ist aufwendig  Transformationen  Fourier-Transformation o Zeit-Frequenz-Transformation o Zerlegung eines Zeitsignals in seinen Frequenzinhalt o Periodisch wiederkehrende Signale  Laplace-Transformation o Verallgemeinerung der Fourier-Transformation o Aperiodische Signale  Einschwingzeit = Zeit zwischen Anlegen der Sprungfunktion bis zum (letztmaligen) Einlaufen der Ausgangsgröße in Toleranzband

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5.4 Digitale Signalerfassung Digitalisierungskette:

Zeit- und Wertdiskretisierung:

Abtastung eines analogen Signals: 

Aliasing Effekte: Fehler bei der Signalerfassung durch Nichtbeachtung des Abtasttheorems (zu geringe Abtastfrequenz) Führen zu digitalisierten Signalverläufen, die im Originalsignal nicht enthalten ...