Zusammenfassung Grundlagen der Mikroökonomie PDF

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Beinhaltet die Zusammenfassung von Grundlagen der Mikroökonomie bei Prof. Bester bis zur Slutsky-Gleichung. Habe sie zum Lernen genutzt und selbst erstellt. Viel Spaß damit!...

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Grundlagen Mikro Folie 02

25.04.18

Präferenzen allg. Ökonomie mit 2 Gütern  Güterbündel. Um Präferenzen zu bestimmen, braucht es einen Vergleich zw. unterschiedlichen Güterbündeln Beschreibung der Präferenzen -

Schwach besser (kleiner/größer, gleich) Strikt besser (kleiner/größer) Indifferent (gleich) Kann sich nicht entscheiden (weder noch)

Axiome der Präferenzen: a) Vollständigkeit o Alle Güterbündel können miteinander verglichen werden, sprich X ≤ Y, bzw. Y ≤ X, wobei X (x1, x2) und Y (y1, y2) b) Reflexivität o Ein Konsument findet das gleiche Güterbündel gleich gut, sprich: X ≤ X, und nicht Xu(Y) gilt, dann auch v(X)>v(Y) gelten. Da v(X)=f(u(X)) ist, muss daher bei u(X)>u(Y) dann auch f(u(X))>f(u(Y)) gelten. D.h. wenn u(X)-u(Y)>0 ist, dann muss auch f(u(X))-f(u(Y))>0 sein. und wenn u(X)-u(Y) o Fazit: Jede monoton steigende Transformation einer Nutzenfunktion ergibt eine neue Nutzenfunktion, die die gleichen Präferenzen beschreibt. o 1. Zu einer bestimmten Präferenzordnung gehören beliebig viele Nutzenfunktionen. 2. Zu einer bestimmten Nutzenfunktion gehört nur eine Präferenzordnung  Die Veränderung von f(u) auf Grund einer Änderung von u kann man aus der Änderung von f für zwei Werte von u dividiert durch die Änderung von u ersehen



o

Δf Δu



=

f ( u2 )−f (u 1) u 2−u1

>0

Immer positiv, da Zähler und Nenner immer gleiches Vorzeichen haben

Zusammenhang mit Indifferenzkurven Geometrisch betrachtet stellt eine Nutzenfunktion die Kennzeichnung von Indifferenzkurven dar.  Höhere Indifferenzkurven bekommen größere Zahlen, quasi Umetikettierung von Indifferenzkurven 

Nutzenfunktion aus Indifferenzkurven Einfache Mglkt. Ist das Einzeichnen einer Diagonalen (wird dann Nutzenfkt.) durch den Ursprung 

Bei monotonen Präferenzen muss jede Indifferenzkurve die Diagonale einmal schneiden o Jedes Bündel erhält eine Markierung, je höher die Indifferenzkurve, desto größer die Kennzahl



Perfekte Substitute o Steigung der Indifferenzkurve war -1 o Allg. u(x1, x2) = ax1 + bx2

Perfekte Komplemente o u(x1, x2) = min(x1, x2) o Verhältnis immer 1:1 o Als Beispiel:  Schuhe  Güterbündel (10,10), Güterbündel (11,10)  Min(10,10) = min(11,10)  Kaffee, 2 Stücke Zucker  Min (x1,0,5x2) = Min (2x1, x2)  Quasilineare Präferenzen o Indifferenzkurven verlaufen vertikal parallel o Nutzenfunktion ist linear in x2, aber nicht in x1, deshalb quasilinear o Form wie: x2 = k-v(x1) -> v(x1) +¿ x2 o K ist sozusagen die Höhe  Cobb-Douglas Nutzenfunktion



x 1c x 2d , c und d sind pos . Zahlen ,die die Präferenzen der Kons .beschreiben

o o

Standardbeispiel für normale Indifferenzkurven  Ik= ( ( x 1c , xd2 ) I x 1c x 2d =k) ;

 

c 1

x x

d 2

¿

= k  x2(x1)

( ) k x 1c

1 d

Wichtige monotone Transformation von Cobb-Douglas: o Logarithmus  f(u) = ln u  u( x 1c , xd2 ¿=ln u ( xc1 x 2d ) =ln ( x 1c xd2 )=c ln xc1+ d ln x 2d c

o

Potenzieren mit 



d

1 → x 1c+d x 2 c+d , wobei a = c+d

c c+ d

-> Exponenten addieren sich zu eins x 1a x 1−a 2

Grenznutzen (MU) 

Wie ändert sich der Nutzen, wenn der K. ein wenig mehr von Gut 1 hat?



MU1=



Absolute Größe hat keine Aussage, nur Ordinalität zählt Monotone Transformationen beeinflussen Grenznutzen



∂u ( x1 , x2 ) ∂ x1

Grenznutzen und MRS  

Nutzenfkt. Kann dazu verwendet werden die Grenzrate der Substitution auszurechnen Steigung der Indifferenkurve (=MRS) ist die Ableitung von x2(x1)



MRS =



Eine monotone Transformation beeinflusst die MRS nicht! (kürzt sich weg)

−MU 1 MU 2

 Konvention: positive Zahl

Der optimale Konsumplan 

Individuum wählt das Beste Bündel, das es sich leisten kann

Was heißt das konkret?

Gesucht ist die Tangentiallösung (in den meisten Fällen) bzw. Randlösung von der ¿ ¿ ¿ ¿ Budgetgeraden und der Indifferenzkurve ( x 1 , x 2¿ . x 1 , x 2 ist dabei die optimale Entscheidung. Alles was darüber liegt, ist zu teuer (nicht in der Budgetmenge enthalten), alles darunter ließe sich noch optimieren  Bei konvexen Präferenzen muss jeder Punkt, der die Tangentialbedingung erfüllt, ein optimaler Punkt sein



Ausnahmen 

-

Randoptima Steigung der Indifferenzkurve und der Budgetgeraden sind unterschiedlich Nicht-differenzierbare Funktionen

Berechnung 1. Notwendige Bedingung a) Die Indifferenzkurve ist differenzierbar b) Die Lösung hat ein inneres Optimum  Steigung der Indifferenzkurve und der Budgetgerade ist im Optimum gleich

p1 p2



Im Optimum gilt also: MRS =

 

Bei normalen Präferenzen hinreichend, sonst nicht Bei streng konvexen Präferenzen eindeutig, bei schwach konvexen auch mehrere Lsg. Möglich

Analytische Problemdarstellung: Max U(x1,x2) u.d.N. p1x1 + p2x2 ≤ m  

Wegen Monotonie Nebenbedingung binden, sprich: p1x1 + p2x2 = m Substitutionsmethode oder Langrange-Ansatz zum Berechnen verwenden

Nachfragefunktionen Funktion, welche die optimale Wahl – die nachgefragten Mengen – zu den verschiedenen Werten von Preisen und Einkommen in Beziehung setzt. Nachfrage bei perfekten Substituten 

Der Konsument kauft alles vom billigsten Gut



m , wenn p1 < p2 p1 x 1¿ ( p1 , p2 , m )= 0 , wenn p 1> p 2 m 0 oder , wenn p1= p 2 p1

{

Nachfrage bei perfekten Komplementen: Niemals differenzieren, da Fkt. Nicht stetig !!! ¿

Im Optimum gilt: x 1 ( p 1 , p2 ,m)= Nachfrage bei Cobb-Douglas

m p 1+ p2

x 2¿ ( p1 , p 2 , m ) =

m p1+ p 2

Konsument wird niemals von einem Gut 0 kaufen, da sonst der Nutzen null wäre, da Streng monoton, stetig Keine Randlösung  Logarithmieren -> clnx1 +¿

x 1c x 2d





dlnx2

Im Optimum gilt: X1(p1, p2, m) =

am p1

X2(p1, p2, m) =

(1−a ) m p2

Bei Cobb-Douglas Präferenzen gibt der Konsument den Anteil a des Budgets m für Gut 1 und den Anteil 1-a von m für Gut 2 aus.

06 Die individuelle Nachfrage Nachfragefunktion aus Nutzenfunktion: 1. Es gilt MRS = Bruch

p1 , umstellen und separieren der Variablen p2

2. 2 Gleichungen gleichsetzen mit Budgetbeschränkung 3. LGS lösen Beschreibt optimale Konsumentscheidung des Konsumenten, welche von den exogenen Parametern p1,p2, m (Preise und Einkommen) abhängt.  Komparative Statik, daher x1=x1(p1,p2,m) usw. 

Nachfrage und Einkommen Steigt das Einkommen, so sinkt oder steigt die Nachfrage 

Normale Güter o Nachfrage steigt mit dem Einkommen

o 

∂ x 1 ( p1 , p2 , m) >0 ∂m

Inferiore Güter o Nachfrage sinkt mit dem Einkommen

o

∂ x 1 ( p1 , p2 , m) ty1,ty2 für ∀ t > 0) o

 

Perfekte Substitute/Komplemente, Cobb-Douglas Präferenzen ebenfalls homothetisch Präferenzen)

Alle Einkommens-Konsum-Kurven gehen durch den Ursprung Engel-Kurven sind stets gerade!!!

In den letzten drei Fällen stieg das Einkommen proportional zur Nachfrage 

Nicht allgemein gültig

Luxusgut  

Wenn Nachfrage eines Gutes rascher als Einkommen steigt, dann Luxusgut Bei steigendem Einkommen kauft Konsument vom Gut überproportional mehr

Notwendiges Gut  

Wenn Nachfrage langsamer als Einkommen steigt, dann Normales Gut Bei steigendem Einkommen kauft der Konsument vom Gut unterproportional mehr

Quasilineare Nachfrage   

Alle IK sind nur verschobene Versionen einer einzigen IK Nutzenfunktion u(x1, x2) = v(x1) +¿ x2 Einkommenserhöhung ändert die nachfrage nach Gut 1 überhaupt nicht, das gesamte zusätzliche Einkommen wird für zusätzlichen Konsum des Gutes 2. o Null-Einkommenseffekt für Gut 1 gegeben o Beispiele: Bleistift und zusätzliches Geld



Engel-Kurve ist eine Vertikale

Preisänderungen 2 Fälle denkbar, Budgetgerade wird flacher bei Pressenkung a) Gewöhnliche Güter a. Nachfrage sinkt, wenn der eigene Preis steigt b.

∂ x 1 ( p1 , p2 , m) 0

c. Eher selten bei stark inferioren Gütern, billiger Alkohol, Weizenbrei

Preis-Konsumkurve und die Nachfragekurve Die Nachfragekurve ist die graphische Darstellung der Nachfragefunktion x1(p1,p2,m), wobei p2 und m auf vorherbestimmten Werten fixiert werden  Preis und Menge werden sich (fast immer, außer bei Giffen-Gütern) in entgegensetzte Richtungen entwickeln o Negative Steigung (außer bei Giffen-Gütern)



Nachfragekurven (Skizzen auf Blatt) Perfekte Substitute

Nachfrage: X1(p1, p2, m) =

{

m , wenn p 1< p 2 p1 0, wenn p 1> p 2 m 0, , wenn p 1= p 2 p1

Perfekte Komplemente Nachfrage: X1(p1, p2, m) =

m p1 + p2

Immer dassele Verhältnis von nachgefragten Gütern

Komparative Statik im anderen Preis Substitute: Nachfrage nach Gut 1 steigt, wenn der Preis des anderen Gutes steigt Wenn Gut 2 teurer wird, substituiert der Konsument Gut 2 für Gut 1

∂ x 1 ( p1 , p2 , m) >0 p2

Komplemente: nachfrage nach Gut 1 sinkt, wenn der Preis des anderen Gutes steigt

∂ x 1 ( p1 , p2 , m)...