Wellenberechnung Absatz PDF

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Summary

Dies ist die Lösung zu einer Übungsaufgabe des Kurses Maschinenelemente 2 des 4. Semesters (Sommersemester) des Bachelorstudienganges Maschinenbau. Sie wurde mit dem Programm Mathcad erstellt....

Description

Tragfähigkeitsnachweis von Wellen: Aufgabe 6.1: Typische Querschnitte - Wellenabsatz Aufgabenstellung: Für den folgenden Querschnitt ist die Sicherheit gegen bleibende Verformung und gegen Dauerbruch nach DIN 743 zu ermitteln. Die Welle besteht aus 34CrMo4.

gegebene Größen: Durchmesser

D := 50mm

Kerbgrunddurchmesser

d := 42mm

Radius am Absatz

r := 5mm

Biegemittelspannung

σbm := 500N ⋅ mm

Biegeausschlagspannung

σba := 50N ⋅mm

Torsionsmittelspannung

τ tm := 100N⋅ mm

Torsionsausschlagspannung

τ ta := 30N⋅ mm

Zugfestigkeit

σB := 1000N ⋅mm

Streckgrenze

σS := 800N ⋅mm

Wechselfestigkeit Zug/Druck

σzdW := 400N ⋅mm

Wechselfestigkeit Biegung

σbW := 500N ⋅mm

Wechselfestigkeit Torsion

τ tW := 300N ⋅ mm

Oberfläche

Rz := 5µm t A := 0.5⋅ ( D − d ) = 4mm

Absatzsprung

−2

−2 −2

−2 −2

−2 −2

−2

−2

Bestimmung verschiedener Einflussfaktoren im Voraus: technologischer Größeneinflussfaktor für die Zugfestigkeit

D  = 0.871 K1σB := 1 − 0.26⋅ log 16mm

technologischer Größeneinflussfaktor für die Streckgrenze

K1σS := 1 − 0.34⋅ log 





 = 0.832

D

 16mm

geometrischer Größeneinflussfaktor für Biege-/Torsionswechselfestigkeit Einfluss der Oberflächenrauigkeit für Biegung

log  K2 := 1 − 0.2⋅

  7.5mm  = 0.885 d

log( 20)

 Rz    K1σB ⋅ σB   − 1 = 0.902 KFσ := 1 − 0.22⋅ log  ⋅ log  µm    20N ⋅mm− 2      

Einfluss der Oberflächenrauigkeit für Torsion

KFτ := 0.575⋅ KFσ + 0.425 = 0.943

Einfluss der Oberflächenverfestigung statische Stützwirkung für Biegung statische Stützwirkung für Torsion

Kv := 1 K2Fσ := 1.2 K2Fτ := 1.2

Bestimmung der Kerbform- und Kerbwirkungszahl: Kerbformzahl des Absatzes für Biegung

1

ασ := 1 + 0.62⋅

Kerbformzahl des Absatzes für Torsion

1 r tA

(D − d ) ≤ 0.5 = 1 d

+ 2⋅ 19⋅

➔

r

⋅  1 + 2⋅

ϕ :=

1

2.3 1 Gσ := ⋅ ( 1 + ϕ ) = 0.542 r mm

Spannungsgefälle Torsion

1.15 1 Gτ := = 0.23 r mm

− 0.33 +

2

 + 1⋅   ⋅ t  D  A

d

8⋅

  n σ := 1 + Gσ ⋅mm⋅10 

= 1.283 2

r



d

Spannungsgefälle Biegung

Stützzahl für Biegung

3

r  r r  d + 0.2⋅   ⋅ + 2⋅ 5.8⋅ ⋅ 1 + 2⋅ tA d  d  tA  D r

ατ := 1 + 3.4⋅

Fließbehinderung

= 1.557 2

D−d r

r

d

= 0.179 +2

  712N⋅ mm  = 1.04 σ S⋅ K1σS

−2 

  n τ := 1 + Gτ ⋅mm⋅10 

− 0.33 +

Stützzahl für Torsion Kerbwirkungszahlen Biegung/Torsion

β σ :=

ασ = 1.497 nσ

σ S⋅ K1σS 712N⋅ mm

β τ :=



−2 

 = 1.026

ατ = 1.25 nτ

Berechnung der Bauteilwechselfestigkeiten: Gesamteinflussfaktor Biegung

 βσ  1 1 + − 1 ⋅ = 1.801 Kσ :=   K2 KFσ  Kv

Gesamteinflussfaktor Torsion

 βτ  1 1 = 1.473 Kτ :=  + − 1 ⋅ K2 KFτ Kv  

Bauteilwechselfestigkeit für Biegung

σbWK :=

Bauteilwechselfestigkeit für Torsion

τ tWK :=

K1σB Kσ K1σB Kτ

−2

⋅σbW = 241.917N⋅ mm

−2

⋅ τ tW = 177.503N⋅ mm

Berechnung der Bauteilfließgrenzen: Erhöhungsfaktor der Fließgrenze für Biegung

γ Fσ := 1.05

Erhöhungsfaktor der Fließgrenze für Torsion

γ Fτ := 1.00 −2

Bauteilfließgrenze für Biegung

σbFK := K1σS⋅ K2Fσ⋅ γ Fσ⋅σS = 838.405N⋅ mm

Bauteilfließgrenze fürTorsion

τ tFK:= K1σS⋅ K2Fτ⋅ γ Fτ ⋅

σS 3

Berechnung der Gestaltfestigkeit (Fall 1): 2

Vergleichsmittelspannungen

−2

2

σmv := σbm + 3⋅τ tm = 529.15N ⋅mm τ mv :=

σmv

Mittelspannungsempfindlichkeit für Biegung

ψσbK :=

Mittelspannungsempfindlichkeit für Torsion

ψτtK :=

−2

= 305.505N⋅ mm

3

σbWK 2⋅ K1σB ⋅σB − σbWK τtWK 2⋅ K1σB ⋅σB − τ tWK

= 0.161

= 0.113

−2

= 461.003N⋅ mm

σbFK − σbWK

τ tFK − τtWK

Überprüfung der Bedingungen im Smith-Diagramm

σmv ≤

Gestaltfestigkeit für Biegung

σbADK := σbWK − ψσbK ⋅σmv = 156.62N⋅ mm

Gestaltfestigkeit für Torsion

τ tADK := τ tWK − ψτtK ⋅ τ mv = 142.857N ⋅mm

1 − ψσbK

=1

τ mv ≤

1 − ψτtK

=1

−2

−2

Berechnung der Sicherheiten: Sicherheit gegen bleibende Verformung 1

SF :=

 σbm + σba   

σbFK

2

= 1.4

 τ tm + τ ta 

 +    τ tFK 

2

Sicherheit gegen Dauerbruch 1

SD := σba

2

= 2.617 τ ta

      +   σbADK   τ tADK 

2

Fazit: Es ist mit keinen Schadensfällen zu rechnen, da sowohl statische, als auch dynamische Sicherheit den Mindestwert von 1.2 überschreiten!...