Wellenberechnung - Formelsammlung zu ME PDF

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Formelsammlung zu ME...

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Achsen- und Wellenberechnung 1 Beanspruchungen und resultierende Spannungen 1.1 Beanspruchung durch Querkräfte: FQ a,max As mit = 3/2 = 4/3 =2

Rechteckquerschnitt Kreisquerschnitt Kreisringquerschnitt

Nur bei sehr kurzen Achsen und Wellen beachten (l/d < 5)

1.2 Beanspruchung durch Biegung: Mb Mb y max b,max Wb I mit ymax I

Wb Wb

32

maximaler Abstand von der neutralen Faser Flächenträgheitsmoment Widerstandsmoment gegen Biegung für Kreisquerschnitte

d³

D4 d 4 32 D

Widerstandsmoment gegen Biegung für Kreisringquerschnitte

1.3 Beanspruchung durch Torsion: T d T * t ,max It 2 Wt mit It

Wt Wt

16

d³ D

16

Torsionsträgheitsmoment Torsionswiderstandsmoment für Kreisquerschnitte 4

d D

4

Torsionswiderstandsmoment für Kreisringquerschnitte

2 Überschlägige Auslegung von Achsen und Wellen

2.1 Überschlägige Auslegung von Achsen: Die Auslegung erfolgt auf Biegung 32 Mb max derf 3 * b ,zul

Für feststehende Achsen: Sf = 3...5

b ,sch b,zul

Sf

Für umlaufende Achsen: Sh = 4...6

b ,w b,zul

Sh

2.2 Überschlägige Auslegung von Wellen: Die Auslegung erfolgt auf Torsion 16 T * derf 3 t ,zul

mit t ,sch t, zul

Ssch

Ssch = 4...5 bei reiner Torsionsbeanspruchung Ssch = 10...15 bei Biege- und Torsionsbeanspruchung

3 Genauere Berechnung von Wellen 3.1 Vergleichsspannung/Vergleichsmoment nach GEH: v

2 b

v

v, zul

3*(

0

*

t

)²

mit Anstrengungsverhältnis

bw 0

3*

t, sch

für Biegemoment wechselnd, Torsionsmoment schwellend

0 = 0,6...0,8

Mv

M b2

0,75(

0

* T )²

3.2 Erforderlicher Durchmesser für Vollwellen: 32

d

*

3

Mv v ,zul

mit SD = 2...3

bw v ,zul

SD

4 Nachrechnung der endgültig gestalteten Welle v

2 b

3*(

0k

*

t

)²

v, zul

mit 0k

0

*

Anstrengungsverhältnis

kt k0

k

max

oder

t ,max k

n

k

Formzahl (maximale Kerbspannung bezogen auf die Nennspannung)

t, N

= 0...1

* b1 * b2 * k S 1 1) k k( k b1 = 1...0,6 b2 = 1...0,7 D

zul

Kerbempfindlichkeitsziffer zulässige Spannung bei Belastung

dynamischer

Kerbwirkungszahl Oberflächenbeiwert Größenbeiwert

5 Verdrehung/Durchbiegung 5.1 Verdrehwinkel: T*l G * It mit

It

*d 4 32

l G

5.2 Biegelinie: q( x ) E * I( x ) * w IV ( x )

Torsionsflächenmoment für Vollwellen Länge der Welle Schubmodul...