001 Pembahasan UAS Kalkulus I PDF

Preview

Summary

1001 Pembahasan UAS Kalkulus I KATA PENGANTAR Sebagaian besar mahasiswa menganggap bahwa Mata Kuliah yang berhubungan dengan menghitung yang salah satunya Kalkulus adalah susah, rumit dan memusingkan. Alhasil jalan keluar yang ditempuh untuk mengatasinya adalah mahasiswa menghafal teknik (urutan car...

Description

1001 Pembahasan UAS Kalkulus I

KATA PENGANTAR Sebagaian besar mahasiswa menganggap bahwa Mata Kuliah yang berhubungan dengan menghitung yang salah satunya Kalkulus adalah susah, rumit dan memusingkan. Alhasil jalan keluar yang ditempuh untuk mengatasinya adalah mahasiswa menghafal teknik (urutan cara) menjawab soal, bukan memahami inti persoalan, materi, dan bagaimana mendapatkan ide menyelesaikan soal. Sebagian lagi menganggap pemahaman materi saja sudah cukup. Pengalaman saya, mahasiswa yang baru memahami sebuah materi secara intuitif tetap saja akan kesulitan ketika menjawab persoalan. Kesulitan bukan karena tidak tahu jawabannya, tetapi kurang pandai bagaimana cara mengungkapkannya.

Kemampuan seseorang menuangkan apa yang

difahaminya ke dalam tulisan yang sistematis dan bisa dimengerti orang lain juga penting, karena orang khususnya dosen ketika UAS menilai apa yang kita tulis pada lembar jawaban bukan apa yang ada di dalam otak kita. “1001 soal dan pembahasan “ ini dibuat bukan dengan tujuan agar mahasiswa pembaca menghafal teknik menjawabnya, melainkan supaya pembaca dapat lebih memahami materi, dan berlatih mengungkapkan apa yang difahami. Tentunnya tulisan ini tidaklah cukup bagi pembaca, text book dan penjelasan dari dosen tetaplah lebih utama, jadikan soal- soal yang ada disini sebagai latihan, sekedar untuk melihat kebenaran jawaban anda atau ketika anda merasa sudah mengalami kebuntuan, baru silahkan pembaca menyimak pembahasannya. i

1001 Pembahasan UAS Kalkulus I

Semoga bermanfaat ! Penulis

Arip Paryadi

ii

1001 Pembahasan UAS Kalkulus I

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...................................................................................... i DAFTAR ISI ................................................................................................. iii MATHEMATIC FORMULAE ....................................................................... v SOAL SOAL ................................................................................................... 2 Uas 2009-2010 Kalkulus I MA1114 (SP).................................................... 3 Uas 2008-2009 Kalkulus I MA1114............................................................ 4 Uas 2007-2008 Kalkulus I MA1114............................................................ 5 Uas 2006-2007 Kalkulus I MA1114............................................................ 6 Uas 2005-2006 Kalkulus 1 MA1114 ........................................................... 7 Uas 2004-2005 Kalkulus I MA1114............................................................ 8 Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1122............................................................ 9 Uas 2003-2004 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 10 Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1314......................................................... 11 Uas 2002-2003 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 12 Uas 2002-2003 Kalkulus I MA1314.......................................................... 13 Uas 2002-2003 Kalkukus I ........................................................................ 14 Uas 2001-2002 Kalkulus I DA1314 .......................................................... 15 Uas 2000-2001 Kalkulus I ......................................................................... 16 PEMBAHASAN ............................................................................................ 17 Uas 2009-2010 Kalkulus I MA1114 (SP).................................................. 18 Uas 2008-2009 Kalkulus I MA1114.......................................................... 21 Uas 2007-2008 Kalkulus I MA1114.......................................................... 25 Uas 2006-2007 Kalkulus I MA1114.......................................................... 28 iii

1001 Pembahasan UAS Kalkulus I

Uas 2005-2006 Kalkulus I MA1114.......................................................... 32 Uas 2004-2005 Kalkulus I MA1114.......................................................... 36 Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1122.......................................................... 40 Uas 2003-2004 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 45 Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1314.......................................................... 49 Uas 2002-2003 Kalkulus I PU1333 ........................................................... 52 Uas 2002-2003 Kalkulus I MA1314.......................................................... 56 Uas 2002-2003 kalkulus I .......................................................................... 61 Uas 2001-2002 Kalkulus I DA1314 .......................................................... 66 Uas 2000-2001 Kalkulus I ......................................................................... 71 TRIGONOMETRY FORMULAE ................................................................ 76

iv

1001 Pembahasan UAS Kalkulus I

MATHEMATIC FORMULAE

(uv )' = u ' v + v' u

∫ udv = uv − ∫ vdu

'

 u  u ' v − v' u   = v2 v

n ∫ x dx =

1 dx = ln x + c x

du du dy = ⋅ dx dy dx

∫

(x )' = nx (e )' = e (a )' = a ln a

ax ∫ e dx =

n −1

n

x

x

x

x

∫

x n +1 +c n +1

1 ax e +c a

 x = sin −1   + c a a −x dx

2

2

(sin x ) ' = cos x

∫ sin xdx = − cos x + c

(cos x)' = − sin x (tan x)' = sec2 x (cot x)' = − csc2 x (sec x)' = sec x tan x (csc x)' = − csc x cot x

∫ cos xdx = sin x + c

(ln x ) = 1 x '

(ln f ( x))' =

1 f ' ( x) f ( x)

'

(cos x) = − −1

'

1

'

∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ cot xdx = ln sin x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c

∫

dx 2

x +a

2

=

1  x tan −1   + c a a

1− x2 1

(tan x) = 1 +1x −1

x2 + a2

 x = sinh −1   + c a

1− x2 1

(cot x) = − 1 + x −1

dx

∫ csc xdx = ln csc x − cot x + c

(sin x ) = −1

∫

2

'

2

v

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

SOAL SOAL

Arip Paryadi , IT Telkom

2

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER PENDEK 2009/2010 KALKULUS I/MA1114 15 AGUSTUS 2009 TUTUP BUKU Uas 2009-2010 Kalkulus I MA1114 (SP) 1. Diketahui daerah D dibatasi kurva y = x , garis y = 1 , garis x = 4 . a. Gambarkan daerah D b. Hitung luas daerah D c. Hitung volume benda putar bila D diputar terhadap sumbu y. 2. a.

Cari turunan dari y = e sin

(

b. Hitung lim e − x + x 2 x →∞

)

1

x

−1

x

bila ada

3. Hitung integral π

2

5 ∫ cos xdx

a.

0

b.

∫

x−3

dx

2

x − 6 x + 10 ∞

4. Periksa kekonvergenan integral tak wajar ∫

x+4

0 (x + 3)( x − 2 )

No Nilai

1a 2

1b 4

1c 7

2a 4

2b 7

3a 7

dx

3b 7

4 7

Selamat Bekerja dengan Jujur !

Arip Paryadi , IT Telkom

3

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2008/2009 KALKULUS I MA1114 SELASA / 13 JANUARI 2009 TUTUP BUKU Uas 2008-2009 Kalkulus I MA1114 1. Diketaui D adalah daerah yang dibatasi oleh kurva x 2 + y = 4 dan garis y= x+2

a. Gambarkan daerah D dan cari titik-titik potongnya b. Hitung luas daerag D c. Hitung volume benda putar, bila D diputar mengelilingi sumbu x 1 a

2. Bila f ( x) = tan −1 x + tan −1 (ax) , a

konstanta. Tentukan

a

sehingga

f ' (0) = 2 x

3. Hitung lim (cot x ) , bila ada. + x →0

4. Hitung integral dx a. ∫ − x 2 + 4x − 3 b.

∫x

3

x 2 + 4 dx ∞

3

5. Periksa kekonvergenan integral tak wajar ∫ x 2 e − x dx −∞

Soal Nilai

1 8

2 8

3 8

4 8

5 8

Selamat Mengerjakan !

Arip Paryadi , IT Telkom

4

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2007-2008 KALKULUS I/MA1114 TUTUP BUKU Uas 2007-2008 Kalkulus I MA1114

1. Diketahui suatu daerah D di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 4 − x 2 , garis y = 3x dan sumbu y. a. Gambarkan daerah D dan hitung luasnya b. Hitung volume benda putar, bila D diputar terhadap garis x = 4

2. Diketahui f (x ) = (sin x )

   1   π  x− 2 

a. Hitung lim f (x ) + x → π2

b. Tentukan turunan pertama dari f (x ) 3. a. Hitung integral ∫

x3 + 6 x 3 − x 2 − 6x

dx ∞

b. periksa kekonvergenan integral tak wajar ∫ xe − x dx 0

No Nilai

1 12

2 14

3 14

Selamat mengerjakan denga jujur !

Arip Paryadi , IT Telkom

5

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2006/2007 KALKULUS I MA1114 SABTU / 13 JANUARI 2007 TUTUP BUKU Uas 2006-2007 Kalkulus I MA1114 Berdoalah sebelum mulai mengerjakan! Kerjakan dengan jujur dan teliti!

1. Diketaui daerah D dibatasi oleh grafik y = 1 − x 2 , garis x = 1, dan garis y=1 d. Hitung luas daerah D e. Volume benda putar , jika daerah D diputar terhadap sumbu y. 2. a. Tentukan y ' ( untuk x > 0 dan y > 0) jika y x = x y x3

b. Diketahui ∫ f (t )dt = x (cos πx − 1). Tentukan nilai f(8). 0

3. Hitung ∫

x2 +1 dx x3 + x2 0

4. Selidiki kekonvergenan ∫

−1

5. Diketahui f ( x) =

x

dx

x +1

x x +1

a. Selidiki apakah f(x) mempunyai invers ? b. Cari f −1 (− 1) !

NOMOR NILAI MAKS PENGOREKSI

1 8 FDA

2a 4 JDN

2b 4 ERW

3 8 ZKA

4 8 DMA

5 8 SSI

-o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o-

Arip Paryadi , IT Telkom

6

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2005/2006 KALKULUS 1 MA1114 SENIN 2 JANUARI 2006 TUTUP BUKU Uas 2005-2006 Kalkulus 1 MA1114 Berdoalah sebelum mulai mengerjakan! Kerjakan dengan jujur dan teliti!

1. Diketahui daerah D dibatasi oleh grafik y = x2 dan y = x. Grafik fungsi y = xm membagi luas daerah D menjadi dua bagian yang sama. a. Gambarkan daerah D b. Tentukan m 2. Tentukan panjang kurva y = x3/2 dari titik (0,0) ke (1,1). 3. Carilah a. ∫ sin 4 ( x) cos 3 ( x)dx 1

b.

−1 ∫ tan ( x)dx

0

3

4. Selidiki kekonvergenan ∫ 0

dx 9 − x2

5. Diketahui f(x) = (x-π)tan x. Tentukan a. f ' (x ) . b.

lim f ( x )

x →π +

No Nilai Max Pengoreksi

1 8 ERW

2 8 BZL

3 8 FDA

4 8 SSI

5 8 JDN

Jumlah 40

-o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o-

Arip Paryadi , IT Telkom

7

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2004/2005 MA-1114 KALKULUS I SENIN 10 JANUARI 2005 TUTUP BUKU Uas 2004-2005 Kalkulus I MA1114 1. Diketahui D dibatasi oleh y = x 2 , x = 2 dan y = 1

a. Hitung luas D b. Hitung volume benda putar yang terjadi jika D diputar terhadap garis x=3 2. Bila f ( x) = ( x + sin x) x , tentukan : a. b.

f ' ( x) lim f ( x )

x →0 +

1

3. Hitung ∫

x+5

2 −1 x + 2 x + 5

4. Hitung ∫

1 ( 4 x 2 − 1)

3

dx dx

2

2

5. Periksa kekonvergenan integral tak wajar ∫ ln( x − 1)dx 1

-o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o-

Arip Paryadi , IT Telkom

8

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2003/2004 MA 1122 KALKULUS I 23 DESEMBER 2003 TUTUP BUKU Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1122

1. Diketahui f ( x) =

x 2

x +1

Tentukan : a. Daerah dimana grafik f naik atau turun dan titik ekstrimnya beserta jenisnya (bila ada) b. Daerah dimana grafik f cekung atau cekung ke bawah dan titik beloknya (bila ada) c. Garis-garis Asimtot d. Sketsa grafik f x3 −4

x

2x

1+ t 4

2. Diketahui H ( x ) = ∫

dt , tentukan H’(2)

3. Daerah D dibatasi oleh kurva-kurva y = x2 dan y = 4 a. Gambar daerah D dan hitung luas daerah tersebut b. Hitung volume benda putar yang terjadi apabila daerah D diputar terhadap garis y = -1

(

)

4. Diberikan f ( x) = x 2 + 1

ln x

, tentuka f ‘(x)

5. Hitung integral-integral berikut a.

x x ∫ 9 − e dx Dengan menggunakan subtitusi u = 9 − e

π

b.

2 ∫ x cos xdx

0

-o0o- Semoga Kemudahan Senantiasa Menyertai Anda -o0o-

Arip Paryadi , IT Telkom

9

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2003/2004 PU 1333 KALKULUS SENIN 5 JANUARI 2004 TUTUP BUKU Uas 2003-2004 Kalkulus I PU1333

1. Diketahui daerah tertutup D yang dibatasi oleh kurva y = x , garis x = 0 dan garis y = 3

a. Hitung luas daerah D b. Hitung volume benda putar jika D diputar terhadap garis y = -1 2. Diketahui f ( x) = (cos x)cos ecx a. Hitung : lim f ( x) x→0

b. Tentukan turunan pertama f(x) 3. Hitung integral berikut: a. b.

2x

∫

dx

2

x − 2x + 5 ln ∫ (2 + x )dx

4. Selidiki kekonvergenan integral tak wajar berikut: +∞

dx

0

(2x + 3) 3 2

∫

a.

3

b.

∫ 1

2x −1 2

dx

x − x−6

Selamat Bekerja Dengan Jujur

Arip Paryadi , IT Telkom

10

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2003/2004 MA 1314 KALKULUS I SENIN 5 JANUARI 2004 TUTUP BUKU Uas 2003-2004 Kalkulus I MA1314 1. Tentukan y ' dari bentuk emplisit x + e xy = 1

2. Hitung ∫ ln(2 + x)dx 3

3. Diketahui ∫ 1

2x −1 2

x − x−6

dx

a. Periksa apakah integral di atas adalah integral tak wajar ? b. Jika integral tak wajar, periksa kekonvergenannya! 4. a. Tentukan selang kekonvergenan deret : ∞

n 2 ∑ (n + 1)x = 1 + 2 x + 3x + ... n =0

b. Tentukan jumlah deret pada soal 4a dengan menggunakan : 1 + x + x 2 + x 3 + ... =

1 1− x

5. Tentukan deret McLaurin dari fungsi f ( x ) =

x 1+ x

Selamat Bekerja Dengan Jujur

Arip Paryadi , IT Telkom

11

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2002/2003 KALKULUS / PU 1333 6 JANUARI 2003 TUTUP BUKU Uas 2002-2003 Kalkulus I PU1333 Kerjakan dengan singkat dan jelas! Jangan lupa berdo’a sebelum mengerjakan!

1. Diketaui f ( x) = ( x + 1) cos ecx a. Tentukan f ' ( x ) b. Hitung lim f ( x) + x →0

2. Hitung integral berikut a. ∫ ln (5 x + 2)dx b.

dx

∫ x

2

4 − x2

3. Selidiki kekonvergenan dari a. b.

+∞

dx

0

(x + 1)3 2

∫

0

∫

ex

−∞ 1 + e

2x

dx

4. Diketahui daerah D dibatasi oleh y = x , x = 4 , sumbu x. a. Tentukan luas D b. Hitung volume benda putar jika D diputar terhadap sumbu y.

Selamat Bekerja Dengan Jujur

Arip Paryadi , IT Telkom

12

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2002/ 2003 MA1314 KALKULUS I JUMAT, 13 JUNI 2003 TUTUP BUKU Uas 2002-2003 Kalkulus I MA1314

1. Hitung a.

∫

b.

∫

3x 3 − 4 x 2 + 6 x

(x − 1)2 (x 2 + 4) 1 x

2

x2 +1

dx +∞

2. Tentukan kekonvergenan integral tak wajar ∫

1

3. Diketaui f ( x) = (cot x ) x

x

(x

2

)

+1

32

dx

2

Tentukan : a. Turunan pertama dari f(x) ! b. lim f ( x) x →0 +

∞

4. Tentukan selang kekonvergenan ∑

(x + 1)n

n =1 2

n +1 2

n

Selamat Bekerja Dengan Jujur

Arip Paryadi , IT Telkom

13

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2002/2003 KALKULUS I TUTUP BUKU Uas 2002-2003 Kalkukus I

1. Hitunglah lim (tan x )sin x + x →0

2. Tentukan f ' ( x) dari f ( x) = (2 + sin x) x 3. Hitung integral berikut ∫

2

4x 2 −1 dx x

4. Tentukan kekonvergenan integral tak wajar di bawah a. b.

∞

∫

e−x

−∞ 1 + e

−2 x

∞

dx

−∞

x ln 3 x

∫

dx

3n +1 n =1 n! ∞

5. a. Periksa kekonvergenan deret ∑

∞

2 n −1 x n

n =0

(n 2 + 1)

b. Tentukan selang kekonvergenan deret ∑

Selamat Bekerja Dengan Jujur

Arip Paryadi , IT Telkom

14

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2001/2002 DA 1314 KALKULUS I SENIN 15 JANUARI 2001 TUTUP BUKU Uas 2001-2002 Kalkulus I DA1314 1. Diberikan fungsi f ( x) = x 2 + 2 x + 2 , x ≤ −1 . Tunjukkan bahwa fungsi f (x ) mempunyai invers kemudian carilah f

2. a. Carilah integral tak tentu ∫ 9 − x2

3

b. Hitunglah ∫

x2

1

x+4 3

x + 4x

−1

( x)

dx

dx

3. selidiki kekonvergenan integral tak wajar berikut ∞

a.

∫ ln( x + 1)dx

0 1

b.

∫ 0

ex

2

dx

x

4. Tentukan

selang/himpunan

kekonvergenan

dari

deret

pangkat

(−2) n +1 x n 2n + 3 n =0 ∞

∑

5. Perderetkan ke dalam deret Mac Laurin (minimal 4 suku pertama) untuk fungsi f ( x) =

1 4 − x2

Selamat Bekerja Dengan Jujur

Arip Paryadi , IT Telkom

15

1001 Soal & Pembahasan UAS Kalkulus I

UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2000/2001 KALKULUS 1 SENIN / 24 NOVEMBER 2000 TUTUP BUKU Uas 2000-2001 Kalkulus I

1. Diketahui f ( x) = (2 x + 4 x )

1

x

a. Tentukan f ' ( x) b. Hitunglah lim f ( x) ( jika ada ) x →∞

2. Hitung 5

a.